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轮胎是车辆和外界接触的重要部分，承受来自车辆的垂向载荷，传递运动过程中产生的纵向力、侧向力和侧偏转矩对车辆的驱动、制动、转向等运动产生影响，因此准确的轮胎模型所得出的准确的轮胎力对整车动力学分析及分布式驱动控制至关重要。
（1）轮胎模型分类
如图2-8所示，轮胎模型根据纵向滑移率、侧偏角、车轮外倾角和轮速等车辆运动参数，计算出轮胎六分力（纵向力、侧向力、法向力、侧倾力矩、滚动阻力矩和回正力矩）。常见的轮胎模型主要分为理论模型、半经验模型、经验模型和自适应模型。
1）理论模型：在简化的轮胎物理模型的基础上建立的对轮胎力学特性的一种数学描述，一般形式较为复杂，模型精度和计算效率较低，如Fiala模型、弦模型、Gim模型等。
2）半经验模型：在理论模型基础上通过满足一定边界条件建立的简洁而精度很高的经验模型，便于在汽车动力学仿真中应用，如UniTire模型、SWIFT模型等。
3）经验模型：根据试验数据和经验建立起来的模型，精度较高，与理论模型相比预测能力较差，如魔术公式模型等。
4）自适应模型：在理论和试验数据的基础上，通过模拟轮胎某些结构和功能，针对不同工况有一定自适应能力的智能模型，具有高效率、高精度的特点，如神经网络轮胎模型、基于遗传算法的轮胎模型等。
图2-8 轮胎动力学模型
（2）魔术公式模型
本书仅对轮胎魔术公式模型进行简单介绍。荷兰代尔夫特理工大学Pacejka教授以三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据，得出一套可以同时表达纵向力、侧向力和回正力矩的公式，被称为魔术公式模型。轮胎魔术公式模型的优点如下：
1）在侧向加速度常见范围≤0.4 g 以及侧偏角≤5°的情景下，对常规轮胎具有很高的拟合精度。
2）由于魔术公式基于试验数据，除在试验范围具有高精度外，甚至在极限值以外一定程度仍可使用，可以对有限工况进行外推且具有较好的置信度。
3）魔术公式正在成为工业标准，即轮胎制造商向整车厂提供魔术公式系数表示的轮胎数据，而不再是表格或图形。
4）基于魔术公式的轮胎模型还有较好的鲁棒性，当没有某一轮胎的试验数据时，使用同类轮胎数据替代仍可取得很好的效果。
式中， y 为纵向力、侧向力或者回正力矩； x 为轮胎滑移率或者侧偏角； B 为刚度因子； C 为形状因子； D 为峰值因子； E 为曲率因子； B 、 C 、 D 、 E 各因子由轮胎的垂直载荷和外倾角等确定。
轮毂电机分布式驱动车辆各车轮的纵向力可以由轮毂电机转矩推算出，影响车辆稳定性的侧向力依据魔术公式计算如下：
由式（2-52）可知，计算轮胎侧向力需要计算4个车轮的侧偏角 α i ：
