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好的定义对于消除言辞之争非常有帮助。除此之外，定义在逻辑中还有其他非常重要的用途。在区分这些用途之前，需要强调定义的一个特征：定义总是对 符号 （而非对象）的定义，只有符号具有定义能够说明的意义。例如，我们可以给“椅子”这个词下定义，因为它有意义；但是我们不能定义椅子本身。我们可以坐在椅子上，或者给它上漆，或者烧掉它，或者描述它，但是我们不能定义它，因为椅子不是一个具有意义从而需要说明的符号。我们有时会说某事物得到了定义，这是误导人的，事实上，我们定义的总是符号。
有两个通用的技术性术语对讨论定义非常有用。我们称被定义的符号为 被定义项 （definiendum），用来说明被定义项的符号或符号串称为 定义项 （definiens）。换句话说，被定义项是需要被定义的词项，定义项是对被定义项的定义。定义项不是被定义项的意义而是与被定义项有相同意义的符号（或一组符号）。
基于其被使用的方式，定义可以分为五种：规定定义，词典定义，精确定义，理论定义，说服定义。接下来我们逐一进行讨论。
A.规定定义
将意义指派给某符号的定义即规定定义（stipulative definition）。引进新符号的人具有规定或指派给这个符号任何他所关心的意义的自由。即便是老的词项，如果出现在新的语境中也可以规定它的意义。这种定义有时也称为“ 名义 （nominal）”定义。
为什么要通过规定引入一个新概念呢？许多理由可以为这种做法辩护。或许只是为了方便，单个的词可以在信息中代表许多词。如果规定仅为信息发送者和接受者所理解，那么通过规定还能起到保密的作用。它也可以使表达更为经济。在科学中，新符号常常通过规定得到定义以表示那些原本需要一长串熟悉的词语去表达的意思。由此不仅节约了时间而且提高了清晰度。例如许多写起来非常冗长的数字就通过规定得到了新的名称：前缀“泽塔（zetta）”被规定地定义为与一千亿亿（10 21 ）相等的数，而“幺塔（yotta）”被规定地定义为与一万亿亿（10 24 ）相等的数。这些都是由管理科学单位的国际机构——度量衡总务委员会（Conférence générale des poids et mesures）于1991年规定的。另外，“zepto”被规定地定义为一千亿亿，“yocto”被规定地定义为一万亿亿。或许所有规定定义中最著名的是将数字10 100 （由数字1后跟100个零表示）随意地命名为一“googol”，这个名字是数学家爱德华·卡斯纳（Edward Casner）9岁的侄子，在被要求说出一个能合适地表示非常大的数字的词时脱口而出的。现在著名的网络搜索公司Google的名字，就是由这个词故意误拼而来的。
在科学中，有些规定定义被引入是为了避免熟悉词项之情感牵连对研究者的干扰。例如，在现代心理学中，斯皮尔曼（Spearman）的“g因子”就是意欲传达与“智力”这个词具有同样的描述意义，但不具有它的任何情感意义。引入一个引人注目的新词项也可以给研究增添兴致和情趣，例如，“黑洞（black hole）”的引入就是为了替换“引力完全崩溃的星体”。这个词是由约翰·阿奇博尔德·惠勒（John Archibald Wheeler）博士在1967年空间研究所纽约的一次会议上提出的。现在在物理学中广泛使用的“夸克（quark）”一词，是由物理学家默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）在1963年引入的，以命名一种不寻常的、他一直试图进行理论说明的亚原子。在詹姆斯·乔伊斯（James Joyce）的小说《芬尼根的守灵夜》中，“夸克”一词出现在“three quarks for Muster Mark”一行文字中，但盖尔曼博士报告说，他在遇到小说中的这个名字之前，就已经选择它作为粒子的名字。在哲学中，皮尔斯长期称他的哲学为pragmatism（实用主义），但是在这个词开始被漫不经心地使用之时，他规定自己的观点从此之后将被称为“pragmaticism”，他说这个词足够丑陋，没有人愿意盗用它！
规定定义既不真也不假，也没有确切与不确切之分；由规定定义而定义的符号在该定义给予它一种意义之前不具有那种意义。因此，它的定义不能被看作被定义项与定义项具有相同意义的一个陈述或报道。对于任何接受这种定义的人来说，它们的确具有相同的意义，但那是定义的结果而不是定义所断定的事实。规定定义应当被视为运用被定义项去意指定义项所意味的东西的一个建议或方案，或者被视为那样做的一个请求或指令。在这种意义下，规定定义就是指令性的而不是信息性的。建议可能会遭到抛弃，请求可能被拒绝，指令可能被违背，但是它们既非真也非假。这就是规定定义。
