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不管是可见的宇宙还是人类的大脑，当我们说某种东西很大的时候，我们得问问：相较于何物？最自然的参照便是人类日常生活的范围，这是我们自孩提时便建立的第一个世界模型的背景。而由科学所揭示的物理世界的范围，则需要我们“重生”才能发现。
按照日常生活的标准，外在的世界浩瀚无垠。如果我们在晴朗的晚上仰望繁星点点的夜空，便能直觉到这种外在的丰富。我们无须做任何细致的分析，便能感到宇宙之大远远超越了我们人类的身体以及可能旅行的距离。科学的理解不仅支持这种旷巨之感，而且进一步扩展了它。
世界的这个尺度会让人感到不知所措。法国数学家、物理学家和宗教哲学家布莱兹·帕斯卡（1623—1662）便心怀此念并深受折磨。他写道：“宇宙通过空间囊括了我，吞没了我，使我犹如一个原子。”
这种类似于“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”的哀思是文学、哲学和神学中普遍的主题，它们出现在许多祷词和圣歌中。当我们用尺寸来衡量的时候，这种哀思是人类对自身之于宇宙微不足道的自然反应。
然而尺寸并非全部。我们内在的丰富虽然不那么显而易见，但其深邃渊博较之于外在丝毫不逊。我们从另一个极端自下而上地思考事物，便会发现这一点。微观世界有无垠的空间。在所有事关紧要之处，我们非常之大。
我们小学就学过，物质的基本结构单元是原子和分子。从这些单元来看，一个人的身体是巨大的。一个人的身体里包含的原子数量大概是10 28 个——1后面跟了28个0：
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000。
这个数字远远超过了我们可以设想的范围。我们可以将其命名为“穰”
，然后经过一些教学和练习，我们可以学会用它来计算。不过，由于我们绝无可能数到这么大的数，它便压倒了我们基于日常经验的直觉。设想如此多个点远远超出了我们大脑的承载能力。
在明朗无月的夜晚，我们裸眼可见的恒星数量最多也就几千颗。而另一方面，我们体内的原子总数有“一穰”，大概是整个可见宇宙中恒星数量的一百万倍。在这个非常具体的意义上，可以说有一个宇宙栖居于我们内部。
伟大的美国诗人沃尔特·惠特曼（1819—1892）本能地觉察到了我们内在之大。在他的《自我之歌》中，他写道：“我心胸宽广，包罗万象。”惠特曼对内在之丰富的欢乐赞颂与帕斯卡对宇宙的羡慕一样，都基于客观事实，但前者与我们的实际体验更息息相关。
世界很大，但我们并不小。更准确地说，无论尺度放大还是缩小，都存在丰富的空间。我们不应该仅仅因为宇宙之大就羡慕它。我们亦很大。确切来说，我们大到足以将整个外在宇宙置于思维之中。帕斯卡也从这种洞见中获得了宽慰。在他发出“宇宙通过空间囊括了我，吞没了我，使我犹如一个原子”的哀叹之后，他自我安慰地写道：“通过思想，我囊括了整个宇宙。”
空间之丰富——无论外在还是内在——是本章的主要话题。我们将会深入这个不可动摇的事实，然后再扩展性地探索一下。
对宇宙中距离的科学讨论基于我们对物理空间的理解，也依赖于测量距离的手段，这就属于几何学的领域了。因此，让我们先从几何与现实的关系讲起。
直观的生活经验教会我们，物体可以从一个地方移动到另一个地方而不改变其性质。这让我们把“空间”理解为一种容器，大自然将物体放置于其中。
测绘、建筑和导航中的实际应用让人们可以测量邻近物体之间的距离和角度。通过这样的工作，人们发现了欧氏几何中呈现出来的规则。
随着实际应用变得越来越广泛，越来越复杂，这个理论框架一直保持着令人瞩目的有效性。作为一套对物理现实的描述，欧氏几何是如此成功，其逻辑结构是如此美妙，以至于几乎没有人尝试严格检验它的有效性。在19世纪早期，史上最伟大的数学家之一卡尔·弗里德里希·高斯（1777—1855）认为值得对它做一次真实的检验。他测量了德国三座遥远的高山测量站之间的夹角，发现它们加起来在误差范围内正好是180°，这和欧几里得的预测一致。今天的全球卫星定位系统（GPS）也是基于欧氏几何。它每天都会在更大尺度上，以更高的精度执行上百万次像高斯这样的实验。让我们来看看它是怎么工作的。
