直言命题从质分,有肯定和否定两种;从量分,有全称、特称和单称三种。直言命题可分为六种基本类型(表1-2-1):
表1-2-1
对当关系就是具有同一素材的A、E、I、O四种判断之间的真假关系。逻辑学把单称命题作为一种特殊的全称命题处理。根据对当关系,我们可以从一个判断的真假,推断出同一素材的其他判断的真假(图1-2-1)。
图1-2-1
直言命题的对当关系可归纳为以下几种:
(1)矛盾关系。这是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。
(2)从属关系(又称差等关系)。这是A和I、E和O之间的关系。
如果全称判断真,则特称判断真;如果特称判断假,则全称判断假。
如果全称判断假,则特称判断真假不定;如果特称判断真,则全称判断真假不定。
(3)反对关系。这是A和E之间不能同真,可以同假的关系。
(4)下反对关系。这是I和O之间可以同真,但不能同假的关系。
直言命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
(1)SAP的负命题是SOP。
(2)SOP的负命题是SAP。
(3)SEP的负命题是SIP。
(4)SIP的负命题是SEP。
解直言推理题型,关键是要从题干给出的内容出发,从中抽象出同属于对当关系的逻辑形式,根据对当关系来分析判断。
(1)要把非标准的日常语言转为标准的逻辑语言。
(2)看清问题的条件和要求。
(3)根据题干直言命题的真假来确定其他直言命题的真假,然后与选项对照。
(4)对于题干所给判断存在真假情况的题目,可用假设代入法进行推理。
1 2000GRK-27
通过调查得知,并非所有的个体商贩都有偷税、逃税行为。
如果上述调查的结论是真实的,则以下哪项一定为真?
A.所有的个体商贩都没有偷税、逃税行为。
B.多数个体商贩都有偷税、逃税行为。
C.并非有的个体商贩没有偷税、逃税行为。
D.并非有的个体商贩有偷税、逃税行为。
E.有的个体商贩确实没有偷税、逃税行为。
2 2006MBA-38
在一次对全省小煤矿的安全检查后,甲、乙、丙三个安检人员有如下结论:
甲:有小煤矿存在安全隐患。
乙:有小煤矿不存在安全隐患。
丙:大运和宏通两个小煤矿不存在安全隐患。
如果上述三个结论只有一个正确,则以下哪项一定为真?
A.大运和宏通煤矿都不存在安全隐患。
B.大运和宏通煤矿都存在安全隐患。
C.大运存在安全隐患,但宏通不存在安全隐患。
D.大运不存在安全隐患,但宏通存在安全隐患。
E.上述断定都不一定为真。
3 2008GRK-56
在中唐公司的中层干部中,王宜获得了由董事会颁发的特别奖。
如果上述断定为真,则以下哪项断定不能确定真假?
Ⅰ.中唐公司的中层干部都获得了特别奖。
Ⅱ.中唐公司的中层干部都没有获得特别奖。
Ⅲ.中唐公司的中层干部中,有人获得了特别奖。
Ⅳ.中唐公司的中层干部中,有人没获得特别奖。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅲ和Ⅳ。
C.只有Ⅱ和Ⅲ。
D.只有Ⅰ和Ⅳ。
E.Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ。
4 2009MBA-39
关于甲班体育达标测试,三位老师有如下预测:
张老师说:“不会所有人都不及格。”
李老师说:“有人会不及格。”
王老师说:“班长和学习委员都能及格。”
如果三位老师中只有一人的预测正确,则以下哪项一定为真?
A.班长和学习委员都没及格。
B.班长和学习委员都及格了。
C.班长及格,但学习委员没及格。
D.班长没及格,但学习委员及格了。
E.以上各项都不一定为真。
5 2009MBA-53
违法必究,但几乎看不到违反道德的行为受到惩治,如果这成为一种常规,那么,民众就会失去道德约束。道德失控对社会稳定的威胁并不亚于法律失控。因此,为了维护社会的稳定,任何违反道德的行为都不能不受惩治。
以下哪项对上述论证的评价最为恰当?
