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能量与熵

上述讨论可能会让你觉得,热力学第一定律和第二定律完全不是一回事。毕竟一个关注的是能量及其守恒,另一个关注的是熵及其增长。但这两个定律实际上有深刻的联系,这种联系也凸显了第二定律隐含的一个事实,一个我们还会反复提到的事实: 并非所有能量都生来平等

我们就拿炸药来举个例子吧。炸药里的所有能量都包含在一个密实有序的化学物包裹中,因此很容易利用。把炸药放在你想用掉这些能量的地方,然后点燃引信。就这样。爆炸之后,炸药里的所有能量都还在,这是第一定律在起作用。但是,由于炸药里的能量转化成了四下散开的颗粒快速、狂乱的运动,现在要利用这些能量可就难得很了。因此,虽然能量的总量没有变,但能量的性质变了。

在爆炸之前,我们说炸药的能量有很高的品质:集中且容易获取。爆炸之后,我们说能量的品质就低了:四散开来,难以利用。炸药爆炸的过程完全遵守第二定律,从有序变成无序,即从低熵变成高熵,因此我们认为,低熵与高品质的能量相关,而高熵与低品质的能量相关。是的,我知道,这儿好多高高低低搞得人晕头转向。但结论言简意赅:热力学第一定律宣称能量的数量在时间推移中是守恒的,而第二定律则宣称能量的品质会随时间的推移而退化。

那么,为什么未来与过去不一样?从我们已经知道的这些来看,答案显而易见:跟过去相比,驱动未来的能量,品质更低,或说未来的熵比过去高。

至少,玻尔兹曼是这么设想的。 A6tlWmnhHDESEVK3Ew8NKZKyw2RT1CCbko4exBJUumX0rQk0lpDtNibtP7LGqm77



玻尔兹曼与大爆炸

玻尔兹曼肯定是切中了某些东西。但第二定律还是有些意涵要稍微澄清一下,而这些意涵老实说就连玻尔兹曼都是花了些时间才完全弄清楚。

第二定律不是一个传统意义上的定律。第二定律 并不 绝对地排除熵的减少。这个定律要说的只是,熵减是不大可能发生的。在硬币的例子那里,我们已经量化地说明了这一点。跟所有硬币都正面朝上的这独一种组态相比,随机晃动产生50枚正面50枚背面这种组态的可能性要大10万亿亿亿倍。再晃动这个高熵组态,得到正面全朝上之类的低熵组态并非全无可能,但由于概率太不成比例,实际上这并不会发生。

我们日常接触的物理系统,组分都会远远超过100个,就这样的系统而言,熵不会减少的概率更令人望而生畏。烤面包会释放千百亿亿个香气分子,因此这些分子在你家里扩散开来的组态的数量,跟它们全回到烤箱里的组态数量相比,大得不可以道里计。在随机的推挤、碰撞中,这些分子 有可能 一步步退回来,找到路径回到面包里,完全抵消烘烤的过程,给你留下一块冰凉的生面团。但发生这一切的可能性,哪怕跟你往画布上随便泼洒颜料就能出来一幅蒙娜丽莎的可能性相比,都更接近于零。即便如此,我们要强调的是,这种熵减过程就算发生,也并不违背物理学定律。虽然可能性极小,物理学定律确实允许熵减。

别误会。我说这些可不是想告诉你,有一天我们可以抵消烤面包的操作,见到车祸现场回放,或看到烧毁的文件复原。不是的,我是在强调一个很重要的原则性问题。前面我曾指出,物理学定律把过去和未来放在对等的位置。因此,物理学定律可以保证,按某个时间序列展开的物理过程,按相反的序列也可以展开。由于这些物理学定律同时也支配着一切,也包括造成熵如何随时间而变化的那些物理过程,因此,这些定律如果只允许熵增,肯定会让人费解,实际上应该就是错误结论。但它们没错。你一生中日复一日所经历的所有熵增过程——从摔碎玻璃杯这种平平无奇的例子,到身体逐渐衰老这样的深刻案例——都可以反向进行。熵可以减少,只不过非常不可能。

我们想给未来与过去如此不同寻找解释,那么上述结论对我们的追寻来说意味着什么?是这样,如果今日组态的熵比最大值要小,那么第二定律表明,未来极有可能会有所不同,因为熵极有可能增加。熵比可能的最大值要小的物质组态正迫不及待地向更高熵的状态挺进。有了这个结论,有些探索过去和未来之差别的人就高枕无忧,觉得大功告成了。

成功还早呢。同样重要的是,我们也得解释,我们今天怎么就会身处在一个如此特别、不大可能、令人惊叹的熵低于最大值的状态:一个宇宙里满是有序的结构,从行星、恒星直到孔雀和人类。若非如此,若今天的组态正是司空见惯、正合期望的最大熵状态,那么宇宙会有极大概率继续处于这个状态,并产出一个跟过去无甚区别的未来。就跟那一袋子硬币碰来碰去也就是在正反面大致五五开的大量组态中打转一样,宇宙也会在最大熵的无数景象中无休无止地徘徊:粒子星散在整个空间之中,东游西荡,就是被水汽均匀填满的浴室的宇宙版。 [15] 我们很幸运,今天的熵低于最大值的状态要有意思得多。这个状态让粒子有机会形成结构,也让宏观变化得以发生。于是我们就不禁要问:今天这个熵低于最大值的状态是怎么来的?

