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太平洋副热带高压年际变率最大的地区不在副高中心附近，而在副高西边缘的西北太平洋地区，同时副高西边缘也是北半球夏季副热带低层大气环流年际变率最大的区域，称为西太平洋副高。由于副高中心只能够较为客观地反映副高的位置，而副高西边缘能够更清楚地反映副高的年际变率，因此，在研究副高的年际变率时，主要着眼于西太平洋副高。对于西太副高的年际变率特征已有许多的分析研究，其中准两年和准三到五年振荡是主流周期。在500hPa上，西太副高常年都有闭合中心，且中心基本在110°～180°E，10°～45°N区域内。所以其位置基本不动，因此可以重建表征西太副高强度和位置的特征指数，即副高强度指数和脊线指数。通过对副高特征指数进行功率谱分析并研究其年际变率。
研究表明，西太副高的年际变率受热带多个海区海-气相互作用过程的调控。并且归纳出了影响西太副高年际变率的三个关键海区，即赤道东太平洋、赤道中太平洋、暖池区，同时选定大气环流异常的地区：赤道纬向西风区。定义影响因子的特征指数，通过连续小波变换对影响因子的特征指数进行时频特征分析，能更清楚地揭示其年际变化周期，计算其与西太副高的年际变率之间的相关性，做显著性检验，探讨西太副高与其因子之间的相关性大小，对可能存在的机理做简单的阐述。
利用美国国家环境预报中心（NCEP）提供的1948—2019年1月的月平均资料，包括500hPa位势高度场，500hPa和850hPa纬向风场以及海表温度场。其中位势高度场和纬向风场的分辨率为2.5°×2.5°，海表温度场的分辨率为2°×2°，资料长度都为8.4个月。
本文选用的Morlet小波是一个复数形式小波，相比于实数形式的小波，Morlet小波能够轻易地将小波变换的系数和模分离开来，其中模代表某一振荡周期所占成分的多少，位相可以用来研究时间序列的位相关系，取Morlet小波的无量纲频率等于6.0，此时该小波的Fourier周期近似等于伸缩尺度，这样便可以保证在使用Morlet小波进行连续小波变换时，时域和频域分辨能力达到最佳平衡。
为了揭示西太副高的年际变率与热带海温及大气环流异常的相关性，通过对1948—2019年1月的NCEP月平均资料的分析，利用500hPa的纬向风场和位势高度重建西太副高指数，即强度指数和脊线指数，并通过海表温度场和850hPa的纬向风场定义热带关键海区和赤道纬向西风的特征指数。
首先利用Matlab中的dmey小波对所定义的各指数以及各要素场进行小波滤波，保留2—8年尺度的振荡频率。再用Morlet小波对已滤波的西太副高及其影响因子的特征指数进行功率谱分析，给出95％的置信度曲线，得到西太副高及其影响因子的年际变率。其次对滤波后的因子的特征指数进行连续小波变换，得到影响因子的小波能量谱图并看出其年际变率。
最后利用matlab中的corrcoef函数（其中 x 、 y 是两个 n 维向量）对滤波后同时间尺度、同样本数的不同特征指数进行相关性分析，对所定义的各特征指数进行小波变换后，所得时间序列的样本数为 n ＝854。这个量的大小是否显著还需要做统计检验。采用 t 检验法来检验，在样本容量固定的情况下，可以实现计算统一的判别标准相关系数，即相关系数的临界值 r c ：
若 r ＞ r c ，则通过显著性的 t 检验，表明这两个时间序列存在显著的相关关系。
在500hPa上西太副高常年都有闭合中心且中心基本在110°～180°E，10°～45°N区域内。在此范围内，分别对NCEP资料500hPa的高度场和纬向风场的月平均值以及气候值进行分析，得到描述西太副高的强度指数（Ⅱ）、脊线指数（RI）。
在500hPa高度场上110°～180°E，10°～45°N范围内，对位势高度 H ＞5840 gpm点的位势高度进行求和再取平均，并求其距平，定义这组距平值为副高强度指数（Ⅱ）（1974年1月在上述区域内副高中心最大值为5838.2 gpm，小于5840 gpm，将这个月的副高强度定为5838.2 gpm）。
在500hPa纬向风场上110°～180°E，10°～45°N范围内，对纬向风 U ＝0的点所在纬度进行求和再取平均，并求其距平，定义这组距平值为副高脊线指数（RI）。
