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（1）了解双凹透镜的成像规律。
（2）掌握测量双凹透镜焦距的自准法和成像法。
我们已经学习了自准法和位移法测量薄凸透镜焦距的原理。对于凹透镜，我们也可以采用类似的方法对其测量焦距。由于凹透镜的发散特性，我们只利用一个凹透镜无法实现对其焦距的测量。通常情况下，我们需要借助一个凸透镜来完成测量光路的搭建。
自准法测量凹透镜的原理如图2-2-1所示 [6] 。在凹透镜前方放置一凸透镜，物AB经过该凸透镜成一倒立实像A'B'。调节凹透镜的位置使该像正好位于凹透镜的物方焦平面上，那么，根据凹透镜的成像特性，A'B'通过凹透镜进一步成像在无穷远处。当在凹透镜后面存在一与光轴垂直的反射面时，我们分别对A'和B'点发出的光线应用光的可逆性原理，B'点发出的光被反射后重新汇聚到B'点，而A'点发出的光被反射后汇聚到与A'点关于光轴对称的位置上，因此，由于平面镜的存在，与A'B'关于光轴对称位置会出现一实像A″B″。该像作为凸透镜的物进一步成像在与物AB关于光轴对称的位置上。在实验中，当光路调节完成之后，我们会在物屏上得到一个与物大小相等方向相反的像，此时，像A'B'与凹透镜之间的距离就是待测凹透镜的焦距。
图2-2-1 自准法测量凹透镜的光路图
如图2-2-2所示，当采用成像法测量凹透镜的焦距时，我们在其前面放置一凸透镜 [7] 。物体AB经过凸透镜之后形成倒立的像A'B'，后面的凹透镜会将该像作为物进行成像。根据凹透镜虚物成实像的特性，若像A'B'位于凹透镜的右方一倍焦距以外，我们会在凹透镜的右侧得到一倒立的清晰实像A″B″。实像是实际光线所形成的像，可以被像屏接收。在实验中，我们需要可以记录凹透镜、一次成像A'B'、二次成像A″B″的位置，将它们之间的距离转换为符合符号规则的物距和像距，带入高斯公式即可得到凹透镜的焦距。
图2-2-2 成像法测凹透镜焦距光路图
本实验中，我们将采用自准法和成像法测量3个标称值为f'=-50，-75，-100 mm的双凹透镜的焦距。所用到的实验设备包括：白光光源、薄凸透镜（建议采用焦距值为100 mm或150 mm的凸透镜）、平面反射镜、物屏、像屏、二维调节架、光学导轨、滑座等。
薄透镜成像所满足的高斯公式仅在近轴光线的条件下才能成立。对于一个透镜的装置，应使发光点处于该透镜的主光轴上，并在透镜前适当位置上加一光栏，挡住边缘光线，使入射光线与主光轴的夹角很小，对于多个透镜等元件组成的光路，应使各光学元件的主光轴重合，才能满足近轴光线的要求。习惯上把各光学元件主光轴的重合称为同轴等高 [8] 。同轴等高的调节是光学实验必不可少的一个步骤。调节时，先用眼睛判断，将光源和各光学元件的中心轴调节成大致重合，然后借助仪器或者应用光学的基本规律来调整。
在本实验中，我们利用透镜成像的共轭原理进行调整。我们按照图2-2-1或图2-2-2放置物、透镜和像屏，并根据成像位置关系判断透镜中心是偏高还是偏低，最后将系统调成同轴等高。
（1）成像法测凹透镜焦距的步骤
第一步 如图2-2-1所示，调节各元件共轴后，暂不放入凹透镜，并使物屏和像屏距离略大于4f。移动凸透镜L 1 ，使像屏上出现清晰的、倒立的、大小适中的实像A'B'，记下A'B'所在位置的读数。
第二步 保持凸透镜L 1 的位置不变，将凹透镜L 2 放入L 1 与像屏之间，移动像屏，使屏上重新得到清晰、放大、倒立的实像A″B″，记录其位置的读数。
第三步 记录凹透镜L 2 的位置读数，得到物距l 2 和像距l' 2 ，带入高斯公式即可求出焦距f'。
第四步 改变凹透镜位置，重复测5次，求焦距f'的平均值及其不确定度。
（2）自准法测凹透镜焦距的步骤
第一步 如图2-2-2所示，调节各元件共轴后，暂不放入凹透镜，取物屏与凸透镜的距离约等于2f。
第二步 移动像屏，使像屏上出现清晰的、倒立的、缩小的实像A'B'，测定像屏的位置，记下像屏位置的读数。
第三步 保持凸透镜L 1 的位置不变，将凹透镜L 2 取代像屏，平面镜紧贴近凹透镜，向凸透镜方向移动凹透镜L 2 和平面镜，在物屏上得到一个与物大小相等、倒立的实像。测定凹透镜的位置，记录凹透镜L 2 所在位置的读数。
第四步 改变凹透镜位置，重复测5次，求焦距f'的平均值及其不确定度。
（1）成像法测凹透镜焦距
采用成像法测量3个凹透镜的焦距，将每个透镜的相关数据记录在以下表格内。
表2-2-1 成像法测量薄透镜焦距参数
续表
（2）自准直法测凹透镜焦距
将自准直法应用于测量3个凹透镜的焦距，并将每个透镜的相关参数记录在以下表格内。
表2-2-2 自准直法测量薄透镜焦距参数
对上述数据进行处理，得到两种方法测量结果的平均值和不确定度，比较两种方法的优缺点，并通过比较焦距的测量值和标称值之间的差异分析误差来源。
（1）透镜成像公式成立的条件是什么？为什么要调节光学系统共轴？
（2）自准法测凸透镜焦距需要满足什么条件？成像特点是什么？