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现在我们进入之前描述的量子世界中。先来想象一个我们不知晓的人，或者某种东西，已经悄悄地制备好了一个自旋系统，该系统处于
σ
z
=+1的态。我们的工作就是使用仪器
来判断命题（
A
或
B
）是真还是假。处理的过程尝试按照刚刚介绍的两步法。
我们先测量 σ z 。显然系统已经被默默地设置好了，自然得到 σ z =+1的结果。不再需要第二步，（ A 或 B ）为真。尽管如此，我们还是再测一下 σ x ，来看看会出现什么样的结果。答案是无法预测结果，我们发现结果随机地出现 σ x =+1或者 σ x =-1，但无论是哪一个结果，都不会改变命题（ A 或 B ）为真的事实。
接下来，让我们调换测量的顺序。就像之前那样，我们称这个相反的过程为（ B 或 A ），而且这一回，我们先测量 σ x 。因为默认的设置是自旋沿着 z 轴取+1，所以对 σ x 测量的结果是随机的。如果结果为 σ x =+1，我们完成实验，结果是（ B 或 A ）为真。但假如结果为 σ x =-1，也就是自旋的方向已经指向- x 的方向。让我们在这里暂停一下，确保已经理解目前到底发生了什么。作为第一次测量的结果，自旋不再处于开始时 σ z =+1的态，它进入了一个新的态，要么是 σ x =+1，要么是 σ x =-1。请花点时间让这个想法在你的脑海中沉淀一下，不要低估它的重要性。
现在我们已经准备好进行命题（
B
或
A
）的第二部分检验了。旋转仪器
到
z
轴方向，开始测量
σ
z
。根据量子力学，结果是随机产生+1或-1。这意味着有25%的概率，系统处于
σ
x
=-1并且
σ
z
=-1的态。也就是说，我们发现命题（
B
或
A
）为假的概率依然有1/4，罔顾系统在最开始的时候确确实实地被设置成了
σ
z
=+1的态。
很明显，在这个例子中，相容的“或”并不是对称的。（ A 或 B ）的真实性依赖于我们检验命题的顺序。这可不是个小问题，这意味着不仅量子力学的定律是不同于经典物理学的，甚至逻辑的基础也是不同的。
（ A 与 B ）的情况又会怎么样呢？假设我们的第一步测量得到的是 σ z =+1，而第二步是 σ x =+1，这当然是一个可能的结果，我们可以倾向于认为（ A 与 B ）为真。但在科学中，尤其是物理学中，一个真实的命题往往意味着能够被后续的观测所检验。然而，对于经典物理学而言，观测总是很微弱的，所以后续的观测不会改变之前的结果。一个正面向上的硬币不会因为被看了一眼就变成反面朝上，至少在经典物理学中不会。但在量子力学中，第二步的测量（ σ x =+1）将彻底毁掉重新验证第一步的可能性。一旦 σ x 被制备到了 x 轴方向上，再去测量 σ z ，得到的答案将是随机的，所以无法断定命题（ A 与 B ）的真实性，因为实验的后半部分会干涉前半部分确认的结果。
如果以前了解过一些量子力学知识的话，你会看出我们讨论的正是海森堡不确定性原理。海森堡不确定性原理不只可以应用于位置和动量（或速度）之间，还可以应用在很多成对的力学量之间。以自旋为例，它可以应用于 σ 的两个不同空间分量之间。而对于位置动量的情况，我们可以考虑如下两个命题：
· 某个粒子位于 x 处。
· 该粒子的动量为 p 。
这两个命题可以组合成如下两个复合命题：
· 粒子位于 x 处 与 粒子的动量为 p 。
· 粒子位于 x 处 或 粒子的动量为 p 。
比较尴尬的是，上面两个命题无论在日常语言中，还是经典物理学中都是有意义的命题；而在量子力学中，第一个是完全没有意义的（甚至都谈不上对还是错），而第二个虽然有意义却和你想象的意思相去甚远。这源于经典与量子之间对系统态的概念在深层次逻辑上的差异。对于量子态的概念的解释需要补充一些抽象数学知识，所以让我们暂时停下来，先去介绍一些复数和矢量空间的内容，等到后面我们研究自旋态的数学表达的时候，就会更容易理解为什么我们需要运用复数。