1.1 近轴光学算法

1.1.1 一阶近似

本章将结合实例和软件对重点的一阶光学概念进行说明和解释。在几何光学中，光线沿直线进行传播，遇到物体的表面时会发生折射或者反射，折射或反射后的光将遵循以下公式，这是在中学就学到的知识。

nsinθ=n'sinθ' 　（1.1）

这个公式奠定了光线计算或者光线追迹的基础，而在实际的计算中遇到问题，想要准确的计算结果就必须先要准确计算光线入射角度的正弦值，而这个值通常是无穷小数。为了省去这个正弦值的计算，可以使用光线入射的角度来替代它的正弦值。

sinθ≈θ　（1.2）

想要准确计算正弦值的方法通常使用的是泰勒展开式，由此得知这个方法或近似就是泰勒展开式的一阶近似，以此为基础延伸出来的概念就称之为一阶光学，这种假设通常只针对近轴光线具有较好的精确度，因此也称这种方法为近轴光学。

这种近轴近似可以用来计算很多重要的基本光学系统概念和定义，计算量不是很大，尤其是在计算机软件当中，这种计算的速度非常快，同时这种方法也可以更加快速地去评估光学系统参数或者理论表现。

1.1.2 YNU 近轴光线追迹

使用最多的近轴光线追迹算法是YNU，这里只需要确定光线的高度和角度，计算量很小，这种算法可以利用表格的方式手算进行。

YNU的近轴光线折射计算方法如下：

n'u'=nu-yϕ　（1.4）

近轴光线需要完成连续的传播计算，方法如下：

其中nu的数值，每次都和前面的计算相同，因此传输可以不断地进行下去。例如已知第一个面上光线高度y，根据这个方程就可以计算出第二个面上的光线高度。YNU的计算方法被广泛应用在重要的镜头参数计算中，通常这些参数都是通过近轴光线数据计算获得的。

在CAXCAD分析菜单的光线追迹中（图1-1），可以指定计算任意一条近轴光线的数据：

1.1.3 YUI近轴光线追迹

YUI是另一个重要的近轴光线追迹算法，这种算法是从YNU的计算方程变换而来：

这里使用了三个公式来进行近轴光线追迹，使用的参量i计算了每个面对于像差贡献的大小。事实上，如果需要计算光学系统的像差，那么YUI的计算方法将更加实用和有效。在CAXCAD软件中，采用了YUI的算法，这样就可以快速给出光学系统不同表面对于像差的贡献。

在近轴光线追迹中，正如窗口内容注释所提示N*IMY和N*ICY代表着每个面对于像差的贡献（图1-2）。

针对红外光学系统，尤其针对冷光阑的设计和优化，需要计算光学系统每个面的YNI贡献（图1-3），本质上也是YUI的算法，具体的细节可以参考图1-3注释中的文献。