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数学作为一种演绎系统，本身就是演绎逻辑，数学内容是以逻辑意义相关联的，数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。因此，数学推理能力是逻辑思维能力的一个重要表现。逻辑考试中出现的数学推理题包括数学运算、数学思维和数学推演。
数学运算题虽然只涉及初等数学中的计算、数论分析等，但要在短时间内答题就需要一定的数学运算和数学分析的解题技巧。
1 某记者报道中指出：速冻食品业方兴未艾。食品专家预测，未来10年内，世界速冻食品消费量将占全部食品消费量的60%。进入20世纪90年代以来，我国的肉类、水产品、蔬菜类年产量达1.4亿吨，如果其中60%加工成速冻食品，其市场规模无疑是十分巨大的。而1995年全国速冻食品仅为220万吨，离理想规模相去甚远。
根据以上资料，可以推理出的最有可能的结论是什么？
A.该记者爱吃速冻食品。
B.速冻食品大发展的良机已经过去。
C.我国速冻食品消费量还不到全部食品消费量的5%。
D.我国速冻食品消费量已占全部食品消费量的60%。
E.双职工家庭经常购买速冻食品。
［解题分析］ 正确答案：C
简单计算一下：220万吨是1.4亿吨的1.57%，离5%都还很远呢。
2 大卫是一位资深CEO，他打定主意去一家待遇最好的公司。惠众公司和康拓公司有意聘用他，这两家公司在其他方面的待遇均相同，只有工资待遇略有差别。惠众公司提供的条件是：半年工资50万美元，工资每半年增加5万美元。康拓公司的条件是：年工资100万美元，每年加薪20万美元。
请问下面哪一项正确地描述了大卫的选择？
A.大卫将去康拓公司，因为他两年将多得15万美元。
B.大卫将去惠众公司，因为他每年将多得5万美元。
C.大卫将去康拓公司，因为他每年将多得5万美元。
D.大卫将去惠众公司，因为他每年将多得7万美元。
E.大卫将去康拓公司，因为他每年将多得15万美元。
［解题分析］ 正确答案：B
根据题干，列个表就可以选出答案。
可见，大卫将去惠众公司，因为他每年将多得5万美元。
3 学校的篮球队、排球队、乒乓球队在暑假期间训练学生分别为75、75、100人次，而参加训练的学生总共150人。
之所以出现这种现象，下列的情况都是可能的，除了：
A.有的学生参加了两项训练。
B.有的学生参加了三项训练。
C.参加两项训练的学生不多于100人。
D.参加两项训练的学生多于100人。
E.参加三项训练的学生为50人。
［解题分析］ 正确答案：D
设a为仅参加篮球队一项训练的人数；b为仅参加排球队一项训练的人数；c为仅参加乒乓球队一项训练的人数；d为仅参加篮球、排球两项训练的人数；e为仅参加排球、乒乓球两项训练的人数；f为仅参加篮球、乒乓球一项训练的人数；g为参加篮球、排球、乒乓球三项训练的人数。则有：
a+b+c+d+e+f+g=150
a+b+c+2(d+e+f)+3g=75+75+100
从中可得：d+e+f+2g=100
即d+e+f≤100
即参加两项训练的学生不多于100人，即D为正确答案。
选项A是可能出现的，因为150个学生参加了总计250人次的训练活动，这当然允许有的学生参加两项训练；同样的理由，选项B也是可能出现的；选项C是可能出现的，因为参加两项训练的人不多于100人，即他们的训练人次不多于200人次，那么剩下的50人的训练不少于50人次，这当然是可以的；选项E是可能出现的，参加三项训练的学生50人，即他们训练的人次共150人次，那么对剩下的100人和剩下的100训练人次来说，每一个人参加一项训练即可。
数学思维类题目一般是指并不具体涉及数字计算或用数学关系式运算的题目，但要快速有效地解答这类题目需要运用必要的数学思维来进行推理。
1 和十年前相比，苏格兰人的年人均食物摄入量增加了大约80公斤。这部分地因为和十年前相比，15~64岁年龄段的人口所占的比例有了显著的提高。
从以上叙述能得出以下哪项结论？
A.目前苏格兰人口的半数以上处于15~64岁年龄段。
B.十年来苏格兰人口有了很大增长。
C.15岁以下儿童的平均食物摄入量要多于65岁以上的老人。
D.十年前苏格兰15岁以下儿童的数量要多于64岁以上的老人。
E.15~64岁年龄段的人平均摄入的食物量要多于儿童或老人。
［解题分析］ 正确答案：E
“15~64岁年龄段的人口所占的比例的显著提高”部分地促成了“苏格兰人的年人均食物摄入量增加了80公斤”。这隐含了什么结论呢？显然是：15~64岁年龄段的人口的食物摄入量比人均要大。因此，E项正确。
