第一章
副高与东亚夏季风系统相互影响的诊断研究

1.1 引言

亚洲是世界上最显著的季风区，在夏季风盛行的4.9月，我国的天气气候、大范围的降水分布、降水带移动以及旱涝灾害在很大程度上受夏季风活动控制。西太平洋副热带高压（副高）作为东亚夏季风系统的重要成员，其活动变化对夏季风系统的活动具有重要的影响制约，因此副高研究首先需要开展西太平洋副高与东亚大气环流之间相互影响的特征诊断与事实揭示 ^[1] 。

围绕西太平洋副高和东亚大气环流的形态特征及其相互关联的核心内容，以东亚地区夏季的副高位势场和环流背景场为研究对象，探索影响制约副高活动的东亚季风系统影响因子及其相互关联。引入非线性典型相关分析法（NLCCA）先对副高位势场和大气风场的相关特征进行诊断，然后再用交叉小波与小波相干分析方法（XWT-WTC）进一步对副高位势场与风场进行非线性时频分析。

1.2 资料与方法

1.2.1 资料说明

利用美国国家环境预报中心（NCEP）和国家大气研究中心（NCAR）提供的1997—2006年的旬平均2.5°×2.5°再分析资料，主要包括200hPa位势场、500hPa位势场、200hPa U和V风场、850hPa U和V风场等资料。

1.2.2 EOF方法

经验正交函数分析方法（Empirical Orthogonal Function，EOF）又称为特征向量分析或主成分分析。在气象和海洋资料分析中较为常用，这里不作详细介绍。其功能是把原变量场分解为正交函数的线性组合，构成为数很少的不相关典型模态代替原始变量场，达到降低资料维数的目的 ^[2] 。EOF的应用有很多不同的形式，如本章在分析副高整层变化时用到了多变量场相结合的EOF分解技术，以及在分析风场变化时用到了气象向量场的EOF分解技术 ^[3] 。

1.3 非线性典型相关分析（NLCCA）

非线性典型相关分析（Nonlinear Canonical Correlation Analysis，NLCCA）是近年来提出的非线性统计方法之一，采用人工神经网络实现，功能类似于典型关联分析（Canonical Correlation Analysis，CCA），是表示两个随机场或随机向量互相关系的方法。用 X 表示其中一个量，如500hPa高度场EOF分解后的时间序列前三个PCs； Y 表示另外一个随机量，如200hPa高度场EOF分解后的时间序列前三个PCs，非线性相关关系 Y＝ f （ X ）由NLCCA获得。与传统CCA相比，NLCCA具有更简洁的神经网络结构，更容易从复杂的数据中获得结果。

由NLCCA的神经网络示意图（图1.1）可知，神经网络由3个前反馈网络组成。左边是1个双排套装网络，把 x 映射到典型相关变量 u ，把 y 映射到典型相关变量 v 。参数选取使得 u 与 v 相关系数达到最大。右边上部的网络从典型相关变量 u 映射到输出 x′ ，参数选取使 x′ 和 x 均方误差达最小。同样的，右下部的网络从 v 映射到 y′ ，并使 y′ 和 y 的均方误差最小。从左边网络输入500hPa高度场EOF分解后的时间序列前三个PCs x 和200hPa前三个PCs y ，映射到各自隐层 h ^（x） 和 h ^（y） ，计算公式为

x ， y ， h ^（x） ， h ^（y） 分别是 m ₁ ， m ₂ ， l ₁ ， l ₂ 维向量。 w ^（x） 和 w ^（y） 分别是 l ₁ 行 m ₁ 列和 l ₂ 行 m ₂ 列权系数矩阵，偏斜参数 b ^（x） 和 b ^（y） 分别是 l ₁ 和 l ₂ 维列向量。足够多的隐藏神经元可使非线性方程达到任意精度。从任意初值开始，神经网络使500hPa高度场EOF分解的时间序列前三个PCs x 和200hPa前三个PCs y 间的均方误差（Mean-Square Error，MSE）最小。

1.4 副高位势场与大气风场的非线性相关特征诊断

1.4.1 要素场序列的EOF分析

（1）500hPa高度场序列的EOF分解

对500hPa高度场进行EOF分解，得到其时间序列和空间场如图1.2所示。

从前三个模态的时间序列可以看出第二模态比第一模态在细节上的小扰动更多，第三模态又比第二模态在细节上的小扰动多。而从空间型（EOFs）上看，EOF1 （占总方差的85.47％）中显示在高纬度地区（我国内蒙古和黑龙江地区）存在着负值中心，东亚大槽加深，槽后西北气流加强，引导极地冷空气向南爆发，是比较典型的纬向分布差异。EOF2（占总方差的4.39％）中显示中高纬度的西太副高存在一个比较明显的负值中心，EOF3（占总方差的2.58％）则显示中高纬度的西太副高存在着一个强负值中心，而在高纬度大陆地区（我国内蒙古地区）则存在着一个强正值中心，是比较典型的经向分布差异。