忠实遵从第二定律,我们会得出结论,今天的状态来自昨日熵更低的状态。而且可以设想,昨天的状态又来自前天的熵还要低一些的状态,以此类推,可以推出一条熵不断走低的路径,带领我们一路走向更远的过去,直到最后抵达大爆炸。大爆炸那里有着高度有序、熵值极低的起点,这就是今天宇宙的熵并非最大值的原因,也让我们有了一个与过去大有不同、变故颇多的未来。

我们能否走得更远,解释宇宙的开端为何如此有序?下一章我们探讨宇宙学理论时,还会再回到这个问题。现在我们只要注意,我们的生存需要秩序,从支撑大量生命维持功能的内部分子组织,到为我们提供高品质能量的食物来源,再到对我们的持续生存来说必不可少的精心打造的工具和居所,无一不高度有序。如果没有一个充满有序低熵结构的环境,我们人类不会出现在这里,更不会注意到这些。 B4CUm+8hDdSOisJKfBrdVREmMjprfHWHTAy+P1vBi0IOuGLYrxqjH9dku+qBFowx



热与熵

本章开头我曾写道,宇宙就要这样无休无止地衰退下去,罗素为此大感悲恸。有了第二定律所宣称的熵增,我们大概了解了一点点是什么激发了他做出那么晦暗的预言。把熵增想成是无序程度的增加,你就得其大意了。但是,为了充分认识生命、心灵和物质在未来将要面临的挑战(这个主题我们将在后续章节充分讨论),我们需要在我刚刚阐述的热力学第二定律的现代描述和19世纪中期发展出来的原始阐述之间建立联系。在早期版本中,第二定律把对任何研究蒸汽机的人来说都显而易见的事实变成了规定:燃烧燃料以驱动机器的过程总是会产生热和浪费,即退化。但是,这个早期版本没有提到点算粒子组态的数量,也没有用到概率推理,因此跟我们刚刚建立的对熵增的统计学陈述似乎风马牛不相及。但这两种阐述之间存在着深刻而直接的联系,这种联系也解释了,为什么蒸汽机将高品质的能量转化为低品质的热的过程,证明了宇宙中处处都在发生着退化。

我打算分两步来解释这种联系。首先,我们来看看熵和热之间的关系。接着是第二步,我们将把热和对第二定律的统计学陈述牢牢绑在一起。

抓住煎锅发烫的手柄,你会感觉热好像在往你手上流。但真的有什么在流动吗?很久以前,科学家认为答案是肯定的。他们想象有一种类似流体的物质,叫作“热质”,会从较热的地方流向较冷的地方,就像水往低处流那样。后来,对物质成分有了更精微的理解,对这个问题也就有了不同的描述。你握着煎锅手柄时,手柄中快速运动的分子撞击你手上慢速运动的分子,平均而言会让你手上分子的速度变快,让手柄上分子的速度变慢。手上分子的运动速度增加,你感觉到的就是温热:手上的温度增加了。相应地,手柄上分子的速度变慢,意味着手柄温度下降。因此,流动的并不是某种物质。手柄上的分子仍然留在手柄上,你手上的分子也仍然在你手上。实际上就像传话游戏中信息从一个人流向下一个人一样,在你握住手柄时,是分子的骚动从手柄中的分子流向了你手上的分子。因此,虽然物质本身并没有从手柄流向手,但物质的一种性质——分子的平均速度——流动了。这就是我们说的“热流”。

同样的描述也适用于熵。你手上的温度升高时,分子弹来撞去得也更快了,其速度的可能范围也扩大了,即看起来几乎一模一样的可行组态数量增加了,因此你手上的熵也增加了。相应地,因为手柄温度降低,分子运动得更慢,其速度的可能范围也缩窄了,即看起来几乎一模一样的可行组态数量减少了,因此手柄的熵也减少了。

哇,熵 减少 了?

对。但这跟统计学中罕见的偶然现象毫无关系,并不是我们在上节描述过的,倒出一袋硬币发现全都正面朝上的那种情形。每回你握住炽热的手柄,它的熵都会减少。煎锅的例子表明了很简单但也很关键的一点:第二定律宣称的熵增指的是一个完整物理系统的 熵,该系统必须包括与之相互作用的所有事物。由于你的手跟锅柄有相互作用,你就不能单单对锅柄应用第二定律,而必须把手柄和手都包括进去(当然更准确地说还要包括整个煎锅、炉灶、周围的空气等等)。严格计算可以表明,你手上熵的增加值超过煎锅手柄上熵的减少值,这就确保了总熵确实上升了。

因此,就跟热一样,某种意义上,熵也能流动。对煎锅来说,熵是从手柄上流到你手上;手柄变得更有序了一点,而手的有序程度有所降低。同样地,这种流动并不是以一种看得见摸得着的物质形式呈现,仿佛真有什么一开始在手柄中,现在移动到你手上了一样。与此相反,熵的流动指示的是手柄中的分子和你手上的分子之间的相互作用,这种相互作用影响了双方分子的特性。这里,相互作用改变了分子的平均速度,即双方的温度,进而影响了双方各自所含的熵。

此番描述表明,热的流动和熵的流动联系密切。吸热就是吸收分子的随机运动中携带的能量。这些能量接着就会让获得能量的分子运动更快或散布更广,从而有助于熵的增加。因此结论就是,要让熵由此及彼地转移,就需要热也由此及彼地流动。而当热由此及彼流动,熵也就由此及彼地转移了。一句话,熵乘热流之势而动。

对热与熵的相互关系有了此种理解后,我们再来看看第二定律。 B4CUm+8hDdSOisJKfBrdVREmMjprfHWHTAy+P1vBi0IOuGLYrxqjH9dku+qBFowx

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