“正方体的展开图”是九年义务教育课本《数学·五年级第二学期(试用本)》第四章“几何小实践”中的教学内容。
“正方体的展开图”为“长方体的展开图”做准备,也是学习“正方体和长方体的表面积”的基础和铺垫。教材为了使学生更好地建立表面积的概念,加强了动手操作,例题中通过呈现一个正方体纸盒剪开的过程,得到正方体的不同展开图。通过交流让学生自己总结不同的展开图都有6个相同的正方形,再通过“探一探、练一练”培养学生的空间想象能力。
将正方体的展开图单独安排一课时,不仅有助于进一步认识正方体的特征,而且使学生在头脑中形成立体图形转化为平面图形的清晰表象,为自主探索长方体、正方体表面积的计算方法做准备,更有利于促进学生空间观念的发展。
五年级学生已经具有较强的独立思考、空间观念和动手操作能力,对长方体和正方体也有了一定的认识,并掌握了它们的基本特征,具备一定的概括推理能力。通过这部分内容的学习,不但能加深学生对长方体和正方体特征的理解,而且有利于发展学生的空间观念。
如何为学生创建熟悉、有趣的学习环境,使学生的学习过程具有生活化和趣味性,从而帮助学生发展空间观念?
教学目标:
(1)用不同的剪法剪出正方体多个表面的展开图。
(2)认识正方体的展开图,了解其特点,加深对正方体的认识。
(3)在实际操作、空间想象的协助下,能对正方体展开图进行简单的判断。
(4)通过操作、观察和表达等活动来提高对正方体展开图的空间想象能力、识图能力,并逐步积累相关的活动经验。
学习重点:
通过操作活动认识到正方体的展开图都由六个相同的正方形组成。
学习难点:
正确判断正方体的展开图。
课前操作活动:
(1)寻找正方体纸盒,尝试将正方体纸盒剪成正方体的展开图。
(2)Pad游戏:快速判断35种六连块“是否为正方体展开图”。
分析:
在三年级时,学生已学习了“正方形组成的图形”,笔者在此基础上补充了一节兴趣拓展课——六连块,使学生经历有序操作的活动过程,得到35种六连块,积累活动经验,同时也为五年级中本课时学习做铺垫。
本节课前,让学生先通过Pad游戏快速判断35种六连块“是否为正方体展开图”,让教师可以及时了解学情,更有针对性地引导学生学习新内容。
教学片段一:动手动脑,初步体验
(1)新课导入,出示课题。
师:课前,老师让同学们试着将正方体纸盒剪成正方体的展开图,准备好的同学互相展示一下。
问:你们准备的展开图的形状都一样吗?
师:看来不止一种啊!今天这节课就让我们继续研究正方体,一起来学习正方体的展开图。(出示课题“正方体的展开图”)
(2)初步感知,判断正方体展开图。
师:同学们,请问正方体的展开图是几连块?(六连块)之前我们已经知道了六连块共有35种(媒体分层展示35种六连块),课前,你们还做了一个Pad游戏,对所有的六连块进行判断——是否可以折叠成正方体,请看统计情况(媒体出示数据)。显然,大家有不同的选择(见图1-30)。
图1-30
分析一:
在生活中,学生通过剪一剪,体验从正方体到正方体表面的展开图。展示Pad课前统计数据,一方面吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,另一方面精确的统计数据也很有说服力,这些都为后继学习做了铺垫。
教学片段二:探究实践,深入感知
(1)深入感知,验证正方体展开图。
你们的判断是否正确呢?让我们来一一验证。在这35种六连块里,有没有和你手中的展开图形状是一样的?在第几行呢?手势表示。大多数同学准备的正方体展开图都在最后一行,那我们就先来研究这一行。这一行的六连块都能折成正方体吗?请你们观察和比较组内成员的正方体展开图,互相说说有什么发现。
师:哪个小组的代表先来说说你们有什么发现?
反馈预设:中间四个正方形,上下各一个正方形,都可以折成正方体。
板书:
。
小结:(中间4个正方形正好成为正方体的侧面,上下两个正方形就是正方体的底。)因此,像这样在“I”形四连块的两侧各加一个正方形的六连块都能折叠成正方体。(指第一个)如果把这两个正方形的位置记作(1,1),剩余几个可以记作什么呢?
,(1,1)(1,2)(1,4),如果(2,4)是(1,3)就好记了。把它旋转180°,即把
调整为
,这样我们就可以有序地记忆中间4块正方体的展开图,一共有6种。[板书:6种(中间4块)]
(2)排除一定不是正方体的展开图。
师:再来看看你们集中认为不是正方体展开图的有哪些呢?
预设反馈:一层的、“1+5”形、
、“U”形、“F”形、“田”字的都不是。
师:
这个六连块也有4个正方形连成一条直线,为什么有26位同学选了“否”呢?
预设反馈:它折成正方体的时候少一个底。(只是少一个底吗?有没有补充?)
生:有一个面重合。
小结:把它围成正方体时,少了一个底,并且有一个侧面重合。
师:对这一层的六连块,你们又是怎么想的呢?
预设反馈:把一层六连块围成正方体,没有上下底,并且有两个面重合。
师:这3个“1+5”型,谁来说说你选“否”的理由?
预设反馈:因为围成正方体时少了一个底,有一个侧面重合。
师:我们可以看到像这样带“田”字的六连块,大多数同学都觉得不能折成正方体。你们准备的正方体展开图有没有带“田”字的呢?可能碰巧没有剪成这个形状呢?