（2）200hPa高度场序列的EOF分解

对200hPa高度场进行EOF分解，得到其时间序列和空间场如图1.3所示。

200hPa EOF分解后的时间序列和空间型分布特征与前面500hPa分解后的特征比较类似，这里不再赘述。

（3）200hPa的U风场序列的EOF分解

对200hPa的U风场进行EOF分解，得到其时间序列和空间场如图1.4所示。

从前三个模态的时间序列可以看出第三模态比第一模态和第二模态在细节上的小扰动多。而从空间型（EOFs）上看，EOF1（占总方差的66.28％）中几乎在各格点上都是负值，表示整个区域距平符号相一致的变化，这种变化型的中心地区在150°E，30°N的西太平洋。EOF2（占总方差的6.49％）图上大的正值带在5°～25°N区域，而大的负值带则在25°～50°N区域，说明在25°～30° N区域风速的梯度变化很大，具有较强的风切变。EOF3 （占总方差的5.68％）图上最大正值区在30°～40°N的西太平洋区域，其余均为负值区，表明此时西太平洋区域具有正的纬向风距平。

（4）200hPa的V风场序列的EOF分解

对200hPa的V风场进行EOF分解，得到其时间序列和空间场如图1.5所示。

从前三个模态的时间序列可以看出第二模态比第一模态在细节上的小扰动更多，第三模态又比第二模态在细节上的小扰动多。而从空间型（EOFs）上看，EOF1 （占总方差的24.87％）中显示在西太平洋上多为负值，大的正值带在30°N偏北区域，大的负值带则在30°N偏南区域，说明在25°～30°N区域（即我国长江中下游地区）风速的梯度变化很大，具有较强的V方向的风切变。EOF2（占总方差的13.5％）中具有很明显的正负值中心随着经向变化的交叉特性，EOF3（占总方差的9.55％）与EOF2特征类似。

（5）850hPa的U风场序列的EOF分解

对850hPa的U风场进行EOF分解，得到其时间序列和空间场如图1.6所示。

从前三个模态的时间序列可以看出第二模态比第一模态和第三模态在细节上的小扰动要少。而从空间型（EOFs）上看，EOF1（占总方差的40.24％）显示大的正值带在25°N偏北区域，而大的负值带则在25°N偏南区域，说明在25°～30°N区域（即我国长江中下游地区）风速的梯度变化很大，具有较强的U方向的风切变。EOF2（占总方差的13.78％）中的正值中心和负值中心都在西太平洋上，正值中心在20°～40°N，而负值中心则在40°N以北。EOF3（占总方差的6.26％）与EOF2特征类似，这里不再赘述。

（6）850hPa的V风场序列的EOF分解

对850hPa的V风场进行EOF分解，得到其时间序列和空间场如图1.7所示。

从前三个模态的时间序列可以看出第三模态比第一模态和第二模态在细节上的小扰动要多。而从空间型（EOFs）上看，EOF1（占总方差的31.73％）中几乎在各格点上都是正值，表示整个区域距平符号相一致的变化，而等值线的排列比较杂乱。EOF2（占总方差的7.22％）在中高纬度的西太平洋上具有较强的正值中心，在40°～60°N区域。EOF3（占总方差的6.95％）在中高纬度的西太平洋上具有较强的正值中心和负值中心，160°E偏东是负值中心，而160°E偏西则是正值中心。

1.4.2 500hPa位势场与200hPa位势场的非线性相关诊断

（1）500hPa高度场的前三个PCs和200hPa前三个PCs相互关系的线性以及非线性成分

由NLCCA得到500hPa高度场的前三个PCs与200hPa前三个PCs的响应曲线（图1.8（d））。图中交叠小正方形显示500hPa高度场对ENSO指数的非线性投影，直线为线性投影， w 和 c 分别表示极大和极小状态。从极小到极大，500hPa高度场对200hPa高度场的响应包含线性和非线性两个部分：线性响应是一条直线，非线性响应则是一条曲线，曲线对直线的偏离越大说明该响应的非线性越强。由于三维图看的并不是很清楚，所以画出其在三个平面上的投影图，如PC1-PC2平面（图1.8（a））和PC1-PC3平面（图1.8（b））所示的抛物线，说明在第一个PCA模态中500hPa高度场与200hPa高度场的相关是非线性的。三维空间中该曲线的抛物线特征很明显，说明500hPa高度场与200hPa高度场的非线性相关具有二次特征。