为了描述和刻画西太副高的年际变率，首先画出重建的西太副高的强度指数和脊线指数的时间序列图，如图2.1和2.2所示，由于此图中不但包含了西太副高的年际变率，同时还有短期季节内的异常变化，导致图中西太副高特征指数的变化杂乱无章，不能很好地看出西太副高的年际变化特征。因此，再次对这两个时间序列进行低通滤波，滤去季节内的变化，只保留西太副高2.8年内的年际变化，如图2.3和2.4所示。在1948—2019年这71年中间，西太副高的强度指数和脊线指数在年际尺度上有35个峰值，对应了西太副高的35次异常活动。由此可看出西太副高大致存在两年左右的异常变化周期。最后，对滤波后特征指数的时间序列进行功率谱分析，得到如图2.5和2.6所示的强度指数以及脊线指数的功率谱值，结合图2.3和2.5的特征可得出，西太副高的强度指数存在明显的准2.3年和准5年两个年际振荡周期；同理，结合图2.4和2.6的特征得到西太副高的脊线指数也存在明显的准2.3年和准5年两个年际振荡周期，并且都通过了显著性水平的红色噪声检验。通过对西太副高强度指数和脊线指数的小波功率谱分析，综合其变化特征，可以得出西太副高存在着准2.3年和准5年的年际变率。
图2.1 强度指数的时间序列
图2.2 脊线指数的时间序列
图2.3 红线表示滤波后强度指数的时间序列
图2.4 红线表示滤波后脊线指数的时间序列
图2.5 副高强度指数的功率谱图
图2.6 脊线指数的功率谱图
近年来，随着对西太副高年际变率与海洋大气相互作用关系研究的加深，发现其年际变率与某些关键海区海温以及大气环流的异常变化相关。本文在此选定三个关键海区，分别为赤道东太平洋、赤道中太平洋、暖池区。同时选定大气环流异常变化的区域赤道纬向西风区。在此范围内，分别运用NCEP月平均资料中的海表温度场和850hPa的纬向风场，定义了相关影响因子的特征指数，包括：
在赤道东太平洋Nino 3区（5°S～5°N，150°～90°W）范围内，定义海表温度距平的区域平均值为Nino 3指数。
把170°E～150°W，7.5°S～5°N区域的海表温度距平值的平均值定义为赤道中太平洋海温指数（MPSST）。
把140°E～160°E，0°～5°N区域的海表温度距平值的平均值定义为暖池区海温指数（WP）。
取赤道中、西太平洋（120°E～160°W，5°S～5°N）上空850hPa纬向风距平的区域平均值，定义为赤道纬向西风指数（WWI）。
为了研究西太副高影响因子的年际变化特征，对各影响因子的特征指数做小波滤波处理，同时画出各个影响因子滤波后特征指数的时间序列变化图，如图2.7至2.10所示，发现Nino 3指数、赤道中太平洋海温指数在年际尺度上存在35个峰值，代表了在这71年中出现的35次ENSO（El Nino/ La Nina-Southern Oscillation，后文简称ENSO）现象，同时暖池区海温指数以及赤道纬向西风指数也有类似的周期变化，说明各影响因子之间存在一定的相关性且与西太副高的年际变率有关。但是仅从时间序列变化图看，所得到结论的准确度和精确度都不够有说服力，因此需要对滤波后的各个特征指数进行连续小波变换，得到相应的小波功率谱图，通过任意时刻的最显著以及各尺度变化贡献的大小，能更精确地得到西太副高各影响因子在时间序列范围内各个时间段的周期变化特征。如图2.11至2.14所示，分别表示Nino 3指数、赤道中太平洋海温指数、暖池区海温指数以及赤道纬向西风指数的小波能量谱图，从图中可以看出，这些影响因子也存在着明显的年际变化特征，主要表现为16—32个月左右的准2.3年振荡周期、32—64个月左右的准5年振荡周期以及比较少见的1.0个月左右的准8年振荡周期，并且三种振荡周期相互交杂，彼此叠加共存。
图2.7 红线表示滤波后Nino 3指数的时间序列
图2.8 红线表示滤波后赤道西太平洋海温指数的时间序列
图2.9 红线表示滤波后暖池区海温指数的时间序列
图2.10 红线表示滤波后赤道纬向西风指数的时间序列
具体来看，Nino 3指数在16—64个月的周期范围内出现连续的高值能量区，其中16—32个月的周期在这71年中有间隔，而32—64个月左右周期中的高值能量区连续存在且分布基本均匀，说明赤道东太平洋海温具有比较明显的振荡周期，间隔存在的16—32个月左右的准两年振荡以及连续存在的32—64个月左右的准4.5年振荡，两种周期的高值能量区都比较强，表明两种周期的贡献率基本相同，都显著存在，并且振荡周期基本固定，没有出现太大偏差。赤道中太平洋海温指数在16—100个月不等的周期范围内出现不规则的高值能量区，和Nino 3指数相同的是，16—32个月左右的准两年振荡周期间隔出现，32—64个月左右的振荡周期连续存在。不同的是在第200—600个月的时间内出现了1.0个月左右的振荡周期，且与前两种周期共存，说明赤道中太平洋海温存在准2.3年和准4.5年以及准8年左右的振荡周期，并且在这三种周期中，由于后两种周期高值能量区的值更高，因此准4.5年以及准8年的贡献率较高，则其存在性更为显著。