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离散时不变系统有时也称为移不变系统（time-invariant system），即系统的运算关系 T [·]在整个运算过程中不随时间或序列的先后发生变化，也就是说系统的输出响应与输入作用于系统的时间无关。时不变性可以表示为
其中 m 为整数。
同时满足线性和时不变性的系统称为线性时不变系统（LTI system）。离散时间线性时不变系统是本书研究的重点。
例1—23
试判断累加器系统
是否是线性时不变系统。
解： 累加器系统实现累加运算，即系统 n 时刻的输出等于该时刻和以前时刻全部输入样点值的累加和。下面分别讨论累加器系统的线性和时不变性。
（1）线性
若
则
所以系统满足线性。
（2）时不变性
因为 y （ n - k ）= T [ x （ n - k ）]，所以系统满足时不变性。
可见，累加器系统
）是一个线性时不变系统。
例1—24 试判断无记忆系统 y （ n ）= x 2 （ n ）是否是线性时不变系统。
解： 无记忆系统表示系统在任意时刻的输出 y （ n ）只取决于当前时刻的输入 x （ n ），这种系统称为无记忆系统。下面分别讨论该系统的线性和时不变性。
（1）线性
若
则
可见
T [ ax 1 （ n ） +bx 2 （ n ）]≠ ay 1 （ n ） +by 2 （ n ）
因此，系统不满足线性。
（2）时不变性
T [ x （ n-m ）] =x 2 （ n-m ）
y （ n-m ） =x 2 （ n-m ）
可见
T [ x （ n-m ）] =y （ n-m ）
所以系统满足时不变性。
综上所述，无记忆系统 y （ n ）= x 2 （ n ）为非线性时不变系统。