为了通过GPS获得你的位置，你需要接收一批位置已知的人造卫星发出的广播信号（我们之后会解释如何知道它们的位置）。目前世界各地已经战略部署了超过30颗这样的人造卫星。它们的无线电广播并不能被转译为谈话或者音乐，只是简单地用计算机特有的数字信号发射它们的位置。信号中也包括了时间戳，告知信号何时发出。每颗卫星都携带一个顶级的原子钟，以保证时间戳的准确性。GPS获取位置的步骤如下：
1.你的GPS设备接收器会获得一些卫星的信号。这个设备同时还可以获取陆地上广泛分布的时钟网络的信号，用来计算不同卫星的信号到达设备的时间。由于信号的传播速度已知为光速，有了信号传递的时间就可以确定卫星的距离。
2. 利用这些距离、卫星的位置，还有欧氏几何，计算机就可以通过三角测量法唯一地确定你的位置。
3. 计算机将结果报告给你，这样你就知道了你的位置。
GPS的完整运行过程还包括一些巧妙的精细修正，但以上就是它的核心思路。这个系统与阿尔伯特·爱因斯坦在他的狭义相对论原始论文中关于参照系的“思想实验”显示出一种神秘的相似性。1905年，他期待用光线和信号传递的时间来绘制空间位置。爱因斯坦之所以青睐这个想法，是因为它利用了光速恒定这一基本物理规律来绘制空间。科技最终找到了一种方式来实现思想实验。
下面做一项视觉想象的练习：你可以试着想明白，为什么知道了4颗位置已知的卫星与你的距离，你就一定能知道自己的位置。
（提示：与一颗卫星距离固定的点都在以这颗卫星为球心的球面上。如果你取两个以各自卫星为球心的球面，它们要么相交，相交的点形成一个圆，要么不相交。由于你的位置在它们的交叉区域，它们显然会相交。现在考虑对应于第三颗卫星的球面如何与这个圆交叉。一般来说，它们会交于两点。最后，第四颗卫星的球面会选出这两个点之一为你的位置。）
现在，让我们回到GPS卫星如何知道它们自己的位置这个问题。尽管技术上的细节很复杂，但核心思想却很简单：它们从已知的地点出发，然后追踪自己的运动轨迹。把这两部分信息结合起来，它们就可以计算出自己的位置。
具体而言，卫星使用搭载的陀螺仪和加速度计（和你苹果手机里的类似）来监控自己的运动。从这些仪器的反馈中，卫星的计算机可以利用牛顿力学来读取卫星的加速度，然后利用微积分计算出卫星移动的距离。事实上，牛顿正是为了解决这样的问题才发明了微积分。
如果你重新审视所有的步骤，你会发现工程师在设计全球卫星定位系统的过程中，依赖于许多并不显然的假设。这个系统依赖于光速恒定的想法。它使用了原子钟来精确记录时间，而设计原子钟并利用它计算时间又基于高深的量子理论原理。它还使用了经典力学的工具来计算部署的卫星位置。广义相对论预测时钟走的速度会随着它们距离地面的高度不同产生细微的变化，靠近地表的时钟由于引力更强而走得稍慢，因此它也要对此效应做出修正。
既然GPS依赖于这么多欧氏几何之外的其他假设，我们并不能称它提供了一个对几何学准确而纯粹的验证。事实上，GPS的成功并不是对任何一个原理准确而纯粹的验证。它是一个基于相互纠缠的假设网络而设计的复杂系统。
这些假设中的任何一个都可能不正确，或者委婉地说，都只是近似正确。如果其中任何一个被工程师认为“近似正确”的假设包含重大的错误，GPS就会给出前后矛盾的结果。比如，通过不同组合的卫星来进行三角测量，你得到的自己的位置也不一样。频繁多次使用就可以揭示隐藏的缺陷。
反过来看，在GPS的工作这件事上，它的成功加强了我们对所有基本假设的信心。这其中也包括了欧氏几何可以在很高的精度上描述地球尺度的真实空间几何这一假设。到目前为止，GPS完美无缺地运行着。
更一般来说，科学也是这样建立的。最先进且新奇的实验和技术都依赖于相互纠缠的基本理论的网络。这些新奇的应用若行之有效，就会提高我们对其背后网络的信心。对基本原理的理解形成了一个相互纠缠、相互加强的思想网络，这将是后文中反复出现的主题。