200hPa高度场PCs变化时引起500hPa高度场PCs的响应如表1.1所示。200hPa高度场PCs最大负值对应的PC1，PC2，PC3值分别是负的最大值，负的较大值，负的最小值。而200hPa高度场PCs最大正值则对应的分别是负的中间值，正的最大值和正的最小值。这与图1.8中500hPa高度场和200hPa高度场PCs的响应曲线所表现的非线性一致。

由于资料场中超过99％的变量可以用它的第一个PCA模态检验，用产生于NLCCA的线性和非线性500hPa高度场前三个PCs，与响应的EOF结合产生500hPa高度场空间型（图1.9），线性PCs与EOF重构的空间型（图1.9（a））显示了此时的位势等值线比较均匀，而且没有高低压中心，不太符合实际情况，而非线性PCs与EOF重构的空间型（图1.9（b））则有高低压中心，而且在西太平洋上有明显的高压中心，符合实际情况。

由NLCCA得到500hPa高度场时间型（为了清楚，取了前1.0个作图，图1.10（a））和200hPa高度场的时间型（图1.10（b））。从图中可以明显看出，非线性相关的PC1（虚线）要比线性相关的PC1（实线）平滑很多，振幅比线性相关稍小，但其绝对值与线性相关的振幅绝对值同步。

（2）500hPa和200hPa位势场的非线性相关分析

a．非线性特殊状态对应关系

200hPa位势场前三个模态变化时，其对应的500hPa位势场前三个模态也相应发生变化，将其与EOF结合进行重构，来看这种对应变化（如图1.11所示）。选取最特殊的状态来进行比较，200hPa的最大PC1是在58旬，即7.8月之间，夏季，重构出200hPa位势场和500hPa位势场（图1.11（a）和（b）），从图中可以看出副高中心位置非常近似，都在西太平洋和印度半岛附近，强度很强，可见相关性很好；同样取200hPa的最小PC1是在146旬，即1.2月之间，冬季，也重构出200hPa位势场和500hPa位势场（如图1.11（c）和（d）），从图中可以看出此时都没有副高中心，等值线都比较水平，强度也较弱，相关性还是很好。

b．模态相互异质相关关系

前面介绍了在特殊状态下两者的对应关系，可知两者的相关性很好，现在利用奇异值分解方法（Singular Value Decomposition，SVD）对NLCCA的结果进行分析，对200hPa位势场和500hPa位势场的关系进行研究。即对两个要素场的协方差阵对角化，并找到两个要素场相关高的空间耦合分布型（奇异向量）。一对奇异向量代表了一个耦合场的对应分布，对应时间系数（这里用NLCCA得到的非线性时间系数）的相关即体现这一耦合场的相关；对某一左（右）奇异向量通过NLCCA得到的非线性时间系数与右（左）场求相关，即得到右（左）场异性相关分布，可揭示该耦合场左、右时间系数所反映的右（左）场的变化特征，其显著相关区代表两个场相互影响的关键区。通常相关较高的奇异向量与异性相关分布比较一致，所以异性相关能体现奇异向量的分布特征，且能更好地揭示两个场相互影响的关键区域，这里为了揭示200hPa位势场和500hPa位势场耦合变化的关键区，所以主要分析异性相关的分布特征。

通过计算，可以得到500hPa和200hPa位势场经SVD和NLCCA结合分析后前三个耦合模态的异性相关图，如图1.12所示。

分析结果，它们的第一对奇异向量解释方差为46％，时间系数之间的相关系数高达92％（表略），说明能够很好地反映500hPa位势场和200hPa位势场的最佳耦合特征。从第一模态的异性相关图可以看出，500hPa位势场的分布特征是30°N以北的东亚大陆和西太平洋为较强的负相关区，相对应的200hPa位势场则为较强的正相关区，说明在这个区域两个场的相关性非常好。第二模态与第三模态比较类似，其中500hPa位势场的第三模态其较强的正相关区则是在印度半岛附近，与其他的稍有区别。

1.4.3 500hPa位势场与200hPa U风场的非线性相关特征诊断

前面详细分析了500hPa高度场的前三个PCs和200hPa位势场前三个PCs的相互关系，在这里继续分析500hPa高度场的前三个PCs与剩下的200hPa U风场、200hPa V风场、850hPa U风场和850hPa V风场的前三个PCs之间的相互关系，由于篇幅的关系这里不再详述，只画出最能反映非线性相互关系的PCs的响应曲线图以及经SVD和NLCCA结合分析后的前三个耦合模态的异性相关图，用来描述它们之间的相互关系。