如果对达到某些目的有益，规定定义可以被评价为有用；如果过于复杂和模糊，则会被评价为无用。规定定义不能解决真正的歧见。然而，通过减少语言的情感角色和简化对话，规定定义有利于防止无谓的冲突。
B.词典定义
被定义的词项一般都有某种固定的用法，如果定义的目的是解释这种用法或消除歧义，那么该定义就是词典定义。 词典定义 （lexical definition）报告被定义项已经具有的意义。这种报道是可真可假的，因此词典定义或真或假。“‘bird（鸟）’一词指的是有羽毛的温血脊椎动物”这一定义为真，因为这确是讲英语的人怎样使用“bird”这个词的正确报道。然而，“‘bird（鸟）’一词指的是两足的哺乳动物”这一定义显然为假。
语词使用中的大多数错误都不是如此明显的。譬如当我们想说泥水turbid（混浊的）时却说成了turgid（浮肿的），——turgid的词典定义是“胀起的（swollen）”或“浮夸的（pompous）”。有些错误非常滑稽可笑，就像马勒普太太（Malaprop）那样：马勒普太太是王政复辟时期戏剧家理查德·谢里登（Richard Sheridan）的一个可笑的错话连篇的人物，她命令“使他从你的记忆中……成为文盲”，或者使用“像尼罗河岸边的一个寓言那样刚愎自用”这样的短语。并非所有这样的混淆都是虚构的，这为美国一所大学的一个学生所证明，他把“精算师”定义为“鸟之家”，把“十二指肠”定义为“基数为2的一个数字系统”。
这些错误无论是有趣还是悲伤，它们都是对讲英语的人如何使用这些词的错误报道。
词典定义与规定定义具有重要不同。真假可以适用于前者却不能适用于后者。规定定义的被定义项除了定义引进的意义外或在定义引进之前没有意义，所以其定义不可能是真的（或假的）；但由于词典定义的被定义项的确具有一个先在的和独立的意义，所以它或真或假，这取决于其意义是得到正确的还是错误的报道。
有时，我们所谓的“词典定义”被有些人称为“真实”定义，以表明它的被定义项确实具有独立的意义。但是，定义是规定定义或是词典定义，却与被定义项是否指称某个“真实的”或存在的事物无关。以下定义
“独角兽（unicorn）”这个词的意思是一种像马的动物，但其额头上长着一只挺直犄角。
无疑是一个“真实”或词典定义，并且是个正确定义，因为其被定义项的意义正是该定义所指出的意义。然而，在这种情况下，这个被定义项并不命名或代表任何存在物，因为本来就没有独角兽。
我们必须对这一点进行限制。有些定义确实是错的，但那些不同于通常用法的用法最好被描述为不寻常或非传统的。词汇的用法是一种统计问题，不可避免地要服从统计变化。因此，我们不能总是具体地给出一个词的“这个意义”，而是在大多时候对这个词的各种意义给出说明，这由它在实际话语和写作中的用法来决定。
有些词典编纂者通过参照“最好”或“正确”用法来努力避免这种变化，却不能取得完全成功，因为“最好”用法也是一个程度问题，而这种程度测量根据是，符合给定词汇之定义的用法的杰出作家或说者的数量。文学和学术词汇往往落后于活生生的语言增长，因此定义报道的意义仅仅是为某些学术贵族接受的但可能过时的意义；一时的非权威用法随后不久就可能变成权威用法。词典定义一定不要忽视某种语言的大量使用者对词项的使用方式，否则，词典定义对实际用法就将不完全正确。考虑到语言的增长，好的词典通常指出了词项的哪些意义是“陈旧的”或“过时的”，以及哪些是“口头的”或“俚语的”。
理解了这些限制条件，即牢记了活语言的变动性，就能明白：在词典定义可能真实地或虚假地描述了实际用法的意义上，词典定义本质上或真或假。
C.精确定义
有些词项有歧义，有些词项是模糊的。如果一个词项具有多个不同意义并且在特定语境中弄不清楚哪个是它要表述的意义，那么这个词项在该语境中便是 歧义的 ；而如果存在“临界状况”，但人们不能确定词项是否适用于该状况，那么该词项便是 模糊的 。一个词项或短语——例如“诽谤”和“言论自由”——可以既是歧义的又是模糊的。 精确定义 （precising definition）就是用来消除歧义或模糊性的。