在这个序章结束之前，我必须补充一个限定条件。对我们将要考虑的浩渺的宇宙尺度，或者极高的精度，又或者在黑洞附近，欧氏几何就不再和现实一致。阿尔伯特·爱因斯坦在他的狭义相对论（1905年）和广义相对论（1915年）中，揭示了欧氏几何在理论上的缺陷，并提出了克服这些缺陷的方法。从那时起，他的理论思想已经在许多实验中得到证实。
爱因斯坦在狭义相对论中告诉我们，我们需要仔细考虑要测量的“距离”到底是什么，以及如何测量它。实际的测量需要花费时间，而物体可以在此期间移动。我们能测量的实际上是事件之间的间隔。事件总是发生于空间和时间的某处。事件的几何特征不能只构建于空间的框架之中，而必须构建于更大的时空之中。在广义相对论中，我们进一步了解到时空的几何形状可以受物质或者穿过它的形变波的影响而扭曲（详见第4章和第8章）。
在更全面的时空和相对论的框架中，欧氏几何成为一个对更精确的理论的近似。它在上述的许多实际应用中已经足够精确。测绘员、建筑师和太空项目的设计师都使用欧氏几何，因为它够用且易用。更全面的理论尽管更精确，使用起来却也更复杂。
欧氏几何不能提供一个完整的现实的模型，但这并不会减损其数学上的自洽性，也不会让它的诸多成功失去价值。但是它的确证实了高斯检验其是否符合事实的思路，即激进的保守主义思路。几何与现实之间的关系是一个要由大自然来解决的问题。
测量了周遭的空间，我们就可以进一步测绘宇宙。这项工作用到的主要工具是各种各样的望远镜。除了人们熟悉的利用可见光的望远镜，天文学家还会使用其他望远镜，汇集电磁波光谱中其他部分的“光”，包括无线电波、微波、红外线、紫外线、X射线和伽马射线。还有一些更独特的看向天空的“眼睛”，它们不基于电磁辐射，其中就包括最近新加入的引力波探测器。我会在后面的章节中详细介绍。
让我先重点介绍我们在宇宙测绘中得到的一些令人惊叹的简单结论，然后再回顾天文学家是如何得出这些结论的。得出结论的过程较为复杂，但考虑到这个问题的背景，也依然简单得令人惊讶。
最为基础的结论是，我们发现任何地方都有同一种物质。另外，我们观测到任何地方也都受同一组自然定律的支配。
其次，我们发现物质被组织为一个层级结构。在天空的每一处，我们都能看到恒星。它们倾向于聚集在一起，形成一般包含几百万到几十亿颗恒星的星系。我们的恒星太阳拥有一系列行星和卫星作为随从（还有彗星、小行星、美丽的土星环以及其他碎屑）。最大的行星木星拥有的质量大约为太阳的千分之一，而地球的质量只有太阳的百万分之三。尽管它们的质量所占的比例微不足道，行星和它们的卫星在我们心中却有举足轻重的地位。我们本身就生活在一颗行星上，当然有理由猜测其他行星也可能支持新的生命形式。哪怕它们不在我们的太阳系，也会在其他地方。天文学家长期以来都猜测其他恒星也有行星，但是直到最近才发展出了足够的技术能力去探测它们。到目前为止，已经有几百个系外行星被发现，而且新的发现还在持续涌现。
最后，我们发现所有这些东西都被几乎均匀地撒在空间中。我们发现，在所有方向和所有距离上，星系的密度都大致相同。
之后我们会细化和补充这三个基本结论，尤其会谈到大爆炸、暗物质和暗能量。但是核心信息不变：同种物质，以同种方式组织起来，并以巨大的数量均匀地分散在可见的宇宙中。
现在你可能很想知道天文学家是如何得出如此广泛的结论的。我们不妨来仔细看看，并填上尺度和距离的具体数值。
测量非常遥远的物体的距离乍一看并不容易。显然，你不能在天空中摆下尺子、拉出卷尺或者监控带有时间戳的无线电信号。天文学家转而使用了一种自举（bootstrap）技巧，叫作“宇宙距离阶梯”。阶梯的每一级都将把我们带到更远的距离，我们利用对某一级的理解来为理解下一级做准备。
我们可以从地球附近开始勘测距离。使用和GPS相似的技术，也就是发射光线（或者无线电信号），测量其碰到物体后反射回来总共的传播时间，我们可以确定地球上的距离，以及地球和太阳系内其他物体间的距离。还有许多其他方式可以用来测距，包括一些古代希腊人发明的、巧妙但不那么精确的方法。就目前而言，你只要知道所有这些方法都给出了一致的结果就足够了。
地球是一个近乎完美的球体，它的半径大约为6 400千米，即4 000英里。在这个空中旅行的时代，我们很容易理解这个距离。它大约等于纽约到斯德哥尔摩的飞行距离，或者略长于纽约到上海的距离的一半。
