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西方哲学作为我们使用“哲学”这个词的来源，产生于西元前7世纪左右的古希腊。在我看来，对西方哲学产生最关键影响的是当时的西方数学。古希腊的数学和在它之前的埃及的、巴比伦的数学不太一样。在东方，最初的数学家都是非常注重实用的。比如埃及要建金字塔或重新划分尼罗河每年淹过的土地，巴比伦要建粮仓、开水渠，就亟需解决计算体积、面积之类的问题。即便是观察和计算天象，也有确定星座以预言人世命运的实用动机。他们的文明出现得早，天赋也高，所以数学和许多技艺领先世界，其文化代表了当时那个地区最高的成就。因此，我们可以看到，希腊早期求智慧的人，许多都要去埃及或者巴比伦求学或游历，就像我们现在去欧美留学似的。但是从某个角度讲，确实是青出于蓝而胜于蓝。虽然希腊从东方学了很多，包括相当多的数学、天文学的新知识，但是这些知识技艺在希腊人手里往往会经历某种重要的变化，让它们变得轻巧起来。所以数学在他们那里变得 形式化 了。这就是说，他们不但会计算，而且能给你一个形式上的证明，保证这么算是不会错的。这就是康德在《纯粹理性批判》第二版序里说的数学的“思维方式革命”。比如三角形内角和等于两直角，作为直观现象的规则不是希腊人最初发现的，但是希腊人给了它最初的形式证明，确证它是不会错的。不是这一个三角形或另一个三角形这样，而是所有的三角形依其本性就只能这样，而这个所谓本性，按康德的解释路子，是与人看待三角形的方式内在相关的。当人将那些先天就置入了自己认识能力中的东西，以形式化的方式表现出来，就形成了他们眼中数学对象的本性，而数学证明就向他们揭示了这种 奇妙的内外沟通或回旋。虽然古希腊人没有像康德这么强调数学的有效性 源自人本身，但他们（尤其是毕达哥拉斯学派）深深感到数学形式本身的原创性，为之惊叹不已。后来欧几里德把前人的发现整理成《几何原本》。它不是把一些命题以外在方式编排在一起，而是从几条似乎具有直观明见性的公理和公设出发，逻辑地或形式严格地推衍出所有命题，也就是定理。这是很了不得的成就，在古代一直被视为科学的标准模式，对西方人影响深远，甚至斯宾诺莎的《伦理学》就是仿照这本书的形式写成的。虽然后来非欧几何表明《原本》的第五公设（平行线公理）也不是普遍有效的，但是像《原本》这样的尝试是我们东方人没做过的。当然我们也有我们的数学传统和独特方法，比如《九章算术》，在那时的成就也不逊于他们。双方的路数不同，没有质的可比较性。
比如著名的毕达哥拉斯定理（中国人叫勾股定理），这个数学现象也是他人先发现的，不过毕达哥拉斯（Pythagoras）给出了证明，显示这个东西（如果承认其前提）从逻辑上就不会错，所以称它为定理。毕达哥拉斯学派兴奋极了，据说为了铭志这一发现，杀了一百头牛来献祭和欢庆。这样一个定理我们现在觉得耳熟能详，在课堂学习的时候也觉得稀松平常，类似的甚至比这复杂得多的定理，我们不知道学了多少呢。但是对于那时的毕达哥拉斯及其学派，乃至许多希腊人来说，这简直太不可思议了！ 本来在直角三角形中，斜边和直角边的量值是不可公约的，也找不到一个确定的比例关系，但是一旦自乘或平方后居然就出现了一个不会错的和谐关系。这样的一种确定性在他们看来是最高级的智慧，是属于神的，而且毕达哥拉斯学派本来就是一个宗教团体，他们相信数里面隐含着世界的终极真理。毕达哥拉斯也曾在音乐中发现了数的比率关系。有一次他从一家铁匠铺旁经过，听到那些打铁声形成了和声，就进去测量，发现铁锤的重量正好成比例，而且不同的比例（2∶1、3∶2或4∶3）会形成不同的和声（八音程、五音程或四音程），都是数学关系。
毕达哥拉斯到处发现数学关系，以至于他认为“世界的本原是数”。这是一个了不起的思想成就，虽然带有形式化的偏见，但却是个天才的偏见。在毕达哥拉斯之前和差不多的时期，已经有希腊人提出了各种世界本原说。比如泰勒斯说本原是水，阿那克西曼德认为是无定，阿那克西美尼认为是气，赫拉克利特认为是火，等等。这些本原似乎都是一些有物质质料的东西，但是毕达哥拉斯却视本原为数。尽管当时他们心目中的数可能也有质料，但数本身的特点引导思想逐渐偏向纯形式。而且数被发现是有和谐（比例）或和音可言的，整个世界的根本处就充满了数的和谐关系。这很了不起啊！ 也很可怕，因为可计算的纯形式主宰着我们的世界与人生。从他开始，西方哲学就进入最有其特色的唯理论（ rationalism）阶段了，而它的灵魂就是数之比例（ratio）。西方哲学和科学遵从的理性（rationality）就源于兹。
在毕达哥拉斯之后出现了巴门尼德、柏拉图、亚里士多德，这一派的特点就是形式感特别突出。没有希腊意义上的形式化数学，就不可设想会出现这样的哲学。泰勒斯提出“本原” （ archē）的问题本身，已经带有了强烈的形式感。尽管一开始提出的本原好像是质料性的，但一个可以脱开变化生死的本原，其自身就是一种超出生存质料的形式，或亚里士多德讲的“事物的本质”“形式因”和“目的因”
