下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
命题逻辑是演绎逻辑最核心的组成部分，它研究由命题和命题联结词构成的复合命题以及命题联结词的逻辑性质和推理规律。命题逻辑涉及对假言、联言、选言、模态、负命题及相关等值推理的综合运用。由于推理形式是命题形式之间的关系，因此，为研究推理的有效性，就要对命题的形式进行分析。
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般来说，它是由若干个（至少一个）简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。包含联言、选言、假言等基本复合命题的推理叫复合推理。
联言命题是由“并且”这类联结词连接两个支命题形成的复合命题，是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
在自然语言中，联言命题的语言表达形式是多种多样的。
（1）并列关系的复合命题
●产品加工既要省工，又要省料。
●鲸鱼是水生动物，并且是哺乳动物。
●劳动不但创造物质财富，而且创造精神财富。
●阳光暖暖地照着大地，春风轻轻地吹着柔柳。
（2）承接关系的复合命题，承接关系涉及时间和空间顺序
●吃完晚饭，小张便上操场了。
●看了他的示范动作后，我就照着样子做。
●旧的矛盾解决了，新的矛盾又出现了。
（3）转折关系的复合命题，转折关系有强调的作用
●事情干成了，不过身体也弄坏了。
●林是著名翻译家，但他不懂外语。
●虽然天气已晚，但是老师仍在灯下伏案工作。
（4）递进关系的复合命题，递进关系旨在补充和强调
●他会唱歌，而且会跳舞。
●自然是伟大的，然而人类更加伟大。
●海底不但景色奇异，而且物产丰富。
在自然语言中，表示对偶、对比、排比关系的句子常常省略联结词。
●价廉物美。
●红了樱桃，绿了芭蕉。
●富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。
从以上各例可以看出，在自然语言中，联言命题的表达形式是多种多样的，我们把“P并且Q”看作它的标准表达形式，其中P、Q为联言支。并且，在自然语言中，联言命题表达了支命题之间的内容、意义甚至语气上的相互关联。逻辑显然不能处理这些相互关联，它只研究支命题与复合命题在真假方面的相互关系。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“P”“Q”等来表示联言支，那么联言命题的形式可表示为：
P且Q
现代逻辑则用“∧”（读作“合取”）这一符号作为对联言命题联结词的进一步抽象，于是联言命题的公式就是：
P∧Q（读作P合取Q）
由于联言命题同时断定了事物的几种情况，因此，联言命题的真假就取决于联言支的真假。一个联言命题只有当其每个支命题都为真时，这个联言命题才是真的；只要其中有一个支命题是假的，整个命题就是假的。
联言命题的逻辑值（即真假值）与其联言支逻辑值的关系可用下表来刻画，其中“1”代表“真”，“0”代表“假”。
对联言命题逻辑含义的把握。
（1）在多个联言支存在的情况下，只要有一个联言支是假的，整个联言命题都是假的。
（2）相互矛盾的判断组成的联言支必然为假，如P且非P，不论P是什么内容，该联言判断必然为假。
联言命题的联结词有：并且；和；然后；不但，而且；虽然，但是；不仅，还；等等。
在现代汉语中，用这些联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。要注意合取词与各种日常语言中的联言联结词的异同。
（1）合取词“∧”只保留了各种联言联结词所表示的联言命题与其支命题之间的真假关系，与联言支之间在内容上的联系无关。
“∧”是对联言命题联结词在真值方面的一种逻辑抽象，仅仅保留了“断定事物若干情况存在”这一意义，而舍去了它们可能表示的并列、承接、递进、转折、对比等意义。
因而用“∧”所表示的联言命题的真假与联言支之间在内容上的联系无关。比如“1+1=2，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。因为，对于联言命题来说，在真值方面的唯一要求就是看其所有联言支是否为真，虽然二者无意义上的联系。
（2）合取交换律成立，P∧Q与Q∧P总是取同样的真值。一个合取命题成立与否，与其中合取支的顺序无关。
比如，下列两个陈述虽然语意并不一样，但其逻辑真值是一样的。
虽然认罪态度较好，但是犯罪情节严重。
虽然犯罪情节严重，但是认罪态度较好。
（3）日常语言，都是有着意义的关联的。
在日常语言中，联言命题的联言支的次序是十分重要的，千万不可马虎大意。
例如：清代曾国藩在镇压太平天国起义军时，几遭挫折，连连失败。他打算请求皇上增援军队，于是就草拟了奏章，讲到战绩时，不得不承认“屡战屡败”。他的师爷看了这个提法后沉思良久，将“战”和“败”两字调换了一下位置，这样“屡战屡败”变成“屡败屡战”，从而使这句话的意思起了质的变化。“屡战屡败”表现为无能，“屡败屡战”却表现为英勇。次日，皇上听了曾国藩面奏“臣屡败屡战”一语后，果然龙颜大悦，认为他在失败面前斗志不灭、百折不挠，从此他福星高照，连连受皇上恩泽。
分析：从纯粹逻辑的角度看，联言命题的意义与联言支的顺序是无关的。但在日常语言中，联言支的顺序不同，会使联言命题的意义也不同，上例就是一个很好的说明。
联言命题的推理有如下两种形式。
（1）分解式
这是根据一个联言命题为真而推出其各联言支为真。公式是：
P∧Q
P（或Q）
某同志曾有如下议论：既然大家都认为每个人既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王是有缺点的，这又有什么不对呢？
（2）组合式
这是根据一个联言命题的各个联言支为真而推出该联言命题为真。公式是：
在国家建设时期，不仅工人和农民是国家建设的依靠力量，而且知识分子也是国家建设的依靠力量。所以，工人、农民和知识分子都是国家建设的依靠力量。
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。选言命题也是由两个以上的支判断所组成的。包含在选言命题里的支命题称为选言支。根据选言支是否相容，选言命题又可相应地区分为相容的选言命题与不相容的选言命题两种。
（1）相容的选言命题
断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。
比如：艺术作品质量差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。
这句话就表达了相容的选言命题，所断定的事物的若干可能情况是可以并存的。“内容不好”和“形式不好”也可共同导致“艺术作品质量差”这一结果。
再如：教学方式或者是上课，或者是讨论，或者是练习，或者是实验，或者是实习。
我们通常用如下形式来表示相容的选言命题：
P或者Q
（2）相容选言命题的形式
相容选言命题在逻辑上表示为：P∨Q（读作“P析取Q”）。
∨等同于电路里的“或门”，也即并联。
由于相容选言命题的各个支所断定的情况是可以并存的，因此，在相容选言判断中，可以不止有一个选言支是真的。但是，只有至少有一个选言支是真的，该选言命题才是真的，否则，就是假的。
