第二节
多重推理

多重推理指包含多重复合命题的推理。多重复合命题是相对于基本复合命题而言的，前面所述支命题为简单命题的复合命题，称为基本复合命题；支命题包含两个或两个以上命题联结词的复合命题即支命题为复合命题的复合命题，称为多重复合命题。在日常思维中，人们经常使用复合命题的负命题、假言选言命题、假言联言命题等多重复合命题来表达思想。

一、摩根定律

各种复合命题都有其负命题，并还可以得到这些负命题的等值推理。否定一个命题，也就是肯定一个与被否定命题相矛盾的命题。所以，总是可以从一个负命题推得一个与它等值的新命题，这就是等值推理。

摩根定律概括的就是各类复合命题的负命题公式，分述如下。

1.联言命题的负命题

“并非：p并且q”等值于“非p或者非q”。

由于联言命题只要其支命题有一个为假，该命题就是假的，因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。如：“某某人工作既努力又认真。”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。

用公式表示为：

(p∧q) p∨ q

1 如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，则以下哪项也一定是事实？

A.鱼可得但熊掌不可得。

B.熊掌可得但鱼不可得。

C.鱼和熊掌皆不可得。

D.如果鱼不可得，则熊掌可得。

E.如果鱼可得，则熊掌不可得。

［解题分析］ 正确答案：E

令p表示“得鱼”，q表示“得熊掌”。题干断定：

(p∧q)＝ p∨ q＝p→ q

即“鱼和熊掌不可兼得”等价于“不得鱼或不得熊掌”，即，鱼和熊掌最多只能得一种。如果得了鱼，熊掌就不可得；如果得了熊掌，鱼就不可得。因此，E项为正确答案。

“鱼和熊掌不可兼得”，现在我们并不知道我们得了鱼还是熊掌，所以选项A、B、C都是一种可能性，并不一定为真。

D项是很强的迷惑性选项，“如果鱼不可得，则如何？”两种可能都有：“熊掌可得”或“熊掌也不可得”，因此，D项也不必定是真的。

2 老田并非既不聪明又矮小。

如果上述断定为真，那么以下哪项必定为真？

A.老田不聪明而且不矮小。

B.老田既聪明又矮小。

C.老田不但聪明而且不矮小。

D.如果老田聪明，那么他一定矮小。

E.如果老田不聪明，那么他一定不矮小。

［解题分析］ 正确答案：E

并非既不聪明又矮小

=聪明或者不矮小

=如果不聪明，那么一定不矮小

3 所有的结果都有原因，但是有的原因没有结果。

以下哪项如果为真，能驳倒上述结论？

（1）有的结果没有原因。

（2）有的原因有结果。

（3）有的结果没有原因，或者有的原因有结果。

A.只有（1）。

B.只有（2）。

C.只有（3）。

D.只有（1）（2）。

E.（1）（2）（3）。

［解题分析］ 正确答案：A

本题存在两个直言命题的联言推理。

题干结论：①所有的结果都有原因∧②有的原因没有结果

可符号化为：SAP∧POS。

（1）可符号化为SOP，这与①为矛盾关系。故该项能驳倒上述结论。

（2）可符号化为PIS，这与②为下反对关系。故该项不能必然驳倒上述结论。

（3）可符号化为SOP∨PIS，这显然不是题干结论的矛盾命题（SOP∨PAS）。故该项不能必然驳倒上述结论。

因此，A项为正确答案。

2.相容选言命题的负命题

“并非：p或者q”等值于“非p并且非q”。

因为相容选言命题只要其支命题中有一个为真，则整个选言命题就是真的，故相容选言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相应的联言命题。

例如，“这个学生或者是文艺爱好者，或者是体育爱好者”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是文艺爱好者，或者不是体育爱好者”，而只能是“这个学生既不是文艺爱好者，又不是体育爱好者”这样一个联言命题。

又如：“并非：小张当选或小李当选”等值于“小张和小李都没当选”。

用公式来表示为：

(p∨q) p∧ q

◆江南食品公司需要一批大米，要求：必须是当年的新大米，并且价格便宜或者供货地点较近。

如果滨湖大米厂的大米没有合格，那最可能得出下面哪个结论？

A.滨湖大米厂的价格很低，供货地点不近。

B.滨湖大米厂的供货地点很近，价格不低。

C.只有滨湖大米厂的价格低，供货地点也近，才会是新大米。

D.如果滨湖大米厂的大米是当年的新大米，那么它们的大米价格高并且供货地点远。

E.如果滨湖大米厂的大米价格不便宜，并且离该企业路途遥远，那么它们的大米一定是当年的新大米。

［解题分析］ 正确答案：D

题干断定合格的大米必须满足的条件是：

当年的新大米∧（价格便宜∨供货地点较近）

滨湖大米厂的大米没有合格，则意味着：

不是当年的新大米∨（价格高∧供货地点远）

=是当年的新大米→大米价格高并且供货地点远

3.不相容选言命题的负命题

“并非：要么p，要么q”等值于“p并且q，或者，非p并且非q”。

由于不相容选言命题只有当选言支仅有一个是真的时，整个选言命题才是真的，因此，当选言支同真或同假时，它就是假的。

例如，“并非：要么刮风，要么下雨”等值于“既刮风又下雨，或者，既不刮风又不下雨”。

用公式来表示为：

(p q) (p∧q)∨( p∧ q)

