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本节将对数据分析中常用的统计量进行介绍，明确在何种场景中需要使用这些统计量，这些统计量能传递什么信息。
平均数、中位数、众数3个统计量用于反映数据的集中趋势，这3个统计量的计算方法和使用场景如表2-1所示。
表2-1 反映数据集中趋势的统计量
下面举例说明反映数据集中趋势的统计量的应用方法，让读者对各统计量的计算方法与使用场景有更深入的理解。本例模拟将苹果按重量划分类别，划分标准为150～200克为小，200～250克为中，250～300克为大。
1.平均数
假设有5个苹果，它们的重量如表2-2所示。5个苹果重量的平均数为（220+235+210+215+240）÷5=224（克），类别划分为“中”，这组数据相对集中且没有异常值，因此通过平均数可以很好地反映数据的整体水平。
表2-2 平均数计算数据
2.中位数
假设有5个苹果，它们的重量如表2-3所示。5个苹果重量的平均数为（220+235+210+215+500）÷5=276（克），类别划分为“大”，很明显该划分结果与数据集中的多数数据不匹配。导致划分结果与多数数据不匹配的主要原因是有一个500克的苹果，属于异常数据。此时可以使用中位数进行判断，该组数据的中位数为220克，可以反映数据的整体水平。
表2-3 中位数计算数据
3.众数
假设有10个苹果，分别属于两个品种，它们的重量如表2-4所示。10个苹果重量的平均数为197克，中位数为200克。可以发现这两个统计量的差距不大，但都无法反映数据的整体水平。此时可以通过数据的众数160克、230克，反映两个品种苹果重量的整体水平。
表2-4 众数计算数据
平均数、中位数、众数可以反映数据的集中趋势，但无法反映数据的离散程度。下面介绍四分位距、方差、标准差3个反映数据离散程度的统计量。
1.四分位距
将一组由小到大排序的数据划分成四等份，划分位置对应的数据为四分位数，如图2-1所示，Q1、Q2和Q3为四分位数。
图2-1 四分位数图示
四分位数的划分位置有两种情况，一种是划分位置在数值上，如图2-1中Q1和Q3在具体的数值上，那么这两个数值即为Q1和Q3的值；另一种是划分位置在两个数值之间，如Q2，其值的计算方法是划分位置两侧数值相加除以2。用第三四分位数减去第一四分位数即可得到四分位距，四分位距越小表示数据越集中。下面以判断考试分数等级为例对四分位数进行说明，分数等级判断标准如表2-5所示。
表2-5 分数等级判断标准
通过四分位数，可以明确划分的分数等级标准是否合理。按照划分的标准，72分属于等级C，但如果计算的四分位数分别为86、70、56、43，则说明72分实际是比较高的分数。
2.方差和标准差
方差是数据与平均数之差的平方和的平均数。标准差是方差的算术平方根，是衡量数据离散程度的统计量。下面计算表2-2中数据的方差和标准差，之前已经计算出数据时平均数为224，则
方差=[（220-224）²+（235-224）²+（210-224）²+（215-224）²+（240-224）²]÷5
=134
标准方差=
=11.57
计算得到表2-2中数据的标准差为11.57。平均数反映的是数据的集中趋势，而方差则反映数据的离散程度。标准差可以用于判断平均数相同的两组数据中，哪组数据的稳定性更好。
日常生活中，人们判断某事件发生的可能性时，会说概率是多少。概率是描述一个事件发生的可能性的统计量，用于反映事件的不确定程度。表2-6所示为概率的相关概念。
表2-6 概率的相关概念
日常生活中，人们经常会有这样的表述：如果明天不下雨，我就有90%的可能性去跑步。发生“跑步”事件受天气影响，明天不下雨则去跑步的概率是一个条件概率。关于条件概率需要理解以下两点。
（1）独立事件的判断。
两个事件间的独立性是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。 P （ AB ）表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，如果 P （ AB ）= P （ A ） P （ B ），则事件 A 和事件 B 是相互独立的。
（2）条件概率的计算公式。
事件 A 和事件 B 相关，且 P （ B ）＞0，在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率为 P （ A | B ）， P （ A | B ）= P （ A ∩ B ）/ P （ B ）。