相容选言命题的逻辑值与其选言支的逻辑值之间的关系可表示如下。
相容选言判断“小张学习成绩不理想或因学习方法不对，或因不努力”，只有在“小张学习方法不对”和“小张不努力”都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的。
（3）相容选言推理的规则
相容选言推理的规则是：只要有一个选言支是真的，相容选言判断就是真的。
若肯定一个选言支，则必须肯定包含这个选言支的任一选言命题。例如，从“奥巴马是美国总统”出发，既可以推出“奥巴马是美国总统或者卷心菜是蔬菜”，也可以推出“奥巴马是美国总统或者卷心菜不是蔬菜”。
例如：如果事实上“鲸不是鱼”“蝙蝠不是鸟”。
那么“鲸不是鱼或蝙蝠是鸟”“鲸是鱼或蝙蝠不是鸟”“鲸不是鱼或蝙蝠不是鸟”都是真的；只有“鲸是鱼或蝙蝠是鸟”是假的。
（4）相容选言三段论
相容选言三段论是指有一个相容选言命题作为大前提，一个简单命题作为小前提，并且根据相容选言命题的逻辑特征推出另一个简单命题作为结论的推论方法。相容选言三段论推理的规则有两条。
①否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
相容选言三段论只有一种正确的推论方法，即“否定肯定式”。否定-肯定法是通过否定相容选言命题的其他支命题，进而肯定剩余的支命题的推论方法。
这实际上是我们所用的排除法。其方法是列出各种可能情况构成一选言命题，然后根据所给信息，排除其他可能，最后得出确定的结论。
例如：此刻灯不亮或是因为停电，或是因为电路故障。现已查明，没有停电；所以，灯不亮是由电路故障引起的。
在这个选言三段论中，“此刻灯不亮或是因为停电，或是因为电路故障”是一个相容选言命题。该推理通过否定其中的一个支命题“没有停电”，进而肯定另一个支命题“灯不亮是由电路故障引起的”。
②肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
不正确的选言三段论：P或Q；P，所以，非Q。
比如：犯错误或者是主观原因或者是客观原因，张三犯错误是主观原因；所以，张三犯错误不是客观原因。
上述推理是无效的，因为很可能张三犯错误，两种原因都存在。
（1）不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。
“一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。”
“不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。”
上述命题都表达了不相容的选言命题，它们断定的关于事物的几种可能情况是不能并存的。
（2）不相容选言命题的标准形式
不相容选言命题的标准形式：“要么P，要么Q，二者必居其一。”
用符号“∨·”（读作强析取）来代表其联结词，不相容的选言命题就可表示为公式：P∨·Q。
由于不相容的选言命题断定了事物若干可能情况中，有而且只有一种情况存在，这样，一个不相容的选言命题为真，当且仅当恰好有一个选言支为真。当所有的选言支都为假或不止一个选言支为真时，整个不相容的选言命题便为假，其真值表如下。
例如：不相容的选言判断“一个人的世界观要么是唯物的，要么是唯心的”，在“一个人的世界观既唯物又唯心”和“一个人的世界观既不唯物又不唯心”的情况下是假的，在其余情况下都是真的。
（3）不相容选言命题的表述方式
在日常语言中，不相容选言命题有很多表述方式。
①联结词“要么……要么……”
●物质要么是混合物，要么是纯净物。
●黑客没有第三条道路可选——要么当黑客，要么当安全专家。
②联结词“或者……或者……”
●或为玉碎，或为瓦全。
●东渡日本，或者坐船，或者坐飞机。
需要注意的是：“或者”有时也用来表达陈述之间不相容的关系，这样使用时一般会增加诸如“二者必居其一”或者“二者不可兼得”这样的限制。如果这样的限制被省略，则需要依据具体的语境来辨别。
③联结词“不是……就是……”（问句变体：“是……还是……？”）
●不是鱼死，就是网破。
●不自由，毋宁死！
注意：
从逻辑角度看，日常语言中的联结词存在两个主要的问题：一是不精确；二是负载了许多非逻辑的内容。
区分相容选言命题和不相容选言命题，不能只看联结词，而应重点看它们的真值情况。各个选言支能够同时为真的，是相容选言命题；不能同时为真的，是不相容选言命题。
①联结词“或者……或者……”一般在相容意义上使用，但也可在不相容意义上使用。
“掷硬币或者正面向上或者反面向上。”（等同于“掷硬币要么正面向上要么反面向上。”）
“我或者在北京，或者在南京。”
②“要么……要么……”一般在不相容意义上使用，但也可在相容意义上使用。
“明天要么刮风，要么下雨。”（等同于“明天或者刮风或者下雨。”）
因此，识别一个选言命题究竟是相容还是不相容时，要根据相关背景知识去辨别各个支命题能否同时成立，这显然超出了逻辑学的范围。
（4）不相容选言三段论
不相容选言三段论是指前提中有一个不相容选言命题作为大前提，一个简单命题作为小前提，并且根据不相容选言命题的逻辑特征推出另一个简单命题作为结论的推论方法。不相容选言推理有两条规则。
①否定一个选言支以外的选言支，就要肯定未被否定的那个选言支。
否定—肯定法是通过否定不相容选言命题的其他支命题，进而肯定剩余的一个支命题的推论方法。例如，被告人要么是故意犯罪，要么是过失犯罪；既然被告人不是故意犯罪，可见，被告人是过失犯罪。
比如：
又如：
②肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。
肯定—否定法是通过肯定不相容选言命题的一个支命题，进而否定剩余的支命题的推论方法。例如，被告人要么是故意犯罪，要么是过失犯罪；既然被告人是故意犯罪，可见，被告人不是过失犯罪。
比如：
又如：
《文化新报》记者小白周四去某市采访陈教授与王研究员。次日，其同事小李问小白，“昨天你采访到那两位学者了吗？”小白说：“不，没那么顺利。”小李又问：“那么，你一个都没采访到？”小白说：“也不是。”
以下哪项最可能是小白周四采访所发生的情况？
A.小白采访到了两位学者。
B.小白采访了陈教授，但没有采访王研究员。
C.小白根本没有去采访两位学者。
D.两位采访对象都没有接受采访。
E.小白采访到了一位，但没有采访到另一位。
［解题分析］ 正确答案：E
对两位学者的采访只有三种情况：采访到了两位，只采访到了一位，一位都没采访到。
小白既否定采访到了两位学者，也否定一位都没采访到。因此，一定是他只采访到了其中一位学者。E项为正确答案。
假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题，所以又称条件命题。假言命题中，表示条件的支命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的支命题称为假言命题的后件。
假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质，具体包括充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题。