◆某产品出售后发现有严重质量问题，用户提出：“要么调换，要么加倍赔款，二者必居其一。”卖方说：“我们不能同意。”

如果卖方坚持自己的主张，以下哪项断定是卖方在逻辑上必须同意的？

A.调换但不加倍赔款。

B.加倍赔款但不调换。

C.既调换又加倍赔款。

D.既不调换又不加倍赔款。

E.如果既不调换又不加倍赔款办不到的话，就必须接受既调换又加倍赔款。

［解题分析］ 正确答案：E

“并非：要么p，要么q”等值于“p并且q，或者，非p并且非q”。

因此，卖方的意思就是：既调换又加倍赔款，或者，既不调换又不加倍赔款

=如果既不调换又不加倍赔款办不到的话，就必须接受既调换又加倍赔款。

4.充分条件假言命题的负命题

“并非：如果p，那么q”等值于“p并且非q”。

由于充分条件假言命题只有当其前件为真后件为假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。

例如，“如果起风了，就会下雨”，其负命题则为：“起风了，并未下雨”。

又如：“并非：如果天下雨，那么会议延期”等值于“天下雨但会议不延期”。

用公式来表示为：

(p→q) p∧ q

1 美国射击选手埃蒙斯是赛场上的“倒霉蛋”。在2004年雅典奥运会男子步枪决赛中，他在领先对手3环的情况下将最后一发子弹打在别人靶上，失去即将到手的奖牌。然而，他却得到美丽的捷克姑娘卡特琳娜的安慰，最后赢得了爱情。这真是应了一句俗语：如果赛场失意，那么情场得意。

如果这句俗语是真的，以下哪项陈述一定是假的？

A.赛场和情场皆得意。

B.赛场和情场皆失意。

C.只有赛场失意，才会情场得意。

D.只有情场失意，才会赛场得意。

E.如果赛场得意，那么情场得意。

［解题分析］ 正确答案：B

并非“如果赛场失意，那么情场得意”

=赛场失意，并且并非情场得意

=赛场和情场皆失意。

因此，B项为假，是正确答案。

2 在评价一个企业管理者的素质时，有人说：“只要企业能获得利润，其管理者的素质就是好的。”

以下各项都是对上述看法的质疑，除了：

A.有时管理层会用牺牲企业长远利益的办法获得近期利润。

B.有的管理者采取不正当竞争的办法，损害其他企业，获得本企业的利益。

C.某地的卷烟厂连年利润可观，但领导层中挖出了一个贪污集团。

D.某电视机厂的领导任人唯亲，工厂越办越糟，群众意见很大。

E.某计算机销售公司近几年获利在同行业名列前茅，但有逃避关税的问题。

［解题分析］ 正确答案：D

题干断定：“企业能获利”是“其管理者的素质好”的充分条件。

选项D中讲“工厂越办越糟”，一定是利润很差，按题干的观点，管理者的素质也差，加强了题干观点。

其余选项A、B、C、E都是题干充分假言命题的负命题，均质疑了上述看法。其中，A项，近期获利，但牺牲了长远利益；B项，企业获利，但采取了不正当竞争；C项，连年获利，但领导中饱私囊；E项，企业获利，但逃避关税；这些都说明了企业获得利润但管理者素质不好。

5.必要条件假言命题的负命题

“并非：只有p，才q”等值于“非p并且q”。

由于必要条件假言命题只有当其前件为假而后件为真时，它才是假的，因此，一个必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。

例如，“只有下雪天气才冷。”其负命题则为：“没有下雪天气也冷。”

又如：“并非：只有是天才，才能创造发明。”等值于“不是天才，也能创造发明。”

用公式表示为：

(p←q) p∧q

1 正是因为有了充足的奶制品作为食物来源，生活在呼伦贝尔大草原的牧民才能摄入足够的钙质。很明显，这种足够的钙质，对于呼伦贝尔大草原的牧民拥有健壮的体魄是必不可少的。

以下哪种情况如果存在，最能削弱以上断定？

A.有的呼伦贝尔大草原的牧民从食物中能摄入足够的钙质，且有健壮的体魄。

B.有的呼伦贝尔大草原的牧民不具有健壮的体魄，但从食物中摄入的钙质并不缺少。

C.有的呼伦贝尔大草原的牧民不具有健壮的体魄，他们从食物中不能摄入足够的钙质。

D.有的呼伦贝尔大草原的牧民有健壮的体魄，但没有充足的奶制品作为食物来源。

E.有的呼伦贝尔大草原的牧民没有健壮的体魄，但有充足的奶制品作为食物来源。

［解题分析］ 正确答案：D

题干推理关系为：充足的奶制品(p)←足够的钙(r)←健壮的体魄(q)

