3.5　ARINC 424中的各个航段的过渡路径构建

航段的过渡路径构建需要考虑前一个航段和后一个航段的解析结果。在ARINC 424中，共有6种不同情况的过渡。

3.5.1　切线过渡

切线过渡适用于前后两个航段的空间位置都固定的情况，即前后两个航段的航向角 χ _i （初始航向角）和 χ _f （终止航向角）都已知，并且存在固定点没有飞越要求的直线航段组合，主要有AF-CF、AF-FA、AF-FM、CF-FA、CF-FM、CF-PI、CF-TF、DF-CF、DF-FA、DF-FM、DF-PI DF-TF、TF-CF、TF-FA、TF-FM、TF-PI、TF-TF等航段组合。此类切线过渡分两种情况：一种情况是两个航段的交点为固定点，也就是说，前一个航段的终点为后一个航段的起点，如图3-27所示；另一种情况是前后两个航段都有固定点，并且航向角已知，但个两航段的交点未知。

在图3-27中，已知条件为固定点 P _fix 坐标、前一个航段的航向角（初始航向角） χ _i 和后一个航段的航向角（终止航向角） χ _f ，需要求过渡圆弧的圆心 P ₀ 点坐标、转弯起点 P ₁ 点坐标和转弯过渡终点 P ₂ 点坐标。

航路点切换条件：可以由飞机当前位置，以及过渡圆弧圆心的连线与过渡起点和过渡圆弧圆心连线的夹角确定。

1.第一种情况下的切线过渡路径解析算法

该过渡路径的求解过程如下：

（1）计算转弯半径，即图3-27中的过渡圆弧半径 r 。

式中， V + W 为飞机转弯时的最大地速，单位为度； φ 为飞机的最大倾斜角。

当高度小于FL195时，

当高度等于或大于FL195时，

如果 φ =5°导致 Y ＞20 n mile，那么

（2）根据前后两个航段的航向角大小，判断飞机的转弯方向。

①当0＜ χ _i ＜ 时，如果0＜ χ _f - χ _i ＜π，就可以判定飞机右转；如果 ＜ χ _f - χ _i ＜0或π＜ χ _f - χ _i ＜2π，就可以判定飞机左转。

②当π＜ χ _i ＜ 时，如果0＜ χ _f - χ _i ＜π或 ＜ χ _f - χ _i ＜-π，就可以判定飞机右转；如果-π＜ χ _f - χ _i ＜0，就可以判定飞机左转。

③当 ＜ χ _i ＜π时，如果-π＜ χ _f - χ _i ＜0或 ＜ χ _f - χ _i ＜π，就可以判定飞机左转；如果0＜ χ _f - χ _i ＜π，就可以判定飞机右转。

④当 ＜ χ _i ＜2π时，如果-π＜ χ _f - χ _i ＜0，就可以判定飞机左转；如果0＜ χ _f - χ _i ＜ 或-2π＜ χ _f - χ _i ＜-π，就可以判定飞机右转。

（3）计算过渡圆弧对应的圆心角Δ χ

（4）计算转弯起点 P ₁ 点坐标。由图3-27可以看出，固定点 P _fix 到转弯起点 P ₁ 的距离为

固定点 P _fix 点到转弯起点 P ₁ 连线的航向角为π+ χ _i ，因此，由等角航线的正解公式可以求出转弯起点 P ₁ 点坐标。

（5）计算转弯终点 P 2点坐标。由图3-27可以看出，固定点 P _fix 点到转弯起点 P ₂ 点的距离为固定点 P _fix 点到转弯起点 P ₂ 点连线的航向角为 χ _f ，因此，由等角航线的正解公式可以求出转弯起点 P ₂ 点坐标。

（6）计算过渡圆弧的圆心 P ₀ 点坐标。从转弯起点 P ₁ 点到过渡圆弧的圆心 P ₀ 点坐标的航向角 分以下4种情况。

①当0＜ χ _i ＜ 时，

②当 ＜ χ _i ＜π时，

③当π＜ χ _i ＜ 时，

④当 ＜ χ _i ＜2π时，

又由于转弯起点 P ₁ 点到过渡圆弧的圆心 P ₀ 点的距离 r 已知，因此，根据等角航线的正解公式可以求出过渡圆弧的圆心 P ₀ 点坐标。

2.第二种情况下的切线过渡路径解析算法

第二种情况下，前后两个航段的交点坐标未知，只知道这两个航段的航向和固定点。如果能够求出这两个航段的交点，那么其过渡路径的求解就和第一种完全相同。因此，第二种情况下切线过渡路径的求解取决于两个航段的交点 P _cross 点坐标的计算，如图3-28所示。

