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课前慎思
“用火柴围图形”是九年义务教育课本《数学·三年级第二学期（试用本）》第六单元“几何小实践”中的教学内容。教材中用12根小棒围出了3种不同的图形，要求分别计算它们的周长和面积，并从中找出一些规律。
教材第七单元还有利用小棒探究长方形周长和面积关系的教学内容，有些教师在教学设计时会把这两个内容结合在一起，让学生研究当图形的周长相等时面积的变化规律，或者当图形的面积相等时周长的变化规律。教学参考书中对本教学内容的要求是：能够通过观察、操作进行比较、分析、综合和类比，从而探索周长相等的图形，其面积不一定相等。
前期学生学习了长方形和正方形的面积以及周长的相关知识，现在学生开始学习长方形和正方形的周长，对于一些规则图形的计算已经会运用一些巧妙的算法（利用公式）进行计算，并在学习过程中通过动手操作、探索，知道这样计算的原理是因为长方形对边相等，正方形四条边都相等。
在整个三年级的几何图形的学习中，教材都借助方格纸来计算图形的周长和面积，学生可以利用小方格纸数出（估测出）图形的周长和面积，也可以用分割、移动、补充等方法计算不规则图形的面积，这些本领或能力都是本节课自主探究的基础，并在学生活动的过程中自然而然地成为他们探索知识的一种方法。
（1）在用12根火柴棒围图形的过程中，如何让学生在动手操作时自发探究有序思考的方法，从而能更全面地围出所有的图形？
（2）在动手围一围的过程中，如何激发学生自己思考并发现围成图形的面积与周长的变化规律？
（3）如何结合生活实际应用周长与面积变化规律的本领，渗透数学服务于生活的思想？
教学目标与教学重点、难点
教学目标：
（1）在操作活动中加深对面积和周长的认识，并知道“周长相等的图形，面积不一定相等”。
（2）通过操作、思考、合作、观察、比较、交流等学习方式，探究12根小棒可以围成面积各不相同的图形，并尝试计算这些图形的面积。
（3）通过摆火柴棒和交流讨论的过程，提高学生的空间想象能力，有条理地推理、思考能力，概括、创新、总结能力。
（4）在情境中，体会数学方法的实用性，积累生活经验，提升学习兴趣，提高合作探究和创新意识，在此过程中能用数学语言较为规范地表述自己的发现。
教学重点：
通过观察和比较，小组合作探究发现周长相等的图形，面积不一定相等。
教学难点：
（1）探索周长相等的图形，面积不一定相等。
（2）利用12根小棒能围成不同的图形并计算图形面积。
教学片段及分析
教学片段一：首次操作，初步体验周长与面积的关系
图1-17
操作一：设计花坛（一）
操作内容：用4块长为1米的铁栅栏围成一个花坛。
操作要求：利用4根小棒代替铁栅栏，在格子图中围出一个封闭图形（见图1-17）。
算一算：围出图形的周长和面积分别是多少？
（1）独立完成。
（2）交流核对。
周长：1×4=4（米）
面积：1×1=1（平方米）
（3）小结：4根小棒只能围出一个正方形。现在学校要围出更大的花坛，你们能试着设计一下吗？
（4）出示课题：用火柴围图形（板书）。
分析一：
从激发学生学习兴趣入手，让三年级的学生参与学校的校园建设，并引发操作要求。由于三年级的学生对题干的理解能力各不相同，针对能力相对弱的同学，可以通过全班交流，使他们明确题意，从而降低第二层次操作的难度。先利用4根小棒让学生在方格纸中围出封闭图形，让学生了解具体的操作方法，并在计算围成图形的周长和面积时进一步复习面积和周长的计算方法，为下一步的探究做好铺垫。
教学片段二：再次操作，深入感知周长与面积
操作二：设计花坛（二）
操作内容：用12块长为1米的铁栅栏围成一个花坛。
操作要求：利用12根小棒代替铁栅栏，在格子图中围出一个封闭图形。
算一算：围出图形的周长和面积分别是多少？
（1）独立完成。
（2）交流核对。
预设（见图1-18）：
图1-18
（3）思考。
①用12根小棒围起来的图形很多，这些图形有什么共同的特征和不同的地方？（周长相等、面积不同）
②周长为什么相等？（都是12根小棒围成的图形）你能计算出它们的面积分别是多少吗？
（4）评价：你们真棒，能根据要求设计图形，并且正确计算出了图形的周长和面积。