。后来希腊人逐渐加强和深化了这一思路，他们认为真实的东西一定有一个确定的形式，甚至可以是没有质料的纯形式，而且它更真实。比如亚里士多德认为神或世界的终极就是纯形式，它自身不动，或不被推动，却能推动世界的运作。这当然和数学的影响密切相关。因此柏拉图在他的学园门上刻上了一句铭文：“不懂几何学者请勿入内。”他认为，如果你不懂几何学，又怎么会理解比数学更具形式感的理式学说呢？
毕达哥拉斯学派提出的“数是万物的本原”的观点，虽然后来的绝大多数唯理论哲学家们表面上不再坚持它了，但他们还是继承了他思想中形式感突出的那方面，而且对于数学极为推崇，希望在自然语言里面找到类似于“数”（算术和几何）的语言，可以用来推论甚至能够在广义上进行计算。他们最终发现了一种有纯形式感的自然语言——概念化、范畴化和形式化的语词、判断和推理。唯理论哲学家们相信，它们的搭配——比如概念化语词的种属配合，判断的分类，推理的三段论——最后能显示出、产生出更高更严格的智慧，所以后来的唯理论哲学越来越理论化和逻辑化，表现为概念化构造的推衍体系。这种朝向形式化的努力，一直是西方哲学的动力。到了近代，毕达哥拉斯的理想又再次直接复活。西方的近代物理学就是尽量把物理现象数学化并取得了突出的成就，很多学科也都尽量数学化，这种思潮被称为新毕达哥拉斯主义。实际上，我们的时代，尤其是我们子孙的时代，就是或将是一个被毕达哥拉斯主义牵引的时代，也就是一个数字化、算法化（algo-rithmation）的时代。通过计算机、互联网、人工智能等，毕达哥拉斯之数改变和控制了我们的生活，而且还有愈演愈烈的趋势。除非有深刻哲理的导向，做出不寻常的努力，我们已经无法从整体上挣脱它了。
西方哲学主流走的就是这样一条道路：从数学然后到具有数学形式感的自然语言，再到以此语言构建的概念范畴化系统，通过逻辑（形式逻辑、辩证逻辑、数理逻辑等）手段，构造起一个又一个哲学体系，用来理解和处理边缘问题。这是西方哲学独有的一个重要特点，和中国、印度等都不一样，而且绝大多数西方哲学家也以此为傲，认为哲学只能这么搞，追求尽量形式化的概念推理和严格论证，追求一种数学领头的科学化哲学系统——逻辑上、语法上、语义上的清晰严谨。由此而贬低东方的所谓哲学，认之为不过是一些老生常谈或玄之又玄的人生智慧或者宗教体验罢了。这种对哲学的看法在我国当今的哲学圈里，依然影响很大，就像对中医的偏见在医学界乃至公众中的影响依然很大一样。但在我看来，哲学完全可以是多样性的。西方哲学或概念化、形式化的哲学不应也无法垄断对终极问题的探讨。我们完全可以有别的路子，从某个角度看更有效，而从总体上看大家各有各的长处。这也是我们这门课想要传达给大家的。
除了受希腊数学的影响，西方哲学的形成还受到了西方语言的影响。西方语言和中国古代语言相比，有一个重要的区别，就是它们形成判断的时候，必须要有系词，要用到比如英语的be。我们说“这花红了”，英语讲是“The flower is red”，必须要加上一个系词，这样才能形成一个判断。只有判断才有真假可言，这对真理的表达至关重要。可能因为这层关系，西方人就觉得be有着不限于语法上的更深刻的意义。他们的哲学首先就是要探讨这个be的本来意思是什么。从这个问题出发，同时也综合了其他的考虑，形成了西方哲学里的一个核心门类，叫做ontology （“存在论” “本体论”或“是论”;on是古希腊语中“是” [eimi]的一种变体）。 be一般被翻译成“是”，在西方语言中同时有“存在”的意思。所以前面讲的哈姆雷特的问题（To be， or not to be?）：去活还是去死，或去存在还是不存在，去是还是去不是——既是个生存问题，又是一个真理问题。在西方，生存问题（与伦理问题息息相关）与这种意义上的真理问题的关联是极其紧密的。
在西方哲学的门类划分中，如按研究对象来分，存在论和宇宙论合在一起被称为形而上学（metaphysics）
。形而上学是西方哲学的核心部分，探讨世界上什么东西是最真实的，什么东西存在以及存在的含义是什么，这个世界是如何构成的，等等。另外，到了近代，产生了作为哲学主流的认识论或知识论，研究我们能不能认识真理，如何认识真理。这两部分，即形而上学和认识论，构成西方哲学的核心。以前还将逻辑学放到里边，但20世纪以来，数理逻辑的出现，让人倾向于将逻辑归为近乎数学的学科。但毫无疑问，逻辑对于理解西方哲学特别是分析型的哲学，是重要的。
在这之外，有价值哲学，包括伦理学、美学等。伦理学研究什么是美德，什么行为是对的，什么行为是错的；美学研究美的本性是什么，为什么我们可以说一个东西美或不美等。再者，按照哲学与其他学科或精神活动的关系，形成一系列交叉学科化的哲学门类，比如大家耳熟能详的科学哲学、宗教哲学、法哲学、教育哲学、政治哲学等。又再者，不同的民族、文化、国家、地域也有自己的哲学或哲学史，比如中国哲学、印度哲学、俄罗斯哲学、德国哲学、非洲哲学、拉丁美洲哲学等。如今哲学的用法已经很随意甚至流俗了，基本上就相当于基本原理的意思，似乎每个专业、行当或类别都可以有相配的哲学，甚至有餐饮哲学这样的叫法了。