在图3-28中，前后两个航段上的固定点 P _fix1 点和 P _fix2 点坐标已知，并且两个航段的航向角分别为 χ _i 和 χ _f ，因此，由等角航线侧偏距的计算公式可以计算出 P _fix1 点到第二个航段的侧偏距 l ₁ 。同理，可以计算出 P _fix2 点到第二个航段的侧偏距 l ₂ 。由等角航线的反解公式可以求出 P _fix1 点到 P _fix2 点的距离 l 。由此可以得到

P _fix1 点到 P _cross 点距离为

P _fix1 点到 P _cross 点的航向角为 χ _i ，由等角航线的正解公式可以计算出 P _cross 点坐标。

3.航路点切换条件判断

由于飞机当前位置 P 点的坐标已知，因此，根据等角航线的反解公式计算从过渡圆弧圆心 P ₀ 点和 P 点连线的航向角 、 P ₀ 点和 P ₂ 点连线的航向角 、 P ₀ 点和固定点 P _fix 连线的航向角 。当飞机右转（顺时针转向）时，若 ，则说明飞机已飞过需切换的航路点；当飞机左转（逆时针转向）时，若 ，则说明飞机飞越需切换的航路点。

3.5.2　45°截获过渡

45°截获过渡适用于这样的航段：前一个航段的终点坐标已知，该航段的航向角已知，后一个航段的空间位置已知（经过固定点且航段的航向角已知）。此类过渡和直飞的区别在于，直飞过渡时，后一个航段只有固定点坐标已知，而航向未知；45°截获过渡和方位截获过渡的区别在于，方位截获过渡时，只知道后一个航段的航向角，并不知道航段的空间位置；45°截获过渡和切线过渡的区别在于，前后两个航段不能仅仅通过一个较短的圆弧过渡，必须在中间加上一段直线过渡。由此可以看出，45°截获过渡相当于方位截获过渡和切线过渡的综合。

1.45°截获过渡路径的解析算法

45°截获过渡路径的解析算法如图3-29所示。已知条件：前一个航段的终点 P ₁ 点坐标、前一个航段的航向角 χ _i 、后一个航段的固定点 P _fix 点坐标、后一个航段的航向角 χ _f 。

求两个过渡圆弧的圆心 O ₁ 点和 O ₂ 点坐标、第一个过渡圆弧终点 P ₂ 点坐标、第二个圆弧起点 P ₃ 点坐标和终点 P ₄ 点坐标。

（1）根据前后两个航段的航向角判断飞机的转弯方向，判断方法与3.5.1节介绍的方法一致。

（2）根据飞机的转弯方向和后一个航段的航向角 χ _f ，计算中间过渡航段的航向角 χ _m 。

当飞机右转时，

当飞机左转时，

（3）计算过渡圆弧的半径，计算方法参考3.5.1节。

（4）计算 O ₁ 点和 P ₂ 点坐标。根据前一个航段的航向角 χ _i 、中间过渡航段的航向角 χ _m 和过渡圆弧半径，利用方位截获过渡路径的解析算法求出 O ₁ 点和 P ₂ 点坐标，具体解析算法参考3.4.3节。

（5）求 P ₅ 点坐标。由于 P ₂ 点坐标和固定点 P _fix 点坐标已知，因此，由等角航线的反解公式，可以求出两点之间的距离 l ，以及 P ₂ 点和 P _fix 点连线的航向角 ，进而计算出 P ₂ 点和 P _fix 点连线与第二个航段的夹角 φ 。由图3-29可以看出， 。因此， ， 。而 P ₂ 点和 P ₅ 点连线的航向角为 χ _m ，并且两点之间的距离已知，角度已知，根据等角航线的正解公式可以求出 P ₅ 点坐标。

（6）求 O ₂ 点、 P ₃ 点和 P ₄ 点坐标。已知 P ₅ 点坐标、 P ₂ 点坐标和固定点 P _fix 点坐标，并且由 P ₂ 点和 P ₅ 点构成的过渡航段的航向角和后一个航段的航向角也已知，这就相当于切线过渡的情况。因此，按照3.4.1节介绍的切线过渡路径解析算法求出 O ₂ 点、 P ₃ 点和 P ₄ 点坐标。