所有词项都具有一定程度的模糊性，但是，过分模糊会造成严重的实际困难。这一点在法律中尤为突出，按照某些法律条文禁止的行为需要被清晰地界定出来。例如，在我们写本书的时候，上诉法庭成员正激烈辩论“不合理搜查”一词的确切含义，这一短语正是美国宪法第四修正案的核心所在。警方秘密放置的全球定位装置，现在可以追踪犯罪嫌疑人的所有活动。这种追踪产生的证据有时会导致刑事定罪。以这种方式收集的证据是允许的吗？简单地追踪一个犯罪嫌疑人并不违反第四修正案，因为人们并不期望暴露在公众视野中的行动具有隐私性。但是GPS技术能长时间监视，暴露商业行为、去教堂的习惯、娱乐兴趣、同事的身份，甚至是性出轨行为。这种搜查是否需要司法授权呢？2010年，美国哥伦比亚的上诉法院裁定它需要司法授权，推翻了一个根据未授权使用证据的裁定。
马萨诸塞州、纽约州、俄勒冈州和华盛顿州的最高法院最近达成一致，规定警察使用这种装备必须获得授权。但三起类似的GPS相关案件（在芝加哥、圣路易斯和旧金山）的判决却受到了美国最高法院的批评。一些法官认为追踪汽车的移动根本不是一种搜查。2012年，在“美国诉琼斯”
一案中，最高法院裁定，根据第四修正案在车辆上安装GPS装置以监测车辆的移动是一种搜查，因而需要搜查令。自2012年以来，最高法院的一些判决（例如2015年“格雷迪诉北卡罗来纳”
）进一步澄清了什么是搜查和什么不是搜查，从而明确了第四修正案的适用范围。截至2017年11月28日，最高法院正在处理（“卡朋特诉美国”
）警察是否需要授权才能获取一个人的手机历史位置记录的问题。这些案例清楚地表明，技术进步往往需要最高法院的裁决，而最高法院的裁决又使关键法律术语的定义更加精确。
科学中度量单位的模糊性是一个严重的问题。例如“马力”通常用来表示马达的动力，但是其模糊性导致了商业欺骗。为了克服这一点，需要一个精确定义。“1马力”现在被精确定义为“在1秒钟内提升550磅重物1英尺高所需要的能量”，等于745.7瓦。（真正一匹马的力量——例如负重600千克（或1323磅）——要大许多，估计约等于18000瓦特。因此，一个200马力的汽车大概与十匹马的力量相等。）
“米”，国际上接受的距离测量单位，曾通过规定给出了起源性定义，即从地球的一极到赤道距离的一千万分之一，它长期由一根金属条上的一对非常精心制成的印痕来表示。这根金属条由铂铱合金制成，保存在巴黎附近的一个保险库内。但是，科学研究已经要求一个更为精确的定义。现在1米定义为“光在299792458分之一秒内所穿过的距离”。而1升则精确定义为“边长为十分之一米的立方体的容量”。
要清除词项（如，“马力”和“米”等）令人烦恼的模糊性，我们不可能诉诸词项的日常用法。日常用法没有足够的准确性，否则，词项就不会模糊了。临界状况的断定常常必须超越日常的语言范围，因而帮助解决临界状况问题的定义将超出普通用法表示的范围。这类定义就是 精确定义 。
精确定义既不同于规定定义也不同于词典定义。它不同于规定定义之处就在于其被定义项不是新词语，其用法虽然模糊但已经固定下来。因此，精确定义的制定者不能自由地选择意义而指派给被定义项。他们必须尽可能地保持固定用法，使已经为人所知的词项更加精确。同时，他们也不能只给出一个已有用法的简单报道；如果要减少被定义项的模糊性，他们就必须超出这个固定用法。具体怎么超出，即怎样填充他们与固定用法之间的鸿沟，或者怎样解决他们与固定用法之间的冲突，事实上可能完全是规定定义的问题。
上诉法庭的法官通常需要更为精确地定义某些通用词汇。他们提供的定义不仅仅是规定定义，因为即便超出了固定用法之后，他们还是会为引入的限制条件给出理由。例如，美国宪法第四修正案禁止“不合理的搜查和扣押”，因此，由不合理扣押而取得的证据在法庭上一般是不被采用的。但是，什么是“扣押”呢？设想一个嫌疑人从警察身边撒腿逃跑时，扔了一包毒品，这包毒品随后被没收。那包毒品是被扣押的吗？为了解决这样的问题，美国最高法院就需要制定一个精确定义。“扣押”，他们解释说，必须或者是涉嫌使用某些控制运动的有形暴力，或者是涉嫌使用了令嫌疑人屈服的威权式强硬陈词，如命令站住。但是，只要嫌疑人继续奔跑，就不会发生扣押问题。因此，当嫌疑人从警察身边逃跑时，他扔的任何东西都不是不合理的扣押物，可以被采用为证据。
对商业而言，术语的精确定义也非常重要。例如，运动型多用途汽车（SUV）是轿车还是轻型货车呢？燃料经济性的标准更适用于轿车而非“轻型货车”。因此，汽车制造商们就必须知晓美国运输部精确定义这些类别的标准。
