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广义相对论的创立

如果说,在狭义相对论诞生前,还存在有先驱者的大量工作的话,那么广义相对论,可以说是爱因斯坦一人促成的。

狭义相对论建立起来后,理论本身既没有什么可怀疑的问题,又与实验没有什么矛盾,但是,爱因斯坦却把目光投向了新的领域——广义相对论。爱因斯坦主要基于把相对性原理贯彻到底的信念,以及他在哲学和认识论上的原则,一鼓作气完成了广义相对论。当时,许多科学家对此觉得不可理解,例如普朗克就反问爱因斯坦:“现在一切都能明白地解释了,你为什么又忙于另一个问题呢?”

实际上,爱因斯坦早就想到另一个有趣的问题:如果有人凑巧在一个自由下落的升降机里,那会发生什么现象呢?在“奥林匹亚科学院”时期,他研读了马赫的《力学史评》,马赫关于惯性来源于宇宙遥远的物质的影响,对爱因斯坦无疑是有启示的。爱因斯坦想:在牛顿力学中,为什么惯性系比其他坐标系都特殊呢?为什么速度是相对的,而加速度是绝对的呢?

爱因斯坦在建立狭义相对论后,就试图着手建立引力的相对性理论。爱因斯坦起初想在狭义相对论的框架内,构造引力理论,但是存在着一个难以克服的困难:根据狭义相对论中的质能关系式,也就是E= mc 2 ,物理体系的惯性质量,随其总能量的增加而增加,但是根据匈牙利物理学家厄缶,在1890年做的精密的扭秤实验,物体的引力质量却与它的惯性质量相等,这样自由落体的加速度,就应当与它的速度和内部状态密切相关,这显然与日常经验和该结论的前提相矛盾。爱因斯坦意识到,局限于狭义相对论的框架,要找到满意的引力理论是毫无希望的。

伽利略早就发现了一个极其简单的实验事实:一切物体在引力场中都具有同一加速度,即物体的惯性质量,同它的引力质量相等。但是,在牛顿力学中,这一事实并没有得到解释。多年来,人们都把这一司空见惯的事实,看作是理所当然的,从未把它当作一个重要的问题认真思考过。

对于这个不成问题的问题,爱因斯坦却把它当作一个值得研究的大问题,并看出了其中的问题之所在,这正是他高于一般人的地方。日本物理学史家,广重彻说过:“当科学家觉察到所研究的问题,以前并不作为一个问题存在,这时科学变革就开始了。”看来,这话是有一定道理的。

爱因斯坦从惯性质量等于引力质量这一事实想到:如果在一个空间范围很小的引力场里,我们不是引进一个惯性系,而是引进一个相对于它做加速运动的参照系,那么,事物就会像在没有引力的空间里那样行动,这就是所谓等效原理。爱因斯坦进而把相对性原理,推广到加速系,这就是所谓的广义相对性原理。

1907年,爱因斯坦的兴趣,转向推广狭义相对论。同年,他发表了论文《关于相对论原理和由此得出的结论》。在这篇文章的第五部分,他就“相对性原理和引力”做了考察。他一开始就提出一个问题:

是否可以设想,相对性运动原理,对于相互做加速运动的参照系,也仍然成立?

他还在这里明确地提出了等效原理:

引力场同参照系的相当的加速度,在物理学上完全等价。

爱因斯坦认为他所发现的等效原理,是自己“一生中最愉快的思想”。

爱因斯坦1907年的方案的细节,仍旧是含糊的。等效原理,只是帮助他讨论了引力对电磁场的个别效应。等效原理的几何化,引力场的数学特性,它的源,以及场和源之间的关系,即引力场方程都尚未得到。在之后的大约三年时间内,爱因斯坦又醉心于新电子论的研究,想解决电子和电磁场的连接问题,但情况并不顺利,他于是又转向引力论。

1911年6月,爱因斯坦完成了“关于引力对光传播的影响”的论文,这篇文章,试图把“惯性质量与引力质量同等”这一并非偶然的结果,安插到一个更为一般的结构中去。但是,他没有完全取得成功,因为这时他还没有放弃牛顿的引力理论,只是在它上面加添了一些个别的新原理,拼凑起一个正确与错误的混合物,以致虽然很接近问题的答案,但毕竟还不是。

值得注意的是,爱因斯坦进一步根据等效原理,说明了光在引力场中弯曲的必要性。他预言,光线经过太阳附近,要产生0.83秒的偏转,对木星来说,只是此数值的百分之一。爱因斯坦迫切希望天文学家能对他的这个预言做出验证。

1911年的这篇论文,尽管还不成熟,但它毕竟在这一黑暗的领域内,划出了一道光,成为爱因斯坦最终通向广义相对论的中途站。

直到1912年,爱因斯坦意识到,用标准尺和理想钟测得的直接量度,来表示坐标差是不可能的;合理的引力理论,只能希望通过推广相对性原理而得到。必须使得一切坐标系都是平权的,即客观真实的物理规律,在任意坐标变换下形式不变,即所谓的“广义协变”——这时,才接近了广义相对论的门槛。但是,真正要打开大门,爱因斯坦还缺乏必要的数学工具。