2.航路点切换条件判断

在图3-30中，设飞机当前位置为 P 点，根据等角航线的反解公式计算 O ₁ 点和 P 点连线的航向角 、 O ₁ 点和 P ₁ 点连线的航向角 、 O ₁ 点和 P ₂ 点连线的航向角 。若 ，则说明在该航段飞机飞越需切换的航路点。

3.5.3　方位截获过渡

方位截获过渡适用于这样的情况：前一个航段的终点为固定点，并且为过点飞行，后一个航段只有航向的要求。因此，后一个航段为CX（除CF航段）和VX类型的航段适用此类型。

方位截获过渡的已知条件：前一个航段的终点（固定点） P ₁ 点坐标，前一个航段的航向角 χ _i ，后一个航段的航向角 χ _f 。

方位截获过渡路径的解析需要求出过渡圆弧的圆心 P ₀ 点坐标和转弯终点 P ₂ 点坐标，如图3-31所示。

1.方位截获过渡路径的解析算法

（1）计算转弯半径，见3.5.1节。

（2）判断飞机的转弯方向。根据前后两个航段的航向角大小判断飞机的转弯方向，判断方法与3.5.1节介绍的方法一致。

（3）求 P ₀ 点坐标时，对应4种情况：

①当飞机的初始航向角0＜ χ _i ＜ 时，若飞机右转，则 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角 ；若飞机左转，则 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角 。又由于 且已知，根据等角航线的正解公式可以求出 P ₀ 点坐标。

②当飞机的初始航向角时，若飞机右转，则 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角 ；若飞机左转，则 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角 。又由于 且已知，根据等角航线的正解公式可以求出 P ₀ 点坐标。

③当飞机的初始航向角 ＜ χ _i ＜π时，若飞机右转，则 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角 ；若飞机左转，则 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角 。又由于 且已知，根据等角航线的正解公式可以求出 P ₀ 点坐标。

④当飞机的初始航向角 ＜ χ _i ＜2π时，若飞机右转，则 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角 ；若飞机左转，则 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角 。又由于 且已知，根据等角航线的正解公式可以求出 P ₀ 点坐标。

（4）求 P ₂ 点的坐标。当飞机左转时， P ₀ 点和 P ₂ 点连线的航向角 。当 时， P ₀ 点和 _{P 2} 点连线的航向角 。

当飞机右转时，若 ，则 P ₀ 点和 P ₂ 点连线的航向角 ；否则， P ₀ 点和 P ₂ 点连线的航向角 。

2.航路点切换条件判断

由于飞机当前位置 P 点坐标已知，根据等角航线的反解公式可以计算过渡圆弧圆心 P ₀ 点和 P 点连线的航向角 、 P ₀ 点和 P ₁ 点连线的航向角 ，而 P ₀ 点和 P ₂ 点连线的航向角 已知。当飞机右转（顺时针转向）时，若 ，则说明飞机已飞过需切换的航路点；当飞机左转（逆时针转向）时，若 ，则说明飞机飞越需切换的航路点。

3.5.4　直飞过渡

直飞过渡适用于前一个航段的航向角（初始航向角） χ _i 和固定点坐标已知、后一个航段固定点坐标已知的情况。直飞过渡路径的解析算法如图3-32所示，其中， P ₁ 为前一个航段的终点，其坐标已知，前一个航段的航向角 χ _i 也已知，后一个航段的固定点 P ₂ 坐标已知。解析直飞过渡路径的关键步骤是求出过渡圆弧的圆心 P ₀ 点坐标和过渡终点 P _ftp 坐标，同时建立航路点切换的判断条件。

1.直飞过渡路径的解析算法

（1）根据 P ₁ 点、 P ₂ 点坐标和初始航段的航向角 χ _i 判断飞机转弯方向，首先需要根据等角航线的反解公式求出 P ₁ 点和 P ₂ 点连线的航向角 。

