匀速运动

在处理稳定的或匀速的运动时，我们只需要一个定义。我给出此定义如下：

定义

所谓稳定运动或匀速运动，是指那样一种运动，粒子在运动中在任何相等的时段中通过的距离都彼此相等。

注意

旧的定义把稳定运动仅仅定义为在相等的时间内经过相等的距离。在这个定义上，我们必须加上“任何”二字，意思是“所有的”相等时段，因为，有可能运动物体将在某些相等的时段内走过相等的距离，不过在这些时段的某些小部分中走过的距离却可能并不相等，即使时段是相等的。

由以上定义可以得出如下四条公理：

公理1

在同一匀速运动的事例中，在一个较长的时段中通过的距离大于在一个较短的时段中通过的距离。

公理2

在同一匀速运动的事例中，通过一段较大距离所需要的时间长于通过一段较小距离所需要的时间。

公理3

在同一时段中，以较大速率通过的距离大于以较小速率通过的距离。

公理4

在同一时段中，通过一段较长的距离所需要的速率大于通过一段较短距离所需要的速率。

定理1 命题1

如果一个以恒定速率而匀速运动的粒子通过两段距离，则所需时段之比等于该二距离之比。

设一粒子以恒定速率匀速运动而通过两段距离AB和BC，并设通过AB所需要的时间用DE来代表，通过BC所需要的时间用EF来代表；于是我就说，距离AB和距离BC之比等于时间DE和时间EF之比。

设把距离和时间都向着G、H和I、K前后延伸。将AG分成随便多少个等于AB的间隔，而且同样在DI上画出数目相同的等于DE的时段。另外，再在CH上画出随便多少个等于BC的间隔，并在FK上画出数目正好相同的等于EF的时段；这时距离BG和时间EI将等于距离BA和时间ED的任意倍数；同样，距离HB和时间KE也等于距离CB和时间FE的任意倍数。

而且既然DE是通过AB所需要的时间，整个的时间EI将是通过整个距离BG所需要的；而且当运动是匀速的时候，EI中等于DE的时段个数就将和BG中等于BA的间隔数相等，而且同样可以推知KE代表通过HB所需要的时间。

然而，既然运动是匀速的，那就可以得到，如果距离GB等于距离BH，则时间IE也必等于时间EK；而且如果GB大于BH，则IE也必大于EK；而且如果小于，则也小于。 现在共有四个量：第一个是AB，第二个是BC，第三个是DE，而第四个是EF；距离GB和时间IE是第一个量和第三个量即距离AB和时间DE的任意倍。但是已经证明，后面这两个量##全都##或等于或大于或小于时间EK和距离BH而BH和EK是第二个量和第四个量的任意倍数。因此，第一个量和第二个量即距离AB和距离BC之比，等于第三个量和第四个量即时间DE和时间EF之比。

证毕。

定理2 命题2

如果一个运动粒子在相等的时段内通过两个距离，则这两个距离之比等于速率之比。而且反言之，如果距离之比等于速率之比，则二时段相等。

参照第31页图，设AB和BC代表在相等的时段内通过的两段距离，例如，设距离AB是以速度DE被通过的，而距离BC是以速度EF被通过的。那么，我就说，距离AB和距离BC之比等于速度DE和速度EF之比。因为，如果像以上那样取相等倍数的距离和速率，即分别取AB和DE的GB和IE，并同样地取BC和EF的HB和KE，则可以按和以上相同的方式推知，倍数量GB和IE将同时小于、等于或大于倍数量BH和EK。

由此本定理即得证。

定理3 命题3

在速率不相等的事例中，通过一段距离所需要的时段和速率成反比。

设两个不相等的速率中较大的一个用A来表示，其较小的一个用B来表示，并设和二者相对应的运动通过给定的空间CD。

于是我就说，以速率A通过距离CD所需要的时间和以速率B通过同一距离所需要的时间之比等于速率B和速率A之比。因为，设CD比CE等于A比B，则由前面的结果可知，以速率A通过距离CD所需要的时间和以速率B通过距离CE所需要的时间相同；但是，以速率B通过距离CE所需要的时间和以相同的速率通过距离CD所需要的时间之比，等于CE和CD之比。因此，以速率A通过CD所需要的时间和以速率B通过CD所需要的时间之比，就等于CE和CD之比，也就是等于速率B和速率A之比。