暖池区海温指数在16—100个月左右的范围内出现不规则的高值能量区，和前两种指数存在较大差异的是准两年振荡周期更弱且不规则变化更明显，同时在32—64个月的周期范围内出现了更多相对低值的能量区。三种周期的存在性更为复杂，其中16—32个月左右的振荡周期能量较小，32—64个月左右的振荡周期能量较高，100个月左右的振荡周期能量最高，即暖池区海温准8年的振荡周期更为显著。赤道纬向西风指数连续小波变换后的能量谱图与Nino 3指数能量谱图类似，都存在16—32个月的准2.3年变化周期和32—64个月的准4.5年变化周期，并且两种周期高值能量区的能量占比很高，因此两种周期的存在性都很显著。同时在第450—650个月时，出现了能量较高且显著存在的准8年变化周期，说明赤道纬向西风指数和Nino 3指数的相关性比较高，且都与西太副高的年际变化存在相关性。
图2.11 Nino 3指数的小波能量谱
图2.12 赤道中太平洋海温指数的小波能量谱
图2.13 暖池区海温指数的小波能量谱
图2.14 赤道纬向西风指数的小波能量谱
通过对西太副高及其影响因子特征指数时间序列的分析，大致可以看出其中存在一定的相关性，然后对所有特征指数进行连续小波变换，通过对每一个指数小波能量谱图的分析，得出各个指数任意时刻的显著周期并与西太副高的年际变率作对比，分析其中的相关性。本节将使用matlab中的corrcoef函数，分别将西太副高的强度指数、脊线指数与各个影响因子的特征指数带入，求其相关系数，并做显著性检验，此处使用 t 检验法来检验显著性。由于样本容量都是8.4个月，所以只需算出相关系数的临界值 r c ，当 r ＞ r c 时，则说明两个时间序列存在相关性，且 r 越大，相关性越强。采用相关系数临界值公式：
当 α ＝0.01时， t α ＝2.576， r c ＝0.0881。
即置信度为0.01时的显著相关系数临界值为0.0881，当 r ＞0.0881时，为显著相关。
表2.1为西太副高强度指数、脊线指数和各个影响因子之间的相关系数表。
表2.1 西太副高强度指数、脊线指数和各个影响因子之间的相关系数表
从表中可以看出，四个影响因子和西太副高强度以及脊线指数的相关系数均大于相关系数临界值，说明这四个影响因子和西太副高强度、脊线位置显著相关，则可以用这三个关键海区海温以及赤道纬向西风的年际异常变化来研究西太副高的年际变率。
首先来看信息流理论 ［1］ ，信息流理论由梁湘三教授在2014年首先提出，并在2015年提出了标准化条件下的信息流理论作为补充修正。在讨论两个时间序列资料时，缺少一种严谨而定量的方法去分析它们之间的因果关系，以往的讨论只注重相关性，但相关性并不能说明因果关系，因果关系却包含了相关性。而信息流方法恰好能解决这个难题。
在信息流理论中 ［1］ ，认为因果关系是通过信息从一个序列流向另一个序列的时间速率来衡量的，基于这一观点产生的公式形式紧凑，仅涉及常用统计量，换句话说，也就是样本协方差。该理论已经过线性级数和非线性级数的验证，并成功应用于现实问题的研究。在只给出一对时间序列的情况下，可以通过计算信息流来分析因子间的因果关系和相关性。特别在假定具有加性噪声的线性模型的情况下，信息流的最大似然估计在形式上非常紧密。举一个简单的例子，我们设定两个时间序列的变量和，显示从流向信息速率的最大似然估计是
其中 C ij 是 X i 和 X j 之间的样本协方差， C i ， dj 是 X i 和 X j 之间的协方差。相反方向的流动 T 1→2 ，可以通过切换指标1和2直接写出。在理想情况下，当 T 2→1 ＝ 0时， X 2 对 X 1 无任何作用，反之亦然。容易看出如果 C 12 ＝ 0，则 T 2→1 ＝ 0，但是当 T 2→1 ＝ 0时， C 12 未必为0。综合来说，两个时间序列之间存在着因果关系表示二者存在着相关性，但是两个时间序列之间存在着相关性，并不能说明他们之间存在着因果联系，正如上面所述。梁湘三教授的信息流公式以明确的量化方式，解决了长期以来关于因果关系和相关关系的争论。
为了说明公式（2.4）的作用，我们可以通过一个简单的例子来理解。
考虑一个二维随机微分方程组
显然， X 2 对 X 1 有决定作用，反之不成立。这类问题在因果分析中非常典型：一个因素导致另一个因素，但后者对前者没有任何反馈。现在生成一个示例路径（ X 1 ， n ， X 2 ， n ），并期望使用公式（2.6）从唯一的映射中实现这个单向因果关系。使用时间步长Δ t＝ 0.001，生成100000步，对应于一个时间跨度 t＝ 0—100。为了便于以后使用，我们在远离平衡的情况下初始化级数，以允许一段自旋向下的时间。结果表明，级数在大约 t＝ 4之后达到平稳状态。