由NLCCA得到500hPa高度场的前三个PCs与200hPa U风场的前三个PCs的响应曲线（图1.13（d））。与前面一样，从图中可以看出PC1-PC2平面（图1.13（a））中的非线性特征不是非常明显，但是PC1-PC3平面（图1.13（b））和PC2-PC3平面（图1.13（c））的非线性特征非常明显，说明500hPa高度场与200hPa U风场的非线性相关具有二次特征。

分析结果，它们的第一对奇异向量解释方差为56％，时间系数之间的相关系数为71％（表略），说明可以比较好地反映500hPa位势场和200hPa U风场的最佳耦合特征。从第一模态的异性相关图可以看出，500hPa位势场的分布特征是30°N以北的东亚大陆和西太平洋为较强的正相关区，相关系数高达0.9。但是相对应的200hPa U风场则为负相关区，相关系数稍显弱了一点，只有0.5左右，说明在这个区域两个场的相关性较好，但比之前面的500hPa位势场和200hPa位势场的相关性来说，则略逊一筹。第二模态与第三模态也比较类似，其中500hPa位势场的第三模态其较强的正相关区在印度半岛附近，与其他的稍有区别，且相关性为最弱，只有0.4左右（图1.14）。

1.4.4 500hPa位势场与200hPa V风场的非线性相关特征诊断

画出最能反映非线性相互关系的PCs响应曲线图，以及SVD和NLCCA结合分析后的前三个耦合模态的异性相关图，用来描述副高500hPa位势场与200hPa V风场之间的相互关系。

由NLCCA得到500hPa高度场的前三个PCs与200hPa V风场的前三个PCs的响应曲线（图1.15（d））。与前面一样，从图中可以看出PC1-PC2平面（图1.15（a）），PC1-PC3平面（图1.15（b））和PC2-PC3平面（图1.15（c））的非线性特征都非常明显，说明500hPa高度场与200hPa V风场的非线性相关具有非常好的二次特征。

分析结果，它们的第一对奇异向量解释方差为52％，时间系数之间的相关系数为59％（表略），说明比较中性地反映500hPa位势场和200hPa V风场的最佳耦合特征。从第一模态的异性相关图可以看出，500hPa位势场的分布特征是40°N以北的我国黑龙江地区，为较强的正相关区，相关系数为0.5。但是相对应的200hPa V风场则是40°N以北的蒙古地区，为较强的正相关区，也只有0.5左右，说明在这个区域两个场的相关性比较中性，相比之前面的500hPa位势场和200hPa U风场的相关性略逊一筹。第二模态与第三模态比较类似，相关性都为一般，只有500hPa位势场的第二模态其较强的正相关区是在西太平洋上，与其他的稍有区别，且相关性较强，达到0.9左右（图1.16）。

1.4.5 500hPa位势场与850hPa U风场的非线性相关特征诊断

画出最能反映非线性相互关系的PCs的响应曲线图，以及SVD和NLCCA结合分析后的前三个耦合模态的异性相关图，用来描述副高500hPa位势场与850hPa U风场之间的相互关系。

由NLCCA得到500hPa高度场前三个PCs和850hPa U风场前三个PCs的响应曲线（图1.17（d））。与前面一样，从图中可以看出PC1-PC2平面（图1.17（a））中的非线性特征不是非常明显，但是PC1 PC3平面（图1.17 （b））和PC2 PC3平面（图1.17（c））的非线性特征非常明显，说明500hPa高度场与850hPa U风场的非线性相关具有二次特征。

分析结果，它们的第一对奇异向量解释方差为60％，时间系数之间的相关系数为84％（表略），说明可以比较好地反映500hPa位势场和850hPa U风场的最佳耦合特征。与前面几个不同，可以看出850hPa U风场的三个模态异性相关图中的等值线要密很多，从第一模态的异性相关图可以看出，500hPa位势场的分布特征在50°N以北的西太平洋上有较强的正相关区，相关系数达0.7。但是相对应的850hPa U风场则在50°N以北的蒙古陆地地区有较强的正相关区，相关系数达0.7左右，说明两个场的相关性比较好，虽然较之前面的500hPa位势场和200hPa位势场的相关性略逊一筹，但是却比之前的500hPa位势场、200hPa U风场和200hPa V风场要好不少。第二模态与第三模态也比较类似，其中500hPa位势场的第三模态其较强的正相关区在印度半岛附近，与其他的稍有区别，且相关性为最弱，只有0.5左右（图1.18）。

