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1.机器数和真值
在计算机中，无论数值还是符号，都是用0或1来表示的。通常用最高位作符号位，0表示正数，1表示负数。例如：
+10对应的二进制数为00001010。
-10对应的二进制数为10001010。
通常将在计算机中使用的、连同符号位一起数字化了的二进制数称为机器数。机器数所表达的真实值对应的十进制数叫真值。
例如：若以原码表示的机器数00101110，则所表达的真值为+46。
2.带符号数的表示方法
在计算机中，带符号数的表达方法有多种，最常用的是原码、反码和补码这三种。
（1）原码
在机器数中，将最高位作为符号位，其余二进制位表示该数的绝对值的表示方法叫作原码表示法。
例如：原码10101110，其真值为-46。
原码01101000，其真值为+104。
注意：原码表示法中，有正0（00000000）和负0（10000000）两种。以8位二进制为例，原码的表示范围为-127～+127。
要获得负数原码的真值，只需将除符号位以外的二进制数求值即可。
（2）反码
正数的反码表示与原码相同，负数的反码是将其对应的正数的各位取反，符号位为负。
例如：反码00101110，其真值为+46。
反码11010001，其真值为-46。
注意：反码表示法中，有正0和负0。
反码00000000，其真值为+0。
反码11111111，其真值为-0。
以8位二进制为例，反码的表示范围为-127～+127。
要获得负数反码的真值，需将除符号位以外的二进制数取反后求值。
（3）补码
正数的补码表示与原码相同，负数的补码是将其对应的正数的各位取反后再加1，符号位仍为负。
例如：补码00101110，其真值为+46。
补码11010010，其真值为-46。
注意：补码表示法中，只有正0，没有负0。
以8位二进制为例，补码以00000000表示0，以10000000表示-128，因此补码的表示范围为-128～+127。
在计算机中，由于补码表示法的机器数利用率较高，还能将减法转换为加法进行计算，所以总是以补码的形式来表示带符号数。
若要获得负数补码的真值，可以将除符号位以外的二进制数再求补得到。实际使用过程中，因负数本身就是用补码来表示的，故无须进行再求补计算。
3.编码
编码是为了在特定场合下方便使用而制定的一种数字代号。例如身份证号、手机号等，其作用是代表身份和用户的符号。虽然可以任意编号，但为了代表特定的意义，总会按照某种规律来编码，使编码容易理解、容易记忆等。例如身份证号中含有地区、生日等信息，手机号中含有运营公司等信息。
计算机中常用的编码有两种（BCD码和ASCII码），是为方便进行特定计算而制定的编码规则。
（1）二进制编码的十进制数（BCD码）
用4位二进制数表示1位十进制数的编码方法叫作BCD码（Binary-Coded Decimal）。最常用的BCD码是8421码。
按照这样的编码规则，将各十进制数表示为BCD码并将BCD码写为十六进制数的各数据见表1-1。
表1-1 十进制数与BCD码对照表
由于计算机中，存放二进制数的最小单位是1个字节（8位二进制数），因此，在计算机里BCD码的表示方法又分为两种：分离BCD码和组合BCD码（或压缩BCD码）。
1）分离BCD码：用1个字节表示1位十进制数，低4位为BCD码，高4位补0。用这种方式表示的BCD码叫作分离BCD码，见表1-2。
表1-2 十进制数与分离BCD码对照表
2）组合BCD码：在1个字节中，用低4位表示1位BCD码，同时高4位也表示为1位BCD码，即在1个字节中同时表示两位十进制数。
例如：十进制数56，用组合BCD码表示为01010110，写为十六进制数则为56H。
注意：此时获得的二进制数是通过编码规则直接书写而成，而非计算而得。
分离BCD码的特点：1个字节表示1位十进制数，直接书写，方便直观；缺点是浪费了高4位，加大了存储数据的存储空间。