如果一条法律太过模糊，以致公民都无法确定地知道什么时候违背了它，那么法院就会将其取消。美国最高法院的法官瑟古德·马歇尔（Thurgood Marshall）很久以前就解释了法律中精确定义的重要性。
法律正当程序的基本原则是：如果某法律中的禁令没有得到清楚的定义，那么该法令因其模糊性是无效的。模糊的法律有违几条重要的准则。第一……我们认为法律应给有普通智力的人一个合理的机会去了解什么是被禁止的，从而使他们能够据此行为。模糊的法律没有提供适当的警告，会让无辜者获罪。第二，为了防止执法的任意性和歧视性，法律也需要对其所适用的人群给出一个明确的规定。模糊的法律不可容忍地将基本的政策问题交给了警察、法官和陪审团，得到的是建立在特设和主观基础上的解决法案，随之而来的还有任意和歧视性适用法律的危险。第三……模糊的法律与第一修正案基本自由权利的几个敏感领域界限不明。它禁止对这些自由权利的行使。相比于禁止的区域得到明确界划的情况，不确定的意义不可避免地使市民“驶向更为广阔的违法地带”。
1996年，基于该原则，一项使得在因特网上传播“猥亵”或“明显使人讨厌”的东西成为非法的联邦法律，因其模糊性而被推翻。
为了避免这种不确定性，立法机关通常为新法律做一个称作“定义”的前言部分，对法令中所运用的关键词语的精确意义进行清楚的说明。同样的做法也广泛地用于劳动管理合同，其中应对用于标明工作场所的协议条款的词语予以详细定义。精确定义是具有广泛而强大作用的概念装置。
D.理论定义
在科学和哲学中，定义通常扮演着某些理论的摘要或概括的角色。定义的不充分——没有正确地概括所讨论的理论——比定义的模糊性更容易导致这种定义的错误。
例如，我们应该如何定义“行星”呢？行星就是在环绕太阳的轨道上运行的天体，在太阳系中有九颗行星，其中最小的冥王星由特殊的物质组成，有特别的运行轨道，并且离太阳最远。多年以来，上述被认为无矛盾的观点被教授给了一代又一代小孩。但是其他大于木星、有奇怪形状的天体最近也被发现是在环绕太阳的轨道上运行。它们是行星吗？为什么不是？传统的定义如今变得在概念上不充分了。国际天文联合会中的激烈争论尚没有完全结束，但还是在最近得出了一个关于行星的新定义。根据这个新定义，在太阳系中只有八颗行星。一种新类别即“矮行星”（指冥王星、谷神星和厄里斯等天体）也得到了定义。我们需要的是既能容纳旧发现又能容纳新发现，与此同时还能对整个系统保持一个完全明确和一致说明的定义。国际天文联合会在2006年采用了这样的定义（也许没有我们所期望的那般简洁），即行星是“满足以下条件的太阳系中的天体：（1）在环绕太阳的轨道上运行；（2）有足够的质量来保证其自重能克服其刚体惯性力从而使其呈现出流体静力平衡（接近球体）的形状；（3）清除了其轨道附近的区域”。在太阳系以外的系统中，新的定义要求天体：（1）位于恒星或恒星残余物的轨道上；（2）质量低于氘热核聚变的极限质量；（3）高于太阳系中行星的最小质量/尺寸的要求。
这些争论中的分歧不仅仅是在某些词（例如“行星”）的用法上。大家所追求的是对这个词项作为其关键要素的理论的全面把握。能囊括这种更广认识的定义，可正确地将其称为 理论定义 （theoretical definition）。
哲学也寻求理论定义。在柏拉图的《国家篇》中，在寻找“正义”的正确定义的过程中，苏格拉底所寻找的，不只是一系列正义的同义词。斯宾诺莎在《伦理学》中试图定义“束缚”和“自由”的时候既不是要审查人们是如何使用这些词的，也不是要排除模棱两可的例子。词典定义、精确定义和规定定义都不是哲学的目标。哲学家们通常都在试图给出一个美德理论，以帮助我们理解各种正确的行为。
对理论定义的需求仍然很迫切。什么是权利？获得健康关爱是一种权利吗？非人的动物有权利吗？我们能如何最好地定义这个词项？哪些国家真正地体现了“民主”？领导者由民众选出的事实就能保证政府的民主吗？如果不能，怎样的政治制度或公民行为模式能刻画民主社会呢？怎样才是对这个词最合适的应用呢？理论定义是我们对某领域全面了解的产物。
E.说服定义
上面讨论的四种定义主要关注的是语言的信息性用法。有的时候定义也被用来表达情感以影响他人的行为。有些定义提出是为了通过影响态度或者激发情感以解决争论，我们称之为 说服定义 （persuasive definition）。
说服定义在政治辩论中是常见的。在左派那里，我们看到将“社会主义”定义为“延伸至经济领域的民主”；而在右派那里，我们又听到将“资本主义”定义为“经济领域里的自由”。在这些定义中，情感语言的操纵意图是明显的。但是，操纵也可以是微妙的；情感色彩可以被偷偷地注入一个定义语言里，而这个定义却伪称准确并表面上显得客观。正如我们寻求区分好与坏的推理一样，我们也必须警惕被说服定义愚弄。