1.4.6 500hPa位势场与850hPa V风场的非线性相关特征诊断

画出最能反映非线性相互关系的PCs的响应曲线图，以及SVD和NLCCA结合分析后的前三个耦合模态的异性相关图，用来描述副高500hPa位势场与850hPa V风场之间的相互关系。

由NLCCA得到500hPa高度场前三个PCs与850hPa V风场前三个PCs的响应曲线（图1.19（d））。与前面一样，从图中可以看出PC1-PC2平面（图1.19（a））中的非线性特征不是非常明显，但是PC1 PC3平面（图1.19 （b））和PC2 PC3平面（图1.19（c））的非线性特征非常明显，说明500hPa高度场与850hPa V风场的非线性相关具有二次特征。

分析结果，它们的第一对奇异向量解释方差为57％，时间系数之间的相关系数为55％（表略），说明中性地反映500hPa位势场和850hPa V风场的最佳耦合特征。和850hPa U风场一样，可以看出850hPa V风场的三个模态异性相关图中的等值线也很密集，从第一模态的异性相关图可以看出，500hPa位势场的分布特征在25°～45°N一带有较强的正相关区，但是相关系数仅有0.4。而相对应的850hPa V风场则在40°～50°N一带，即我国黑龙江地区有较强的正相关区，相关系数只有0.6左右，说明两个场的相关性很一般，较之前面那些来说相关性为最弱。第二模态与第三模态也比较类似，相关性都很一般，只有500hPa位势场的第二模态，其较强的正相关区在西太平洋上和蒙古地区，与其他的稍有区别，且相关性较强，达到0.9和0.8左右（图（1.20））。

1.5 非线性时频分析方法——交叉小波与小波相干（XWT-WTC）

1.5.1 连续小波变换（CWT）

Torrence and Compo ^［4］ 对小波分析的原理和步骤做过详细说明，下面简要概括本文所要用到的一些概念。

本文选用的Morlet小波是一个复数形式小波，在应用上比实数形式的小波有更多的优点。它可以将小波变换系数的模和位相分离出来，模代表某一尺度成分的多少，位相可以用来研究信号的奇异性和即时频率。其母函数为

这里 ω ₀ 是无量纲频率，对于Morlet小波，取 ω ₀ ＝6.0时，它的Fourie r 周期 λ 近似等于伸缩尺度 s （ λ ＝1.03 s ），可以保证时域和频域分辨能力达到最佳平衡。

CWT是利用小波对时间序列进行带通滤波，即将时间序列分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得来。下式是时间序列（ X _n ， n ＝1，…， N ）的连续小波变换，即时间序列与选定的小波函数族的卷积，其中“*”表示复共轭， s 为伸缩尺度， δt 为时间步长。

类似于Fourier功率谱，可定义单个时间序列的小波功率谱（能量谱）密度为 ， 的复角代表局部位相。由于时间序列的数据有限，以及小波在时域上并非完全局部化，所以小波变换会受到边界效应的影响，而且尺度越大，边界效应越明显，于是引入影响锥曲线（COI），在该曲线以外的功率谱由于受到边界效应的影响而不予考虑。

小波功率谱图可以显示任意时刻最显著尺度和各尺度变化贡献的大小，因而可以从谱曲线中的谱值最大来确定局部时间范围内的主要振荡及其对应的周期，但是否有统计意义还需做显著性检验。如果设时间序列 X _n 的谱估计为 M ，假设总体谱是某一随机过程的谱，记为 E （ M ），则

遵从自由度为 v 的 χ ² 分布。本文连续小波功率谱检验是与红色噪音过程做比较来进行，红色噪音过程即一阶自回归模型，它的Fourier功率谱为

这里的 k 是Fourier频率， k _－1 ＝ λ ， α 是落后自相关系数。当选取实小波时，自由度 v ＝1；选取复小波时，自由度 v ＝2，因此对于Morlet小波，（1.5）式可转化为

其中 σ ² 为时间序列 X _n 的方差，则等式（1.7）左端为时间序列的标准功率谱。求红色噪音功率谱95％的置信限上界，当等式（1.7）左端超过置信限，则认为通过了显著水平 α ＝0.05下的红色噪音标准谱的检验，该周期振荡显著存在。

1.5.2 交叉小波变换（XWT）

交叉小波变换 ^[5] 是将小波变换与交叉谱分析相结合的一种新的信号分析技术，可以从多时间尺度的角度来研究两个时间序列在时频域中的相互关系。设 W _X （ s ）、 W _Y （ s ）分别是给定的两个时间序列 X 和 Y 的连续小波变换，则定义它们的交叉小波谱为 ，其中“*”表示复共轭， s 为伸缩尺度，对应交叉小波功率谱密度为 ，其值越大，表明两者具有共同的高能量区，彼此相关显著。