组合BCD码的特点：1个字节表示两位十进制数，结构紧凑，节约了存储空间；缺点是实际使用中有时需要组装和拆分。
（2）字母和符号的编码（ASCII码）
计算机处理的信息要用到数字、字母和符号等，这些符号在计算机内部是通过统一编码来识别的。计算机普遍采用的是ASCII码（American Standard Code for Information Interchange），即美国标准信息交换码。ASCII码表示与分离BCD码表示很相似，低4位都是相同的，均用0000～1001表示0～9，差别仅在高4位，ASCII码不是0000而是0011。
在ASCII码编码规则中，应注意以下几点：
①0～9的ASCII为30H～39H。
②大写字母‘A’的ASCII码为41H，其余字母按十六进制顺序递增。
③小写字母‘a’的ASCII码为61H，其余字母按十六进制顺序递增。即小写字母与大写字母之间相差20H。
了解ASCII码的编码规则的特点，对于今后编程实现各种码制间的转换有着重要的指导作用。
ASCII码一般在计算机的输入和输出设备中使用，BCD码和二进制数则在数据的运算和处理过程中使用。在解决一些实际问题中，往往需要在这几种码中进行转换。
计算机中CPU能直接提供的运算有算术运算和逻辑运算。
算术运算中，提供加、减、乘、除四则运算。其他的计算函数都是由四则运算通过程序段来实现的。
常见的逻辑运算有与、或、非、异或、求补和移位等。
本节仅介绍基本运算规则。
1.带符号数和无符号数的运算
（1）带符号数的加减运算规则
在计算机中，带符号数均用补码来表示。
例1-1 利用二进制运算方法求带符号数23与56之和及23与56之差。
解 ：①23+56=79
将23与56转换为二进制数进行运算的过程如下：
+23=00010111 +56=00111000
则：
②23-56=-33
将23与56转换为二进制数进行运算的过程如下，其运算结果以负数的补码形式呈现：
+23=00010111 +56=00111000
则：
例1-2 利用二进制运算方法求带符号数-23与-56之和及-23与-56之差。
解 ：①（-23）+（-56）=-79
将-23与-56转换为二进制数进行运算的过程如下，其运算结果以负数的补码形式呈现：
-23=11101001[补码] -56=11001000[补码]
则：
②（-23）-（-56）=33
将-23与-56转换为二进制数进行运算的过程如下：
-23=11101001[补码] -56=11001000[补码]
则：
（2）无符号数的加减运算规则
例1-3 利用二进制运算方法求无符号数200与49之和及200与49之差。
解 ：①200+49=249
将200与56转换为二进制数进行运算的过程如下：
200=11001000 49=00110001
则：
②200-49=151
将23与56转换为二进制数进行运算的过程如下：
200=11001000 49=00110001
则：
2.带符号数溢出和无符号数溢出的判断
（1）带符号数溢出的判断
当进行带符号数计算时，如果计算的结果超出了二进制带符号数的表达范围，就称为溢出。
带符号数是用补码表示，以8位补码为例，所能表达的范围是-128～+127。如果8位带符号二进制数的计算结果超出表达范围，则产生溢出，其结果出错。
例1-4 利用二进制运算方法求带符号数100与64之和。
解 ：因为100+64=164，结果超过8位二进制带符号数的表达范围，故产生溢出。
将100与64转换成二进制数进行运算分析，其结果如下：
+100=01100100 +64=01000000
则：
；计算结果出现负数，有溢出
运算过程中，随时都有可能发生溢出，如果出现溢出，其运算结果不能使用，通常需要进行算法修改或停机处理。
对运算结果是否有溢出的判断，可通过状态标志中的OF来确定。OF是通过“双进位”法进行判断，其方法是：将最高位的进位记为C1，次高位的进位记为C2。若计算结果中，C1与C2相同，则无溢出；C1与C2不相同，则有溢出。即溢出标志为C1与C2的异或结果。