还有另一种表述距离的方式，它很适合天文学和宇宙学，并在这些学科中得到了广泛的应用。这种定义方式是，用光线走过某个距离所花的时间来规定这个距离。光走过地球半径这么长距离的时间大约为五十分之一秒。因此，我们说地球半径等于五十分之一光秒。
宇宙距离位于这个阶梯中更高的位置，在这一级上更实用的测量距离的单位是光年而非光秒。在开始使用这个单位之前，为了方便比较，我们先记下来，地球半径大约是一百万分之一光年。在我们进一步勘测这个世界时，请记住这个微小的数字。我们勘测的距离很快就会包括一整个光年，然后成百上千，再到成百上千万，最后到几十上百亿光年。
我们下一个长度的里程碑是地球到太阳的距离。这个距离大约有1.5亿千米，或者9 400万英里。它也等于8光分，或者大约百万分之十五光年。
显然，地球到太阳的距离大约是地球半径的24 000倍。这个令人震惊的大数凸显出，即使在太阳系中，地球的一切，都诚如“吞没了我，使我犹如一个原子”所言，更别提一个人了。
如果这样的事情让你感到困扰，小心它会变得更糟。我们沿着宇宙距离阶梯的攀登才刚刚开始。
知晓了地球围绕太阳运行的轨道的大小，我们可以通过欧氏几何用它来直接确定一些相对邻近的恒星的距离。这些恒星都足够近，它们在天空中的位置由于地球围绕太阳的运动，在一年之中会有明显的变化。这个效应被称为视差（parallax）。近处物体在我们双眼中呈现的角度不同，我们的双眼就是用视差来估计它们的距离的。太空任务依巴谷卫星的服役期为1989年至1993年，它利用视差编制了10万颗（相对）邻近的恒星的星表。
最近的恒星是比邻星，它距离我们4光年多一点点，有两颗伴星。次近的单个恒星是巴纳德星，在大约6光年之外。如果这些恒星周围存在外星生命，我们要想与他们或者他们未来的半机器移民者取得联系，需要足够的耐心。
相对于星际空间来说，我们的太阳系是一个舒适的小窝。太阳到比邻星的距离大约是地球到太阳距离的50万倍。
延长宇宙距离阶梯的关键技巧仍然是进一步运用之前提到的事实，也就是目之所及总是同样种类的物体和物质。如果我们可以找到一类物体，它们都有相同的固有亮度，我们就说它们可以作为“标准烛光”。知道了其中一个标准烛光的距离，就可以通过简单比较观测到的亮度来确定其他任何一个的距离。比如，如果某一个光源是另一个的两倍远，那么它的亮度看起来就是四分之一。
现在，所有设想都寄托在这个问题之上：如何证明那些在遥远的不同位置的物体，在同样距离处都有同样的亮度？基本的想法是寻找拥有许多共同性质的物体类型，抱乐观的希望，然后检查是否有矛盾。一个简单的例子可以说明这个基本想法和它的缺陷。
大多数恒星彼此之间差异过大，因而不能用作标准烛光。炽热的天狼星A的亮度大约是太阳的25倍，而它附近的伴星天狼星B是一颗白矮星，亮度只有天狼星A的四十分之一，尽管在天文学上它们和地球的距离大致相等。我们可以将比较范围限制在有同样颜色的恒星，或者更准确来说，发射同样的电磁光谱
的恒星之内，这样效果会好得多。我们在比较这些除亮度之外看起来都一样的恒星时，就可以很合理地希望它们亮度的区别完全来自距离的不同。能解释诸多观测到的恒星特征的恒星物理理论也做出了同样的预言。但我们如何验证它呢？一种方法是找到一群挨得很近的恒星。包含几百颗恒星的毕宿星团就是一个极好的例子。如果光谱相似的恒星有相似的固有亮度，那么同一个星团中两颗这样的恒星就应该表现出同样的亮度。而我们发现，事实基本上正是如此。
专业的天文学家还需要考虑一些其他的复杂因素，比如星际尘埃的效应。尘埃会吸收光线，使得物体看起来比它们实际更远一些。希望我的同行能原谅我略过了这类不影响中心思想的技术细节。
我们可以沿着宇宙距离阶梯，通过使用各种各样的标准烛光，从邻近物体一直“爬”到可见宇宙的极限。有些种类的标准烛光适用于相对邻近的物体，有些则适用于遥远的物体。我们也必须确认它们能得到相互一致的结果。
前文提到的依巴谷星表为我们提供了登上下一级宇宙距离阶梯的坚实基础。知道相似的恒星拥有相似的固有亮度之后，我们就可以利用它们来获得无法观察到视差的更遥远星团的距离。
