2.5　平面直角坐标系及其引导参数的计算

在近距导航过程中，平面直角坐标系由于其直观简洁的特点，较为常用。在工程实际中，可以选择地平面上任意一点作为平面直角坐标系的原点，选择地理经线北向作为 OX 轴方向， OZ 轴垂直于地平面指向下方， OY 轴在地平面内垂直于 OX 轴指向右侧。这样建立的坐标系通常称为北-东-地平面直角坐标系（North-East-Down，NED）。

平面直角坐标系中的直线航段有两种表示方式：一是沿航线方向给出航线上任意两点坐标 P ₁ （ x ₁ ， y ₁ ）和 P ₂ （ x ₂ ， y ₂ ）；二是给出航线上一点坐标 P ₀ （ x ₀ ， y ₀ ）和航迹方位角 χ _leg 或方向矢量 r= （ r ₁ ， r ₂ ）。显然，这两种直线航段表示方法是等价的。

若沿航线方向给出航线上任意两点坐标 P ₁ （ x ₁ ， y ₁ ）和 P ₂ （ x ₂ ， y ₂ ），则可以按式（2-37）计算出航迹方位角 χ _leg ，或用式（2-38）计算出航线方向矢量 r= （ r ₁ ， r ₂ ）。

若给出航线起点坐标 P ₀ （ x ₀ ， y ₀ ）和航迹方位角 χ _leg 或方向矢量 r= （ r ₁ ， r ₂ ），同时给定一个航段长度 l ，则根据式（2-39）和式（2-40）可以很方便地计算出航线上的另一个点 P （ x ， y ）。

2.5.1　经度和纬度方程

在建立了北-东-地平面直角坐标系后，还可以根据经度和纬度方程建立北-东-地平面直角坐标系和地理坐标系之间的联系。若飞机在北-东-地平面直角坐标系中的瞬时北向速度为 V _N ，东向速度为 V _E ，飞机经纬高坐标为（ L ， λ ， h ），则其经度和纬度方程如下。

纬度变化率：

经度变化率：

式中， R _M 为飞机所在子午圈在地球椭球体上的曲率半径； R _N 为卯酉圈曲率半径。

2.5.2　平面直角坐标系中某一点的经度和纬度推算

在导航中，经常会遇到这样的问题，即已知两点之间的距离和两点连线的航向，以及其中一点的经度坐标和纬度坐标，求另一点的经度坐标和纬度坐标，这就涉及平面直角坐标系和地理坐标系的转换问题。对这个问题，我们可以采取两种方式解决：一是采用等角航线的正解公式，二是借助地理坐标系和平面直角坐标系的关系加以处理。

使用第二种方式时，可以先将两点之间的距离分解为沿地理经线（北向）和垂直于地理经线（东向）的两个分量，再利用经度和纬度方程计算出两点之间的经度差和纬度差，进而得到待求点的经度和纬度。平面直角坐标系中某一点的经度和纬度推算如图2-6所示。

平面直角坐标系中某一点的经度和纬度推算问题可以表述如下：若已知当前北-东-地坐标系原点 P ₀ 的经度和纬度，以及 P 点在当前北-东-地坐标系中的坐标（ L _x ， L _y ），求 P 点的经度坐标和纬度坐标。

由图2-6可知

对经度和纬度方程积分，可以得到纬度差和经度差，分别如下。

纬度差：

经度差：

进而得到 L = L ₀ +Δ L ， λ = λ ₀ +Δ λ 。

2.5.3　平面直角坐标系中的侧偏距计算

在平面直角坐标系中，点到直线的距离和点到平面的距离表示方式如图2-7所示。图中 P ₁ （ x ₁ ， y ₁ ）和 P ₂ （ x ₂ ， y ₂ ）两点确定空间直角坐标系中的一条应飞直线航线， P （ x ， y ）为当前飞机的位置，是应飞直线航线外的一点， P ₁ 点、 P ₂ 点和 P 点坐标均已知，则从 P 点到应飞直线航线 P ₁ P ₂ 的距离由下式计算。

式中， 和 是由 P ₁ 、 P ₂ 和 P 点坐标构成的向量，它们的表达式分别如式（2-46）和式（2-47）所示，|·|表示求模运算。