正如这里给出的动力学系统, X 1 和 X 2 之间真正的信息流可以通过公式（2.4）来评估。计算结果是 T 1→2 ≡ 0，因为 X 2 的增长并不取决于 X 1 。也就是说，对于 X 2 ， X 1 没有因果关系。另一方面， X 2 促进 X 1 ，因此对 X 1 有因果关系，相应地 T 2→1 ≠0。在这个例子中，无论如何初始化协方差， T 2→1 趋于一个常数0.1103，说明在自旋向上期间（ t ＜ 4）结果可能不同。
如果数据量足够大，估计可以做得相当准确。
本节主要运用信息流计算的程序，导入一定时间序列的副高指数数据和海温数据，进行相关性分析，并研究二者的时滞性，然后根据图像进行分析，得出相应的结论。
首先进行数据的选取，先采用位势高度数据，选用的是NCER从1948年1月到2018年12月共41年8.2个月的月平均位势高度数据指数。
对于海温场的数据，根据张韧，洪梅等人的研究 ［2］ ，选取了3块具有代表性的海区区域：分别是赤道北印度洋海区（50° N～90° N，0°～15° N），赤道东太平洋海区（180°～90° W，10°S～0°）和赤道西太平洋海区（105°E～150°E，0°～15°N）。
根据严蜜等人的研究 ［3］ ，地热通量数据选择青藏高原东部地区地热通量（25°N～50°N，100°E～120°E），青藏高原主体地区地热通量（30°N～40°N，80°E～100°E），青藏高原南部地区地热通量（25°N～30°N，80°E～100°E），青藏高原西部地区地热通量（30°N～45°N，80°E～100°E）。
给出因子列表2.2如下。
表2.2 因子表
在此参照余丹丹（2008）的研究 ［4］ 给出副高相关指数的定义。
副高脊线指数：500hPa位势高度图上，取110°E～150°E范围内17条经线，对每条经线上的位势高度最大值点所在的纬度求平均，所得的值定义为副高脊线指数。
副高强度指数：500hPa位势高度图上，10°N和110°E～180°E范围内，平均位势高度大于5.8dagpm的网格点数。
西脊点位置：500hPa位势高度图上，取90°E～180°E范围内5.8dagpm等值线最西位置所在的经度定义为副高的西脊点。
本节将探讨所选的七个因子与副高脊线指数的因果关系。副高脊线指数就是用来定量衡量副热带高压位置变化的一个量，表示副高范围的一个指数。显然副热带高压北进，副高脊线指数会增大，反之，副高南移，副高脊线指数会减小。本节通过将副高脊线指数与各个因子时间序列资料进行比较研究，分析其隐藏的因果关系，并将其分别代入到信息流计算公式中来得出二者之间的因果关系。
首先选取赤道东太平洋的海温场数据，与同时段的副高脊线指数进行比较，如图2.15所示。
图2.15 赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数（同时）
从图2.15中可以发现，两者周期交错，并不同步，为了进行更好的时滞相关分析，对数据进行了再处理，通过画出超前1个月，2个月，3个月的海温场与副高脊线指数的图像，分别给出它们与副高脊线指数的相关系数（图2.16至图2.18）。
图2.16 赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.17 赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.18 赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数（提前3个月）
对比超前1.3个月的赤道东太平洋海温距平场与副高脊线指数的图，可以看出，通过同时段的提前1个月，提前2个月和提前3个月的海温距平场与副高脊线指数的比较，两条曲线在同一时刻拟合的程度很低，周期上相互交错，导致相位差异大。
下面为它们与副高脊线指数的相关系数表。
表2.3 赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数相关系数
可以看出，即使在不同月份，赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数的相关系数绝对值都小于0.5，即赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数的相关性并不好。