我们可以用这种方式来勘测自己的星系——银河系。我们发现银河系中的恒星形成了一个相当平坦的圆盘，其中央有一个凸起。我们还测量出银河系直径大概有10万光年。
造父变星是亮度周期性变化的明亮恒星。通过对麦哲伦云
中造父变星的仔细研究，亨丽埃塔·莱维特（Henrietta Leavitt，1868—1921）证实了脉动频率相同的造父变星也有相同的亮度，因此可以成为标准烛光。造父变星相当容易找到，因为它们异常明亮，变化独特。利用造父变星作为标准烛光，天文学家测量了许多星系与我们之间的距离。
星系的分布很不规则，因此它们之间没有一个唯一的距离的值。但我们仍然可以得到一个星系与它最近的大邻居之间典型的距离，这个星系间的距离是几十万光年。恒星或者行星与邻居的距离都远大于自身的尺寸，但星系间典型的间隔并没有远大于星系本身的大小。
在星系的王国里还有许多其他有用的标准烛光，以及一些更有趣的结构的细节。这些天文学的丰富内容为我所描绘的图景增加了深度，并强调了它要表达的基本信息。但鉴于我的目的是传达基本原理，而非提供百科全书式报道，就让我们干脆直接进入最远的前沿。
在对遥远星系的开创性研究中，埃德温·哈勃（1889—1953）使用造父变星作为主要工具，发现了一些全新的东西，并得出了丰富的结论。他观测到遥远星系发出的星光的图样（也就是光谱）会朝着波长更长的方向移动，且越遥远的星系移动得越明显。这被称作红移。之所以叫这个名称，是因为如果你将星光按波长系统地展开成一道彩虹，它的条纹颜色会发生变化。原本偏向蓝色一侧的颜色会朝着红色一侧移动。这个效应在人类可见光的范围之外依然继续：一道“新的”蓝条纹会出现在原先紫外线所在的地方，而红色条纹会淡出到红外区域。
哈勃的红移观测有一个引人注目的解释，它彻底改变了我们眼中的宇宙图景。这个解释依赖于一个简单但惊人的效应，克里斯蒂安·多普勒于1842年首次描述了该效应。多普勒指出，如果一个波源离我们远去，它发出的波形中离我们较远的波峰会随着波源的远离而离得更远，因此抵达的波会被拉长。换言之，观察到的波与静止时的波源相比，会朝着更长的波长移动。因此，对哈勃红移的直接解释就是星系都在离我们远去。
哈勃在观测到的红移中还发现了一个极其简单的规律：越遥远的星系红移越大。更具体地说，他发现红移的大小正比于它们的距离。这意味着遥远星系都在以正比于它们距离的速度远去。
如果我们通过想象逆转星系的运动来重建过去，这个正比关系就拥有了令人激动的新意义。它意味着，随着时间倒流，越远的星系会越快地朝我们运动，经过的距离恰好使得一切都在同一个时间碰到一起。这让我们猜测，宇宙中的所有物质在过去都远比今天分布得更为紧密，甚至是挤在一起。回到原初的时间方向，这看起来就像一场宇宙的爆炸。
宇宙真的是从一场大爆炸中冒出来的吗？当天主教神父乔治·勒梅特（Georges Lemaître）第一次提出对哈勃的观测结果的这个解释时，他的“大爆炸”只是一个大胆而美妙的想法，其证据还太少，而且缺乏坚实的物理基础。
（勒梅特把原初宇宙称为“原初原子”或者“宇宙之蛋”。更缺乏诗意的“大爆炸”一词后来才出现。）但是随后的研究让我们对极端条件下的物质有了更多的了解。今天，大爆炸的证据已是汗牛充栋。在第6章，我将会更深入地讨论宇宙的历史，并回顾这些证据。
为了完善我们对宇宙的勘测，我们将使用大爆炸这个概念来定义可见宇宙的极限和范围。在脑海里倒着播放宇宙历史的电影，我们发现所有星系都在有限的时间内汇聚到一起。这发生于何时？为了计算这是在多久之前，我们简单地用星系移动的距离除以它移动的速度。（根据哈勃的观测，星系的速度正比于它的距离，因此我们会发现无论选择哪个星系都会计算出一致的结果。）通过这种方式，我们估计出星系大约都在200亿年前撞击到一起。更精确的计算考虑到速度受引力影响而随时间变化，给出了一个稍小一些的结果。如今最精确的估计是大爆炸至今已经有138亿年。
当我们望向遥远宇宙中的物体时，我们看到的其实是它们的过去。由于光的速度有限，我们今天接收到的来自遥远物体的光实际上是很久之前发射的。当我们回看138亿年前大爆炸的时候，我们就到达了视野的极限。光让我们“失明”了：最初的宇宙大爆炸太过明亮，以至于我们无法看到它的背后有什么（至少，没有人知道怎样才能做到）。