充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。所谓前件是后件的充分条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后件所断定的事物情况，即前件所断定的事物情况的存在，对于后件所断定的事物情况的存在来说是充分的。
“如果明天天气好，那么我就去郊游。”
这就是一个充分条件的假言命题。因为，在这种假言命题中，前件“明天天气好”，就是后件“我就去郊游”的充分条件。意思是，只要明天天气好，我就一定去郊游。但是，如果明天天气不好，我去不去郊游呢？在这一命题中则未作断定。
充分条件假言命题联结词的语言标志通常有：“如果……那么……”“只要……就……”“若……必……”，等等。充分条件假言命题的逻辑公式可表示如下。
如果P，那么Q
逻辑上则表示为：P→Q（读作“P蕴涵Q”）。
充分条件假言命题的逻辑值与前后件逻辑值之间的关系可表示如下。
这个真值表告诉我们，一个充分条件的假言命题，只有当它的前件为真、后件为假时，该假言命题才是假的。在其他情况下，充分条件假言命题都是真的。弄清这一点，对于我们准确把握一个充分条件假言命题的逻辑性质来说，是非常重要的。
例如：充分条件假言判断“如果严重砍伐森林，那么就会水土流失”，只有在“严重砍伐森林但水土没有流失”的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。
充分条件假言推理有如下两条规则。
第一，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
（1）肯定前件式
例如：
（2）否定后件式
例如：
第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
例如：“如果小王患肺炎，则他会发烧。小王没患肺炎。所以，他不会发烧。”这个推理是充分条件假言推理的否定前件式，是错误的。
再如：“如果小王患肺炎，则他会发烧。小王发烧了。所以，他一定患了肺炎。”这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，也是错误的。
必要条件假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的情况，就不会有后件所断定的事物情况，即前件所断定的事物情况的存在，对于后件所断定的事物情况的存在来说是必不可少的。
只有由细菌引起的疾病，才能用抗生素治疗。
我不去，除非你去。
不具备一定的专业知识，就不能做好工作。
表达必要条件假言命题的联结词有：“只有……才”“不……（就）不……”“没有……没有……”等。我们一般把必要条件假言命题表述成如下形式。
只有P，才Q。
逻辑上则表示为：P←Q（读作“P反蕴涵Q”）
根据必要条件假言命题的逻辑特性，我们把它的逻辑值与其前后件逻辑值之间的关系表示如下。
例如：必要条件假言判断“只有年满18岁，才有选举权”，只有在“未满18岁但已有了选举权”的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。
一个必要条件的假言命题，只有当它的前件为假、后件为真时，该假言命题才是假的。在其他情况下，必要条件假言命题都是真的。相应地，必要条件假言推理也有两条规则。
第一，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
（1）否定前件式
例如：
只有年满18岁，才有选举权
某人不到18岁
所以，某人没有选举权
（2）肯定后件式
例如：
第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
例如：“只有学习好，才能当三好学生。小王学习好。所以，小王一定能当三好学生。”这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式，是错误的。
再如：“只有学习好，才能当三好学生。小王没有当选为三好学生。所以，他一定学习不好。”这个推理是必要条件假言推理的否定后件式，也是错误的。
充要条件假言命题是指前件是后件的充分且必要条件的假言命题。所谓前件是后件的充要条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后件所断定的事物情况；同时，如果不存在前件所断定的情况，就不会有后件所断定的事物情况。
如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。”“当且仅当三角形三内角相等，该三角形是等边三角形”，等等，都是这种充分必要条件的假言命题。
表达充分必要条件假言命题的联结词有：“只要而且只有……，才……”“若……则……，且若不……则不……”“当且仅当……，则……”等等。我们一般将之表示为如下形式。
当且仅当P，则Q。
逻辑上则表示为P↔Q（读作“P等值于Q”）。
充分必要条件假言命题的逻辑值与其支命题（前件或后件）逻辑值之间的关系表示如下。
可以看出，一个充分必要条件假言命题为真，当且仅当等值符“↔”所联结的支命题（前件与后件）同为真同为假。这也是这种复合命题被称为“等值式”的原因。
充要条件假言推理有两条规则。
（1）肯定前件就要肯定后件，肯定后件也要肯定前件。
（2）否定前件就要否定后件，否定后件也要否定前件。
其推理式可概括表示为：
P当且仅当Q
P（非P，Q，非Q）
所以，Q（非Q，P，非P）
例如：当且仅当一个三角形是等边三角形，则它是等角三角形；这个三角形是等边三角形，所以，这个三角形是等角三角形。
再如：当且仅当一个三角形是等边三角形，则它是等角三角形；这个三角形不是等边三角形，所以，这个三角形不是等角三角形。
另外，对充要条件的理解还要注意以下两条。
（1）唯一条件就是充要条件。
（2）所有的必要条件合起来是充要条件。
假言推理的推出结论题型主要涉及充分条件和必要条件的区分与运用以及命题间的推理关系，下面归纳一下充分条件与必要条件这个知识点，要求考生能够熟练辨析。
（1）充分或必要条件的汉语联结词
①充分条件的联结词与表达
如果，则（就）；如果，那么；只要，就；假如，就；当……时；要是，那；一，就；只；（要）……必须；（要）……不能不（一定要）；每一个（所有）；倘若，便；哪怕，也；就算，也；等等。
②必要条件的联结词与表达（设P表示前件，Q表示后件）
“只有P，才Q”“（仅当、必须）P，才Q”“没有（不）P，没有（不）Q”“P是Q的重要前提”“P对于Q来说是必不可少的”“P取决于Q”“除非P，否则不（则不、不、才）Q”。
（2）对充分条件与必要条件的理解与区分
①充分条件：所谓充分条件就是仅有这条件就足以带来结果，无须考虑别的条件了，即有它就行。
②必要条件：所谓必要条件就是没有这个条件，结论一定不对，即没它不行。
（3）条件关系与因果关系
充分或必要假言推理是条件的真假制约关系，不等于时间上的先后关系，也不等于因果关系；因果关系是先后关系，但原因是结果的条件关系包括充分条件、必要条件、充要条件、既非充分也非必要条件这四种。
（4）充分条件和必要条件是相对的
充分条件与必要条件的关系：如果前件是后件的必要条件，那么后件就是前件的充分条件；如果前件是后件的充分条件，那么后件就是前件的必要条件。