分析二：
结合所学的数学知识，创设一定的生活情境，提高设计难度，进一步调动学生主动参与数学活动的积极性，以及自主探究数学知识的学习兴趣，使其在用小棒摆成内部连通的封闭图形的过程中，逐步感受到有序思考的思想，并在小组合作中加强合作意识。
教学片段三：分类操作，在有序的思维中发现规律
操作三：分类
（1）请把前面设计出来的图片分类，并说一说分类的依据是什么。
（2）预设。
①分类方案一：根据面积大小分类。
面积为9平方米（见图1-19）
图1-19
面积为8平方米（见图1-20）
图1-20
面积为7平方米（见图1-21）
图1-21
面积为6平方米（见图1-22）
图1-22
面积为5平方米（见图1-23）
图1-23
小结：按照面积大小分类，你发现了什么？
（这些图形的周长相等，但是面积却不相等，其中面积最大的是正方形。）
②分类方案二：从基本长方形（正方形）平移得到分类。
A．由正方形平移得到（见图1-24）
图1-24
B．由面积为8的长方形平移得到（见图1-25）
图1-25
C．无法再平移（见图1-26）
图1-26
小结：按平移关系分类，你发现了什么？
（很多不规则的图形，通过平移可以得到长方形或者正方形。）
评价：你们观察得真仔细，表达得既简洁又完整！
分析三：
通过不同的分类标准，让学生感受到当周长相等时，围成的内部连通的几何图形面积各不相同，同时初步发现其中正方形的面积最大。再通过电脑演示的过程，进一步感受“平移法”在图形周长中的运用，并学会有序思考与归类。
课后思考
用火柴围图形是三年级第二学期小探究的教学内容，教材通过用12根小棒围成3种不同的图形，并把图形放在方格纸上来计算这些图形的周长和面积。学生在已有知识经验的基础上，如果只是纯粹地利用小方格去数一数，那么这节课的内容会显得十分单薄。如何挖掘教材背后的内容，激发学生的学习兴趣，让他们在愉快地“玩”数学中获得成就感，结合生活实际拓展应用，就成了笔者设计这节课的目标。
在设计教学之初，首先回归本源，笔者也参与了这个“玩”数学的过程。当笔者拿出小棒围图形的时候，通过不同的摆放，一个个不同的图形渐渐呈现在桌面上。那么，用12根小棒究竟能围成多少种不同的内部连通的封闭图形呢？带着这个问题笔者又重新开始“玩”起了小棒，在“玩”的过程中，在求全意识的支配下，渐渐发现了围成的图形之间存在有序变化的规律。基于“让学生在操作活动中自主发现图形有序变化的规律”的要求，笔者获得了本节课的教学设计灵感，即通过摆放12根小棒围成的不同的封闭图形，在计算面积和周长后，发现周长与面积的规律，并通过分类进一步学习平移法的思想。
老师的教学设计是在“玩”中诞生的灵感，那么学生的学习更应该在愉快的玩中获得幸福感。课堂中当老师提出“你能不能用12根小棒围成封闭图形为学校设计花坛”时，学生们热情高涨。通过试教发现，在围图形的过程中，有3种基本的图形（1×5的长方形，2×4的长方形，3×3的长方形）是最容易围出来的，而在围其他图形的时候，学生会遇到问题。因此，当学生围出一个图形时，笔者就把它画在方格纸上并在黑板上展示，这种方法既能激励学生去探索不同的方法，又能让学生借鉴已有的图形去围出新的图形。学生一开始围出的图形可能是无意识的，但是在借鉴伙伴作品时，通过小组合作的方法，孩子们渐渐发现：通过3×3的正方形，若少一个1×1的小正方形就能围成1个新图形
；若少2个1×1的小正方形，就能围成3个新图形
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；若少3个1×1的小正方形，就能围成3个新图形
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；若少4个1×1的小正方形，就能围成7个图形
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。在不断地摆放、画图、讨论、探究的过程中，学生们渐渐意识到这里隐含着一种有序的思考方法。当然，在摆放的过程中也会产生一些仅用12根火柴不能围成的图形，比如少一个1×1小正方形的图形
（这里老师也注意带领学生去辨别、辨析）。在这种思维模式的引导下，从2×4的长方形中演变的图形很快便一一诞生了。