由于我们无法看到某个时间以前，我们也无法看到某个距离之外，这个距离就是光在有限的时间内传播的距离。无论实际的宇宙有多大，当前“可见的”宇宙总是有限的。
宇宙到底有多大？这正是用光年来测量距离这个想法的妙处所在。由于时间被限制在138亿年以内，距离的限制也是138亿光年。为了感受这个数字有多巨大，让我们来回想一下，我们地球的半径只有大约十亿分之一光年。
如此悬殊的差别为我们对宇宙尺度的勘测画上了句号。世界是如此之大，有丰富的空间容许人类繁衍生息，还有丰富的空间留给我们在遥远之处钦慕欣赏。
现在让我们看向内部，在这里我们也会收获颇丰。我们将再次发现有丰富的空间可以使用，还有更丰富的空间可以欣赏。
各种各样的显微镜打开了我们的双眼，帮助我们捕捉到藏于细小事物中的财富。显微镜学是一个宏大的学科，充满了天才而有用的想法。不过，我在这里只会简要描述四种基本的技术，它们揭示了物质不同层次的结构。
最简单、最为人熟知的显微镜利用了玻璃和其他透明物质弯折光线的能力。通过打磨玻璃透镜并巧妙地放置它们，我们可以弯折入射光线，使得它们以恰当的角度传播到观察者的视网膜或者照相机的底片上，让入射图像看起来更大。这个技巧提供了一种无比强大且灵活的方式来探索长度略小于百万分之一米的世界。我们可以利用它看到构成植物、动物和人类的细胞，也可以一睹各种细菌群落，我们人类的观察对它们来说，有时是好事，有时是灾祸。
但要进一步使用这种光线弯折技术尝试分解更小的物体，我们就会遇到一个根本性的问题。这个技术基于对光线路径的控制，但由于光以波的形式传播，光由光线组成的想法只能近似成立。用波去提取比它自身尺寸更小的细节，就如同戴着拳击手套去捡一颗玻璃弹珠。可见光的波长大约为百万分之一米的一半，因此基于可见光的显微镜在这个尺度之下的成像是模糊的。
X射线的波长是可见光的百分之一到千分之一，因此它们原则上可以触及更小的尺度。然而并不存在像可以让可见光通过的玻璃那样的材料，让我们可以打磨成透镜来控制X射线。由于不存在透镜，放大图像的经典方法就成了无本之木。
幸运的是，还存在一种极为不同的方法可以奏效，它被称为X射线衍射。在X射线衍射中，我们并不需要透镜。我们将X射线束照射在目标物体上，让物体弯折并散射光束，然后将散射出来的光束记录下来。（为避免混淆，我需要特别指出，这和医生常用的更为人熟知也更简单的X射线成像差别很大。后者是粗略得多的投影，本质上就是X射线投下的阴影。X射线衍射对光束的调控更加精细，目标样品也更小。）X射线衍射相机拍摄的“照片”看起来完全不像物体本身，但是它以加密的形式包含了关于物体形状的丰富信息。
关于这些丰富信息到底有多丰富，科学家展开了一段漫长而迷人的传奇探索，有好几名科学家获得了诺贝尔奖。不幸的是，X射线衍射图样提供的信息并不足以令你仅通过数学计算就重建物体的形状。它们就像被损坏的数字图像文件。
为了尝试解决这个问题，好几代科学家建立了一架“解释阶梯”，让我们从简单物体爬到更复杂的物体。最先从X射线衍射图样中解码的是从食盐开始的简单晶体的结构。对于食盐，人们已经通过化学大致了解了它们应该长什么样，即由相同数量的两种原子钠和氯组成的有规则的序列。基于观察到的食盐大晶体的形状，人们也可以合理推测两种原子应该形成了一个立方体序列。但他们并不知道原子之间的距离。幸运的是，对任意可能距离值的晶体模型，你都可以计算出X射线衍射的图样。通过和观察到的衍射图样比对，你就可以验证模型并确定原子间的距离。
科学家们在研究更复杂的材料时，也使用了一种自举的过程。在每个阶段，他们都在之前验证过的模型基础上建立更加精密的模型，作为描述空间结构更加精细的材料的候选模型。然后他们再把根据候选模型计算出的X射线衍射图样与实验观测做比较。当富有灵感的猜测与艰辛的努力相结合，成功便会时而降临。每一次新的成功都会带来新的材料结构特征，而它们又可以作为输入信息，供给下一代模型。