由此可以得出初步结论，赤道东太平洋海温距平场对副高脊线指数的影响很小，即赤道东太平洋海温对副高的位置变化作用可以忽略。
接下来，我们利用标准化的信息流方法来计算它们之间的因果关系。由于1980年前后副高强度有一次强的突变，为了捕捉这一变化的原因，计算因子间因果关系时将分为1980前20年和后20年计算。即一部分为1960年1月至1979年12月时间段的因果关系和一部分为1980年1月至1999年12月时间段的因果关系，此后的因子因果关系计算亦是如此。
表2.4 1980年前赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.5 1980年后赤道东太平洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
T21，意味着赤道东太平洋海温距平场对副高脊线指数因果关系的大小；T12，意味着副高脊线指数对赤道东太平洋海温距平场因果关系的大小，此后的信息流系数与此类似。
梁湘三教授指出，标准化信息流系数为正，说明因变量对自变量有驱动力，迫使它改变原来的状态；标准化信息流系数为负，则因变量对自变量有稳定作用，使自变量趋向于维持原有的状态。当标准化信息流系数的绝对值大于0.1时，该因子的作用不可忽略。
由表2.4和2.5可以看出，赤道东太平洋海温距平在同时提前一个月和提前两个月的情况下，对副高脊线指数的影响很小，属于可以忽略的范围，即赤道东太平洋海温的变化对西太平洋副热带高压的运动位置变化的影响可以忽略不计，这基本符合前面从直观的图像中分析得出的结论。而且，通过1980年前后标准化信息流系数的对比，可以看出在1980年前后，赤道东太平洋海温的变化对于副高位置的移动一直属于不活跃的因子，影响很小。
和分析上一个海区一样，首先也选取超前3个月，超前2个月，超前1个月和同时的赤道北印度洋的海温场数据，与同时段的副高脊线指数进行比较。关系如图2.19至图2.22所示。
图2.19 赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数（同时）
图2.20 赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.21 赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.22 赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数（提前3个月）
从以上四幅图中可以看出，赤道北印度洋海温场的变化曲线与副高脊线指数的变化曲线有着较为明显的贴合，且周期也是相近的，这意味着如果把握好一定的时滞时间，它们的曲线能够有一个较高的正相关性。从直观上分辨，提前2个月的赤道北印度洋海温场与副高脊线指数的相似度最高。
下面是不同月份下赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数的相关系数表。
表2.6 赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数相关系数表
由表2.6可以看出，提前三月的赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数的相关系数是大于0.5的，说明提前三月的赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数的相关性较好。
接着，来看它们具体的标准化信息流系数。
表2.7 1980年前赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.8 1980年后赤道北印度洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
由表2.7和2.8可以看出，相对于赤道东太平洋，赤道北印度洋对于副高脊线指数的信息流系数是较大的，即赤道北印度洋的海温变化对副高的位置变化有着不可忽视的作用，而且是驱动作用，使副高的位置发生改变，其中提前三月的赤道北印度洋海温变化对副高位置的影响最大。同时观察上表可知，在1980年前和1980年后，赤道北印度洋海温对于副高位置的影响时间跨度上发生了改变，1980年前仅是提前两月和提前三月的海温影响着副高的位置变化，1980年后提前五月，提前四月和提前三月的海温也都对副高的位置变化起作用，说明1980年后赤道北印度洋海温变化对于副高位置的影响更加微妙，1980年后赤道北印度洋海温变化先使得副高保持在其原来位置，而后再使副高位置发生改变。
