2.4　等角航线及其引导参数的计算

等角航线也称为恒向航线，等角航线上任意两点之间的连线和地理经线的夹角相等。椭球体表面上的等角航线如图2-5所示，图中， P ₁ P ₂ 表示一条起点为 P ₁ 点、终点为 P ₂ 点、航向角为 ψ _rh 的等角航线。该航线引导参数满足式（2-20）所示的微分方程。

式中， s 为等角航线的长度； R _M 为子午圈曲率半径； R _N 为卯酉圈曲率半径； L 为纬度； λ 为经度。

由微分方程可得

显然，等角航线可以由起点坐标 P ₁ （ L ₁ ， λ ₁ ）和航向角 ψ _rh 表示，也可以由等角航线的起点坐标 P ₁ （ L ₁ ， λ ₁ ）和终点坐标 P ₂ （ L ₂ ， λ ₂ ）表示。

由地图投影理论可得

式中， q 为等量纬度。

对式（2-22）等号两边积分，可得

其中，

2.4.1　等角航线的正解

已知等角航线的起点坐标为 P ₁ （ L ₁ ， λ ₁ ）、起点与终点之间的航段长度 s 和航向角 ψ _rh ，求终点坐标 P ₂ （ L ₂ ， λ ₂ ），这一过程称为等角航线的正解。

对式（2-20）的第一个方程式积分，可得

式中，Δ X 为起点与终点之间的子午线弧长。

在进行等角航线计算时，首先要计算起点和终点之间的纬度差和经度差，其计算公式如下。

纬度差公式：Δ L = L ₂ - L ₁

等角航线上任一点 A （ L ， λ ）所在纬线到赤道的子午线弧长为

式中， R _e 为参考椭球体的长轴。

若要计算终点坐标，则先由式（2-26）计算从赤道到起点 P ₁ （ L ₁ ， λ ₁ ）的子午线弧长 X （ L ₁ ），再由式（2-25）计算得到从赤道到终点 P ₂ （ L ₂ ， λ ₂ ）的子午线弧长 X （ L ₂ ），解得

根据子午线弧长的反解公式，可得到 P ₂ （ L ₂ ， λ ₂ ）的纬度，即

其中，

求出 L ₂ 后，先由式（2-24）求出 q ₁ 和 q ₂ ，再将其代入式（2-23）计算得到 λ ₂ 。

当 或 时，tan ψ _rh 为无穷大。此时，无法利用式（2-23）求出 λ ₂ ，并且等角航线的长度为起点所在纬线圈的弧长，因此

其中，

等角航线的正解计算公式为

2.4.2　等角航线的反解

等角航线的反解是指由已知等角航线起点坐标 P ₁ （ L ₁ ， λ ₁ ）和终点坐标 P ₂ （ L ₂ ， λ ₂ ），求这两点之间的航段长度 s 和航向角 ψ _rh 。由式（2-23）可得航向角的计算公式，即

航向角 ψ _rh 所在象限的判断条件如表2-2所示。

等角航线的长度可由式（2-25）计算得到。其中，Δ X = X （ L ₂ ）- X （ L ₁ ）， X （ L ₁ ）和 X （ L ₂ ）由式（2-26）计算得到。

当航向角 ψ _rh 为 或 时，根据下式计算等角航线的长度，即

2.4.3　等角航线侧偏距的计算

设等角航线上一个起点为 P ₀ （ L ₀ ， λ ₀ ），航向角为 ψ _rh ，飞机当前位置为 P （ L ， λ ），求飞机距离当前等角航线的侧偏距。首先在等角航线上找到一点 P ₁ （ L ， λ ₁ ），使其纬度和 P 点相同

当tan ψ _rh 存在时，则

然后由此可以求出 P ₁ 点和 P 点之间的距离，即

飞机距离当前等角航线的侧偏距为

当 或 时，tan ψ _rh 不存在。此时，可以直接利用纬度差计算侧偏距，即 hCwCZJcL+vK+4QiqlEryD2GSSubwURkkBCw1sjcHUcMSNqLNx3KsRBquhm/Z/PYE