要削弱这个断定：只有以充足的奶制品作为食物来源，呼伦贝尔大草原的牧民才能拥有健壮的体魄。那么就需要寻找一个反例，即找它的负命题： p∧q。

D项就表达了这一点：“有的呼伦贝尔大草原的牧民有健壮的体魄，但却没有充足的奶制品作为食物来源”；这就是最强的削弱。

A项为“r∧q”，符合题干意思，能起支持作用。

B项为“r∧ q”，与题干推理关系并不矛盾。

C项为“ r∧ q”，符合题干意思，能起支持作用。

E项为“p∧ q”，与题干推理关系并不矛盾。

2 校务委员会决定除非是少数民族贫困生，否则不能获得特别奖学金。

以下哪项如果为真，说明校务委员会的上述决定没有得到贯彻？

Ⅰ.赵明是少数民族贫困生，没有获得特别奖学金。

Ⅱ.刘斌是汉族贫困生，获得了特别奖学金。

Ⅲ.熊强不是贫困生，获得了特别奖学金。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅰ和Ⅱ。

C.只有Ⅱ和Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅱ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

［解题分析］ 正确答案：C

校务委员会决定的推理形式为：少数民族贫困生←获得特别奖学金。

其负命题为：不是少数民族贫困生，也获得了特别奖学金。

Ⅰ项：少数民族贫困生，没有获得特别奖学金。不符合上述负命题。

Ⅱ项：汉族贫困生，当然不是少数民族贫困生，获得了特别奖学金。符合上述负命题。

Ⅲ项：不是贫困生，当然也不是少数民族贫困生，获得了特别奖学金。符合上述负命题。

可见，若C项为真，就说明校务委员会的上述决定没有得到贯彻。

6.充分必要条件假言命题的负命题

“并非：当且仅当p，才q”等值于“p并且非q，或者，非p并且q”。

由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。

例如，“并非当且仅当得了肺炎才会发高烧”，其等值命题是“或者得了肺炎但不发高烧，或者没有得肺炎但却发高烧”。

用公式来表示为：

(p q) (p∧ q)∨( p∧q)

◆“并非当且仅当某人是美院的学生，则他一定会画油画”。

下列哪个选项是对上述命题的正确理解？

A.不会画油画的美院学生是有的，而且数量不少。

B.不是美院学生但会画油画的也不少。

C.美院有些学生很懒，他们荒废了学业，结果不会画油画。

D.某人是美院学生但不会画油画，或者某人不是美院学生但会画油画。

E.某人是美院学生但会画油画，或者某人不是美院学生但不会画油画。

［解题分析］ 正确答案：D

(p q)=(p∧ q)∨( p∧q)

7.负命题的负命题

并非“并非p”等值于“p”