证毕。

定理4 命题4

如果两个粒子在进行匀速运动，但是可有不同的速率，在不相等的时段中由它们通过的距离之比，将等于速率和时间的复合比。

设进行匀速运动的两个粒子为E和F，并设物体E的速率和物体F的速率之比等于A和B之比；但是却设E的运动所费时间和F的运动所费时间之比等于C和D之比。

于是我就说，E在时间C内以速率A而通过的距离和F在时间D内以速率B而通过的距离之比，等于速率A和速率B之比乘以时间C和时间D之比而得到的乘积。因为，如果G是E在时段C中以速率A而通过的距离，而且如果G和I之比等于速率A和速率B之比，而且如果也有时段C和时段D之比等于I和L之比，那么就可以推知，I就是在E通过G的相同时间内F所通过的距离，因为G比I等于速率A比速率B。而且，既然I和L之比等于时段C和D之比，如果I是F在时段C内通过的距离，则L将是F在时段D内以速率B通过的距离。

但是G和L之比是G和I的比值与I和L的比值的乘积，也就说是速率A和速率B之比与时段C和时段D之比的乘积。

证毕。

定理5 命题5

如果两个匀速运动的粒子以不同的速率通过不相等的距离，则所费时间之比等于距离之比乘以速率的反比。

设两个运动粒子用A和B来代表，并设A的速率和B的速率之比等于V和T之比；同样，设所通过的两个距离之比等于S和R之比。于是我就说，A的运动所需要的时段和B的运动所需要的时段之比，等于速率T和速率V之比乘以距离S和距离R之比所得的乘积。

设C为A的运动所占据的时段，并设时段C和时段E之比等于速率T和速率V之比。

而且，既然C是A以速率V在其中通过距离S的时段，而且B的速率T和速率V之比等于时段C和时段E之比，那么E就应是粒子B通过距离S所需要的时间。如果现在我们令时段E和时段G之比等于距离S和距离R之比，则可以推知G是B通过距离R所需要的时间。C和G之比等于C和E之比乘以E和G之比而得到的乘积（同时也有C和E之比等于A和B的速率的反比，这也就是T和V之比）；而且，E和G之比与距离S和R之比相同。命题就已证明。

定理6 命题6

如果两个粒子是做匀速运动的，则它们的速率之比等于它们所通过的距离之比乘以它们所占用的时段之反比而得到的乘积。

设A和B是以均匀速率运动的两个粒子，并设它们各自通过的距离之比等于V和T之比，但是却设各时段之比等于S和R之比。于是我就说，A的速率和B的速率之比等于距离V和距离T之比乘以时段R和时段S之比而得到的乘积。

设C是A在时段S内通过距离V的速率，并设速率C和另一个速率E之比等于V和T之比；于是E就将是B在时段S内通过距离T的速率。如果现在速率E和另一个速率G之比等于时段R和时段S之比，则G将是B在时段R内通过距离T的速率。于是我们就有粒子A在时段S内通过距离V的速率C，以及粒子B在时段R内通过距离T的速率G。C和G之比等于C和E之比乘以E和G之比而得出的乘积；根据定义，C和E之比就是距离V和距离T之比，而E和G之比就是R和S之比。由此即得命题。

萨耳： 以上就是我们的作者所写的关于匀速运动的内容。现在我们过渡到重的下落物体所经受到的那种自然加速的运动。下面我们开始讨论。 soZTKGPJ8yTD3Qg0kVOGgKGoTfLlSddcuLFt//pgN8/9WkFgJLVx4z0M2t2m2YPd