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马赫不是第一个质疑自我存在的物理学家。一个世纪前，格奥尔格·利希滕贝格（1742-1799）也以类似的口吻打趣说，我们应该说“它认为”，而不是“我认为” [30] 。马赫的维也纳同事玻尔兹曼显然赞同利希滕贝格的观点，他曾抱怨“我们能思考因为我们可以选择思考这种奇怪的观点” [31] 。马赫与玻尔兹曼的生活和思想紧密交织在一起。
路德维希·玻尔兹曼1844年出生于维也纳，同马赫一样出身于中产阶级家庭。路德维希出生后不久，他当税务官的父亲被调到林茨镇的财政部工作。在那里，这个男孩非凡的天赋，尤其是数学和音乐，很快就被注意到了。就像马赫小时候一样，小玻尔兹曼在进入中学前接受过私人辅导。他年轻的钢琴老师名叫安东·布鲁克纳
，作为林茨镇的风琴师，刚刚开始建立自己的名望。
15岁时，他父亲去世了。母亲把继承的遗产都用来教育儿子。路德维希完成中学学业后，全家回到了维也纳。在这里，这个年轻人学习了数学和物理，于1866年获得博士学位，同马赫一样，年仅23岁就获得了讲师资格。但玻尔兹曼的兴趣更多集中在理论而不是实验物理学上。后来他开玩笑说：“我瞧不上实验就像银行家瞧不上硬币。” [32]
他的导师斯忒藩教授督促他阅读麦克斯韦的物理学论文，还给了他一本英语语法书，因为当时玻尔兹曼一个英语单词也不会说 [33] 。事实证明他学东西很快。他的第二篇论文《热力学第二定律的力学解释》被证明是开创性的。很快，他就被认为是最能理解和拓展麦克斯韦在电磁学和热力学方面工作的物理学家。
25岁时，玻尔兹曼被任命为格拉茨大学数学物理学教授。1875年，他成为维也纳大学数学教授，但在那里只待了3年；然后他回到格拉茨，接受了一个实验物理学讲席，马赫也是这个职位的候选人。显然玻尔兹曼并不像他自己声称的那样真的鄙视实验，他很乐意接受这个职位——但他回到格拉茨还有另一个原因。
他之前生活在这里的时候，遇到了一位年轻的女士亨利埃特·冯·艾根特勒，她非常喜欢数学和物理。玻尔兹曼说服校方允许她到大学听课，这在当时是前所未有的。他的动机并不完全是无私的。1875年，他在一封信中向亨利埃特求婚。他写道：
虽然我很不认为情感能够且应当受冷酷无情的精确科学的理性抑制，但我们作为精确科学的代表，理应在经过深思熟虑的判断后再采取行动，而不是随心所欲。
作为数学家，你肯定不会认为统治世界的数字是没有诗意的。另外：我现在的年薪是2400弗罗林。我的年终奖金是800弗罗林。去年，我讲课和考试的收入约为1000弗罗林；不过后一项收入每年都变……总收入不低，足以维持一个家庭的生活；然而，鉴于近来物价的飞速上涨，它将无法给你提供许多消遣和娱乐。 [34]
玻尔兹曼精心策划的求婚成功了，他们婚后生了5个孩子——与马赫家的孩子一样多。
图2.3 玻尔兹曼求婚
在格拉茨接下来的15年里，玻尔兹曼进入了产出最旺盛的时期，不仅有了很多小孩，也有了很多科学成果。他成了气体分子运动理论的开创者之一，该理论为热力学提供了力学基础。这不仅是物理学的重大突破，在哲学上也很重要，因为它提供了一个基于力学模型的因果解释，对此马赫很难接受。
根据玻尔兹曼的理论，气体是由粒子组成的，这些粒子像台球一样不断运动和碰撞——温度越高，它们移动的速度就越快，尽管速度各不相同。当它们相互碰撞和撞击容器壁时（因此对容器壁施加了可测量的压力），一些会加速，而另一些则会减速。玻尔兹曼方程用统计学刻画了这些粒子的行为，很快就成为物理学的中心支柱，今天仍在许多技术领域发挥着关键作用，例如半导体理论。
当然，气体粒子并不真的是微型台球。既然不是，难道我们不应该说气体的统计理论，并没有提供解释，而仅仅提供了一幅图景吗？话又说回来，容器中的微小粒子难道不比图景更真实吗？难道不是它们不断地呼啸而来造成了压力吗？对于任何封闭系统来说，熵总是随着时间的流逝而增加，即使是熵这个神秘的概念，当用统计力学来重新表述时，也会变得直观易懂。
根据玻尔兹曼的理论，熵与容器中粒子状态的概率分布有关，当系统更加随机时（就像洗过的扑克牌，比最初的顺序看起来更随机），熵也更大。换句话说，熵是在微观层面上对系统无序性的一种度量。如果听之任之，无序就会随时间的推移而增加——看看你的桌面就知道了！
不过马赫还是不以为然：“让分子假说与熵相互一致对假说是利好，但对熵增定律不是。” [35] 在他看来，理论的唯一职责就是将可观测的量简洁地关联起来，比如压力或温度。因此，玻尔兹曼对热力学的统计重塑越界了。
此外，新理论还带来了一些棘手的问题。例如，如果无序总是随时间增加，那么这个事实必然定义了时间流逝的方向。举个例子，假设气体中的所有分子都被约束在容器的左半部分，然后释放出来。当它们互相碰撞时，会迅速散布到整个容器中。如果随它们去，它们将再也不会只占据容器的左半部分。事情将永远不会回到开始时那种更简单、更有序的状态。至少，到目前为止还没有观察到这种逆转。因此，这种不断增加的无序明确区分了过去和未来，从而建立了时间的方向。
图2.4 气体分子，先是受约束，然后被释放
人们对玻尔兹曼的理论提出了两个严重的反对意见，直到今天，这两个意见都没有得到公认的解决。它们被称为循环悖论和可逆性悖论。
可逆性悖论最早是由玻尔兹曼慈父般的朋友兼导师约瑟夫·洛施密特提出的。支配台球以及所有物体碰撞的力学定律并不区分未来和过去。因此，如果我们观看台球在桌上无摩擦碰撞的影像，我们无法分辨是在正放还是反放。但如果看到一滴奶油溶解在咖啡中，我们很容易就能分辨出来。那么，时间是如何获得它的箭头的呢？
循环悖论源自德国数学家恩斯特·策梅洛（1871-1953）。根据概率法则，每一个已经达到的状态都必将一次又一次达到。这是不容置疑的定理。因此，容器中的粒子最终必然会返回它们最初被约束的容器的左半部分。除非它们不肯去！
即便是最沉稳的思想家，这些棘手的谜题也可能会让他们感到不安——而“沉稳”绝不是玻尔兹曼的风格。