就负命题自身作为一种较特殊的复合命题来说，其自身当然也有其相应的负命题。如果用公式来表示即为：

( p) p

注意：

在质疑对方时，往往容易产生“条件误解”的逻辑错误，即把对方表述的充分条件误解为必要条件，或者把对方表述的必要条件误解为充分条件，从而导致无效的质疑。

◆李刚：在所有其他因素都相同的情况下，其父母拥有博士学位的儿童比那些父母不曾获得博士学位的儿童，更可能获得博士学位。

张丽：但是考虑这种情况：在博士学位拥有者中，超过70%的父母双方都不曾获得博士学位。

以下哪项最准确地评价了张丽的回答？

A.它表明李刚的观点夸大了。

B.张丽所答倘若为真，且有力地表明李刚的观点不可能准确。

C.它与李刚的观点并不矛盾，是一致的。

D.它为接受李刚的观点提供了另一种理由。

E.它错误地将事情发生的必要条件当作了充分条件。

［解题分析］ 正确答案：E

李刚认为：父母拥有博士学位的儿童→更可能获得博士学位。

张丽质疑：大部分父母没有博士学位∧获得博士学位。

张丽的质疑对李刚并没有反驳作用，实际上张丽的质疑是下列命题的负命题：

父母拥有博士学位的儿童←更可能获得博士学位

也就是张丽把李刚的陈述误解为，只有父母拥有博士学位，儿童才更可能获得博士学位。即它错误地将事情发生的必要条件当作了充分条件。

二、等价转换

假言命题与选言命题可以互相进行等价转换，复合命题的等价命题如下：

1.相容选言命题的等价命题

p∨q= p→q= q→p

例如：或者股票大涨，或者我将破产=如果股票没有大涨，那么我将破产。

2.不相容选言命题的等价命题

p q= p q=p q

例如：你要么去北京，要么去南京=当且仅当你不去北京，你才去南京。

例如：或者股票大涨，或者我将破产=如果股票没有大涨，那么我将破产。

3.充分条件假言命题的等价命题

p→q= p∨q= q→ p

例如：如果我有足够的钱，我就可以买到一切=或者我没有足够的钱，或者我可以买到一切。

4.必要条件假言命题的等价命题

p←q=p∨ q= p→ q

例如：只有该厂工人，才会经常进出该厂=或者是该厂工人，或者不经常进出该厂。

1 要么张三不去北京，要么李四不去北京。

如果上述判断为真，那么下列哪项必为真？

A.如果张三不去北京，那么李四去北京。

B.如果张三去北京，那么李四也去北京。

C.只有张三去北京，李四才去北京。

D.只有张三不去北京，李四才不去北京。

E.张三不去北京，而且李四不去北京。

［解题分析］ 正确答案：A

题干的意思是张三与李四只能一个人不去北京，A项是不相容选言推理的肯定否定式，是必然为真的，其余选项都不一定为真。

2 如果这匹马儿不吃饱草，那么这匹马儿不能跑。

以上断定如果为真，则除了以下哪项外，其余选项都必然为真？

A.只要这匹马儿不吃饱草，这匹马儿就不能跑。

B.只有这匹马儿吃饱草，这匹马儿才能跑。

C.或者这匹马儿吃饱草，或者这匹马儿不能跑。

D.既要这匹马儿跑，又要这匹马儿不吃饱草，这是办不到的。

E.除非这匹马儿跑，否则，这匹马儿没有吃饱草。

［解题分析］ 正确答案：E

题干关系式为： 吃→ 跑。

等价于：吃←跑。

A项： 吃→ 跑，符合题意。

B项：吃←跑，符合题意。

C项：吃∨ 跑= 吃→ 跑，符合题意。

D项： （跑∧ 吃）=吃∨ 跑= 吃→ 跑，符合题意。

E项： 跑→ 吃，不符合题意。因此，E项为正确答案。

3 逻辑学家说：如果2＋2＝5，则地球是方的。

以下哪项和逻辑学家所说的同真？

A.如果地球是方的，则2＋2＝5。

B.如果地球是圆的，则2＋2≠5。

C.2＋2≠5或者地球是方的。

D.2＋2＝5或者地球是方的。

E.2＋2≠5并且地球是方的。

［解题分析］ 正确答案：C

把“2＋2＝5”表示为p，“地球是方的”表示为q；则题干推理为p→q。

A项推理为：q→p。

B项推理为：r→ p；（其中r表示“地球是圆的”，r与 q不等同）；题干推理正确，B项也一定正确，但B项并不是题干的逆否命题，因此，与题干并不完全等价。

C项推理为： p∨q；这与题干推理是完全等价的。

D项推理为：p∨q。

E项推理为： p∧q。

4 当我们接受他人太多恩惠时，我们的自尊心就会受到伤害。如果你过分地帮助他人，就会让他觉得自己软弱无能。如果让他觉得自己软弱无能，就会使他陷入自卑的苦恼之中。一旦他陷入这种苦恼之中，他就会把自己苦恼的原因归罪于帮助他的人，反而对帮助他的人心生怨恨。

如果以上陈述为真，以下哪一个选项一定为真？

A.你不要过分地帮助他人，或者使他陷入自卑的苦恼之中。

B.如果他的自尊心受到伤害，他一定接受了别人的太多恩惠。

C.如果不让他觉得自己软弱无能，就不要去帮助他。

D.只有你过分地帮助他人，才会使他觉得自己软弱无能。

E.如果你帮助别人的时候不让他觉得自己软弱无能，那么他就不会陷入自卑的苦恼之中。

［解题分析］ 正确答案：A

题干断定：如果你过分地帮助他人，就会让他觉得自己软弱无能。如果让他觉得自己软弱无能，就会使他陷入自卑的苦恼之中。

从而可得出：如果你过分地帮助他人，就会使他陷入自卑的苦恼之中。

由于p→q= p∨q，因此，可得出结论：你不要过分地帮助他人，或者使他陷入自卑的苦恼之中。即A项为正确答案。

其余选项都不能必然被推出。

三、假言连锁

假言连锁推理是由两个或两个以上同种条件关系的假言命题为前提，推出一个新的假言命题为结论的推理。这种推理的合理性是建立在条件关系的传递性基础上的。

1.充分条件假言连锁推理

充分条件假言连锁推理是以充分条件命题为前提的假言连锁推理。

（1）肯定式

如果p，那么q

如果q，那么r

所以，如果p，那么r

例如：

如果此处是罪犯作案的现场，那么此处就留有罪犯作案的痕迹。

如果此处就留有罪犯作案的痕迹，那么就能找到罪犯作案的证据。

所以，如果此处是罪犯作案的现场，那么就能找到罪犯作案的证据。

（2）否定式

如果p，那么q

如果q，那么r

所以，如果非r，那么非p

例如：

如果你犯了法，你就会受到法律制裁。

如果你受到法律制裁，别人就会看不起你 。

如果别人看得起你，你就没有犯法。

2.必要条件假言连锁推理

必要条件假言连锁推理是以必要条件命题为前提的假言连锁推理。

（1）肯定式

只有p，才q

只有q，才r

所以，只有p，才r

例如：

只有有了第二味觉，哺乳动物才能边吃边呼吸。

只有边吃边呼吸，哺乳动物才能进行高效率的新陈代谢 。

哺乳动物只有有了第二味觉，才能进行高效率的新陈代谢。

（2）否定式

只有p，才q

只有q，才r

所以，如果非p，那么非r

例如：

只有树立坚定信心，才能不畏艰难险阻。

只有不畏艰难险阻，才能登上科学高峰。

所以，如果不树立坚定细心，就不能登上科学高峰。

1 有人说，工作的时候，我们要将重要事务放在主要位置。重要事务是必要条件，关系着一件事情成功与否。重要的事务没做好，一定不成功。但是，细节也是很重要的，细节是成功的充分条件，同样也与一件事情成功与否相关。一个成功的人是能够协调好重要事务与细节的关系的。

