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弄明白哈希，就弄明白了关于区块链的一大半知识。关于区块链，大家似乎多少都懂一点，再往细里一问，似乎又都不懂了。例如，为什么要挖矿？挖的到底是什么？很多人就不明白了。
一说起区块链，人们就常常想到防篡改。那么，防篡改是怎么做到的呢？答案是哈希算法。人们所说的挖矿，其实是在挖一个哈希值，而且是一个很稀有的哈希值。
哈希算法也称作哈希函数，记作“HASH（）”，将一串数据输入哈希函数，哈希函数就会输出一串数据，这个输出就是哈希值。
HASH（输入）=输出
这里说明一下，我们通常说的“哈希”，可能是指“哈希算法”，也可能是指“哈希值”，还有可能是指“做哈希运算”。在不同的语境中，哈希有不同的含义，但一般都不会产生混淆。
以最常见的哈希算法MD5为例：
在上面这个例子中，“weijianfan”是输入，后面那串数是输出，即哈希值。
再如：
对一个特定的哈希函数来说，不管输入多长，输出长度都是固定的。而且只要输入不变，输出是不变的。比如MD5，输入不限制长度，输出则总是128位的二进制，也就是16个字节。在上面第一个例子里，c4就是一个字节，代表了8位的二进制，即11000100。最后的3e也是一个字节，即00111110。
接下来，我们让输入的数据更长一些：
或者换成长一点的汉字：
可以看到，不管输入多长，输出都是16个字节。
哈希还有一个特点，只要输入有任何一点变化，输出都会完全不同，就好像输入是完全不同的。比如把上面这段文字中“一位”里的“一”字删掉：
在计算机中，所有数据最终都是二进制编码。我们刚才展示的输入是字符串，事实上，MD5还支持对文件的哈希，包括文本文件、图像文件、视频文件，只要是文件，都可以作为哈希函数的输入。如果你的电脑上有MD5工具，你可以试试自己运算一下，比如在Mac电脑里，在“终端”中输入md5 -s“xxx”或者md51.txt，就可以对字符串或者文件进行md5。
由于输入有任何微小的变化，哈希的输出都截然不同，所以哪怕只是改动了文件中的一个比特，哈希都可以迅速检验出来。判断一个文件是不是被人改动过，算一下哈希值就行，只要哈希值没变，文件就没有被改动过。
这就是防篡改的基础：能迅速发现有没有篡改。
虽然每一个哈希值都是独一无二的，但在比特币的矿工看来，他们最想算出来的哈希值，是那种前面有很多位0的哈希值。
在统计学上，哈希输出是均匀分布的，基本上，你对任意16个不同的输入做哈希，第一位是0的概率是1/2（大概有8个），前两位是0的概率是1/4，前三位是0的概率是1/8，前四位都是0的概率是1/16。
我们做个实验看看是不是这样。以下输入都是任意的：
前面说过，MD5输出是128位的，上面是用十六进制展示的，比如第一个输出的字节是“c7”，第二个输出的字节是“9a”，用二进制表示就是“11000111”“10011010”。依此方法，上面16个哈希输出也就是（点号表示省略了后面的位）：
可以数一下第一位、前两位、前三位、前四位是0的哈希个数，是不是和上面说的概率差不多？当然，前四位都是0的HASH15，就可以人为定义它是这里面最稀有的一个。它出现的概率大概是每16个哈希里面出现一个，也就是平均2^4次哈希才出现一个。（注意，这里用^符号表示幂运算，2^4即2 4 ）
那么，多少次才会出现一个前20位都是0的哈希呢？答案是2^20次，也就是1048576次，所以想在电脑上找到它，需要计算一段时间。前20位是0，就是十六进制前5个数为0，大概就是下面这个样子：
从稀有程度上讲，它还不是最稀有的，最稀有的哈希是全0，至今还没有被算出来过。
好的哈希算法包括MD5、SHA - 1、SHA - 2、SHA - 256、RIPEMD - 160等，它们至少具有两个特点：第一，对于任意两个不同的输入，应该产生不同的输出，这叫抗碰撞；第二，正向计算很容易，反过来从输出倒推输入非常难，只能靠暴力猜，这叫不可逆。
如何形象地理解抗碰撞这个特点呢？
首先，哈希算法的输出必须要有一定的长度，如果长度不够，哈希值肯定会有重复的。假设一个哈希算法的输出只有一位，那么输出不是0就是1，是不是运行两三次就能找到不同输入、相同输出了？如果输出只有两位，那么输出就只有4种可能：00、01、10、11，是不是运行四五次就能找到不同输入、相同输出了？所以，MD5有128位这么长，SHA - 256有256位这么长。
其次，要保证哈希值是随机、均匀地落在整个输出空间上，哪怕输入有任何一点不同，输出都会全然不同。这样，哈希值就类似一种身份证明（ID），就像是每个输入各异的“指纹”。比如，你把一千万份不同的文件都做了哈希算法，每份文件都获得一个独一无二的哈希值，就可以把这个哈希值当作一个文件的ID。每个ID都指代了一个独一无二的文件，如果遇到ID相同的哈希值，就表明遇到了相同的文件。
再次，输出的空间是非常大的。对于像SHA - 256这样的算法，其输出位数为256位，那么可能的值就会有10^78个（即2^256个），这是多大的数值呢？有人估算过，全地球所有沙子的数量大致是7×10^21个，还不到10^22个。全宇宙星球的数量也大致不过7×10^22个，还不到10^23个。给哈希两个不同的输入，它产生相同输出的概率比下面这个例子中的概率还要小得多：
你在浩瀚宇宙中某个星球上随机选了一粒沙子，另外一个人在完全不受你影响的情况下，也随机在某个星球上随机选了一粒沙子，结果你们选择了同一颗星球中同一粒沙子，然后你们还不约而同地选择了这个沙子中的同一个原子。
接下来看第二个特点：不可逆。一个好的哈希算法，可以在短时间内完成正向计算，但反向计算几乎不可能。比如，我现在有一个比特币私钥，形如：
为了保密，我把其中16个字符用“?”代替，并给出这个私钥的MD5值：
那么，有没有计算机高手能够通过破解MD5算法，得到我这个私钥呢？
答案是：按照现在的能力，不能。
计算机高手的做法，只能是不断尝试这16个“?”可能的组合，计算其MD5值，以期有一天能算出相同的MD5值。但这种暴力猜解需要很长时间。以目前的技术，哪怕全世界计算机高手联合起来，也需要至少5年时间。