2.2 两相静止坐标系下的数学模型

由上节介绍可知，永磁同步电机在ABC三相静止坐标系下的数学模型存在较多的变量，直接用该数学模型构建控制系统相对而言比较困难，因此有必要对该三相静止坐标系下的数学模型进行等效转换。

由于相互垂直的两相绕组在通入交流电后也可以产生圆形旋转磁场，因此在保证旋转磁场等效的情况下，可对上节中所描述的三相静止坐标系下永磁同步电机数学模型进行坐标变换，转换到比较简单的两相静止坐标系（即αβ坐标系）下进行分析，而这种变换通常被称为Clarke变换。根据变换前后保持电流幅值不变或保持功率不变的原则，Clarke变换同时又可分为等幅值变换或等功率变换。本书按照惯例，采用等幅值的Clarke变换进行相关数学模型分析，其变换矩阵为

另一方面，两相静止坐标系转换为ABC三相静止坐标系的Clarke逆变换矩阵可具体描述为

因此，基于上述三相静止坐标系下的电机数学模型与坐标变换矩阵可推导获得两相静止坐标系（αβ坐标系）下的永磁同步电机电压方程如下：

式中， u _α 、 u _β 分别代表两相静止坐标系下α轴和β轴的定子电压分量（V）； i _α 、 i _β 分别代表定子电流分量（A）； ψ _α 、 ψ _β 分别代表定子磁链分量（Wb），其具体表达式如式（2-7）所示。

另外，永磁同步电机电磁转矩在αβ两相静止坐标系下可表达为 BUi1Ixj1PHVqRcnR2jIzCXmayxfb1tdgvUrJ48GRS8XZzyyGaX5fyf0gP1V/ml9d