由此可以推出以下哪项？

A.成功并不代表着所有细节都处理好了。

B.如果不成功则说明重要事务没有做好。

C.成功的前提条件是既要做好重要事务，又要处理好细节。

D.虽然处理好了细节，但没做好重要事务，也不一定成功。

E.重要事务做好了，说明所有细节都处理好了。

［解题分析］ 正确答案：A

题干条件关系可表示为：细节→成功→重要事务

题干所述“细节是成功的充分条件”意思是“处理好细节就能成功”。对于充分条件假言命题而言，根据“肯定后件不能肯定前件”可知，A项正确。

其余选项都推不出。

2 中华腾飞，系于企业；企业腾飞，系于企业家。因此，中国经济的起飞迫切需要大批优秀的企业家。

下面哪一种逻辑推理方法与上述推理方法相同？

A.红盒中装蓝球，蓝盒中装绿球。因此，红盒中不可能装绿球。

B.新技术增加产品的科技含量，科技含量增加产品的价值，技术含量低的产品价值低。

C.生产力决定生产关系，生产关系决定上层建筑，上层建筑又反作用于生产关系。

D.优秀的学习成绩来自勤奋，勤奋需要意志支撑。因此，要取得好的成绩必须具有坚忍的意志。

E.王军霞的优异成绩来自她个人的努力，也来自教练对她的培养。

［解题分析］ 正确答案：D

题干推理是，A的必要条件是B，B的必要条件是C，因此，A的必要条件是C。

显然，D项的逻辑推理结构与题干相似。

3 在由发展中国家向经济发达国家前进的过程中，大量资本支持是必不可少的条件，而高储蓄率是获得大量资本的必要条件。就目前来说，中国正处于经济起飞时期，因此，储蓄率高是当前经济发展中的一种正常而合理的现象。

由此可以推出以下哪项？

A.有了大量的资本支持，就可以实现由发展中国家向发达国家的跨越。

B.有了高储蓄率，就可以获得大量的资本支持。

C.如果没有获得大量的资本支持，说明储蓄率不高。

D.如果没有高储蓄率，就不能实现向发达国家的转变。

E.如果有高储蓄率，就能实现向发达国家的转变。

［解题分析］ 正确答案：D

题干断定：对发展中国家来说，没有大量资本支持就不能成为发达国家，而没有高储蓄率就没有大量资本。由此，显然可以推出：如果没有高储蓄率，就不能实现向发达国家的转变。

4 尼禄是公元一世纪的罗马皇帝。每一位罗马皇帝都喝葡萄酒，且只用锡壶和锡高脚酒杯喝酒。无论是谁，只要使用锡器皿饮酒，哪怕只用过一次，也会导致中毒。而中毒总是导致精神错乱。

如果以上陈述都是真的，以下哪项陈述一定为真？

A.不管他别的方面怎么样，尼禄皇帝肯定是精神错乱的。

B.那些精神错乱的人至少用过一次锡器皿去饮葡萄酒。

C.在罗马王朝的臣民中，中毒是一种常见现象。

D.使用锡器皿是罗马皇帝的特权。

E.使用锡器皿饮少量的酒只会引起轻微的中毒。

［解题分析］ 正确答案：A

题干断定：尼禄是罗马皇帝。罗马皇帝都必然用锡器皿喝酒。用锡器皿喝酒必然中毒。中毒必然精神错乱。可列式如下：

（1）罗马皇帝→用锡器皿饮酒。

（2）用锡器皿去饮酒→中毒。

（3）中毒→精神错乱。

由此显然必然推出：尼禄皇帝肯定是精神错乱的。因此，A项一定为真。

其余选项均不能必然推出。

5 人生就是为了找寻爱的过程。首先，你遇到你最爱的人，然后才能体会到爱的感觉；因为了解了爱的感觉，所以才能发现最爱你的人；发现了最爱你的人，才能感受到被爱的感觉；当你经历过爱人与被爱，才能学会真正的爱。学会了真正的爱，才会知道什么是你需要的，也才会找到最适合你的，能够共度一生的人。

如果以上资料为真，那么以下哪项也一定为真？

A.如果你能遇到你最爱的人，你就会发现最爱你的人。

B.只要你体会到爱的感觉，就能学会真正的爱。

C.即使发现不了最爱你的人，你也能找到与你共度一生的人。

D.除非学会了真正的爱，否则你找不到能与你共度一生的人。

E.除非你遇不到你最爱的人，否则你就不会发现最爱你的人。

［解题分析］ 正确答案：D

遇到你最爱的人←体会到爱的感觉←发现最爱你的人←感受到被爱←学会真正的爱←找到共度一生的人

逆否命题：没遇到你最爱的人→体会不到爱的感觉→发现不了最爱你的人→感受不到被爱→学不会真正的爱→找不到共度一生的人

四、二难推理

二难推理是由两个假言前提和一个具有二支的选言前提联合作为前提而构成的推理。它也称为假言选言推理。

在辩论中人们经常运用这种推理形式。辩论的一方常常提出具有两种可能的大前提，对方无论肯定或否定其中的哪一种可能，结果都会陷入进退两难的境地。二难推理之所以叫作“二难”推理，也就是由于这个缘故。

