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橄榄球比赛时每场上场的有11人，但是参加的队员要求为每个队53人。那么在该队的队员里面，至少有2人生日相同的概率为多少呢？（假设一年有365天。且只考虑月和日，不考虑年份。）
设事件A为“至少有两个人的生日在同一天”，这个事件不好考虑，因为可能有2个人生日在同一天，也可能有3个人或更多的人生日在同一天。我们考虑它的对立事件
，即没有人生日在同一天。计算样本空间的样本点个数时没有任何限制条件，即每个人都有365种选择，所以53个人共有365
53
种可能，这是分母。如果要求没有人生日在同一天，则53个人需要53天作为生日，这53天是来自一年的365天里面，即从365天中挑出53天，有C
53
365
种挑选方法，而选好这53天后，因为没有人生日是相同的，那么第一个挑生日时有53个日子可以选，第二个挑选时有52个日子可以选，以此类推，到第53个人时就只有一种选择，由乘法原理，共有53×52×51×…×1=53！种选法。所以分子为C
53
365
53！，由概率的计算公式，“没有人生日在同一天”的概率为
。至少有2人生日在同一天的概率为P（A）1=-
=0.98。
思考更加特殊的一些案例，比如：
例题1：一个公司里面有400名员工，至少有1个人生日在五月一号（劳动节）的概率是多少？
分析：设事件B为“至少有2个人的生日在五月一号”，这个事件不好考虑，因为可能有2个人、3个人或更多的人的生日在五月一号。我们考虑它的对立事件
，即没有人在五月一号过生日。每个人生日都有365种选择，400个人就有365
400
种选择，这是分母，即样本空间包含的样本点的个数。400个人的生日都不在五月一号，那么每个人有364种选择，共有364
400
种选择，这是分子。由古典概型的计算公式，有P
=
。由概率的求逆公式，有事件B的概率为P（B）=1-P
=1
=0.666。
例题2：一个班级里有8位同学，至少有2人在生日在同一月的概率是多少？
分析：设事件C为“至少有2个人的生日在同一个月”，这个事件不好考虑，考虑它的对立事件，即没有人生日在同一个月。8个人需要8个月，先从12个月里面选择8个月，共有C
8
12
，再给每个人分配生日，第一个人有8种选择，第二个人有7种选择，以此类推，最后一个人有1种选择，共有8！种选择，由乘法原理，分子为C
8
12
8！。计算样本空间的样本点个数时没有任何限制条件，即每个人都有12种选择，所以8个人共有12
8
种可能，这是分母。由概率的计算公式，“没有人生日在同一个月”的概率为
。至少有2人生日在同一月的概率为P（C）=1-
=0.954。
例题3：一个班级里有8位同学，至少有2人在生日在同一周的概率是多少？
分析：一年有52周。与同月生日的分析相仿，至少有2人生日在同一周的概率为1-
=0.432。
那么到底有多少人，才能保证至少有2个人的生日相同的概率为50%？请大家自行思考这个问题。
答案：需要有23人才能保证至少有2人生日相同的概率为0.5，因为1-
=0.5。