以例1-4为例，因最高位无进位，而次高位有进位，OF=1，故计算结果出现了溢出。
例1-5 利用二进制运算方法求带符号数-23与56之和。
解 ：因为（-23）+56=33，结果在8位二进制带符号数的表达范围内，故没有产生溢出。
将-23与56转换二进制补码的运算过程如下：
-23=11101001 +56=00111000
则：
最高位有进位，次高位也有进位，两者相同，OF=0，无溢出。
（2）无符号数溢出的判断
同理，无符号数计算时，如果计算的结果超出了二进制带符号数的表达范围，也称为溢出。
以8位二进制为例，无符号数表示所能表达的范围是0～+255。如果8位无符号二进制数的计算结果超出表达范围，则产生溢出，其结果出错。
例1-6 利用二进制运算方法求无符号数128与129之和。
解 ：因为128+129=257，结果超过8位二进制无符号数的表达范围，故产生溢出。
将128与129转换成二进制数进行运算分析，其结果如下：
+128=10000000 +129=10000001
则：
；以8位二进制表示计算结果为1，有溢出
本题产生溢出的原因是无符号数运算中最高位产生进位，导致结果超出8位无符号二进制数所能表达的范围。
因此对无符号数运算结果是否有溢出的判断，可通过判断最高位是否有进位来确定。在状态标志中以CF表示最高位的进位情况，故在进行无符号数运算，运算结果使CF=1时则表示结果溢出，反之结果没有溢出。
3.BCD码运算及十进制调整
日常生活中最常见的数制是十进制，利用BCD码编码规则，很容易将十进制数转换为BCD码。但是，由于计算机总是将数据作为二进制数来进行运算，在利用指令进行算术运算时，是按“逢16进一”的法则进行，而日常生活中采用的十进制运算均是按“逢10进一”法则进行的，故两种计算方法中相差6。因此，在利用指令进行BCD码运算时，为获得正确的十进制结果，往往需要将计算结果进行修正，即进行所谓的“十进制调整”。
例如，求分离BCD码7与5之和。
已知7+5=12，用二进制数进行运算有：
从计算的结果可看出结果为无效BCD码（即出现了A～F之间的值），故需再进行十进制调整操作，将计算结果再加F6H后，即可得到分离BCD码的正确结果12。
例如，求分离BCD码9与8之和。
已知9+8=17，用二进制数进行运算有：
计算结果虽是BCD有效码，但因在加法运算过程中出现了辅助进位，故仍需再进行十进制调整操作，将计算结果再加F6H后，得到分离BCD码的正确结果17。
例如，求组合BCD码56与82之和。
已知56+82=138，用二进制数进行运算有：
计算结果高4位为BCD无效码，低4位是有效码且无进位，故BCD码高位需进行十进制调整操作，将计算结果再加60H后，得到组合BCD码的正确结果138。
由以上几例可得，十进制调整的规则如下：
若BCD码加法运算结果中出现无效码或出现进位，则在相应位置再加6。
若BCD码减法运算结果中出现无效码或出现借位，则在相应位置再减6。
实际上，分离BCD码的十进制调整处理方法略有不同，在高4位上还需加F。
BCD码运算的十进制调整是由专门的十进制调整指令来完成的。算法不同、编码不同，其调整指令也不相同。注意：若被计算的数是BCD码，则程序中需要加上十进制调整指令，若被计算的数不是BCD码，则程序中不能加十进制调整指令。
采用哪种数据形式进行运算是程序员在编程之前必须确定的，不同的数据形式，实现的算法各不相同。正如高级语言在使用变量之前要求必须先定义变量类型一样，这样才能够在编译时确定正确的计算方法。
4.逻辑运算
逻辑运算是按照二进制的最小单位Bit（位）来进行的，常用的逻辑运算有与、或、异或、非等。
1）与运算
注意：与0相与得0，与1相与保持不变。利用与运算可以将指定位清0。
2）或运算
注意：与1相或得1，与0相或保持不变。利用或运算可以将指定位置1。
3）异或运算
注意：与1相异或等于取反，与0相异或保持不变。利用异或运算可以对指定位求反。
4）非运算
注意：按位取反，利用非运算可以对所有位求反。