充分条件的假言命题与全称直言命题可以互相转化。这可以用画图的方法帮助判断（一般而言，当主项相同的判断具有充分或必要条件时，充分条件是小圈，必要条件是大圈）。
（1）P→Q=P∧Q
若由P可以推出Q，即P→Q，则称P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
若P、Q用集合表示，即P包含于Q。
于是，如果P，那么Q=所有P都是Q。
（2）﹁P→﹁Q=P←Q=Q∧P
若由﹁P可以推出﹁Q，即﹁P→﹁Q，则称P是Q的必要条件。
若P、Q用集合表示，即P包含Q。
于是，只有P才（是）Q=没有P就没有Q=所有Q是P=所有非P不是Q。
假言直接推理包括：假言易位推理、假言换质推理、假言易位换质推理。
（1）假言易位推理
如果P，那么Q。
所以，只有Q，才P。
（2）假言换质推理
如果P，那么Q。
所以，只有非P，才非Q。
（3）假言易位换质推理
如果P，那么Q。
所以，如果非Q，那么非P。
联欢晚会上，小李表演了一段京剧，老张夸奖道：“小李京剧唱得那么好，他一定是个北方人。”
以下哪项是老张的话不包含的意思？
A.不是北方人，京剧不可能唱得那么好。
B.只有京剧唱得好，才是北方人。
C.只要京剧唱得像小李那样好，就是北方人。
D.除非小李是北方人，否则京剧不可能唱得那么好。
E.只有小李是北方人，京剧才能唱得那么好。
［解题分析］ 正确答案：B
老张的意思是，“京剧唱得好”是“北方人”的充分条件。
B项断定的是，“京剧唱得好”是“北方人”的必要条件，不是老张的意思。
其余选项均和老张的意思一致。
一个有效三段论的小项在结论中不周延，除非它在前提中周延。
以下哪项与上述断定含义相同？
A.如果一个有效三段论的小项在前提中周延，那么它在结论中也周延。
B.如果一个有效三段论的小项在前提中不周延，那么它在结论中周延。
C.如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中周延。
D.如果一个有效三段论的小项在结论中周延，那么它在前提中周延。
E.如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中也不周延。
［解题分析］ 正确答案：D
本题考查对除非条件句的理解和假言命题的转换。
Q，除非P=如果非P，则Q=如果非Q，则P。所以：
一个有效三段论的小项在结论中不周延，除非它在前提中周延。
=如果一个有效三段论的小项在结论中周延，那么它在前提中周延。
因此，D项为正确答案。
假言推论是指用假言三段论来推出结论。
（1）充分条件假言三段论
肯定前件式：（P→Q）∧P→Q。
否定后件式：（P→Q）∧﹁Q→﹁P。
（2）必要条件假言三段论
否定前件式：（P←Q）∧﹁P→﹁Q。
肯定后件式：（P←Q）∧Q→P。
（1）先写出原命题
根据题意写出原命题的条件关系式。首先将自然语言形式化，注意将元素符号化，收敛思维。
①有联结词的，根据联结词写出条件关系式；
②没有联结词的，就依据题意，根据对充分和必要条件的理解写出关系式。
（2）再写出逆否命题
原命题与逆否命题为等价命题，如果一个命题正确，那么它的逆否命题也一定正确。
P→Q等价于﹁P←﹁Q
P←Q等价于﹁P→﹁Q
（3）然后按蕴涵方向进行推理
顺着原命题和逆否命题这两个条件关系式箭头方向推出的结果是正确的，逆着箭头方向则不能推理，即推不出任何结果。
龙蒿是一种多年生的草本菊科植物，含挥发油，主要成分为醛类物质，还含少量生物碱，青海民间入药，治暑湿发热、虚劳等。龙蒿的根有辣味，新疆民间取根研末，代替辣椒做调味品。俄罗斯龙蒿和法国龙蒿看起来非常相似，俄罗斯龙蒿开花而法国龙蒿不开花，但是植物必须先开花，才能产生种子。
从以上论述中一定能推出以下哪项结论？
A.作为观赏植物，法国龙蒿比俄罗斯龙蒿更令人喜爱。
B.俄罗斯龙蒿的花可能没有香味。
C.由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿。
D.除了俄罗斯龙蒿和法国龙蒿外，没有其他种类的龙蒿。
E.俄罗斯龙蒿与法国龙蒿不好区分。
［解题分析］ 正确答案：C
题干条件关系为：开花←种子（植物必须先开花，才能产生种子）
则其等值的逆否命题为：不开花→没有种子
既然法国龙蒿不开花，那么法国龙蒿一定没有种子，当然也就不能由种子生长出来，所以，由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿，即C项正确。
其余均为无关项。
假言推理的省略形式是省略了某个推理步骤的假言推理，这里指的是省去一个前提的假言三段论推理。
补充假言三段论省略前提的步骤如下。
按原文的陈述顺序依次对前提和结论作出准确的理解，列出条件关系式。
依据合理性原则，凭语感揭示出被省略的前提。
把省略的前提补充进去，并作适当的整理，将推理恢复成标准形式，根据假言推理的演绎推理规则检验上述推理是否有效。
如今这几年参加注册会计师考试的人越来越多了，可以这样讲，所有想从事会计工作的人都想要获得注册会计师证书。小朱也想获得注册会计师证书，所以，小朱一定是想从事会计工作了。
以下哪项如果为真，最能加强上述论证？
A.目前越来越多的从事会计工作的人具有注册会计师证书。
B.不想获得注册会计师证书，就不是一个好的会计工作者。
C.只有获得注册会计师证书的人，才有资格从事会计工作。
D.只有想从事会计工作的人，才想获得注册会计师证书。
E.想要获得注册会计师证书，一定要对会计理论非常熟悉。
［解题分析］ 正确答案：D
题干论证结构如下：
前提一：从事会计工作→获得注册会计师证书。
前提二：小朱想获得注册会计师证书。
结论：小朱一定是想从事会计工作了。
可见，题干是个肯定后件式的充分条件假言推理，推理是无效的。
要使论证有效，就必须把前提一改为必要条件，修改后的论证结构如下：
选项D：从事会计工作←获得注册会计师证书。
前提二：小朱想获得注册会计师证书
结论：小朱一定是想从事会计工作了。
因此，D项最能加强上述论证。
各种复合命题都有其负命题，并还可以得到这些负命题的等值推理。否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题。所以，总是可以从一个负命题推得一个与它等值的新命题，这就是等值推理。
摩根定律概括的就是各类复合命题的负命题公式，分述如下。
“并非：P并且Q”等值于“非P或者非Q”。
由于联言命题只要其支命题有一个为假，该命题就是假的，因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。如：“某某人工作既努力又认真”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。
用公式表示为：
﹁（P∧Q）↔﹁P∨﹁Q
“并非：P或者Q”等值于“非P并且非Q”。
因为相容选言命题只要其支命题中有一个为真，则整个选言命题就是真的，故相容选言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相应的联言命题。
例如：“这个学生或者是文艺爱好者，或者是体育爱好者”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是文艺爱好者，或者不是体育爱好者”，而只能是“这个学生既不是文艺爱好者，又不是体育爱好者”这样一个联言命题。