对连续交叉小波功率谱的检验也是与红色噪音标准谱做比较，假设两个时间序列 X 和 Y 的期望谱均为红色噪音谱 和 ，则交叉小波功率谱分布有如下关系式：

其中 σ _X 、 σ _Y 为时间序列 X 和 Y 各自的标准差，自由度 v 取2， Z _v （ P ）是与概率 P 有关的置信度，在显著水平 α ＝0.05下， Z ₂ （95％） ＝ 3.999。先求出红色噪音功率谱95％的置信限上界，当等式（1.8）左端超过置信限时，则认为通过了显著水平α＝0.05下的红色噪音标准谱的检验，两者相关显著。

1.5.3 交叉小波位相角

W _{n X} Y（ s ）的复角可以描述时间序列 X 和 Y 在时频域中的局部相对位相关系。计算两个时间序列各尺度成分间的位相差，需要估计位相差的均值和置信区间。在超过95％置信度，影响锥曲线以内区域，采用圆形平均位相角来定量的描述两者的位相关系。设有 n 个角度 α _i （ i ＝1，…， n ），令 表示角的样本均数，简称平均角，其计算公式为

称为圆标准差或角离差， q 表示其离散趋势量度，其值的范围在0—∞之间。 表示角度资料的集中趋势量度， r 值的范围在0.1之间。 q 和 r 本质上是一回事，当一组数据中所有 α _i 都等于同一数值，则这组数据无变异， q ＝0，而 r ＝1；当一组数据中的 α _i 均匀地分布在圆周上，则 r ＝0，而 q 则因平均角不存在而无法计算；但当 r 趋向于0时， q 趋向于无穷大。采用Von Mises分布假设检验方法，计算平均角及其95％置信区间，文中给出位相差的形式为平均角±角离差。

下面通过一个具体例子来说明交叉小波变换方法，构造两个分段正弦周期信号 y ₁ 与 y ₂ ，波形如图1.21（a）所示，在任意一个的时域空间（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）里，信号 y _{1 与} y ₂ 周期相同，只是存在位相差异。图1.21（b）给出了两者的小波交叉谱（填充色）和相对位相差（箭头），粗黑线包围的范围通过了显著性 α ＝0.05水平下红噪声标准谱的检验，细黑线为影响锥曲线（COI）。图中可以明显看出三个周期成分并存，另外通过位相差的箭头方向可以判断两个时间序列各尺度成分间的时滞相关性。在第Ⅰ时域内，设定信号 y ₂ 先于 y ₁ 四分之一个周期，即两者位相差为90°，对应频域中箭头方向垂直指向下；在第Ⅱ时域内，设定信号 y ₂ 先于 y ₁ 二分之一个周期，即两者反位相，位相差为180°，对应频域中箭头方向水平指向左；在第Ⅲ时域内，设定信号 y ₂ 先于 y ₁ 一个周期，即两者位相差为360°，对应频域中箭头方向水平指向右；在第Ⅳ时域内，设定信号 y ₂ 先于 y ₁ 四分之三个周期，即两者位相差为270°，对应频域中箭头方向垂直指向上。

1.5.4 小波相干谱（WTC）

基于两个时间序列的连续小波变换（CWT）的交叉小波变换（XWT），可以揭示它们共同的高能量区以及位相关系。另一个有用的工具是小波相干谱，它是用来度量时-频空间中两个时间序列的局部相关密切程度，即在对应交叉小波功率谱中低能量值区，两者在小波相干谱中的相关性也有可能很显著。定义两个时间序列 X 和 Y 的小波相干谱为

类似于传统意义上的相关系数表达式，它是两个时间序列在某一频率上波振幅的交叉积与各个振动波的振幅乘积之比，这里 S 是平滑器。

其中 S _scale 表示沿着小波伸缩尺度轴平滑， S _time 则表示沿着小波时间平移轴平滑。对于Morlet小波的平滑器表达式如下：

这里的 c ₁ 和 c ₂ 是标准化常数，∏是矩形函数，参数0.6是根据经验确定的尺度，与Morlet小波波长的解相关。小波相干谱的显著性检验采用蒙特卡罗（Monte Carlo）方法。交叉小波功率谱和小波相干谱两种方法都可以确定位相角，主要的区别在于后者使用了平滑函数。需要说明的是，文中给出的平均角及其95％置信区间是针对小波相干谱而言的，且小波相干谱中只标示出 的位相差箭头。

1.6 副高位势场与风场的XWT-WTC非线性时频分析

1.6.1 确定小波交叉因子和范围

（1）据前面的分析，我们选取的是500hPa高度场和200hPa高度场还有850hPa U风场，选取它们的原因是因为这三个场之间的相互关系比较好，达到80％之上。