A.上述论证是成立的。
B.上述论证有漏洞,它忽略了:有些违法行为并未受到追究。
C.上述论证有漏洞,它忽略了:由违法必究,推不出缺德必究。
D.上述论证有漏洞,它夸大了:违反道德行为的社会危害性。
E.上述论证有漏洞,它忽略了:由否定“违反道德的行为都不受惩治”,推不出“违反道德的行为都要受惩治”。
6 2009GRK-28
一批人报考电影学院,其中:
(1)有些考生通过了初试。
(2)有些考生没有通过初试。
(3)何梅与方宁没有通过初试。
如果上述三个断定中只有一个为真,以下哪项关于这批考生的断定一定为真?
A.所有考生都通过了初试。
B.所有考生都没有通过初试。
C.何梅通过了初试,但方宁没通过。
D.方宁通过了初试,但何梅没有通过。
E.以上各选项都不一定为真。
7 2012GRK-30
蝴蝶是一种非常美丽的昆虫,大约有14000余种,大部分分布在美洲,尤其在亚马逊河流域品种最多,在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布。在亚洲,台湾也以蝴蝶品种繁多著名。蝴蝶翅膀一般色彩鲜艳,翅膀和身体有各种花斑,头部有一对棒状或锤状触角。最大的蝴蝶翅展可达24厘米,最小的只有1.6厘米。
根据以上陈述,可以得出以下哪项?
A.蝴蝶的首领是昆虫的首领之一。
B.最大的蝴蝶是最大的昆虫。
C.蝴蝶品种繁多,所以各类昆虫的品种繁多。
D.有的昆虫翅膀色彩鲜艳。
E.最小的蝴蝶比最小的昆虫大。
1.正确答案:E
SAP的负命题是SOP。“并非所有的个体商贩都有偷税、逃税行为”等价于“有的个体商贩确实没有偷税、逃税行为”,因此,E为正确答案。
2.正确答案:B
条件是,三人的断定只有一真。假设丙说的是真,则乙真,因为三个结论只有一个正确,故不可能。
因此,丙假,则大运或宏通存在安全隐患,则甲真,因为三个结论只有一个正确,因此,乙假,从而推出:所有煤矿存在安全隐患;当然大运和宏通煤矿都存在安全隐患。
3.正确答案:D
题干断定:中唐公司的中层干部王宜获得特别奖。
Ⅰ项,中唐公司的中层干部都获得了特别奖。这超出题干断定范围,不能确定真假。
Ⅱ项,中唐公司的中层干部都没有获得特别奖。既然王宜获得了,因此,此项必假。
Ⅲ项,中唐公司的中层干部中,有人获得了特别奖。既然王宜获得了,因此,此项必真。
Ⅳ项,中唐公司的中层干部中,有人没获得特别奖。这超出题干断定范围,不能确定真假。
4.正确答案:A
张老师的话“不会所有人都不及格”=“有人考试及格了”
用假设反证法。如果王老师的话“班长和学习委员都能及格”为真,则张老师的话必为真,这与题干“三位老师中只有一人的预测正确”矛盾,故王老师的话为假,即:班长和学习委员至少有一人不及格,从而推出李老师的话“有人会不及格”为真。这样,可知张老师的话为假,从而推出:所有人都不及格。
既然所有人都不及格,那么,班长和学习委员都没及格。即A项正确。
5.正确答案:E
根据题干前提:违反道德的行为几乎都不受到惩治,从而引起道德失控,威胁社会稳定。因此,为了维护社会的稳定,应该得出的结论是:不应该“违反道德的行为都不受到惩治”,也即,有些违反道德的行为应该受到惩治。
而题干论述的结论为:任何违反道德的行为都不能不受惩治。
可见,题干论证漏洞在于忽略了:由否定“违反道德的行为都不受惩治”,推不出“违反道德的行为都要受惩治”。因此,E项正确。
6.正确答案:A
若(3)真,则(2)真,违反了三个断定中只有一个为真的条件,因此,(3)必然为假。由此得,何梅或方宁至少有一个通过初试,则(1)真。所以,(2)只能为假,推出:所有考生都通过了初试。
7.正确答案:D
题干断定:第一,蝴蝶是一种昆虫;第二,蝴蝶翅膀一般色彩鲜艳。
从而可推出:有的昆虫(比如某些蝴蝶)翅膀色彩鲜艳。