又如：“并非：小张当选或小李当选”等值于“小张和小李都没当选”。
用公式来表示为：
﹁（P∨Q）↔﹁P∧﹁Q
“并非：要么P，要么Q”等值于“P并且Q，或者，非P并且非Q”。
由于不相容选言命题只有当选言支仅有一个是真的时，整个选言命题才是真的，因此，当选言支同真或同假时，它就是假的。
例如：“并非：要么刮风，要么下雨”等值于“既刮风又下雨，或者，既不刮风又不下雨”。
用公式来表示为：
﹁（P→Q）↔（P∧Q）∨（﹁P∧﹁Q）
“并非：如果P，那么Q”等值于“P并且非Q”。
由于充分条件假言命题只有当其前件为真、后件为假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
例如：“如果起风了，就会下雨”，其负命题则为：“起风了，并未下雨”。
又如：“并非：如果天下雨，那么会议延期”等值于“天下雨但会议不延期”。
用公式来表示为：
﹁（P→Q）↔P∧﹁Q
“并非：只有P，才Q”等值于“非P并且Q”。
由于必要条件假言命题只有当其前件为假而后件为真时，它才是假的，因此，一个必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
例如：“只有下雪天气才冷。”其负命题则为：“没有下雪天气也冷。”
又如：“并非：只有是天才，才能创造发明”等值于“不是天才，也能创造发明”。
用公式表示为：
﹁（P←Q）↔﹁P∧Q
“并非：当且仅当P，才Q”等值于“P并且非Q，或者，非P并且Q”。
由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。
例如：“并非当且仅当得了肺炎才会发高烧”，其等值命题是“或者得了肺炎但不发高烧，或者没有得肺炎但却发高烧”。
用公式来表示为：
﹁（P↔Q）↔（P∧﹁Q）∨（﹁P∧Q）
在质疑对方时，往往容易产生“条件误解”的逻辑错误，即把对方表述的充分条件误解为必要条件，或者把对方表述的必要条件误解为充分条件，从而导致无效质疑。
校务委员会决定除非是少数民族贫困生，否则不能获得特别奖学金。
以下哪项如果为真，说明校务委员会的上述决定没有得到贯彻？
Ⅰ.赵明是少数民族贫困生，没有获得特别奖学金。
Ⅱ.刘斌是汉族贫困生，获得了特别奖学金。
Ⅲ.熊强不是贫困生，获得了特别奖学金。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅰ和Ⅱ。
C.只有Ⅱ和Ⅲ。
D.只有Ⅰ和Ⅱ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
［解题分析］ 正确答案：C
题干的推理形式为：少数民族贫困生←获得特别奖学金。
其负命题为：不是少数民族贫困生，也获得了特别奖学金。
Ⅰ项：少数民族贫困生，没有获得特别奖学金。不符合上述负命题。
Ⅱ项：汉族贫困生，当然不是少数民族贫困生，获得了特别奖学金。符合上述负命题。
Ⅲ项：不是贫困生，当然也不是少数民族贫困生，获得了特别奖学金。符合上述负命题。
可见，若C项为真，就说明校务委员会的上述决定没有得到贯彻。
所有的结果都有原因，但是有的原因没有结果。
以下哪项如果为真，能驳倒上述结论？
（1）有的结果没有原因。
（2）有的原因有结果。
（3）有的结果没有原因，或者有的原因有结果。
A.只有（1）。
B.只有（2）。
C.只有（3）。
D.只有（1）和（2）。
E.（1）（2）和（3）。
［解题分析］ 正确答案：A
本题存在两个直言命题的联言推理。
题干结论：①所有的结果都有原因∧②有的原因没有结果。
可符号化为：SAP∧POS
（1）可符号化为SOP，这与①为矛盾关系。故该项能驳倒上述结论。
（2）可符号化为PIS，这与②为下反对关系。故该项不能必然驳倒上述结论。
（3）可符号化为SOP∨PIS，这显然不是题干结论的矛盾命题（SOP∨PAS）。故该项不能必然驳倒上述结论。
因此，A项为正确答案。
李刚：在所有其他因素都相同的情况下，其父母拥有博士学位的儿童比那些父母不曾获得博士学位的儿童，更可能获得博士学位。
张丽：但是考虑这种情况：在博士学位拥有者中，超过70%的父母双方都不曾获得博士学位。
以下哪项最准确地评价了张丽的回答？
A.它表明李刚的观点夸大了。
B.张丽所答倘若为真，有力地表明李刚的观点不可能准确。
C.它与李刚的观点并不矛盾，是一致的。
D.它为接受李刚的观点提供了另一种理由。
E.它错误地将事情发生的必要条件当作了充分条件。
［解题分析］ 正确答案：E
李刚认为：父母拥有博士学位的儿童→更可能获得博士学位。
张丽质疑：大部分父母没有博士学位∧获得博士学位。
张丽的质疑对李刚并没有反驳作用，实际上张丽的质疑是下列命题的负命题：
父母拥有博士学位的儿童←更可能获得博士学位。
也就是张丽把李刚的陈述误解为，只有父母拥有博士学位，儿童才更可能获得博士学位，即她错误地将事情发生的必要条件当作了充分条件。
贾女士：在英国，根据长子继承权的法律，男人的第一个妻子生的第一个儿子有优先继承家庭财产的权利。
陈先生：你说得不对。布朗公爵夫人就合法地继承了她父亲的全部财产。
以下哪项对陈先生所作断定的评价最为恰当？
A.陈先生的断定是对贾女士的反驳，因为他举出一个反例。
B.陈先生的断定是对贾女士的反驳，因为他揭示了长子继承权性别歧视的实质。
C.陈先生的断定不能构成对贾女士的反驳，因为他对布朗夫人继承父产的合法性并未予以论证。
D.陈先生的断定不能构成对贾女士的反驳，因为任何法律都不可能得到完全的实施。
E.陈先生的断定不能构成对贾女士的反驳，因为他把贾女士的话误解为只有儿子才有权继承财产。
［解题分析］ 正确答案：E
陈先生反驳的是“只有儿子才有权继承财产”，而没有反驳“第一个儿子有首先继承家庭财产的权利”。因此，E项为正确答案。
小张是某公司营销部员工。公司经理对他说：“如果你争取到这个项目，我就奖励你一台笔记本电脑或者给你项目提成。”
以下哪项如果为真，说明该经理没有兑现承诺？
A.小张没争取到这个项目，该经理没给他项目提成，但送了一台笔记本电脑。
B.小张没争取到这个项目，该经理没奖励他笔记本电脑，也没给他项目提成。
C.小张争取到了这个项目，该经理给他项目提成，但并未奖励他笔记本电脑。
D.小张争取到了这个项目，该经理奖励他一台笔记本电脑并且给他三天假期。
E.小张争取到了这个项目，该经理未给他项目提成，但奖励了他一台台式电脑。
［解题分析］ 正确答案：E
经理的意思是，“争取到这个项目”是“奖励笔记本电脑或给项目提成”的充分条件。
争取到这个项目→奖励∨提成
其负命题是：争取到这个项目∧﹁（奖励∨提成）=争取到这个项目∧﹁奖励∧﹁提成。
所谓“没有兑现承诺”就是求其负命题，应该是“争取到这个项目，但没奖励笔记本电脑，也没给项目提成”，E项中的台式电脑不是笔记本电脑，经理违背了承诺，因此E项为正确答案。
如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，则以下哪项也一定是事实？
A.鱼可得但熊掌不可得。
B.熊掌可得但鱼不可得。
C.鱼和熊掌皆不可得。
D.如果鱼不可得，则熊掌可得。
E.如果鱼可得，则熊掌不可得。
［解题分析］ 正确答案：E