（2）通过对EOF分解后的前三个模态的时间序列进行交叉小波相关分析，来解释其间的相互关系。

（3）最终根据前面的结论，分析结果。

1.6.2 小波分析

为描述和刻画大气的上述活动特征，按照交叉小波的理论，首先分别求出三个场的前三个模态的小波功率谱，如下：

（1）200hPa高度场，500hPa高度场和850hPa U风场第一模态时间序列的小波功率谱

图1.22（a），（b）分别是200hPa和500hPa的第一模态时间序列的小波功率谱，从图中可以看出两者的功率谱非常接近，存在长期变化，主要表现为半年到一年左右（18—40旬）的长期活动。具体来说，这十年期间，在18—40旬周期范围内出现一个显著的能量高值区，而且周期以32旬为中心振荡叠加为主（图1.22（a），（b））。850hPa U风场也比较类似，其长期活动周期相较200hPa和500hPa位势场而言比较短，大概在1年左右（32—40旬）。具体来说，这十年期间，在32—40旬周期范围内出现一个显著的能量高值区，而且周期以36旬为中心振荡叠加为主（图1.22（c））。

（2）200hPa高度场，500hPa高度场和850hPa U风场第二模态时间序列的小波功率谱

图1.23（a），（b）分别是200hPa和500hPa的第二模态时间序列的小波功率谱，从图中可以看出两者的功率谱比较接近，既存在长期变化，也存在中期变化，只是200hPa位势场主要表现为3个月到半年左右（10—20旬）的中期活动，而500hPa位势场则主要表现为半年到一年左右（30—35旬）的长期活动。具体来说，200hPa位势场在十年期间，于1998年1月—1999年11月和2002年1月—2006年8月的时候出现两个显著的能量高值区，范围在10—20旬，周期以16旬为中心振荡叠加为主（图1.23（a）），然而这个中期变化不是连续的，有间断性，在这十年间没有发生过这种中期变化。而500hPa位势场则有一个连续的范围在30—35旬，且周期是以32旬为中心振荡叠加为主的长期变化（图1.23（b））。850hPa U风场也比较类似，但是无论其中期活动还是长期活动都比较平均，但不连续，中、长期活动周期比较200hPa和500hPa位势场而言比较短。具体来说，这十年期间，在1998年1月至8月和2002年7月—2006年8月出现了中期变化，范围为14—18旬，周期以16旬为中心振荡叠加为主（图1.23（c）），而在1998年5月—2002年6月和2002年8月—2006年1月出现了长期变化，范围为30—34旬，周期以32旬为中心振荡叠加为主。

（3）200hPa高度场，500hPa高度场和850hPa U风场第三模态时间序列的小波功率谱

图1.24（a），（b）分别是200hPa和500hPa的第三模态时间序列的小波功率谱，从图中可以看出两者的功率谱比较接近，既存在3个月到半年左右（10—20旬）的中期活动，也存在1到2个月左右（1—5旬）的短期变化。只是这些活动都不是连续的，而且持续时间都很短，一般10—20旬左右，共有十几个这样的散乱的高值能量区。而850hPa U风场也比较类似，但是它除了有许多散乱的短期变化的高值能量区，还有一个持续时间较长的超长期变化，出现在1997年1月到1999年12月，范围为66—78旬，周期以70旬为中心振荡叠加为主（图1.24（c））。

上面分析三个场各自的小波功率谱，下面研究交叉小波功率谱和小波相干谱这三个场之间的相互关系。

（4）500hPa高度场与200hPa高度场前三个模态时间序列的交叉小波功率谱和小波相干谱

图1.25（a），（b）给出了选取范围为500hPa和200hPa的位势场第一模态时间序列的交叉小波功率谱、相干谱和位相差。在18—40旬时间尺度范围内，功率谱和相干谱的极值分布表明，在整个过程200hPa与500hPa位势场都存在密切的联系。图1.25（a），（b）中的箭头几乎都是水平指向右，这意味着200hPa与500hPa位势场的活动几乎同时变化，与实际情况相符。图1.25（c），（d）给出了选取范围为500hPa和200hPa的位势场第二模态时间序列的交叉小波功率谱、相干谱和位相差。较之前面的第一模态，其具有周期较短的极值区，说明相关周期较短。在10—20旬时间尺度范围内，功率谱和相干谱的极值分布表明，在1998年1月—1999年12月和2002年1月—2006年8月期间200hPa与500hPa位势场存在密切的联系。而在30—35旬时间尺度范围内，功率谱和相干谱的极值分布也表明在1998年1月—2006年1月过程中200hPa与500hPa位势场存在密切的联系。与前面一样，极值区内的箭头几乎都是水平指向右，这意味着200hPa与500hPa位势场的活动几乎同时变化，这与实际情况也是相符的。图1.25（e），（f）给出了选取范围为500hPa和200hPa的位势场第三模态时间序列的交叉小波功率谱、相干谱和位相差。较之前面的第一和第二模态，其具有周期最短的极值区，说明其相关周期最短。极值区分布比较散乱，在2—20旬时间尺度范围内，极值区都比较小。而极值区内的箭头几乎都是水平指向左，这意味着两者的位相差为180°，即200hPa位势场在第三模态的对流活动要超前500hPa位势场活动，超前的时间在二分之一周期左右，即1.2个月左右。