这一系列工作在历史上的高光时刻包括卓越的化学家多萝西·克劳福特·霍奇金（Dorothy Crowfoot Hodgkin）确定了胆固醇（1937）、青霉素（1946）、维生素B 12 （1956）和胰岛素（1969）的三维结构，还包括弗朗西斯·克里克和詹姆斯·沃森对莫里斯·威尔金斯（Maurice Wilkins）和罗莎琳德·富兰克林（Rosalind Franklin）拍摄的X射线衍射图样的解码，从而确定了著名的DNA双螺旋三维结构（1953）。
今天更加先进的计算机可以将过去成功的工作纳入程序中，令化学家和生物学家得以程式化地解决更复杂的X射线衍射问题。通过这种方式，他们已经确定了上万种蛋白质和其他重要生物分子的结构。科学成像技术依然立于生物学和医学生机勃勃的前沿。
于我而言，解释阶梯是我们构建世界更广泛的模型的一个漂亮的例子和隐喻。在自然的视觉里，我们必须将进入我们视网膜的二维图样还原为三维空间中的物体。理论上讲，由于缺乏足够的信息，这是不可能完成的任务。为了补足信息，我们加入了关于世界如何运行的假设。我们利用颜色、阴影和运动在模式上的突然改变，识别出物体和它们的性质、运动和距离。
婴儿和突然获得视觉的盲人都需要学习如何看世界。他们通过经验学习如何利用已知事物，基于简单情形建立起一个有意义的世界。从X射线衍射图样中学习如何“看见”一个物体的这一系列集体努力，也是为了完成相似的任务：寻找各种各样的技巧以获得一个有意义的世界。
我们的第三种技术——扫描显微镜则直截了当，令人耳目一新。这种显微镜将一枚有着细微针尖的探针靠近目标的表面，然后操纵针尖平行于表面移动，来“扫描”目标。如果同时施加一个电场，就会有电流从表面流入探针。针尖和样品表面越接近，电流就越强。通过这种方式，我们可以读出样品表面的形貌且达到亚原子的分辨率。在反映这种数据的图像中，可以看到每一个原子就像平原上的高山一样凸起。
最后，让我们聊聊科学家如何探测最小的尺度。第一个看到原子内部的实验由汉斯·盖革（Hans Geiger）和欧内斯特·马斯登（Ernest Marsden）在欧内斯特·卢瑟福的指导下于1913年完成。在他们的实验中，盖革和马斯登将一束α粒子射向金箔。一些α粒子会在金箔作用下偏斜转向，盖革和马斯登需要统计不同偏斜角度有多少粒子。做这项实验之前，他们预计几乎没有粒子会以大角度偏斜。因为α粒子的惯性很大，所以只有以非常近的距离与重很多的物体接触才会显著改变它们的轨迹。如果金箔的质量分布均匀，那么大角度偏斜就不会发生。
然而他们所观察到的现象与预计结果大相径庭。事实上，有大量的大角度偏斜发生，甚至有极少数α粒子调转方向原路返回。卢瑟福之后回忆他当时的反应说：
“这几乎是我人生中发生过的最不可思议的事件。它就像你对着一张纸巾发射一颗15英寸（约38厘米）的炮弹，然后炮弹被弹回来打到你身上。深思熟虑之后，我意识到这种向后散射一定是单次碰撞的结果，而且我通过计算发现不可能得到任何如此高强度的反射，除非你把原子绝大部分质量都集中在一个微小的核心里。就在那时，我产生了原子有一个小而重的带电荷的中心的想法。”
卢瑟福对盖革–马斯登的观察详细的分析孕育了现代的原子图像。他证明，只有假设原子的绝大多数质量和所有的正电荷都集中在一个微小的原子核里，才能解释实验数据。进一步的细化还得出了定量的结论：一个原子核包含了超过99%的原子质量，然而它的大小不超过原子半径的十万分之一，以几乎球体的形状占有小于十亿分之一的原子体积。这简直就是天文数字。原子核相对于原子之小，就如同太阳相对于它周围的星际空间一样。
盖革–马斯登实验建立了一个探索亚原子世界的范式，这一范式从此主导了研究基本相互作用的实验。通过用愈发高能的粒子轰击目标并研究粒子偏斜的方式，我们能够了解目标的内部信息。在此，我们同样构建了一架解释阶梯，利用我们对每个阶段的现象的理解来设计探测更深层次的新实验，并解释其结果。
我们不能看到比大爆炸以来光走过的距离更远的事物，这定义了我们宇宙的视野界限，即视界。随着每一天的流逝，大爆炸也逐渐离我们远去。昨天在视界之外的空间今天可能也会进入视野中，崭新地呈现在我们眼前。