西太平洋相较于东太平洋和北印度洋，由于其临近我国大部分海岸线，在气候上对我国的影响更为直接和重要，对西太平洋副热带高压的影响也尤为重要。首先看它们的变化曲线（图2.23至图2.26）。
图2.23 赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数（同时）
图2.24 赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.25 赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.26 赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数（提前3个月）
从这四幅图可以看出赤道西太平洋海温的周期和副高脊线指数周期是相近的，同时赤道西太平洋海温距平变化与副高脊线指数变化最为同步。
表2.9 赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数相关系数表
从表2.9可以看出赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数的相关性比较强，同时，提前一月和提前两月情况下的相关性都较好。
接下来用信息流方法计算它们的因果关系。
表2.10 1980年前赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.11 1980年后赤道西太平洋海温距平与副高脊线指数标准化信息流系数
由表2.10和2.11可以看出，赤道西太平洋海温距平对于副高脊线指数变化影响相对于北印度洋更连续，延后一月、同时和提前一月的情况下对副高脊线指数都存在较为明显的因果关系。
相似地，先观察青藏高原东部地区地热通量与副高脊线指数在同时和时滞情况下的曲线变化情况（图2.27至图2.30）。
图2.27 青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数（同时）
图2.28 青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.29 青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.30 青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前3个月）
由上图可以发现青藏高原东部地区地热通量距平的变化周期与副高脊线指数的变化周期是极为接近的，且提前2个月的青藏高原东部地区地热通量距平变化曲线与副高脊线指数的变化曲线最为吻合，位相接近。
再计算它们的相关系数。
表2.12 青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数相关系数表
由表2.12可以看出，青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数的相关系数相比，三个海区海温距平与副高脊线指数的相关系数要大很多，说明青藏高原东部地区在影响副高脊线指数的变化中占有相当大的比重。由表2.12可以看出，提前两个月的青藏高原东部地区地热通量对副高脊线指数有最大的正相关，延后三个月的青藏高原东部地区地热通量对副高脊线指数有最大的负相关，但具体的因果关系讨论还需要计算它们的信息流系数。
给出二者信息流计算如下。
表2.13 1980年前青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.14 1980年后青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
从表2.13和表2.14可以看出，青藏高原东部地区地热通量距平对副高脊线指数的影响非常重要而且连续，并在1980后相互影响加强，这也表示青藏高原东部地区地热通量距平与副高脊线指数之间的关系更加密切复杂。由表可知，青藏高原东部地区地热通量距平对于副高脊线指数先是稳定作用，后是驱动作用，即青藏高原东部地区的地热变化对未来的3至4月的副高位置是一种稳定作用的影响，而对未来的1至2月以及同时段的副高位置影响则是一种驱动作用的影响，且对于未来2月的副高位置驱动影响更为强烈。另外，副高的位置变化也会反过来对青藏高原地热变化造成影响，其变化对于未来2至3月的青藏高原东部地区地热变化有驱动作用，即让未来2至3月青藏高原东部地区地表面总热量改变。