总之，我们区分了五种使用定义的方式，由此任何定义都能够根据其主要的功能被归为如下类别之中：
规定定义
词典定义
精确定义
理论定义
说服定义
当然有的定义不止具有其中某一种功能。一个规定定义也许旨在影响和操纵听者；一个词典定义可能被客观地用以使某讨论更为精确；如此等等。就像在语言的任何其他地方一样，语境在此也很关键。
A.请给每个定义类型举一个例子，并说明每个例子是如何达到目的的。
B.请讨论在如下论争中，哪方提出的定义较为精确？
任何人在有关毒品犯罪中“使用或携带武器”，联邦法律规定都给予5年的法定强制监禁判决。1998年，美国最高法院面对着这样的问题：旅途中若在车前小储藏柜或后备厢中有枪支，这同身上携带枪支不同，这种情况满足上述法规中的“携带”的含义吗？法官布雷耶认为，国会（制定法律时）所使用的是这个词的普通的日常意义，而不能进行人为限制使之（在执法中）直接可用。他援引《罗宾逊·克鲁索》和《白鲸》，指出“携带”的普通用法是意指“在车辆中运载”。他总结道，法院判决就是由此而正确做出的。法官金斯伯格指出，布雷耶的文学证据是有选择的和没有说服力的；作为回应，她援引鲁迪德·凯普林的电视连续剧《陆军野战医院》（M.A.S.H.），以及罗斯福总统的“轻柔地讲话并‘携’一根大拐杖”来表明对联邦法律中“携带”的正确理解应为：“携带”的枪支意指“拿在手中准备用作武器的枪支”[Muscarello v.U.S.，U.S.96-1654（1998）]。
定义表明一个词项的意义（meaning），如果我们仔细考察一个词项的字面（或描述性）意义，就会发现该词项之意义有不同的含义（sense）。区分了这些不同的含义之后（这正是我们接下来的目标），我们将看到对定义的分类和理解不仅能基于其用法达到（正如前文所说），还能通过这些定义被建立起来的方式，即它们的结构达到。
我们关注对推理特别重要的普遍词项，普遍词项就是可以运用于一个以上对象的类（class）的词项。“行星”是一个典型的普遍词项，可以适用于多个对象，它对水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星都是在同等含义上适用的。（但是这不适用于冥王星。如前所述，冥王星已经被国际天文联合会划归进了“矮行星”。）在一种含义上，词项“行星”意谓所有这些对象的集合，而所有行星的汇集（collection）就构成“行星”的意义，即其 外延性意义 。如果我说所有行星都有椭圆轨道，那么我所断定的部分东西是火星有椭圆轨道，另一部分是金星有椭圆轨道，等等。普遍词项“行星”的外延由它正确适用的那些对象构成。一个普遍词项的外延意义（也被称为指谓意义）是构成该词项外延（或指谓）的对象汇集。
理解普遍词项的意义就是知道怎样正确使用它；但是，这样做并不是一定要知道它可以正确适用的所有对象。对一个给定词项，其外延内的所有对象具有某些共同的性质或属性，这些性质或属性可以引导我们使用同一词项来指谓它们。如果我们知道这些性质，就可以在第二种含义上知道一个词项的意义，而无需知道其外延。在第二种含义上，“意义”设定了决定任一对象是否属于那个词项外延的某种标准。“意义”的这种含义称作词项的 内涵意义 （intensional meaning，有时也被称为connotative meaning）。普遍词项指谓的所有对象并且仅仅那些对象共同拥有的属性集，称作那个词项的 内涵 （intension或connotation）。
每个普遍或类词项都既有一个内涵意义又有一个外延（或指谓）意义。考虑普遍词项“摩天大厦”，它正确地适用于所有超过一定高度的建筑，这就是它的内涵。“摩天大厦”的外延是一个类，这个类包括纽约的世贸中心（World Trade Center）、芝加哥的希尔斯塔（Sear Tower）、上海世界金融中心（Shanghai World Financial Center）、吉隆坡（Kuala Lumpur）的国油双峰塔（Petronas Twin Towers）等，也即该词项适用对象的汇集。
一词项的外延（即其全体成员）是由其内涵决定的。“等边三角形”的内涵是由三条等长的直线所围成的平面图形。它的外延是所有那些并且仅仅那些具有这种性质的对象的类。因为任何具有该性质的对象必定是这个类的成员，所以我们说一个词项的内涵决定其外延。