2 有A、B、C、D四个有实力的排球队进行循环赛（每个队与其他队各比赛一场），比赛结果，B队输掉一场，C队比B队少赢一场，而B队又比D队少赢一场。
关于A队的名次，下列哪一项为真？
A.第一名。
B.第二名。
C.第三名。
D.第四名。
E.条件不足，不能断定。
［解题分析］ 正确答案：D
由题干可知，四个队单循环，每个队要赛三场，这样比赛共进行了6场：A对B、A对C、A对D、B对C、B对D及C对D。
B队输掉一场，则B队赢两场。
C队比B队少赢一场，则C队赢一场。
B队又比D队少赢一场，则D队赢三场。
这样A队就一场没胜，是最后一名。
3 某公司的销售部有五名工作人员，其中有两名本科专业是市场营销，两名本科专业是计算机，有一名本科专业是物理学。又知道五人中有两名女士，她们的本科专业背景不同。
根据上文所述，以下哪项论断最可能为真？
A.该销售部有两名男士是来自不同的本科专业的。
B.该销售部的一名女士一定是计算机本科专业毕业的。
C.该销售部三名男士来自不同的本科专业，女士也来自不同的本科专业。
D.该销售部至多有一名男士是市场营销专业毕业的。
E.该销售部本科专业为物理学的一定是男士，不是女士。
［解题分析］ 正确答案：A
根据题意，可推知5名工作人员的性别与专业情况只有下列三种：
（1）2位女士分别为市场营销和计算机，3位男士分别为市场营销、物理学和计算机。
（2）2位女士分别为物理学和计算机，3位男士分别为市场营销、市场营销和计算机。
（3）2位女士分别为市场营销和物理学，3位男士分别为市场营销、计算机和计算机。
从中必然能推出A。其余选项不能必然推出。
4 有一个盒子里有100个分别涂有红、黄、绿三种颜色的球。
张三说：“盒子里至少有一种颜色的球少于33只。”
李四说：“盒子里至少有一种颜色的球不少于34只。”
王五说：“盒子里任意两种颜色的球的总数不会超过99只。”
以下哪项论断是正确的？
A.张三和李四的说法正确，王五的说法不正确。
B.李四和王五的说法正确，张三的说法不正确。
C.王五和张三的说法正确，李四的说法不正确。
D.张三、李四和王五的说法都不正确。
E.张三、李四和王五的说法都正确。
［解题分析］ 正确答案：B
张三说法不正确，可以让三种颜色的球分别为33、33、34。
李四说法正确，若三种颜色的球各自都少于34只，总数最多为33×3=99，而不是100。
王五说法正确，因为盒子里有三种颜色的球，每种至少有1个，其他两种颜色的球至多为99，不会超过99只。
5 在过去的30年中，某国大学生的数量持续增加，但是低于总人口的增长速度。
下列哪项与上述信息相矛盾？
A.在过去的30年中，该国中学生上大学的比例有所增加。
B.在过去的30年中，该国大学生占总人口的比例没有什么变化。
C.在过去的30年中，该国大学教师占总人口的比例增加比较快。
D.在过去的30年中，该国大学生占全部同龄青年总数从23%下降到21%。
E.在过去的30年中，该国高等教育的经费投入增加了将近一倍。
［解题分析］ 正确答案：B
如果在过去的30年中，某国大学生占总人口的比例没有什么变化，那么该国大学生数量的增加就不会低于总人口的增长速度。因此，B项与题干信息矛盾，为正确答案。
其他选项均为无关选项。
6 “好写”与“超快”两家公司都为使用它们开发的文字处理软件的顾客提供24小时技术援助热线电话服务。因为顾客只有在使用软件困难时才会拨打热线，而“好写”的热线电话是四倍于“超快”的，因此“好写”的文字处理软件使用起来一定比“超快”的困难。
以下哪项如果为真，最能加强上述论证？
A.打给“超快”的热线电话平均时长差不多是打给“好写”热线电话的两倍。
B.“超快”的文字处理软件的顾客数量是“好写”的三倍。
C.“超快”收到的对其文字处理软件的投诉信件数量是“好写”所收到的两倍。
D.打给两家公司热线电话的数量都呈逐步增长趋势。
E.“好写”的热线电话号码比“超快”的更易记住。
［解题分析］ 正确答案：B
若B项为真，即拥有“超快”文字处理软件的顾客数比拥有“好写”文字处理软件的顾客数多三倍，那么，如果两种软件同样难用，则“超快”的热线电话应该也比“好写”多三倍左右。现在，“好写”收到的热线电话反而比“超快”收到的热线电话多四倍，可见，“好写”的文字处理软件使用起来一定比“超快”的困难。
7 画家戴维森的画在其创作最有名的作品《庆祝》之后卖得最好。在该作品完成前的12个月里，戴维森卖了这一时期创作的作品的57%，比先前时期比例要大一些。在某本流行杂志上刊载了对《庆祝》的赞誉性评论后的12个月里，戴维森卖了这一时期创作的作品的85%。有意思的是，这两个时期，戴维森销售画作的收入大致相当，因为他在完成《庆祝》之前的12个月里销售的作品数量与在支持性评论发表之后的12个月里的销售量是一样的。