接着，我们来看副高脊线指数和青藏高原西部地区地热通量的变化曲线图（图2.31至图2.34）。
图2.31 青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数（同时）
图2.32 青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.33 青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.34 青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前3个月）
由上面的四幅图可以看出，青藏高原西部地区地热通量距平的变化周期与副高脊线指数的变化周期相近，其中以提前1个月的青藏高原西部地区地热通量距平的位相与副高脊线指数变化的位相最为相近。
再来看它们的相关系数。
表2.15 青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数相关系数表
由表2.15可以看出，青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数的相关性也比较强，提前两个月的青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数有最大的正相关，延后三月的青藏高原西部地区地热通量距平有最大的负相关。
接下来利用信息流系数分析它们的因果关系。
表2.16 1980年前青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.17 1980年后青藏高原西部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
由表2.16和2.17可以看出青藏高原西部地区地热通量距平变化与副高脊线指数变化之间有较强的因果关系，而且这种关系在1980年后得到了加强。1980年前，青藏高原西部地区地热通量距平变化对副高脊线指数变化的影响是连续的，一直起着驱动其发生变化的作用，但1980年后这种影响在对未来第3个月的副高脊线指数变化时就突然变得极小，而对于未来的第4个月，第2个月，却有了更强的影响，使其在这期间更容易发生变化，但对于同时段副高脊线指数变化的影响还是较为稳定。同时还可以看出，副高脊线指数变化对于未来2至3月的青藏高原西部地区地热通量距平的影响在1980年前后也发生了大的变化，在1980年后这种影响增强了，即副高脊线指数对青藏高原西部地区地热通量距平变化的驱动作用增强。
图2.35 青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数（同时）
图2.36 青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.37 青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.38 青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数（提前3个月）
由图2.35至图2.38可以看出，青藏高原南部地区地热通量距平的变化周期与副高脊线指数变化的周期也相近，并且在提前2个月时其位相与副高脊线指数变化的位相最为接近。
先来看它们的相关系数。
表2.18 青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数相关系数表
由表2.18可以看出，青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数的相关性很大。在提前两月的情况下，青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数有最大的正相关，在延后三月的情况下有最大的负相关。
接着来看它们的标准化信息流系数。
表2.19 1980年前青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.20 1980年后青藏高原南部地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