令P表示“得鱼”，Q表示“得熊掌”。题干断定：
﹁（P∧Q）＝﹁P∨﹁Q＝P→﹁Q
“鱼和熊掌不可兼得”等价于“不得鱼或不得熊掌”，即，鱼和熊掌最多只能得一种。如果得了鱼，熊掌就不可得；如果得了熊掌，鱼就不可得。因此，E为正确答案。
“鱼和熊掌不可兼得”，现在我们并不知道得了鱼还是熊掌，所以选项A、B、C都是一种可能性，并不一定为真。
D项是很好的迷惑性选项，“如果鱼不可得，则如何？”两种可能都有：“熊掌可得”或“熊掌也不可得”，因此，D项也不必定是真的。
李娟在教室，除非她接到张凯的短信了。
下列哪项如果正确，表明上述论断为假？
Ⅰ.李娟接到了张凯的短信并且在教室。
Ⅱ.李娟没有接到张凯的短信并且不在教室。
Ⅲ.李娟接到了张凯的短信并且不在教室。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅱ。
C.只有Ⅲ。
D.只有Ⅱ和Ⅲ。
E.只有Ⅰ和Ⅱ。
［解题分析］ 正确答案：B
题干断定：﹁张→李
其负命题为：﹁张∧﹁李
即李娟没有接到张凯的短信并且不在教室。
因此，B项为正确答案。
上面四张卡片，一面为阿拉伯数字，一面为英文字母，主持人断定：如果一面为奇数，则另一面为元音字母。
为验证主持人的断定，必须翻动_______
A.第1张和第3张。
B.第1张和第4张。
C.第2张和第3张。
D.第2张和第4张。
E.全部四张卡片。
［解题分析］ 正确答案：D
主持人的断定：一面是奇数→另一面是元音字母。
其负命题为：一面是奇数而另一面不是元音字母。
5为奇数，A为元音字母，翻动5和b，即第2张和第4张。
翻动第2张，如果另一面不是元音字母，可验证主持人的断定错误。
翻动第4张，如果背面为奇数，可以验证主持人的断定错误。
若翻动第1张，由于一面已不是奇数了，不能推翻主持人的断定。
若翻动第3张，由于一面已是元音字母了，不能推翻主持人的断定。
以上五张卡片，一面是英文单词，另一面是阿拉伯数字或汉字。
主持人断定，如果一面是英文odd，则另一面是阿拉伯数字。
如果试图推翻主持人的断定，但只允许翻动以上两张卡片，以下选择中正确的是哪项？
A.翻动第1张和第3张。
B.翻动第2张和第3张。
C.翻动第1张和第4张。
D.翻动第2张和第4张。
E.翻动第1张和第5张。
［解题分析］ 正确答案：B
主持人的断定：如果一面是英文odd→另一面是阿拉伯数字。
其负命题为：一面是英文odd而另一面不是阿拉伯数字。
第1张卡片，英文不是odd，无法满足负命题条件，因此，不能推翻主持人的断定。
第2张，英文是odd，若翻过来是汉字而不是阿拉伯数字，就满足了负命题条件，因此，可以推翻主持人的断定。
第3张，一面是汉字，不是阿拉伯数字，如果翻过来是英文odd，就满足了负命题条件，因此，可以推翻主持人的断定。
第4张和第5张，一面已经是阿拉伯数字，无法满足负命题条件，因此，不能推翻主持人的断定。
复合命题的混合推理涉及对假言、联言和选言及负命题推理的综合运用。这类题目包含着逻辑条件关系，首先必须根据题干论述写出条件关系式，然后再通过逻辑运算和对条件的理解来确定答案。
命题逻辑的推出结论题的解题步骤如下。
（1）元素符号化，抽象思维。
（2）汉语阅读理解，收敛思维，写出条件关系式。
注意日常语言联结词，可标志条件关系。没有联结词的，从意义上理解条件关系。
（1）有了条件关系式，就可以写出其等价的逆否命题。
P→Q1∨Q2的逆否命题为﹁Q1∧﹁Q2→﹁P
P→Q1∧Q2的逆否命题为﹁Q1∨﹁Q2→﹁P
Q1∨Q2→P的逆否命题为﹁P→﹁Q1∧﹁Q2
Q1∧Q2→P的逆否命题为﹁P→﹁Q1∨﹁Q2
（2）题目若只有一个条件关系，往往只要结合对原命题与逆否命题的理解即可找出答案。
（3）题目若有多个条件关系，则需要进行一定的逻辑命题演算，往往要串联多个条件关系式，从而推导出答案。
注意：要寻找解题突破口，找推理起点（或在题干，或在问题，或在选项），由起点列出推理链。要善于结合题干条件和选项来推理，从而尽快找到答案。比如：P→Q，R→﹁Q，可得出P→﹁R。
（4）熟练运用基本等价式并善于进行命题转换。
比如，记住前述的命题转换关系：
P∨Q=﹁P→Q
﹁P∨﹁Q=P→﹁Q
P→Q=﹁P∨Q
在推出结论型混合推理题中，如果根据题意，只能写出一个条件关系式，往往根据对原命题和逆否命题的条件理解即可选择答案。
一个社会是公正的，则以下两个条件必须满足：第一，有健全的法律；第二，贫富差异是允许的，但必须同时确保消灭绝对贫困和每个公民事实上都有公平竞争的机会。
根据题干条件，最能够得出以下哪项结论？
A.S社会有健全的法律，同时又在消灭了绝对贫困的条件下，允许贫富差异的存在，并且绝大多数公民事实上都有公平竞争的机会。因此，S社会是公正的。
B.S社会有健全的法律，但这是以贫富差异为代价的，因此，S社会是不公正的。
C.S社会允许贫富差异，但所有人都由此获益，并且每个公民都事实上有公平竞争的权利。因此，S社会是公正的。
D.S社会虽然不存在贫富差异，但这是以法律不健全为代价的，因此，S社会是不公正的。
E.S社会法律健全，虽然存在贫富差异，但消灭了绝对贫困。因此，S社会是公正的。
［解题分析］ 正确答案：D
题干断定，法律健全是社会公正的必要条件。
D项断定，S社会法律不健全，因此，可推出S社会不公正。
其余各项均不能由题干的条件得出。例如，A项断定S社会满足题干所提及的一个公正社会的所有必要条件，但并不能依此就断定S社会是公正的。B项虽然存在贫富差异，但如果消灭了绝对贫困或者有公平竞争，社会还可能是公正的，因此，也推不出。
使中国足球队真正能跻身世界强队之列，至少要解决两个关键问题：一是提高队员基本体能；二是讲究科学训练。不切实解决这两点，即使比赛时拼搏精神发挥得再好，也不可能取得突破性进展。
下列各项都表达了上述议论的原意，除了：
A.只有提高队员的基本体能和讲究科学训练，才能取得突破性进展。
B.除非提高队员的基本体能和讲究科学训练，否则不能取得突破性进展。
C.如果不能提高队员的基本体能，即使讲究科学训练，也不可能取得突破性进展。
D.如果取得了突破性进展，说明一定提高了队员的基本体能并且讲究了科学训练。
E.只要提高了队员的基本体能和讲究了科学训练，再加上比赛时拼搏精神发挥得好，就一定能取得突破性进展。
［解题分析］ 正确答案：E
题干表明：“提高队员基本体能”和“讲究科学训练”是“取得突破性进展”的必要条件。
即提高队员基本体能∧讲究科学训练←取得突破性进展。
选项A、B、C和D都用不同方式表达了“提高队员基本体能”和“讲究科学训练”是取得突破性进展的两个必要条件。
选项E认为“提高了队员的基本体能和讲究了科学训练，再加上比赛时拼搏精神发挥得好”是“取得突破性进展”的充分条件，这是对题干意思的误解。
大嘴鲈鱼只在有鲦鱼出现的河中长有浮藻的水域里生活。漠亚河中没有大嘴鲈鱼。
从上述断定能得出以下哪项结论？
Ⅰ.鲦鱼只在长有浮藻的河中才能发现。
Ⅱ.漠亚河中既没有浮藻，又发现不了鲦鱼。
Ⅲ.如果在漠亚河中发现了鲦鱼，则其中肯定不会有浮藻。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅱ。
C.只有Ⅲ。
D.只有Ⅰ和Ⅱ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不是。
