甲乙两人玩抛硬币游戏,两人轮流抛掷,谁先掷出正面,谁就赢了,游戏结束。由甲开始掷硬币,求甲赢的概率。
情况1:甲只掷了一次就赢了,意味着第一次甲掷出正面,则概率为1/2。
情况2:一共进行三次抛硬币试验甲就赢了,意味着第一次甲掷出反面,乙掷出反面,甲再掷出正面,则概率为 。
情况3:一共进行五次抛硬币试验甲就赢了,意味着甲掷出反面,乙掷出反面,甲再掷出反面,乙掷出反面,甲掷出正面,则概率为 。
以此类推,可以看出如果甲赢了,则试验次数必须为奇数,若试验次数n=2k+1,则第n次甲赢的概率为 。把以上情况综合起来,发现该数列为首项为 ,公比为 的等比数列,则甲赢的概率为:
上面求的是抛硬币游戏中甲赢的概率,那么在剪刀石头布中甲赢的概率呢?请看第二篇第14个案例。