4.2 模型参数失配对模型预测控制的影响

由第3章MPCC原理可知，MPCC的预测模型中包含三个电机参数（电阻 R 、电感 L 、磁链 ψ _f ），因此，模型的不准确或者模型参数误差会导致预测电流不准确。而MPCC中的代价函数是基于预测电流构建的，当预测电流出现误差时必然会进一步导致基于代价函数所选择的电压矢量不准确，从而恶化系统的控制性能。上述分析表明MPCC对参数较为敏感，预测模型的准确度将直接影响整个系统的控制性能。为了评估参数失配情况下MPCC的参数敏感性，本节将从下文开始进行理论推导与分析。

根据式（3-2）表示的电流预测模型，若考虑模型中存在的参数扰动，则电流预测模型可表示为

式中，Δ R 为实际电阻与模型电阻的偏差；Δ L 为实际电感与模型电感的偏差；Δ ψ _f 为实际磁链与模型磁链的偏差。将式（4-1）减去式（3-2）可计算出系统存在参数误差时，预测电流出现的误差：

式中， E _d 和 E _q 分别代表MPCC中d轴与q轴预测电流出现的误差。式（4-2）表明，三个电机参数（电阻 R 、电感 L 、磁链 ψ _f ）中某一个参数的不匹配都会导致预测电流出现误差。图4-1显示了不同程度的参数误差（Δ R 、Δ L 、Δ ψ _f ）与其所导致的电流预测误差（ E _d 、 E _q ）之间的关系。

从图4-1a和b中分析可知，电阻误差Δ R 对于预测电流误差 E _d 和 E _q 影响较小；而电感误差Δ L 对于预测电流误差 E _d 和 E _q 影响最大，无论是d轴还是q轴，预测电流都会产生较大误差，并且电感与d轴的误差 E _d 或者q轴的误差 E _q 关系为非线性关系。这也意味着在电感参数失配时，单纯通过固定值补偿预测电流的误差将十分困难。

另一方面，磁链参数只出现在q轴电流预测模型中，因此只会影响q轴电流的预测。从图4-1c中可以看出，磁链参数误差Δ ψ _f 与其所导致的电流误差 E _q 成正比关系，这也就意味着磁链参数误差会造成q轴电流给定值 与反馈值 i _q 的固定偏移。综上，三个电机参数对控制效果的影响从高到低可排列为 L ＞ ψ _f ＞ R ，电感失配对于系统的影响最大，其次为磁链，最后是电阻参数。

此外，通常情况下基于式（3-4）的一拍延时补偿电流应该被用来取代预测模型中的检测电流，从而实现延时补偿。然而，当电机参数存在参数不匹配时，一拍延时补偿电流式（3-4）可以由准确的电流与预测电流误差之和来表示，具体表达式如下：

由式（4-3）可以看出，在存在参数误差时，一拍延时补偿电流 和 也是不准确的。因此，存在参数误差的条件下，经过一拍延时补偿的电流预测模型可以被表示为

相似地，存在参数误差的条件下，利用一拍延时补偿后的预测模型进行电流预测同样会导致电流预测误差[实际模型与式（4-4）表示的模型之间的差]，具体表达式如下：

式中， 和 分别为引入一拍延时后d轴与q轴预测电流出现的误差。式（4-5）表明，预测误差经过一拍延时补偿后被进一步扩大，这意味着MPCC的一拍延时补偿进一步恶化了系统的控制性能。图4-2展示了引入一拍延时补偿后，参数误差与其导致的电流预测误差之间的关系。从图4-2可以看出，与理论分析一致，引入一拍延时补偿后，电感失配后产生的预测电流误差 E _d 由于一拍延时补偿的存在被进一步扩大。同样，磁链失配后产生的预测电流的误差 E _q 由于一拍延时补偿的存在也被扩大，而电阻的影响仍然较小。

对比图4-2和图4-1并结合上述参数敏感性分析可知，存在一拍延时补偿时参数不匹配引起的预测误差大于无一拍延时补偿时的误差。因此，为了避免由于模型参数不匹配所导致的MPC控制性能恶化，有必要提出强参数鲁棒性控制方法。