1.二难推理的四种形式

任何形式的二难推理，必须具备前提真实和形式有效，才是正确的，不具备这两个条件的二难推理必是错误的。下述四式都是二难推理的有效推理形式。

（1）简单构成式

如果p，那么r

如果q，那么r

p或q

所以，r

例如，古希腊雅典有一位青年，他能言善辩，四处奔波，到处发表演说。一天，他父亲忧心忡忡地对他说：“孩子，你可得当心！你那么热衷于演说，不会有好结果。说真话吧，富人或显贵会恨死你；说假话吧，贫民们不会拥护你。可是既要演说，你就只能是或者讲真话，或者讲假话，因此，不是遭到富人、显贵的憎恨，就是遭到贫民的反对，总之是有百弊而无一利啊！”

在这里，父亲劝儿子就使用了一个二难推理，形式是：

如果你说真话，那么富人恨你；

如果你说假话，那么穷人恨你。

或者你说真话，或者你说假话；

总之，有人恨你。

（2）简单破坏式

如果p，那么q

如果p，那么r

非q或非r

所以，非p

这种形式是在前提中否定两个假言命题的不同后件，结论否定两个假言命题的相同前件。

例如，秦宣太后很喜爱魏丑夫，她患重病将去世时下了这样一道命令：我死后安葬时，一定让魏丑夫为我殉葬。魏丑夫对此深感害怕。大臣庸芮就此事劝太后说：您认为死者有知吗？太后回答说：无知也。庸芮说：假若太后您的神灵明明知道死后无知，为何要让生前所喜爱的人白白地为无知的死人殉葬呢？如果死后有知，先王去世后您很少瞻仰他的寝陵，对您的积怨一定很久了，您为什么却私自让魏丑夫殉葬呢？太后赞同地说：好。于是废除了让魏丑夫殉葬的旨意。

点评：庸芮为了营救魏丑夫，就运用了简单破斥式的二难推理，其推理形式为：

如果太后死后无知而让魏丑夫殉葬，那么会白白葬送生前喜爱的人；

如果太后死后有知而让魏丑夫殉葬，那么会触怒先王。

太后或者不想白白葬送生前喜爱的人，或者不想触怒先王；

总之，太后都不应该让魏丑夫殉葬。

（3）复杂构成式

如果p，那么r

如果q，那么s

p或q

所以，r或s

这种形式是在前提中肯定两个不同假言命题的两个不同前件，结论则肯定两个不同的后件，其结论是选言命题。

例如，据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要结婚，他的规劝是这样进行的：

如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；

如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家。

你或者娶到好老婆，或者娶到坏老婆；

所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。

（4）复杂破坏式

如果p，那么r

如果q，那么s

非r或非s

所以，非p或非q

这种形式是在前提中否定两个不同假言命题的两个不同后件，结论则否定两个不同的前件，其结论是选言命题。

例如，如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；

如果上帝是全善的，他就愿意消除罪恶。

上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶；

所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的。

在这个推理中，两个假言前提有不同的前件和不同的后件，因此否定这个或那个后件，结论便否定这个或那个前件。

2.二难推理破斥

由于二难推理是一种很有用的推理，是论辩中的一种有力工具，因此在人们的实际思维中经常会使用它。但是并非人人都能正确使用这种推理形式，而且诡辩论者也经常利用二难推理进行诡辩，所以对于不正确的二难推理必须加以驳斥。破斥二难推理的方法主要有以下几种。

（1）指出其前提的虚假

即指出错误二难推理的前提不真实，指出对方预设的前提标准不真实。这需要具体知识来完成。

例如，旧西藏的乌拉差役制度中，有的寺庙规定农奴每年都要请喇嘛念冰雹经，祈求免除冰雹灾害。寺庙长老给农奴立下规矩：

如果天不下冰雹，是念经有功，那么要交费酬谢；

如果天下冰雹，是民心不纯，那么要交罚款。

天或不下冰雹，或下冰雹；

所以，农奴或要交酬谢费，或要交罚款。

点评：在上面这个二难推理的复杂构成式中，其前提是虚假的，是喇嘛为剥削农奴而人为捏造出来的。因为天是否下冰雹，跟喇嘛念经无关。

（2）指出推理形式无效

即指出其推理违反假言推理或选言推理的逻辑规则。下面是一单位领导就几位下属是否参加一次经贸洽谈会所作出的推理：

如果老王不出席，那么老李出席；

如果老张不出席，那么老白出席。

老王出席或老张出席；

所以，老李不出席或老白不出席。

上述推理是二难推理复杂构成式的否定前件式，是无效的。因为二难推理的构成式只有肯定前件式，没有否定前件式。

（3）指出选言支不穷尽

即在两个选言支以外，还有第三种选言情况存在，这样便瓦解了小前提的限制。例如，“如果天冷那么人难受，如果天热那么人难受，天气或者冷或者热，总之，人总是难受。”而事实上，天有既不冷也不热的时候。