然而，反过来说却不对：一个词项的外延并不决定其内涵。考虑与“等边三角形”有不同内涵的“等角三角形”，“等角三角形”的内涵是指由三条相互相交而形成等角的直线所围成的平面图形。当然，“等角三角形”这个词项的外延与“等边三角形”这个词项的外延是完全相同的。因此，如果确认这些词项中一个词项的外延，它的内涵则处于不确定状态；外延不决定内涵，但是，内涵却必定决定外延。词项可以具有不同的内涵但外延相同，而具有不同外延的词项却不可能有同样的内涵。
给一个词项的内涵添加性质时，我们就说该内涵增加了。从一个普遍词项，例如从“人”开始，加上“活着的”，加上“20岁以上的”，加上“出生在墨西哥”，每加一个性质，内涵都随之增加。“活着的20岁以上出生在墨西哥的人”要远远大于“人”的内涵。这些词项是按照内涵增加的次序来排列的。然而，增加内涵也就减少了它们的外延。“活着的人”的数量要远远少于“人”的数量，“活着的20岁以上的人”的数量就更少了，等等。
有人也许会认为，外延和内涵总是反向变化，但事实并非如此。增加一个词项的内涵对其外延没有影响的时候这一点就变得明显了。考虑这样的序列：“活着的人”“活着的有脊骨的人”“活着的有脊骨的不超过一千岁的人”“活着的有脊骨的不超过一千岁的没有读完国会图书馆（Library of Congress）里所有书的人”等。显然，这些词项的次序是增加内涵，但是它们每个的外延都是相同的，完全没有减少。所以我们可以说，如果词项按照内涵增加的次序排列，那么它们的外延将处于非递增的次序；也就是说，如果外延有变化，那么它们的变化与内涵的变化相反。
有些词项的外延是空的，其所指属性的对象不存在。古希腊神话中，柏勒洛丰杀死了吐火的怪物，这个怪物长着狮子的头、山羊的身体、蛇的尾巴。我们完全理解怪物这个词项的内涵，但是它没有外延。
虽然外延可能是空的，但是有些糟糕的论证就是基于意义可以指称外延或内涵的事实。例如：
“上帝”这个词不是无意义的，因此它有一个意义。但是按照定义，“上帝”这个词的意思是全能的至善的存在（being）。因此，全能的至善的存在，即上帝，必然存在（exist）。
“上帝”一词当然不是无意义的，因此存在一个内涵是它的意义。但是，由此并不能得出：一个具有内涵的词项，其内涵一定指谓一个存在物。内涵与外延之间这种非常有用的区分是由坎特伯雷的圣安瑟伦（St.Anselm of Canterbury，1033—1109）引进并强调的，他以他的“本体论论证”而著称，但上述那个谬误的论证与他的论证并不相同。
一位当代批评家在论证里也做了相似的论证：
Kitsch（低劣作品）以展示粗鄙、卑劣、下贱、懦弱和邪恶信仰来表现并败坏人类境况。这就是为什么乌托邦可以被定义为一种事件状态，在这种状态中，这个词项已经消失了，因为它不再有所指。
其作者没能在 意义 与 所指 （referent）之间做出区分。许多有价值的词项（例如，那些命名古希腊神话中的动物的词项）都不存在所指，没有外延，但是，我们并不要求或期望这样的词项消失。实际上，具有内涵但没有外延的词项是非常有用的；如果有一天乌托邦变成了现实，那么，我们也许想要表达对减少或消除“低劣作品”或“粗鄙”的庆幸。而要这样做，我们就需要能够有意义地使用这些词项。
现在，我们用内涵和外延之间的区分来解释某些构建定义的方法。有些定义通过外延或所指对象的类来处理普遍词项，而其他定义则通过决定所指类的属性来处理。我们将会看到，每种处理方法都既有优点又有缺点。
A.按照内涵递增的次序排列以下各组词项。
1.动物，猫科动物，猞猁，哺乳动物，脊椎动物，野猫。
2.酒精饮料，饮料，香槟，精制白葡萄酒，白葡萄酒，葡萄酒。
3.运动员，球类运动员，棒球运动员，外野手，内野手，游击手。
4.乳酪，乳制品，林堡软乳酪，牛奶制品，软乳酪，浓味软乳酪。
5.整数，数，正整数，质数，有理数，实数。
B.将下列词项表按照内涵递增的次序分成五组，每组五个。
水生动物，役畜，饮料，白兰地，干邑白兰地，家畜，雌马，鱼，马驹，供垂钓的鱼，马，仪器，液体，烈酒，音乐仪器，大梭鱼，平行四边形，狗鱼，多边形，四边形，长方形，正方形，斯特拉迪瓦里小提琴，弦乐器，小提琴。
A.外延和指称性定义
指称性定义 采用的方法是指出被定义的术语的外延。解释某个词项的外延，最为明显的方法就是指出这个词项所指称的对象。该方法非常有效，却有严重的局限。