笔者在设计这个教学环节之初，曾经想过是否要求孩子们一定要把所有的图形都摆出来，在实际教学中通过发现一个展示一个的方法，先发散学生们的思维，激起极大的探究热情，再通过有序的思考方法促进学生进一步探索，24个图形很快便被一一展示在黑板上。此时老师提问：“观察这些图形，看看它们有什么共同点和不同点？”再一次激发学生思考、探究的热情，孩子们很快发现它们的周长是相等的，都是12米，因为都是由12根火柴围成的图形，但面积各不相同。老师追问：“那么，它们的面积各是多少？你是怎么算的？”及时的追问让孩子们去进一步思考如何计算面积。当老师让孩子们以抢答的方式说出面积时，教室里沸腾了，有的孩子瞬间就说出面积。这些孩子为什么能这么快说出图形的面积呢？他们说：“基本图形如果是3×3的正方形，在这个图形的基础上少了几个小正方形，直接减去几就可以算出面积。”原来如此。孩子们把有序的思考融入计算组合图形的面积中，活学活用了，可见孩子们的发现能力、观察能力、思考能力、新旧知识之间的迁移能力等都是在潜移默化中不断进化、培养的。
在第一轮摆火柴的游戏中，孩子们已经热情高涨，接下来如何再进一步玩小棒，把思维推向一个新的高峰呢？在老师自己玩小棒的过程中，发现少1个、2个、3个、4个小正方形的过程，其实就是移动小棒的过程。那么，如何把这种思想渗透给孩子们，让他们在“玩”的过程中自然而然地发现其中的秘密呢？于是笔者借助Pad云技术辅助课堂，把24个图形发送给孩子们，让他们通过移动、归纳去分类，并说说自己的分类标准。
在这次玩的过程中，孩子们很快就把第一类的分类标准——按面积大小分类揭示出来。在分类的过程中再一次体验到了周长相等的情况下，面积不一定相等，而其中正方形的面积是最大的。
那么，还有没有其他的分类标准呢？于是孩子们想到了按规则图形和不规则图形分类，把3个长方形和21个组合图形分成了2类。对于这种初级分类，老师及时追问“在这个分类标准下，还能把它们继续分类吗？”思考二级分类标准才是激发他们智慧火花的触发点。在进一步讨论中，基于前期用小棒摆图形的基础上，孩子能朦朦胧胧地说出有些图形是通过3×3的正方形或者2×4的长方形移动得到的，让个别孩子通过移动小棒介绍，使其余学生跟着豁然开朗。此时老师又通过一个动画，向学生呈现了小棒平移之间清晰的脉络关系。
兴趣是学习的动力，是调动学生思维的源泉，更是激发学生自身潜能的手段，教师应从培养学生的兴趣入手来引导入门、启迪思维、培养能力，增强学生学好数学的信心。在玩用火柴棒围图形的过程中，通过以下3个层次玩的过程来激发学生学习的兴趣：①为学校设计花坛，让学生参与校园建设，体会当家做主的自豪感，激发学生设计的兴趣与热情。②看谁能用12根火柴围出更多的封闭图形，让学生在参与活动中既体会了玩的乐趣，又在与小伙伴的竞争中感受到了有序思考解决帮助问题的便捷，在举一反三的过程中寻找到内在的联系并获得成就感。③通过分类发现了不一样的思考方法，体验了换个角度去思考问题的策略。如何把“玩”火柴棒迁移到生活中，让数学为实际生活服务呢？第一层次的“用”就是让学生畅所欲言，“同样的12根火柴棒搭出的花坛模型，你会选择哪一种呢？为什么？”孩子们有的从美观的角度出发，有的从实际地形需要出发，有的从材料（周长）相等情况下选择面积最大图形出发谈了自己的见解。在这个过程中，不但渗透了美育，而且也让他们感受到了数学中的计算、设计为生活服务的观念。第二层次的“用”就要联系学过的本领、结合生活思考生活中有没有遇见过类似的设计题目。有的同学马上提出在篱笆长度不变的情况下，学校的摇篮农场用篱笆靠墙围菜地，可以围出最大的菜地；有的同学联想到三年级第一学期学过的多（五）连块，其实是面积相等的图形，但这些图形的周长是不相等的；有的同学说围多（五）连块的时候也可以用今天学到的有序思考的方法，这样能尽量完整地把所有的多（五）连块找到；还有的同学提出可以为公交车设计路线图，在同一块区域（面积）中，不走回头路的情况下，能覆盖到的路线更多、更全，更便于居民出行。
在孩子们发散思维的时候，作为老师，要用开放的思想去引导学生，用包容的心态去接受他们的想法，用开拓的视野去理解他们的思维，在“玩”数学的过程中，真正做到教学相长。