例如，有教师对学生开展课外活动作出了这样一个二难推理：

如果课外活动搞得过多，那么会影响学生基础课的学习：

如果课外活动搞得过少，那么会影响学生知识面的拓宽。

或者课外活动搞得过多，或者课外活动搞得过少；

所以，或者会影响学生基础课的学习，或者会影响学生知识面的拓宽。

点评：这个选言前提的选言支没有穷尽所有的可能情况，它遗漏了课外活动搞得适中这种可能，而这又是搞课外活动应遵循的一种可能。

（4）构造一个反二难推理

构造一个反二难推理，是一种常用的反驳方法。所谓构造一个反二难推理，即构造一个与原二难推理的前提相反的二难推理，以便从中推出相反的结论，从而达到破斥的目的。

如本节开始那一例，儿子是这样反驳父亲的：“父亲，您老不用担心。如果我说真话，那么贫民们就会赞颂我；如果我说假话，富人、显贵们就会赞颂我。虽然我不是说真话，就是说假话，但不是贫民赞颂我，就是富人、显贵们赞颂我，何乐而不为呢？”

从“或者说真话或者说假话”这一前提中，儿子引申出与他父亲截然相反的结论，这就将父亲的非难有力地顶了回去。

构造一个反二难推理去反驳时，要注意两点：一是构造的这种二难推理务必保留原二难推理的假言前提的前件，而推出与原来相反的后件。如若不然，就达不到破斥的目的。二是构造相反的二难推理，虽然能驳斥原二难推理，但其本身不一定就是正确的推理。如前例儿子对父亲，虽然破斥了原二难推理，但他们所构造的二难推理的假言前提与原二难推理的假言前提一样都是假的，即上述二难推理的结论都是不能成立的。但由于揭示了原二难推理中的虚假前提，因此，仍不失为一种有效的反驳方法。

3.二难推理解题指导

二难推理不是基本的逻辑推理形式，它往往是为了说明结果的两难处境或者是为了强调某一结论所进行的推理。其在逻辑推理的解题中经常用到的是简约式：

p→r

p→r

所以，r

即由p→r和 p→r，推出，r。

也可由p→r和 p→s，推出，r∨s。

1 媒体上最近充斥着关于某名人的八卦新闻，这使该名人陷入一种尴尬的境地：如果她不出面作澄清和反驳，那些谣传就会被大众信以为真；如果她出面作澄清和反驳，这反而会引起更多人的关注，使那些八卦新闻传播得更快更广。这也许就是当名人不得不付出的代价吧。

如果题干中的陈述为真，则下面哪一项必定为真？

A.该名人实际上无法阻止那些八卦新闻对她个人声誉的损害。

B.一位名人的声誉不会受媒体上八卦新闻的影响。

C.在面对八卦新闻时，该名人所能采取的最好策略就是澄清真相。

D.该名人的一些朋友出面夸奖她，反而会起反效果。

E.如果该名人想挽回声誉，那她必须在出面与不出面之间二选一。

［解题分析］ 正确答案：A

本题是个二难推理，题干的意思包括两层：

如果不反驳，那些谣传就会被大众信以为真；

如果反驳，这反而会引起更多人的关注，使那些八卦新闻传播得更快更广。

可见不管是否反驳，该名人实际上无法阻止那些八卦新闻对她个人声誉的损害。

因此，A项正确。

2 爱因斯坦发表狭义相对论时，有人问他：预计公众会有什么反应？他答道：很简单，如果我的理论是正确的，那么，德国人会说我是德国人，法国人会说我是欧洲人，美国人会说我是世界公民；如果我的理论不正确，那么，美国人会说我是欧洲人，法国人会说我是德国人，德国人会说我是犹太人。

如果爱因斯坦的话是真的，以下哪项陈述一定为真？

A.有人会说爱因斯坦是世界公民。

B.法国人会说爱因斯坦是欧洲人。

C.有人会说爱因斯坦是德国人。

D.有人会说爱因斯坦是犹太人。

E.有人会说爱因斯坦是美国人。

［解题分析］ 正确答案：C

爱因斯坦陈述：

如果我的理论是正确的，那么，德国人会说我是德国人，法国人会说我是欧洲人；

如果我的理论不正确，那么，美国人会说我是欧洲人，法国人会说我是德国人。

对任何一个理论来说，或者正确，或者不正确；

总会有人说爱因斯坦是德国人，也总会有人说爱因斯坦是欧洲人。

因此，C项必然正确。其余选项都不一定为真。

3 在镇压太平天国之后，曾国藩在奏折中请求朝廷遣散湘军，但对他个人的去留问题却只字不提。因为他知道，如果在奏折中自己要求留在朝廷效力，就会有贪权之疑；如果在奏折中请求解职归乡，就会给朝廷留下他不愿意继续为朝廷尽忠的印象。

下列哪项中的推理与上文中的最相似？

A.在加入人寿保险的人当中，如果你有平安的好运气，就会给你带来输钱的坏运气；如果你有不平安的坏运气，就会给你带来赢钱的好运气。正反相生，损益相成。

B.一位贫穷的农民喜欢这样教导他的孩子们：“这个世界上，你不是富就是穷，不是诚实就是不诚实。由于所有穷人都是诚实的，所以，每个富人都是不诚实的。”