由表2.19和2.20可以看出青藏高原南部地区地热通量距平对副高脊线指数的影响是连续而且重要的，青藏高原南部地区地热通量距平变化对于现时段以及未来第1至2月，甚至未来第3至4月的副高脊线指数变化起着稳定作用，使其保持原位置。同时副高脊线指数又反过来影响青藏高原南部地区地热通量，可以看出，副高位置的变化使得青藏高原南部地区未来第2至3月的地热通量发生改变。1980年后，可以看出青藏高原南部地区的地热通量变化对于未来第3至4月的影响是加强的，而对现时段以及未来第1至2月的影响稍有减弱；副高位置变化对于未来第2至3月的青藏高原南部地区地热通量变化影响也有增强。
最后来看青藏高原地区整体的地热通量变化与副高脊线指数变化之间的区别。
图2.39 青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数（同时）
图2.40 青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数（提前1个月）
图2.41 青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数（提前2个月）
图2.42 青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数（提前3个月）
由图2.39至图2.42中可以看出青藏高原主体地区地热通量变化周期与副高脊线指数的变化周期相近，以提前2个月的位相最接近。
再来看它们的相关系数。
表2.21 青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数相关系数表
由表2.23可以看出，青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数也有着很强的相关性，在提前二月的情况下青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数有着最大的正相关，在延后三月有着最大的负相关。
再来看它们的标准化信息流系数。
表2.22 1980年前青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
表2.23 1980年后青藏高原主体地区地热通量距平与副高脊线指数标准化信息流系数
从表2.22和表2.23中可以看出，青藏高原主体地区地热通量在对副高脊线指数变化的影响上很重要，而且1980年后这种影响对于未来第1至4月的副高脊线指数变化是增强的，尤其以对未来第2个月的影响增强最大，另外，1980后的副高脊线指数变化对青藏高原主体地区地热通量变化的影响也有了较大的增强。青藏高原主体地区对于同时段和未来第1至2月的副高脊线指数变化起推动作用，促使副高位置发生改变；对未来第3至4月的副高脊线指数变化起稳定作用，使副高维持其原来位置；另外副高脊线指数对未来第2至3月的青藏高原主体地区地热通量变化也起推动作用，使其地热通量发生改变。
本节分析了副高脊线指数与所选的七个因子之间的因果关系，探讨了它们在1980年前后因果关系的变化，为了更直观地描述这种变化，给出下面的图表。
图2.43 1980年前不同海区海温与副高脊线指数的标准化信息流系数变化
图2.44 1980年后不同海区海温与副高脊线指数的标准化信息流系数变化
从图2.43和图2.44中可以看出，赤道东太平洋海温距平在对副高脊线指数的影响上一直是一个很小的因子，其影响力在1980年后可以忽略不计。在对副高脊线指数的影响上主要以赤道北印度洋海温距平和赤道西太平洋海温距平为主，而且两者影响的时间不同，赤道北印度洋海温距平对未来第3至4月的副高脊线指数影响较大，而赤道西太平洋海温距平对现时段和未来1个月的副高脊线指数影响较大；赤道北印度洋海温距平和赤道西太平洋海温距平在1980年后对副高脊线指数的影响减弱，但赤道北印度洋海区对于副高脊线指数的影响时间跨度在1980年后增长。
图2.45 1980年前不同地区地热通量与副高脊线指数的标准化信息流系数变化
图2.46 1980年后不同地区地热通量与副高脊线指数的标准化信息流系数变化
从图2.45和图2.46中可以看出，这几个地区的地热通量对于副高脊线指数的影响都起着很重要的推动作用，其中又以青藏高原南部地区地热通量距平对副高脊线指数的影响最大，其最强的影响时间在未来的第1个月；另外三个因子对副高脊线指数的变化也有很强的影响力，其最强的影响时间在未来的第2个月，并且，在1980年后，这三个因子对副高脊线指数的影响力有了很大的增强。
综上，青藏高原东部地区，西部地区，南部地区和主体地区的地热通量距平与副高脊线指数的信息流系数结果较大，是研究副高脊线指数变化的理想因子。
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