①当 时，如果 ，那么飞机右转；如果 或π＜ - χ _i ＜2π，那么飞机左转。

②当 时，如果 或 ，那么飞机右转；如果-π＜ - χ _i ＜0，那么飞机左转。

③当 时，如果 或 ，那么飞机左转；如果0＜ - χ _i ＜π，那么飞机右转。

④当 ＜ χ _i ＜2π时，如果-π＜ - χ ⁱ ＜0，那么飞机左转，如果 或-2π＜ - χ _i ＜-π，那么飞机右转。

（2）计算过渡圆弧半径 r ，计算方法参考3.5.1节。

（3）求 P ₀ 点坐标时，对应4种情况：

①当0＜ χ _i ＜ 时，如果飞机右转，那么 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角为 χ ⁱ + ；如果飞机左转，那么 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角为 。又由于 且已知，根据等角航线的正解公式可以求出 P ₀ 点坐标。

②当 时，如果飞机右转，那么 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角为 ；如果飞机左转，那么 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角为 。又由于 且已知，根据等角航线的正解公式可以求出 P ₀ 点坐标。

③当 ＜ χ _i ＜π时，如果飞机右转，那么 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角为 ；如果飞机左转，那么 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角为 。又由于 且已知，根据等角航线的正解公式可以求出 P ₀ 点坐标。

④当 ＜ χ _i ＜2π时，如果飞机右转，那么 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角为 ；如果飞机左转，那么 P ₁ 点和 P ₀ 点连线的航向角为 。又由于 且已知，根据等角航线的正解公式可以求出 P ₀ 点坐标。

（4）计算 P ₀ 点和 P ₂ 点连线的航向角。根据等角航线的反解公式，可以求出 P ₀ 点和 P ₂ 点连线的航向角 。

（5）求 P _ftp 的坐标。已知 P ₀ 点和 P ₂ 点坐标，根据等角航线的反解公式可以求出这两点之间的等角距离 l ，由此可以求出由 P _ftp 点、 P ₀ 点和 P ₂ 点构成的角度，即

当飞机左转时， P ₀ 点和 P _ftp 点连线在 P ₀ 点和 P ₂ 点连线的右侧；当飞机右转时， P ₀ 点和 P _ftp 点连线在 P ₀ 点和 P ₂ 点连线的左侧。

当0＜ ＜π时，飞机左转， P ₀ 点和 P _ftp 点连线的航向角 ；当 + φ ＞2π， P ₀ 点和 P _ftp 点连线的航向角 ；当飞机右转时，若 - φ ＞0，则 P ₀ 点和 P _ftp 点连线的航向角 ；否则， P ₀ 点和 P _ftp 点连线的航向角 。

在上述已知条件下，根据等角航线的正解公式，可以求出 P _ftp 点坐标。

2.航路点切换条件判断

由于飞机当前位置 P 点坐标已知，根据等角航线的反解公式可以计算过渡圆弧圆心 P ₀ 点和 P 点连线的航向角 、 P ₀ 点和 P ₁ 点连线的航向角 ，而 P ₀ 点和 P _ftp 点连线的航向 ，则说明飞机已飞过需切换的航路点；当飞机左转（逆时针转向），若 角 已知。当飞机是右转（顺时针转向）时，若，则说明飞机飞越需切换的航路点。

3.5.5　进入等待过渡

等待区域的划分和进入区域的确定如图3-33所示，设入航段的航向角为 χ _i ，以定位点 P ₀ 、过该定位点和入航段成70°角的直线为界限，把等待区域划分成4个小区域。与之对应，飞机经不同区域进入等待航段，其过渡路径也分4种情况。下面分别对这4种情况进行介绍。

1.飞机所在区域的确定

在解析进入等待过渡路径前，首先要判断飞机所在区域。判断方法如下：已知飞机当前位置 P 点坐标和定位点 P ₀ 点坐标，根据等角航线的反解公式，可以求出当前位置 P 点和定位点 P ₀ 点连接的航向角 。根据飞机在入航段的航向角 χ _i 和 ，判断飞机所在的区域。

1） χ _i ＞180°时的情况

当70°＜ χ _i - ＜180°时，飞机位于区域一。

当180°＜ χ _i - ＜250°时，飞机位于区域二。

当250°＜ χ _i - ＜360°时，飞机位于区域三。

当0°＜ χ _i - ＜70°时，飞机处于区域四。

2）0°≤ χ _i ＜180°时的情况

当-290°＜ χ _i - ＜-180°时，飞机位于区域一。

当-180°＜ χ _i - ＜-110°时，飞机位于区域二。

当-110°＜ χ _i - ＜0°时，飞机位于区域三。

当-360°＜ χ _i - ＜-290°时，飞机处于区域四。

2.从区域一进入等待过渡路径的解析算法

从区域一进入等待过渡路径情况1和情况2分别如图3-34和图3-35所示。已知等待航段的圆弧圆心 O ₁ 点坐标和 O ₂ 点坐标、该圆弧的半径 R （该半径的计算方法见3.4.12节中HX航段的解析算法），以及入航段 C 点坐标、飞机当前位置 P 点坐标、飞机当前航向角 χ _i1 、等待航段的入航段航向角 χ _f 。需要求切线过渡转弯起点 A 点坐标、转弯终点 B 点坐标、 圆弧圆心 O 点坐标、 D 点坐标和 E 点坐标。

