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甲乙两个人将扑克牌都反扣在桌子上，按顺序出牌，扑克牌的排列顺序是一个压一个，就像火车车厢一个接一个，在排的过程中如果有两张数字一样（不考虑花色）的扑克牌，那么后排的那张就成为火车头，先排的那张就是火车尾，后出牌的人就可以从火车头一直捋到火车尾，中间那些扑克牌都归你所有。假设甲乙两个人手中各有一副扑克牌，且均去掉大小王，甲先出扑克牌，求甲在第四轮第一次作为火车头收走扑克牌的概率（在此期间乙没有成功收走扑克牌）。
甲先出一张牌，乙再出一张牌，且没有收走牌，这意味着乙出的牌和甲出的牌的数字是不相同的，这一概率为
。
甲再出一张扑克牌，也没有收走牌，这意味着他出的牌和第一轮出的两张牌是不一样的，所以他得从52-8=44张牌中选择一张，概率为
。乙第二次出牌，依然没有收走牌，这意味着他出的牌和前面出的3张牌是不一样的，所以乙是从52-12=40张牌中选择一张，概率为
。
甲第三次出牌，同样没有收走牌，这意味着他出的牌和前面的4张牌都是不一样的，所以他是从52-16=36张牌中选择一张，概率为
。乙第三次出牌，同样地，他出的和前面出的五张牌是不一样的，所以乙是从52-20=32张牌中选择一张，概率为
。
甲第四次出牌，并且作为火车头成功地收走牌，这意味着他出的牌和前面的6张牌中的一张的数字是相同的。有两种情况：一种是从他自己出的3张牌中选择一张，数字相同，选法有3×3=9×种，另一种是从乙出的3张牌中选择一张，数字相同，选法有3×4=12种，所以概率为
。
同理，如果乙第四次出牌，且作为火车头成功收走牌，那么意味着他出的牌和前面的7张牌中的一张的数字是相同的。这也分两种情况：一种是从他自己出的3张牌中选择一张，数字相同，因为同一数字的牌有4张，他已经出了一张，所以选法有33=9×种；另一种是从甲出的4张牌中选择一张，数字相同，选法有4×4=16种，所以概率为
。
两人都没有收走牌的概率为1-
。
第一轮乙作为火车头收走牌的概率为4/52≈0.0769，第二轮乙作为火车头收走牌的概率为11/51≈0.216，第三轮乙作为火车头收走牌的概率为18/50=0.36，第四轮乙作为火车头收走牌的概率为25/49≈0.51，随着出的牌数的增多，乙能作为火车头收走牌的概率会越来越大。
第二轮甲第一次作为火车头收走牌的概率为7/51≈0.137，第三轮甲第一次作为火车头收走牌的概率为14/50≈0.28，第四轮甲第一次作为火车头收走牌的概率为21/49≈0.429，随着出的牌数的增多，甲能作为火车头收走牌的概率会越来越大。但是没有乙第一次作为火车头收走牌的概率大，即针对首先作为火车头收走牌这个问题上先手的优势小于后手。