在上大学时,爱因斯坦由于没有认识到,通向更深入的基本知识的道路,是同最精密的数学方法联系在一起的,因而在一定程度上忽视了数学。

在关键时刻,他的同学和朋友——数学家格罗斯曼,帮了他的大忙,他们找到了合适的数学工具。就这样,爱因斯坦经过艰苦的摸索和无数的辛劳,终于在1913年,和格罗斯曼共同完成了论文《广义相对论和引力理论纲要》。其中物理部分由爱因斯坦执笔,数学部分由格罗斯曼执笔。终于,广义相对论的大门就这样打开了。

在这篇论文中,爱因斯坦引入了更广泛的坐标系,使用了非线性坐标变换,推导出引力场中的质点运动方程。爱因斯坦的做法,对理论带来了两个重大影响:一是,更普遍的数学工具的使用,推动他向最终解决问题的目标迈进;二是,采用更为一般的变换。

1915年,也是爱因斯坦富有成果的一年。他先发表了一篇《用广义相对论解释水星近日点运动》的论文,不用任何特殊假设,就成功地解释了水星在轨道上的长轴旋转:每100年大约偏转43秒。他还纠正了1911年计算光线经过太阳附近弯曲的错误数值,新结果比原先的值大一倍。这年 11月,爱因斯坦终于完成了他的广义相对论的集大成论文——《广义相对论的基础》。

爱因斯坦在回忆这件事时说道:

在对以前的理论结果和方法,失掉一切信心之后,我清楚地看到,只有同一般的协变原理,即黎曼协变理论联系起来,才能得到令人满意的解决。……我感到高兴的是,不仅牛顿的理论,作为第一近似值得出了,而且水星近日点运动,作为第二近似值也得出了。关于太阳附近光的偏折,得到的总量是以前的两倍。

《广义相对论的基础》发表于1916年,它是广义相对论的“标准版本”。在这里,爱因斯坦的思想,已经达到炉火纯青的地步,如行云流水,看不到一点斧凿的痕迹。

爱因斯坦所讲的理论,其范围极大,而概念却十分清晰,它对所有的参照系,都同样适用。经典守恒定律不再是些定律,而仅仅是些恒等式,它们失去了原有的意义。不再存在理论中所含的电磁力或弹性力那种意义的引力,引力是以完全不同的方式出现的。狭义相对论给出的固定时空不见了。过去曾错误地认为,物体通过引力来对其他物体的运动发生影响;而现在认为,是物体影响其他物体在其中做自由运动的时空几何。

在改变后的时空中的这种自由运动,就是曾被错误地认为是在原来时空中的受迫振动。现在,自然定律是一种涉及时空的几何命题,时空变成一种“度规空间”。引力场中的物理量,与黎曼几何中相应的几何量,建立了一一对应的关系。在这种情况下,欧几里得几何和牛顿引力理论,仅仅是黎曼几何和广义相对论的一个特例。

广义相对论也有重要的哲学意义,诚如法国物理学家德布罗意所说,它是“熏陶物理学家们的精神的最好的手段”。广义相对论告诉我们,时空与物质密切相关,是运动着的物质的存在形式。爱因斯坦说:

空间与时间,未必能被看作是,一种可以离开物理实在的实际客体,而独立存在的东西。物理客体,不是在空间之中,而是这些客体有着空间的广延。因此,“空虚空间”这个概念就失去了它的意义。

而在狭义相对论中,时间与空间,作为一个惯性系,仅作用于一切物质客体,而这些物质客体,却不对时间与空间给以反作用。因此,广义相对论便在更深一层意义上,否定了牛顿的绝对时空观,揭示出“时空是物质存在的形式”。

德国物理学家玻恩,在1955年的一篇报告中评论说:“对于广义相对论的提出,我过去和现在都认为是人类认识大自然的最伟大的成果,它把哲学的深奥、物理学的直观和数学的技艺,令人惊叹地结合在一起。”爱因斯坦“在黑暗中焦急地探索着的年代里,怀着热烈的向往,时而充满自信,时而精疲力竭,而最后终于看到了光明”。狭义相对论和广义相对论的大厦全部建成了!

相对论也是集中体现科学美和数学美的杰作。相对论犹如一座琼楼玉宇,其外部结构之华美雅致,其内藏观念之珍美新奇,都是无与伦比的。

相对论的逻辑前提,是两条在逻辑上再简单不过的原理,它们支撑着内涵丰富的庞大理论体系,而毫无重压之感。其建筑风格是高度对称的,从基石到顶盖莫不如此。四维时空连续统,显示出精确的、贯穿始终的对称性原理,也蕴涵着从日常经验来看,绝不是显而易见的不变性或协变性。

时空对称性,规定着其他的对称性:电荷和电流、电场和磁场、能量和动量等的对称性。在这样高度对称的琼楼玉宇中,又陈放着诸多奇异的观念,如,四维世界、弯曲时空、广义协变、尺缩钟慢,等等,从而更彰显出爱因斯坦全新的物理学大厦的壮丽辉煌。 +nk+KECBz7cWZI2rnmAMRY9ve1NjYtD+sZ/ctE6w8lotm5L/YXK1zoSllDjgPU8u

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