（5）500hPa高度场与850hPa U风场前三个模态时间序列的交叉小波功率谱和小波相干谱

500hPa位势场与850hPa U风场在位相分布上与前面的500hPa位势场与200hPa位势场有所差异，就第一模态而言，图1.26（a），（b）中虽然极值区的分布范围和周期与前面一样，但是两者的位相差为150° ±10°，意味着850hPa U风场的对流活动要超前500hPa位势场活动，超前的时间在十二分之五周期左右，即12旬，3个月左右。图1.26（c），（d）给出了选取范围为500hPa高度场和850hPa U风场第二模态时间序列的交叉小波功率谱、相干谱和位相差。较之前面的第一模态，其具有周期较短的极值区，说明其相关周期较短。在10—20旬时间尺度范围内，功率谱和相干谱的极值分布表明在1997年10月—1999年12月和2001年3月—2006年7月过程中，200hPa与500hPa位势场存在密切的联系。而在30—35旬时间尺度范围内，功率谱和相干谱的极值分布也表明在1998年1月到2006年1月过程中，200hPa与500hPa位势场存在密切的联系。极值区内的箭头几乎都是水平指向左，这意味着两者的位相差为180°，即850hPa U风场在第二模态的对流活动要超前500hPa位势场活动，超前的时间在二分之一周期左右，在10—20旬时间尺度范围，即超前5—10旬，2—3个月左右，而在30—35旬时间尺度范围，即超前15—17旬，5—6个月左右。图1.26 （e），（f）给出了选取范围为500hPa高度场和850hPa U风场第三模态时间序列的交叉小波功率谱、相干谱和位相差。较之前面的第一和第二模态，它具有周期最短的极值区，说明其相关周期最短。且极值区分布比较散乱，主要有三个极值区，其中两个在14—20旬时间尺度范围内，一个在4.8旬，极值区都比较小。有两个极值区的箭头是水平向右的，这意味着此区间内850hPa U风场与500hPa位势场的活动此时几乎同时变化，还有一个极值区的箭头是几乎垂直向下的，说明两者的位相差为270°±10°，意味着此区间的850hPa U风场在第三模态的对流活动要超前500hPa位势场活动，超前的时间在四分之三周期左右，即10—15旬，3—5个月左右。

1.7 本章总结

本章围绕西太平洋副高和东亚地区环流及其相互作用的主线，以东亚地区夏季副高位势场和环流背景场为研究对象，研究探索影响制约副高活动的影响因子。首先引入非线性典型相关分析法（NLCCA）对副高位势场和大气风场的相关特征进行诊断，其后采用交叉小波与小波相干分析方法（XWT-WTC）对副高位势场与风场进行进一步的非线性时频分析。

主要研究结果包括：根据所选取的资料，500hPa高度场和200hPa高度场还有850hPa U风场之间的相互关系比较好，而通过交叉小波与小波相干分析方法对其进行非线性时频分析发现，500hPa与200hPa位势场的活动几乎同时变化，与实际情况相符，同时850hPa U风场的活动一般要超前500hPa位势场活动3.6个月。

参考文献

［1］洪梅，张韧，张海洋，等．西太平大气科学学报，2014，37（6）：705-714．

［2］黄嘉佑．气候统计分析与预报方法［M］．北京：气象出版社，2000．

［3］王盘兴．气象向量场的自然正交展开方法及其应用［J］．南京气象学院学报，1981，4（1）：37 -48．

［4］ TORRENCE T，COMPO G P． A practical guide to wavelet analysis ［J］． Bulletin of the American Meteorological Society，1998，79（1）：61-78．

［5］ GRINSTED A，MOORE J C，JEVREJEVA S． Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series［J］． Nonlinear Processes in Geophysics 2004，11：561-566． e2Fq2UHP0KRSFtX3L4Nm3iQcAo97OhJghLlrEEy5nBCWE69rarJSNEri7ce1ru0T