C.在处理雍正王朝的一次科场舞弊案中，如果张廷玉上奏折主张杀张廷璐，会使家人认为他不义；如果张廷玉上奏折主张保张廷璐，会使雍正认为他不忠。所以，张廷玉在家装病，迟迟不上奏折。

D.在梁武帝和萧宏这对兄弟之间，如果萧宏放弃权力而贪恋钱财，梁武帝就不担心他会夺权；如果萧宏既贪财又争权，梁武帝就会加以防范。尽管萧宏敛财无度，梁武帝还是非常信任他。

E.20世纪，中原大战中，张学良的东北军支持蒋介石，那么蒋会赢，支持冯玉祥一方，那么冯会赢，所以，张学良是决定胜利的关键。

［解题分析］ 正确答案：C

推理方式的相似比较题。题干推理是针对一个二难推理，作出逃避的做法。在诸选项中只有C项与题干推理最为相似，为正确答案。

4 土耳其自1987年申请加入欧盟，直到目前双方仍在进行艰难的谈判。从战略上考虑，欧盟需要土耳其，如果断然对土耳其说“不”，欧盟将会在安全、司法、能源等方面失去土耳其的合作。但是，如果土耳其加入欧盟，则会给欧盟带来文化宗教观不协调、经济补贴负担沉重、移民大量涌入冲击就业市场等一系列问题。

以下哪项结论可以从上面的陈述中推出？

A.从长远看，欧盟不能既得到土耳其的全面合作，又完全避免土耳其加入欧盟而带来的困难问题。

B.如果土耳其达到了欧盟设定的政治、经济等入盟标准，它就能够加入欧盟。

C.欧盟或者得到土耳其的全面合作，或者完全避免土耳其加入欧盟带来的麻烦。

D.土耳其只有3%的国土在欧洲，多数欧洲人不承认土耳其是欧洲国家。

E.土耳其的首都在欧洲，因此它属于欧洲国家。

［解题分析］ 正确答案：A

题干逻辑关系为：

（1）不让土耳其加入欧盟→欧盟将会失去土耳其的合作。

（2）让土耳其加入欧盟→会给欧盟带来一系列问题。

或者让土耳其加入欧盟，或者不让土耳其加入欧盟；总之，欧盟或者会失去土耳其的合作，或者会给欧盟带来一系列问题。

由于p∨q= ( p∧ q)，因此，“欧盟或者会失去土耳其的合作，或者会给欧盟带来一系列问题”等价于：欧盟不能既得到土耳其的全面合作，又完全避免土耳其加入欧盟而带来的困难问题。所以，A项为正确答案。

5 第12届国际逻辑学、方法论和科学哲学大会在西班牙举行，哈克教授、马斯教授和雷格教授中至少有一人参加了这次大会。已知：

（1）报名参加大会的人必须提交一篇英文学术论文，经专家审查通过后才会发出邀请函。

（2）如果哈克教授参加这次大会，那么马斯教授一定参加。

（3）雷格教授向大会提交了一篇德文的学术论文。

根据以上情况，以下哪项一定为真？

A.哈克教授参加了这次大会。

B.马斯教授参加了这次大会。

C.雷格教授参加了这次大会。

D.哈克教授和马斯教授都参加了这次大会。

E.马斯教授和雷格教授都参加了这次大会。

［解题分析］ 正确答案：B

题干条件关系如下：

（1）参加大会的人→提交一篇英文学术论文。

（2）哈克参加→马斯参加。

（3）雷格提交了一篇德文的学术论文。

由条件（1）（3）知，雷格教授不能参加。

再加上题干所述，至少有一人参加了大会，说明哈克教授或马斯教授至少有一人参加。由此推出：

（4）哈克不参加→马斯参加。

由（2）（4）二难推理可得：不管哈克教授是否参加，马斯教授必然参加。B项正确。

6 在美国作家约瑟夫·海勒的小说《第22条军规》中，第22条军规规定：仅当一个军人的精神不正常且由本人提出停止飞行的申请，才能获准停止飞行。根据常识，如果一个军人能够意识到存在飞行危险并提出停止飞行的申请，这表明他的头脑清醒，其精神不可能不正常。

以下哪项陈述是上文的逻辑推论？

A.如果一个人的精神不正常，他将获准停止飞行。

B.没有人能够获准停止飞行。

C.如果一个人能够意识到存在飞行危险，这表明他的精神正常。

D.如果一个人能够提出停止飞行的申请，这表明他的精神不可能不正常。

E.如果一个人由本人提出停止飞行的申请，他将获准停止飞行。

［解题分析］ 正确答案：B

第22条军规规定：

精神不正常∧由本人提出停止飞行的申请←获准停止飞行。

能够意识到存在飞行危险并提出停止飞行的申请→精神正常。

一个军官，或者自己提出停止飞行的申请，或者自己不提出停止飞行的申请。

若自己提出，则说明精神正常，那么不能获准停止飞行；

若自己不提出，又不满足获准停止飞行的另外一个必要条件；

因此没有军官可以获准停止飞行。 4AJ/1KwjjBNp5XklWwkV9kMk+Aodw2GQ4RSfnz7EC9AOtXZUvPvN/DdeV/jG9nkC