3.4 菲涅尔单缝衍射

一、实验目的

（1）观察菲涅尔单缝衍射现象。

（2）了解菲涅尔衍射和夫郎和费衍射的差异。

二、实验仪器

本实验装置所需仪器：He-Ne激光器、小孔扩束镜、二维调整架、单面可调狭缝、白屏、通用底座、一维底座。

三、实验原理

夫郎和费衍射和菲涅尔衍射是研究衍射现象的两种方法 ^[10] ，但菲涅尔衍射是不需要用任何仪器就可以直接观察到衍射现象，在这种情况下，观察点和光源（或其中之一）与障碍物（或孔）间的距离有限，在计算光程和叠加后的光强等问题时，都难免遇到繁琐的数学运算。而后者研究的是观察点和光源距障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象，在这种情况下计算衍射图样中的光强分布时，数学运算就比较简单。所谓光源无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，得到平行光束；所谓观察点无限远，实际上就是在第二个透镜的焦平面上观察衍射图样 ^[11] 。

在此运用菲涅尔半波带法 ^[12] 可以分析衍射图样，如图3-4-2所示。

S为点光源，C是衍射屏上的细缝，半径为ρ，取圆孔中心O点到观察场点P的距离为b，以P为球心，分别以b+λ/2，b+λ/2，b+3λ/2，…为半径做球面，将透过小孔的波面截成若干环带，使得相邻两个波带的边缘点到P点的光程差等于半个波长，这就是菲涅尔半波带。

探究观察点P的光强，则是所有子波的叠加，关键是求出圆孔露出波面对P点所有包含的半波带数目k，设 的距离 （如图3-4-2），根据：

展开得：

因为h _k ≪R，所以上式变为：

又根据：

化简得：

因为相邻波带的光程差为λ/2，则有：

由式（3-4-4）、（3-4-5）、（3-4-6）、（3-4-7）比较得：

再由式（3-4-4）和式（3-4-8）得：

又因为在菲涅尔衍射实验中，要求入射光为平行光，即R→∞可得：

由上式可知，细缝的半波带数目k与其半径ρ _k ，细缝到接收光屏的距离b有关。

我们给定细缝半径ρ _k ，光源波长λ时，随着b的逐渐增大，k逐渐减小，细缝所包含的半波带数目k与菲涅尔单缝衍射的衍射图样有密切的联系。

四、实验内容

把所有器件按图3-4-1的顺序摆放在平台上，调至等高共轴。激光器通过扩束镜（以不满足远场条件）投射到单缝上，如图3-4-1所示，即可在屏幕上出现衍射条纹，缓慢地连续地将单缝由窄变宽，同时注意屏幕上的图样，即可观察到与理论分析结果一致地由夫郎和费单缝衍射图样过渡到菲涅尔单缝衍射图样，也可不加扩束镜。（图中数据均为参考数据）

五、注意事项

（1）不要用肉眼直视激光器输出光，防止造成伤害。

（2）仪器放置处不可长时间受阳光照射。

（3）激光器发出的光束应平行于工作平台的工作面。

（4）光束应通过放入光路中的部件的中心，保证光束垂直入射到接收器上。

（5）注意在插拔线时，先关掉电源开关。

（6）注意手不要接触透镜镜面。

六、实验报告要求

按照实验内容观测实验现象，将观测图样画于实验报告中，并阐述菲涅尔衍射和夫郎和费衍射存在的差异。 y2Y72esnMJ3uXFWQMlVKdmZcEquQkd5J8pVkoTqoUBc4b3d+EVZOtkCNukY9ht7y