上一节我们曾指出（以“等边三角形”和“等角三角形”为例），具有不同意义即不同内涵的两个词项可以具有恰好相同的外延。因此，即使我们能够完全列举出其中一个词项指谓的对象，由此而得出的外延定义也不能把它与另一个指谓同样对象的词项区分开来。
要完全列举出一个类中的所有对象通常是不可能的。“恒星”这个词指谓的对象个数是个天文数字，“数”这个词所指谓的对象也是无限多的。就大多数普遍词项来说，完全列举其外延都是不可能的。因此，指称性定义就被限制在对所指对象的部分列举之上了——并且这一局限性产生了严重的困难。这一问题的核心是：通过对一个类的部分列举，普遍词项的意义仍然是非常不确定的。
任何给定对象都具有许许多多性质，因而被包括在许许多多不同的普遍词项的外延之中。因此，任意一个普遍词项的例子也可能是其他许多内涵不同的普遍词项的例子。如果用帝国大厦（Empire State）的例子来解释“摩天大楼”，我可能指的还有其他很多类的事物。即便列出两个、三个或四个例子，还是会产生相同的问题。假设在帝国大厦之后我还列出克莱斯勒大厦（Chrysler Building）和川普大楼（Trump Tower），我脑海中所想的是一个怎样的类呢？可能是“摩天大楼”，但是它们也同样属于“20世纪的伟大建筑”、“曼哈顿的昂贵房地产”或“纽约市的地标”。每个这些普遍词项都指谓其他词项不指谓的对象，因此通过使用部分列举，我们甚至不能在具有不同外延的词项之间做出区分。
我们可能会试图通过一组一组地列举这个类的元素来克服这一问题。使用这种方法，也就是通过子类来定义，有时可能做到完全的列举。例如，我们把“脊椎动物”定义为两栖动物、鸟类、鱼类、哺乳动物和爬行动物。这种完全列举提供了某种心理上的满足，但是这样做出来的定义还是没有充分地刻画出“脊椎动物”一词的意义。
指称性定义的一般做法，即指认或描述被定义的词项所指称的对象。除此之外，还可以通过指着被定义的对象来定义。这种定义被称为“实指定义”或“示范定义”。例如，“‘桌子’这个词意指这个”，伴随着一个姿势如用手指指着桌子的方向，就是一个实指定义。
实指定义既有其自身的某些特殊局限性，也有前面所提到的各种局限性。姿势受到地域的局限：一个人只能指着看得见的东西，例如，我们不能在内陆山谷中去实指地定义“海洋”。更为严重的是，姿势也有着不可避免的歧义。指着一张桌子也是指着它的一部分，以及它的颜色、大小、形状、质料等，事实上，也就是指着位于桌子所在的方向上的所有东西，包括它后面的灯或墙壁。
这种歧义有时可以通过给定义项增加一些描述性短语而得到解决，其结果被称作准实指定义。例如，“桌子”这个词意指“这件”家具（伴随以相应的姿势）。但是，因为这种附加假设了对“家具”这个短语的事先理解，就使实指定义的宗旨难以达到。实指定义历来被某些人视为“基本”或“原初”定义，其意思是说：我们最初都是凭借这种方式来理解词项意义的。事实上，我们对语言的最初学习是通过观察和模仿，而不是通过定义。
除了上述困难之外，所有实指定义都有如下不足：它们无法定义不指谓任何东西的词，无论其意义如何丰富。当我们说不存在独角兽时，我们在断定“独角兽”这个词没有所指，具有一个“空”外延。没有外延的词项是非常重要的，这也表明通过外延定义词项的方法不能把握到问题的关键。虽然没有外延，但是“独角兽”这个词显然不是无意义的。如果“独角兽”这个词毫无意义，那么说“不存在独角兽”也就是无意义的。然而，这个陈述并不是没有意义的，我们完全理解它的意义，而且它是真的。显然，内涵对定义来说是真正的关键。
C.使用范例来定义下列词项，为每个词项列举三个范例。
1.演员
2.拳击手
3.作曲家
4.剧作家
5.元素
6.花
7.将军（官员）
8.港口
9.发明家
10.诗人
D.为练习题A中的每个词项找出一个非同义的普遍词项，并使你的三个范例都能很好地满足示例它们。
B.内涵和内涵定义
有时，术语connotation（含义）是指“内涵”；内涵定义就是含义定义。但在这里，我们避免使用connotation一词，因为在日常英语中，一个词的connotation就是它的全部意义，包括它的情感意义和描述意义。因为我们这里只关注信息性意义，故我们不使connotation一词。本节使用“内涵（intension）”和“内涵的（intensional）”这两个术语。
如前所述，词项的 内涵 ，由词项指谓的所有对象共有且仅为这些对象特有的属性构成。例如，如果“椅子”的内涵由属性“单个的座位并且有一个靠背”构成，那么就意味着 每一张 椅子都是具有靠背的单个座位，并且只有椅子才是具有靠背的单个座位。
