1.3 理想光学成像

1.3.1 理想光学成像定律

单个球面折射光路计算公式：

单个球面反射光路计算公式：

其中l和l'表示物距和像距，n和n'表示物像空间折射率，r为球面曲率半径。

垂轴放大率：

理想光学系统的物像位置公式：

其中f'为光学系统的焦距。

理想光学系统的组合光焦度：

Ф =Ф ₁ +Ф ₂ -dФ ₁ Ф ₂

其中Ф ₁ 和Ф ₂ 表示两个镜片的光角度，d为两个镜片的距离

薄透镜光焦度：

Ф =(n-1)(cv ₁ -cv ₂ )

cv ₁ 和cv ₂ 表示两个面的曲率。

薄透镜焦距计算：

r ₁ 和r ₂ 表示两个面的曲率半径。

两个薄透镜焦距组合公式：

1.3.2 理想光学成像实例

利用CAXCAD软件中的理想透镜，可以验证和求解经典的理想光学系统，下面利用实例进行操作。

实例01 ：一个薄透镜对某一物成实像，放大率为-1×，今以另一个薄透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20 mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？

利用高斯公式和组合焦距公式，设两个透镜焦距分别为f' ₁ 、f' ₂ ,l ₁ 、l' ₁ 是第一个透镜成像时的物像距，l、l'是两个透镜组合系统成像时的物像距。根据已知条件可列出如下方程组：

分别将 和 代入公式 - = =Ф _i ，可得Ф ₁ =1/40,Ф =7/240，对于薄透镜有Ф =Ф ₁ +Ф ₂ 成立，故可得知Ф ₂ =Ф-Ф ₁ =1/240，即f' ₁ =40 mm,f' ₂ =240 mm

利用两个理想透镜建立系统：

实例文件01-07:Sample_02.cax

理想表面面型的数据和扩展数据如图1-35和图1-36所示，主要用来展示理想透镜的焦距（Focal Length）。

图1-37中左右两端分别是物像点，第一个平面表示焦距为40 mm的理想透镜，第二个表示焦距为0或无穷大的理想透镜，对应图1-36的表面数据。

将第二理想透镜焦距设定为240（图1-38）：

像面移动20 mm（图1-39）：

光学系统外观（图1-40）：