如果上述信息为真，以下哪项能最恰当地由上述推出？
A.由于正面评论，戴维森在创作《庆祝》后出售时可以比以前报价更高。
B.比起其画作价格上涨，戴维森更关心正面评论。
C.《庆祝》的正面评论令更多的艺术收藏家关注戴维森的作品。
D.戴维森在《庆祝》的正面评论发表后的12个月里所创作的画比完成《庆祝》前的12个月里创造的要少。
E.戴维森在《庆祝》获得正面评论后更关注他的作品交易了。
［解题分析］ 正确答案：D
题干陈述：第一，在完成《庆祝》前的12个月里，戴维森卖了这一时期创作的作品的57%。
第二，在《庆祝》的正面评论发表后的12个月里，戴维森卖了这一时期创作的作品的85%。
第三，这两个时期，戴维森画作的销售量和销售收入大致相当。
从中可以推出，后一个时期比前一个时期创作的画要少，即D项为正确答案。
其余选项均推不出，比如由第三个陈述可推出，戴维森在《庆祝》的正面评论发表后的销售价格依旧没变，因此，A项不对。
数学推演类题目特指具有一定难度的数学推理题，一般需要列出多个数学方程或需要分析较为复杂的数学关系。
1 业余兼课是高校教师实际收入的一个重要来源。某校的一项统计表明，法律系教师的人均业余兼课的周时数是3.5，而会计系则为1.8。因此，该校法律系教师的当前人均实际收入要高于会计系。
以下哪项如果为真，将削弱上述论证？
Ⅰ.会计系教师的兼课课时费一般要高于法律系。
Ⅱ.会计系教师中当兼职会计的占35%；法律系教师中当兼职律师的占20%。
Ⅲ.会计系教师中业余兼课的占48%；法律系教师中业余兼课的只占20%。
A.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
B.仅Ⅰ。
C.仅Ⅱ。
D.仅Ⅲ。
E.仅Ⅰ和Ⅱ。
［解题分析］ 正确答案：E
收入=本职收入+兼课收入（兼课时数×课时费）+其他兼职收入
下面我们对选项逐一加以判断：
Ⅰ.会计系教师的兼课课时费一般要高于法律系。这削弱了题干论证：因为兼课的周时数乘以兼课的课时费才等于兼课收入。法律系教师人均兼课周时数高，而会计系教师的兼课课时费高，很难得出法律系教师的当前人均实际收入高于会计系的结论。
Ⅱ.会计系教师中当兼职会计的占35%；法律系教师中当兼职律师的占20%。兼职会计和兼职律师的收入多少我们不知道，但知道这是这两个系教师除业余兼课之外实际收入中的另一组成部分。会计系教师中做兼职会计的比例比法律系教师中做兼职律师的要高不少，这就使得法律系教师的当前人均实际收入高于会计系的结论也很难得出。
Ⅲ.会计系教师中业余兼课的占48%；法律系教师中业余兼课的只占20%。这是个不错的迷惑性选项。似乎会计系的兼课比例高会影响人均实际收入的比较。但事实上，我们已经知道了两个系人均的兼课周时数，教师中的兼课比例（人数）对于比较他们的人均实际收入就没有贡献新的信息。
可见，Ⅰ和Ⅱ是另有他因的削弱。正确答案为E。
2 小刘和小红都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，两人都知道张老师的生日是下列10天中的一天，这十天分别为3月4日、3月5日、3月8日、6月4日、6月7日、9月1日、9月5日、12月1日、12月2日、12月8日。张老师把M值告诉了小刘，把N值告诉了小红，然后有如下对话：
小刘说：如果我不知道的话，小红肯定也不知道。
小红说：刚才我不知道，听小刘一说我就知道了。
小刘说：哦，那我知道了。
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪天。
A.3月4日。
B.3月5日。
C.3月8日。
D.9月1日。
E.9月5日。
［解题分析］ 正确答案：D
把日期按月份排列如下：
3月4日；3月5日；3月8日。
6月4日；6月7日。
9月1日；9月5日。
12月1日；12月2日；12月8日。
经仔细观察，该10组日期的月数都有两组以上，日数中只有7和2是唯一的。
小刘说：“如果我不知道的话，小红肯定也不知道”，由此可以推断出：月数M≠6，M≠12。因为如果M=6，而恰好日数N=7，则小红就知道了老师的生日；同理，如果M=12，而恰好N=2，则小红同样可以知道老师的生日。所以M∈（3，9），即这个日子就锁定在3月和9月了；而“小红说：刚才我不知道，但听小刘一说我就知道了”，所以N∈（1，4，8）。这样，在3月或9月是1日、4日或8日的日子只有一天，这天只能是9月1日。