即便是在这种限制之中还是需要区分三种不同含义的内涵：主观内涵、客观内涵和归约内涵。对说话者来说，词的主观内涵就是他认为该词指谓对象所具有的属性集。这种集合显然因人而异，甚至对同一个人也因时而异。因此，主观内涵无法达到定义的目的。毕竟，逻辑学家们所感兴趣的是词语的公共意义，而不是它们的私人解释。客观内涵是词项外延的所有对象共同拥有的属性全集。例如，“圆”这个词的客观内涵可以拥有圆的各种普遍特性（例如，圆的面积比其他任何相同周长的封闭平面图形的面积都大），而我们很多人在运用这个词时完全没有注意到这些普遍属性。要知道大多数词项的指谓对象所共同拥有的全部属性，就要求完完全全的全知，而由于没有人能够具有这样的全知，所以客观内涵就不是我们所追求的公共意义的解释。
我们的确能与别人交流，因此的确能理解他们所使用的语词。所以必定存在可为公众使用并广泛理解的内涵，即既不是主观的也不是客观的内涵。词项之所以具有稳定的意义，乃是因为对任何对象来说，在决定其是否是某词项外延的一部分时，我们都同意使用同样的标准。比如，从日常交谈来看，圆之所以为圆，就在于它是这样一种封闭的平面曲线，其线上所有的点到一个叫作圆心的点的距离都相等。通过归约，我们确定了这一标准。上述意义就是“圆”这个词的归约内涵。就定义之目的而言，这是内涵的最为重要的含义，因为它既是公共的，也不为使用它而要求全知。实际上，“内涵”这个词通常就是用来指“归约内涵”的——这也将是我们的用法。
用内涵定义一个语词的方法有哪些呢？常用的方法有如下几种。最简单且最常用的方法（但功能有限）就是提供另一个意义已经被理解的词，而且它与被定义的词具有相同的意义。两个具有相同意义的词称作“同义词”，因此这种定义就被称作 同义定义 。词典，尤其是较小的词典，就主要依靠这种方法来定义词项。例如，一本词典可以将“谚（adage）”定义为“谚语（proverb）”，“腼腆（bashful）”定义为“害羞（shy）”，等等。当需要解释另一种语言的词义时，同义定义特别有用，往往是不可或缺的。在法语中，“chat”意指“猫”；在西班牙语中，“amigo”意指“朋友”，等等。人们学习外语词汇要依赖于同义定义。
同义定义是一种定义语词的好方法，它容易、方便而实用，但它也有很大局限性。很多词汇并没有真正的同义词，因而同义定义就常常不够完全精确并引人误解。从一种语言向另一种语言的翻译通常都无法抓住其精神或传达其深意，从来就不是完全忠实于原本的。有一句意大利谚语就是基于这种认识而来的：“翻译者就是窜改者”。
同义定义的一个更严重的局限是：如果我们寻求定义的词所表示的概念对我们来说完全是外来的和令人费解的，那么，其任何简单的同义词都将像被定义项本身一样令人费解。因此，当寻求的是一个理论定义或精确定义时，同义词是不可能满足要求的。
有人可能通过把被定义项与一组可描述的动作或操作联系在一起来解释一个语词的内涵。这也就是在给出一个术语的 操作定义 。
操作定义 这个术语是由诺贝尔物理学奖获得者P.W.布里奇曼在其1927年的著作《现代物理学的逻辑》中首次使用的。
例如，在爱因斯坦的相对论获得成功之后，“空间”和“时间”就不能再按照牛顿所用的那种抽象方式来定义了。于是，有人提出“操作地”定义它们，即以在测量距离和时间中所使用的操作方法来定义它们。词项的操作定义就是指这个词项被正确地运用到某个给定场合，当且仅当在那个场合中，特有的操作行为会产生特有结果。于是，给定的长度数值就可以通过参考特有测量程序的结果而操作地定义出来，如此等等。在操作定义中，仅仅涉及公共的可重复的操作。有些社会科学家也使用了这种定义方法。例如，有些心理学家已经寻求用仅仅涉及行为或者心理学的观察的操作定义来替代“感觉”和“心灵”的抽象定义。
在定义的所有种类中，适用范围最广的是 属加种差定义 。这种定义是对普遍词项之内涵最重要的一种使用，是定义词项的过程中最常用到的方法。我们因此用下一节也即本章的最后一节来详细考察属加种差定义及其规则。
下表总结了通过用法划分的五种定义类型和基于外延和内涵的六种定义方法（其中基于外延的和基于内涵的定义方法各三种）。
E.为下列每个词项给出一个同义定义。
1.可笑的
2.丑角
3.公墓
4.独裁者
5.自我主义
6.宴会
7.阁楼
8.催促
9.婴儿
10.危难
11.运动
12.迷宫
13.乞丐
14.新手
15.预兆
16.灵丹妙药
17.庸医
18.讲坛
19.恶棍
20.帐篷（tepee）