［解题分析］ 正确答案：E
题干断定：大嘴鲈鱼→鲦鱼∧浮藻
有鲦鱼出现和长有浮藻是大嘴鲈鱼出现的必要条件，由此推不出：（河中）长有浮藻是鲦鱼出现的必要条件。因此，选项Ⅰ不能由题干推出。
据题干断定的条件关系，由漠亚河中有大嘴鲈鱼，可推出漠亚河中既有浮藻，又有鲦鱼；但由漠亚河中没有大嘴鲈鱼，不能推出漠亚河中既没有浮藻，又发现不了鲦鱼。因此，选项Ⅱ不能从题干推出。
根据题干推理，鲦鱼和浮藻的关系是得不到的，选项Ⅲ显然不能从题干推出。
几乎所有的极地冰都是由霜降形成的，极冷的空气无法维持太多湿气，结果就无法产生许多雪。近年来，两极的气团都毫无例外地变得极冷。
以上所述支持下面哪一个结论？
A.如果极地冰正处于增厚与膨胀中，这种速度也是极慢的。
B.如果极地地区气温相当高，许多极地冰就会融化。
C.在过去几年里，极地地区降雪不断。
D.极地冰越厚，与之接触的气团越冷。
E.由于气候变暖，极地冰不再增厚了。
［解题分析］ 正确答案：A
近年来，两极的气团都毫无例外地变得极冷。由题干，极冷的空气无法维持太多湿气，结果无法产生许多雪，那么，极地冰将很难形成。由此可知：近几年极地冰即使增加也不会非常迅速，A正确。
B的论述也许是事实，但是跟题干无关，排除；C题干没有提到，也不能由已知信息推出，排除；D为明显无关选项，排除；E题干没有提到，并且与题干关系不大，排除。
在推出结论型混合推理题中，如果题干元素已经符号化了，可直接写出条件关系式。对于可列出多个条件关系式的题目，需要通过命题演算，推导出正确答案。
在推出结论型混合推理题中，如果题干给出的陈述，其中的元素并没有明显的符号化，那么，首先必须对题干自然语言进行符号化，通过对题意的理解，挖掘出隐含着的逻辑条件关系，从而写出条件关系式；然后再通过逻辑运算和条件理解去找出答案。注意，这类题不能凭感觉来解题，因为感觉并不一定可靠，而只有符合形式逻辑的演绎规则才是真正有效的推理。
世界乒乓球锦标赛男子团体决赛前，H国的教练在排兵布阵时的想法是：如果1号队员的竞技状态好并且伤已经痊愈，那么让1号队员出场。只有1号队员不能出场的时候，才派2号队员出场。
如果决赛时2号队员出场，则以下哪项一定为真？
A.如果1号队员伤已痊愈，那么他的竞技状态不好。
B.1号队员的竞技状态不好。
C.2号队员没有受伤。
D.如果1号队员伤已痊愈，那么他的竞技状态好。
E.1号队员出场。
［解题分析］ 正确答案：A
题干条件关系式有：
①状态好∧痊愈→1
②﹁1←2
由上述条件联立可得：2→﹁1→状态不好∨伤没有痊愈。
即“2号队员出场”可推出“1号队员竞技状态不好”或“1号队员伤没有痊愈”两种情况至少发生一种，那么，这两种情况中若有一种情况没发生，另一种情况就必然发生。也就是说在“2号队员出场”的情况下，如果“1号队员伤已痊愈”，那么“他的竞技术状态一定不好”。因此，选项A为正确答案。
其余选项均推不出来。
如果他勇于承担责任，那他就一定会直面媒体，而不是选择逃避。如果他没有责任，那么他就一定会聘请律师，捍卫自己的尊严，可事实上，他不仅没有聘请律师，现在逃得连人影都没有。
根据以上陈述，可以得出哪项结论？
A.即使他没有责任，也不该选择逃避。
B.虽然选择了逃避，但是他可能没有责任。
C.如果他有责任，他应该勇于承担责任。
D.他不仅有责任，而且他没有勇气承担责任。
E.如果他不敢承担责任，那么说明他责任很大。
［解题分析］ 正确答案：D
题干断定：
（1）勇于承担责任→不逃避。
（2）没有责任→聘请律师。
（3）﹁聘请律师∧逃避。
根据（1）（3）推出，没有勇于承担责任；
根据（2）（3）推出，有责任；
所以，他有责任，而且没有勇气承担责任。
因此，D项为正确答案。
太阳风中的一部分带电粒子可以到达M星表面，将足够的能量传递给M星表面的粒子，使后者脱离M星表面，逃逸到M星大气中。为了判定这些逃逸的粒子，科学家们通过三个实验获得了如下信息。
实验一：或者是x粒子，或者是y粒子；
实验二：或者不是y粒子，或者不是z粒子；
实验三：如果不是z粒子，就不是y粒子。
根据上述三个实验，以下哪项一定为真？
A.这种粒子是x粒子。
B.这种粒子是y粒子。
C.这种粒子是z粒子。
D.这种粒子不是x粒子。
E.这种粒子不是z粒子。
［解题分析］ 正确答案：A
实验二等价于：如果是z粒子，就不是y粒子。
与实验三结合起来可得到：不管是不是z粒子，都推出不是y粒子。
既然不是y粒子，再结合实验一：或者是x粒子，或者是y粒子。
可得出一定是x粒子。因此，A项正确。
如果小张来开会，则小李来开会或小赵不来开会。小李没来开会。
如果上述信息正确，下列哪项一定不正确？
A.小张来开会了。
B.小张没来开会。
C.小赵没来开会。
D.小张和小赵都没来开会。
E.小张和小赵都来开会了。
［解题分析］ 正确答案：B
由题干断定可列出条件关系式：
（1）张→李∧﹁赵
（2）﹁李
由（1）得其等价的逆否命题：
（3）﹁张←﹁李∨赵
由（2）（3）得：﹁张
即小张没来开会。
如果李凯拿到钥匙，他就会把门打开并且保留钥匙。如果杨林拿到钥匙，他会把钥匙交到失物招领处。要么李凯拿到钥匙，要么杨林拿到钥匙。
如果上述信息正确，那么下列哪项一定正确？
A.失物招领处没有钥匙。
B.失物招领处有钥匙。
C.门打开了。
D.李凯拿到了钥匙。
E.如果李凯没有拿到钥匙，那么钥匙会在失物招领处。
［解题分析］ 正确答案：E
题干断定：
（1）李凯拿到钥匙→把门打开∧保留钥匙。
（2）杨林拿到钥匙→把钥匙交到失物招领处。
（3）李凯拿到钥匙∨杨林拿到钥匙。
从中可推出，如果李凯没有拿到钥匙，由（3）知，那么杨林拿到钥匙，再由（2）得，钥匙会在失物招领处。因此，E项为正确答案。
其余选项都不能推出。
如果这项改革措施不受干部欢迎，我们就应该进行修改。如果它不受工人们欢迎，我们就应该采用一项新的改革措施，并且这项措施必定是，要么不受干部的欢迎，要么不受工人们的欢迎。
如果以上陈述为真，以下哪项也一定正确？
A.我们应当修改这项改革措施，当且仅当这样做不会降低该措施在工人中的声望时。
B.我们应该在干部或工人中间努力推广这项改革措施。
C.如果修改这项改革措施不会影响它在干部中受欢迎的程度，我们就应该立即进行修改。
D.如果这项改革措施受到工人们的欢迎，我们就应该采取一项新的改革措施。
E.如果这项改革措施受到干部们的欢迎，我们就应该采取一项新的改革措施。
［解题分析］ 正确答案：E
题干断定：
（1）这项改革措施不受干部们欢迎→应该进行修改。
（2）这项改革措施不受工人们欢迎→应该采用一项新的改革措施。
（3）要么不受干部们的欢迎，要么不受工人们的欢迎。
那么，如果“这项改革措施受到干部们的欢迎”，由（3）可以推出“这项改革措施不受工人们的欢迎”，再由（2）就可以推出“应该采用一项新的改革措施”。因此，E项正确。
如果选项D为真，则根据“受到工人们的欢迎”推出“不受干部们的欢迎”，继而推出“应该进行修改”，而不是“采取新的改革措施”。因此，D不对，A、B、C为无关项。
公司规定，其所属的各营业分公司，如果年营业额超过800万元的，其职员可获得优秀奖；只有年营业额超过600万元的，其职员才能获得激励奖。年终统计显示，该公司所属的12个分公司中，6个年营业额超过1 000万元，其余的则不足600万元。
如果上述断定是真的，则以下哪项关于该公司获奖情况的断定一定为真？