当然，增加一天甚至几千年，相对于宇宙年龄而言，只是一个很小的比例，因此这微小的增长在可见的宇宙中对人类时间尺度来说几乎是觉察不到的。但是思考我们遥远的后代会看到什么样的宇宙，以及思考在视界之外会发生什么，是一件颇为有趣的事情。正如丁尼生在《尤利西斯》中所说：
……全部经验，也只是一座拱门，
尚未游历的世界在门外闪光，
而随着我一步一步前进，它的边界也不断向后退让。
最单调最沉闷的是停留，是终止……
膨胀的宇宙视界造成了诸多问题。比如，随着视界的膨胀，会不会哪一天整个宇宙都进入视界之中？如果空间是有限的，这最终一定会发生。众所周知，有限空间并不一定是有边界的。球面，即球体的表面，就是一个没有边界的有限空间的例子。普通球面是二维的。对于数学家来说，定义像普通球面那样有限且没有边界的三维空间轻而易举，尽管将其视觉化很难。这样的空间提供了有限宇宙的候选形状。
可见的宇宙非常均匀。它包含了相同类型的物质，它们遵守同样的物理定律，以同种方式组织起来，并在整个宇宙中均匀分布。另一个由膨胀视界带来的问题是，在我们看不到的地方，这种“普遍”的物质形态是否依然成立。
或者，宇宙是否真的是“多元宇宙”，每个宇宙都包含着不同的物质形态和物理定律？回答这个问题最直接的方式就是观测发生在遥远处的奇异现象。倘若这样的现象发生了，我们就可以建立起多元宇宙的实验依据。一个逻辑上完美但有些令人遗憾的可能性是，关于基本定律和宇宙学的其他事实虽然意味着我们生活在多元宇宙中，但是也意味着包含着不同物质和物理定律的部分只有在非常遥远的将来，当视界膨胀到把它们都包含在内时，才相互可见。我将这种可能性称作遗憾，因为我们原本想用一个理念来阐释我们所经历的世界中的具体现象，但这个理念却指向了另一个层级。这听起来就像魔法一样神奇，但我们必须忠于实验结果。
欧几里得认为，使用同样的概念工具可以无限度地测量越来越细微的距离。他并不了解原子、基本粒子或者量子力学。现在我们对物质组成的了解已经有了很大的进展。当我们将物质分成非常小的部分时，它们就会发生巨大的改变。平静的一滴水看起来连续而静止，但把它分解成原子甚至更基本的单位时，它们就会随着量子力学的曲调摇摆跳跃。
测量亚原子尺度的距离时，我们必须使用迥异于欧几里得所设想的像刚性直尺那样的工具，因为那些工具的缩小版压根儿就不存在。然而欧氏几何依然成功地在我们的基本方程中存在着。在这些方程中，基本粒子（以及支持它们的场）占据在无缝的连续空间中，正如欧几里得假定的那样，这个空间的所有部分都等价，长度和角度的测量结果遵守勾股定理。大自然到目前为止都让我们这样侥幸成功，这一事实堪称一个不解之谜。
但欧氏几何也许不会永远成立。根据爱因斯坦的广义相对论，空间也是一种物质。它是一种会动态变化的存在，既可以扭曲也可以移动。在之后的讨论中，我们也会提到许多其他将空间作为一种物质来考虑的原因。根据量子力学的原理，任何可移动的东西都会自发地移动。因此，两个点之间的距离是波动起伏的。将广义相对论和量子力学结合之后，我们通过计算得出，空间是某种持续颤抖的果冻。
在两个点的距离不那么近的情况下，可以预测这些量子涨落只是整个距离中一个可以忽略的部分。我们可以在实践中忽略它们，然后回到令人舒适的欧氏几何中。然而当我们的关注对象是10 –33 厘米以下的尺度，也就是被称为普朗克尺度的极小距离时，两点之间距离的典型涨落就可以达到甚至超过距离本身。想象一下这样的场景，你脑海中可能会涌现出威廉·巴特勒·叶芝的两行诗中世界末日般的景象：
……中心难再维系；
世界一片混沌……
扭曲的尺子和跳动的罗盘逐渐动摇了欧几里得研究几何的基础，也最终波及了爱因斯坦的理论。GPS的核心原理无法缩小至此，因为卫星的轨道在普朗克尺度下的细节会变得混乱而不可预测。替代它们的是什么理论？没有人知道确切的答案。实验几乎无法指出前景，因为普朗克尺度远小于我们能够解析的尺度，只有后者的几千万亿分之一。我个人很难抗拒时空并非迥异于物质这个想法，毕竟我们对物质的理解比时空深得多。倘若如此，空间将由大量相同的基本单元——“空间粒子”构成，邻近的“空间粒子”相互接触、交换信息，相聚又分散，诞生又逝去。