显然， AB 圆弧航段过渡相当于切线过渡的第二种情况，并且半径为 R ，根据3.5.1节所述可以求出该圆弧圆心 O 点坐标、转弯起点 A 点坐标和过渡终点 B 点坐标。

O ₂ 点坐标已知，那么 O ₂ 点和 D 点连线的航向角为 χ _i2 ，即

由图3-35可知 O ₂ 点和 D 点之间的距离为 R ，根据等角航线的正解公式可以求出 D 点坐标。

当 D 点坐标求出后，可知 D 点和 E 点连线的航向角 = χ _f -45°，而经过固定点 P _fix 的航向角为 χ _f ，这些已知条件仍然满足切线过渡的第二种情况，按3.5.1节所述解析算法可以计算出 E 点坐标和 F 点坐标。

3.从区域二进入等待过渡路径的解析算法

从区域二进入等待过渡路径的已知条件：飞机当前位置 P 点坐标，飞机当前航向角（初始航向角） χ _i 、固定点 P _fix 点坐标、等待航段圆弧圆心 O ₂ 点坐标、该圆弧半径 R （求解方法见3.3.12节中HX航段的解析算法）、等待航段的入航段的航向角 χ _f ，需要求圆弧圆心 O 点坐标、转弯终点 A 点坐标、转弯起点 B 点坐标。从区域二进入等待过渡路径的解析算法如图3-36所示。

（1）计算 B 点坐标。设 O ₂ 点和 B 点连线的航向角为 ，由图3-36可知，

又由于 O ₂ 点和 B 点之间的距离为 R ，因此，根据等角航线的正解公式可以求出 B 点坐标。

（2）计算 A 点和 B 点连线的航向角 。

（3） B 点坐标、 A 点和 B 点连线的航向角 已知， PP _fix 的航向角 χ _i 已知，这些已知条件又满足切线过渡的第二种情况。因此，可由3.5.1节所述算法求出 A 点坐标和圆弧圆心 O 点坐标。

4.从区域三进入等待过渡路径的解析算法

从区域三进入等待过渡路径的已知条件：飞机当前位置 P 点坐标、飞机当前航向角（初始航向角） χ _i 、固定点 P _{f i x} 点坐标，以及等待航段圆弧圆心 O ₂ 点坐标、该圆弧半径 R （求解方法见3.3.12节中HX航段的解析算法）。等待航段入航段的航向角 χ _f 、等待航段出航段转弯起点 C 点坐标。需要求圆弧圆心 O 点坐标、转弯终点 A 点坐标、转弯起点 B 点坐标。从区域三进入等待过渡路径情况1和情况2分别如图3-37和图3-38所示。

P 点和 P _fix 点连线的航向角 χ _i 已知，固定点 P _fix 点坐标已知，出航段的航向角为2π- χ _f ，出航段转弯起点 C 点坐标已知，这些已知条件仍然符合切线过渡第二种情况。因此，按3.5.1节所述算法可以很方便地计算出圆弧圆心 O 点坐标、转弯终点 A 点坐标、转弯起点 B 点坐标。

5.从区域四进入等待过渡路径的解析算法

从区域四进入等待过渡路径的已知条件：飞机当前位置 P 点坐标、飞机当前航向角（初始航向角） χ _i ，固定点 P _fix 点坐标，以及等待航段圆弧圆心 O ₂ 点坐标、该圆弧半径 R （求解方法见3.4.12节中HX航段的解析算法）、等待航段入航段的航向角 χ _f ，需要求圆弧圆心 O 点坐标、转弯终点 A 点坐标、转弯起点 B 点坐标。从区域四进入等待过渡路径的解析算法如图3-39所示。