生:上台折一折并进行演示。
小结:在正方体中,相邻的三个面相交于一个顶点,同一个顶点不可能出现四个面,所以带“田”字的六连块都不是正方体的展开图。
(3)验证为什么不是正方体的展开图。
师:其余的展开图,你们集中认为不能折成正方体的六连块有什么相同特征呢?(含“凹”字和“V”字形)它们究竟是不是正方体的展开图呢?请仔细观察,之后小组讨论,借助1号学具包折一折,并说说理由。
生:动手操作,讨论,反馈。
小结:当含有“V”字形和“凹”字形时,把图形折起来至少会有一个面重合。
分析二:
让学生结合之前Pad中的数据、自己准备的正方体展开图以及教师准备的教具、学具,进行观察、猜测、实践、推断和理解,最终可以通过已有空间观念进行直接判断。
教学片段三:动手实践,再次验证
师:剩下的这些展开图很难一眼看出是否可以折叠成正方体,下面各小组合作,用2号学具包进行验证,并打开Pad中课堂资源里的“分类移动”,将验证为正方体展开图的拖入红框内,选择完成后,再将它们分分类。
生:操作、验证、分类。(反馈哪些是正方体展开图)
师:随机投影了4个同学的Pad界面,发现他们都选了这5个图形(见图1-31)。
媒体同时投影4个学生的Pad界面。
图1-31
小结:通过验证,刚才余下的六连块中只有5个展开图能折成正方体。
师:将5种正方体展开图进行分类,哪位同学来说说你是怎么分类的?
生:分类,并说明分类理由。
小结:为了方便记忆,我们也可以把11种正方体展开图记作“1+4+1”形、“1+3+2”形、“2+2+2”形和“3+3”形4类。(注意:在后三类的排列中可不能包含“凹”字形和“田”字形)
生:“1+3+2”形的可以折成正方体,为什么“1+2+3”形的不行呢?
小结:当我们折叠“1+2+3”形时,把下面一层作为正方体的侧面,会重合一个侧面,少一个底面;把中间一层作为侧面时,会重复一个底面,少一个底面(师边说边演示)。通过验证,3个正方形的一层要在中间,记住“1+2+3”形是不可以折成正方体的。
分析三:
对于最后剩下的6个有争议的六连块,学生通过动手实践、小组讨论、Pad反馈来验证猜测。
教学片段四:实践应用,巩固练习
(1)判断以下图形(见图1-32)是否是正方体展开图。(生Pad操作,反馈)
图1-32
小结:在判断时,先要排除含有“V”字形、“凹”字形、“田”字形的六连块。通过旋转和反转,可以把图形变为我们熟悉的11种正方体展开图。
(2)以下是正方体展开图(见图1-33),请把每个面上的文字补充完整。(生用Pad操作,反馈)
图1-33
小结:正方体相对的面一定不相连,并且相隔一个面。
(3)同学们,你们玩过骰子吗?你们知道骰子有什么特点吗?(正方体,1~6的数字,相对面的点数之和为7)请你们在格子图上画一画,剪一剪,用玻璃胶粘合,制作一个骰子。(实物投影分享)
分析四:
学生通过Pad反馈巩固练习,教师可以进一步了解学生练习情况。在讲评时,结合动手实践突破难点。通过拓展练习,难度伴随着趣味性一同提升,学生在游戏和动手实践中进一步巩固对正方体的展开图的认识,发展空间想象能力,最后制作骰子回归生活。
《义务教育数学课程标准(2011版)》提出:要关注学生已有的生活经验和兴趣爱好,为学生提供多种学习经历的路径,帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构知识体系,并丰富学习经验,实现知识传承、能力发展、积极情感形成的统一。
我们要在数学教学中关注学生的需求,在孩子熟悉的生活情景和习惯中,按照孩子的生活经验理解数学知识,解决数学问题。
在三年级时,学生已学习了“正方形组成的图形”,通过补充拓展了“五连块”后,让同学们接触了益智玩具“伤脑筋十二块”(五连块的立体积木),此后引出拓展课“六连块”,使学生经历有序操作的活动过程,得到35种六连块,既培养了学生的学习兴趣和探究能力,也积累了活动经验,为五年级中本课时的学习做了铺垫。
本节课,学生在课外找到正方体包装盒,通过剪一剪的动手操作,在生活中初步体验了从正方体到正方体表面的展开图。课中,在对六连块是否可以折叠成正方体时,学生借助学具折一折,实践之后并讨论交流,说出理由。通过动手实践,验证猜测,达到加深知识理解的效果。最后,通过制作骰子,学生体会到数学的趣味性和生活化时,也进一步发展了对正方体展开图的空间想象能力,积累了相关的活动经验。
在信息日益发达的今天,电子产品无处不在,Pad的使用让学生感到亲切、有趣。值得一提的是,传统课堂和智慧课堂并非各自独立、互相排斥的,将动手实践与信息技术互结合,可以更好地提高学生的学习效率、学习能力,激发学习兴趣。借助智慧课堂,我们希望它能确确实实提升学校课程建设的理解、设计、管理和实施能力,希望能更好地将多媒体与实践相结合,提升教学效率。
本节课借助多媒体工具,学生课前通过游戏进行正方体展开图的预判,课中“折一折”的动手操作必不可少,在保留实践操作的同时,让Pad在合适的时间作为辅助工具才能锦上添花。智慧课堂在激发学生学习兴趣的同时,可以高效地进行操作反馈,使教师实时全面地掌握学生学习动态,也使学生的创新素养和自主学习能力得到普遍提高,有利于学生空间观念的形成和发展。
数学教育是对生活的提炼和超越,不能脱离生活,学生只有体会生活中处处有数学,到生活中去实践,才能更深刻地理解和掌握数学知识,并运用数学知识。