P 点和 A 点连线的航向角 χ _i 已知，飞机当前位置 P 点坐标已知，入航段的航向角为 χ _f ，入航段的固定点 P _fix 点坐标已知，这些已知条件仍然符合切线过渡第二种情况。因此，按3.5.1节所述算法可以很方便地计算出圆弧圆心 O 点坐标、转弯终点 A 点坐标、转弯起点 B 点坐标。

3.5.6　圆弧截获过渡

圆弧截获过渡路径情况1和情况2分别如图3-40和图3-41所示。

1.适用范围、已知条件和待求点

圆弧截获过渡适用于后一个航段为圆弧（AF或RF航段）的情况，已知条件：圆弧（AF或RF航段）的圆心 O ₁ 点坐标，圆弧（AF或RF航段）的半径 R ，固定点 P _fix 点坐标，圆弧（AF或RF航段）的转弯方向，飞机当前位置，飞机进入圆弧航段的航向角（初始航向角） χ _i ，需要求圆弧的起点 P ₁ 点坐标，圆弧圆心 O 点坐标、圆弧终点 P ₂ 点坐标。

2.圆弧截获过渡路径的解析算法

（1）判断飞机进入圆弧航段的方式。判断进入圆弧航段方式可以根据飞机从当前位置到圆弧（AF或RF航段）圆心 O ₁ 点的距离判断，如果该距离大于圆弧（AF或RF航段）的半径 R ，说明飞机从圆弧外侧进入，反之，则从圆弧内侧进入。

（2）计算转弯半径，计算方法参考3.5.1节。

（3）判断飞机转弯方向。当飞机从圆弧外侧进入时，即圆弧航段向左时，飞机右转；圆弧航段向右时，飞机左转。当飞机从内侧进入时，即圆弧航段向左时，飞机左转；圆弧航段向右时，飞机右转。

（4）作辅助平行直线。过 O 点作与 P ₁ P _fix 平行的直线，在固定点 P _fix 点从该平行直线引出一条垂线，交点为 P ₃ ，过圆弧圆心 O ₁ 点从该平行直线引出垂线，交点为 P ₄ 点。显然， 。

（5）求 P ₃ 点坐标。直线 P _fix P ₃ 和直线 P ₁ P _fix 垂直，并且直线 P ₁ P _fix 的航向角为 χ _i ，由此可计算出直线 P _fix P ₃ 的航向角 χ _m ，即

航向角已知且 ，根据等角航线的正解公式可以求出 P ₃ 点坐标。

（6）求 。 P ₃ 点坐标已知，直线 OP ₃ 的航向角和直线 P ₁ P _fix 的航向角相等，都为 χ _i ，利用2.4.3节中介绍的等角航线侧偏距计算公式可以求得 。

（7）计算直线 OP ₃ 和两个圆弧的圆心连线 OO ₁ 的夹角 φ 。

当飞机从圆弧外侧进入时，

当飞机从圆弧内侧进入时，

（8）计算圆弧圆心 O 点坐标。

先求 OO ₁ 的航向角 χ _{O 1 O} 。当飞机从圆弧内侧进入时，

当飞机从圆弧外侧进入时，

当飞机从圆弧外侧进入时， = R + r ；从圆弧内侧进入时， = R - r 。

距离和航向角都已知，根据等角航线的正解公式可以求出圆弧圆心 O 点坐标。

（9）求圆弧起点 P ₁ 点坐标。圆弧圆心 O 点坐标已知， P ₃ 点坐标也已知。由此可以根据等角航线的反解公式求得 。从图3-40和图3-41可以看出， ，因此 P ₁ 点到 P _fix 点之间的距离已知， P _fix P ₁ 的航向角为2π- χ _i ，由此可以计算出圆弧起点 P ₁ 点坐标。

（10）求圆弧终点 P ₂ 点坐标。 O ₁ 点和 O 点坐标已知，根据等角航线的反解公式可以求出 O 点和 O ₁ 点连线的航向角 。显然， P ₂ 点在 O ₁ 点和 O 点的连线上， O 点和 P ₂ 点连线的航向角为 ，当飞机从圆弧外侧进入时， ；当飞机从圆弧内侧进入时， 。航向角已知且 ，则根据等角航线的正解公式可以求出 P ₂ 点坐标。

2.航路点切换条件判断

圆弧截获过渡路径航路点切换条件的判断和切线过渡条件的判断相同，这里不再赘述。 5dkhnKjKklFQotYrWmr9azTSrA/8h/eivLZY/7IoDH03HS0KxVt0AoSVujYIGppP