Ⅰ.获得激励奖的职员，一定可获得优秀奖。
Ⅱ.获得优秀奖的职员，一定可获得激励奖。
Ⅲ.半数职员获得优秀奖。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅱ。
C.只有Ⅰ和Ⅱ。
D.只有Ⅱ和Ⅲ。
E.只有Ⅰ和Ⅲ。
［解题分析］ 正确答案：A
题干推理关系为：
（1）超过800万元→优秀奖（如果年营业额超过800万元的，其职员可获得优秀奖）
（2）超过600万元←激励奖（只有年营业额超过600万元的，其职员才能获得激励奖）
（3）超过600万元↔超过800万元（该公司所属的12个分公司中，6个超过1 000万元，其余的不足600万元，说明“超过600万元的公司”与“超过800万元的公司”是等同的）
得到激励奖的，由（2）知，一定是超过600万元的；再由（3）知，也一定超过800万元；进一步由（1）得到，一定获得优秀奖；所以，获得激励奖的职员一定获得优秀奖，Ⅰ正确。
由上述三个条件关系式联立，得到：“优秀奖←激励奖”，获得优秀奖是获得激励奖的必要条件而不是充分条件，所以获得优秀奖的职员未必获得激励奖，Ⅱ不一定正确。
分公司数量的半数和职员数量的半数不是同一个概念，Ⅲ不一定正确。
在日常论证中，前提常常被省略，省略的前提就是隐含的假设。要对论证的有效性作出评估，必须揭示出被省略的前提，即隐含的假设。
揭示复合命题演绎推理的隐含假设（省略前提）的主要步骤。
（1）抓住结论和前提
按题干的陈述顺序依次对前提和结论作出准确的理解，列出条件关系式。
（2）揭示省略的前提
依据合理性原则，凭语感揭示出被省略的前提。
（3）检验推理的有效性
把省略的前提补充进去，并作适当的整理，将推理恢复成标准形式，根据复合命题的演绎推理规则检验上述推理是否有效。当省略的前提条件为真时，结论就必然会被推出。
例1： 如果米拉是考古专家，又考察过20座以上的埃及金字塔，则他一定是埃及人。
这个断定可根据以下哪项作出？
Ⅰ.米拉考察过30座以上埃及金字塔。
Ⅱ.埃及的考古专家考察过10座以上的埃及金字塔。
Ⅲ.考古专家中只有埃及的考古专家考察过15座以上的埃及金字塔。
分析： 上文是个省略的假言三段论，补充省略前提后构成一个有效的推理。
上文前提：米拉是考古专家，又考察过20座以上的埃及金字塔
补充Ⅲ项：考古专家中只有埃及的考古专家考察过15座以上的埃及金字塔。
得出结论：他一定是埃及人。
例2： 凡是绿色或发芽的土豆中都含有较多的毒性生物碱——茄碱。没有一个经过检查的土豆是绿色的或发芽的。所以，经过检查的土豆都是可以安全食用的。
如果使用以下哪项陈述作为假设，上面推理的结论就可以逻辑地推出？
Ⅰ.不是绿色也没有发芽的土豆都可以安全食用。
Ⅱ.绿色或发芽的土豆都是不能安全食用的。
Ⅲ.食用含有较多茄碱的土豆是不安全的。
分析： 题干前提是，没有一个经过检查的土豆是绿色的或发芽的。意思就是，所有经过检查的土豆都不是“绿色的或发芽的”。即，所有经过检查的土豆不是绿色的而且也没有发芽的。
题干结论是，经过检查的土豆都是可以安全食用的。
补充假设后，论证过程用条件关系式表示如下。
题干前提：经过检查→不是绿色∧没有发芽
补充Ⅰ项：不是绿色∧没有发芽的→可以安全食用
得出结论：经过检查→可以安全食用
复合命题推理的结构比较题指的是推理形式上的相似比较，该类题型主要从形式结构上比较题干和选项之间的相同或不同。其解题思路如下。
（1）抽象思维。从具体的、有内容的陈述中抽象出命题逻辑的形式结构。
（2）忽略内容。做这类题时无须关注题干推理结构是否正确以及内容是否真实，只要找到一个类似结构的选项就是正确答案。
（3）相似比较。比较诸选项的形式结构，根据问题要求，找出形式结构上与题干中类似或不类似的选项。
或者今年业绩超常，或者满30年公司工龄，均可获今年的特殊津贴。黄先生得到了今年的特殊津贴，但他只在公司供职10年，说明黄先生今年业绩超常。
以下哪项和题干的论证方式最类似？
A.娴熟的技术或者足够的时间（超过一个月）是完成一件工艺品的必要条件。小周只花25天就完成了一件工艺品，说明小周掌握了娴熟的技术。
B.一件产品要在市场上销售得好，质量上乘和足够的宣传广告缺一不可。有一款电扇，专家鉴定都说质量上乘，但销售不佳，说明它的宣传广告还不足。
C.工资不高又不善理财，家庭经济必然拮据。小赵工资不高，但每月经济均显宽裕，说明小赵善于理财。
D.一个罪犯实施犯罪，必须既有作案动机，又有作案时间。在某案中李先生有作案动机，但无作案时间，说明李先生不是该案的作案者。
E.如果既经营无方又铺张浪费，那么一个企业将严重亏损。某IT公司虽经营无方但并没有严重亏损，这说明它至少没有铺张浪费。
［解题分析］ 正确答案：A
题干论证方式为：P或者Q是R的必要条件，R且非Q，所以，P。
（其中P为今年业绩超常，Q为满30年公司工龄，R为获今年的特殊津贴）
符号化的推理形式为：P∨Q←R；R∧﹁Q，所以，P。
选项A与题干推理结构完全一致。
（其中P为具有娴熟的技术，Q为超过一个月的时间，R为完成一件工艺品）
其余选项与题干论证方式不一致。
选项B的论证方式为：P并且Q是R的必要条件，P且非R，所以，非Q。
（其中P为质量上乘，Q为足够的宣传广告，R为在市场上销售得好）
选项C的论证方式为：P并且Q是R的充分条件，P且非R，所以，非Q。
（其中P为工资不高，Q为不善理财，R为经济拮据）
选项D的论证方式为：P并且Q是R的必要条件，P且非Q，所以，非R。
（其中P为作案动机，Q为作案时间，R为实施犯罪）
选项E的论证方式为：P并且Q是R的充分条件，P且非R，所以，非Q。
（其中P为经营无方，Q为铺张浪费，R为严重亏损）
法制的健全或者执政者强有力的社会控制能力，是维持一个国家社会稳定必不可少的条件。Y国社会稳定但法制尚不健全。因此，Y国的执政者具有强有力的社会控制能力。
以下哪项论证方式和题干的最为类似？
A.一部影视作品，要想有高的收视率或票房价值，作品本身的质量和必要的包装宣传缺一不可。电影《青楼月》上映以来票房价值不佳但实际上质量堪称上乘。因此，看来它缺少必要的广告宣传和媒介炒作。
B.必须有超常业绩或者30年以上服务于本公司工龄的雇员，才有资格获得X公司本年度的特殊津贴。黄先生获得了本年度的特殊津贴但在X公司仅供职5年，因此他一定有超常业绩。
C.如果既经营无方又铺张浪费，则公司将严重亏损。Z公司虽经营无方但并没有严重亏损，这说明它至少没有铺张浪费。
D.一个罪犯要实施犯罪，必须既有作案动机，又有作案时间，在某案中，W先生有作案动机但无作案时间。因此，W先生不是该案的作案者。
E.一个论证不能成立，当且仅当，或者它的论据虚假，或者它的推理错误。J女士在科学年会上关于她的发现之科学价值的论证尽管逻辑严密，推理无误，但还是被认定不能成立。因此，她的论证中至少有部分论据虚假。
［解题分析］ 正确答案：B
用P代表“法制的健全”，Q代表“执政者有强有力的社会控制能力”，R代表“维持一个国家的社会稳定”。则，题干论证结构为：只有P或者Q，才R；R并且非P。因此，Q。
A项的结构是：只有P并且Q，才R；非R并且P。因此，非Q。
B项的结构是：只有P或者Q，才R；R并且非Q。因此，P。
C项的结构是：如果P并且Q，则R；P并且非R。因此，非Q。
D项的结构是：只有P并且Q，才R；P并且非Q。因此，非R。
E项的结构是：R，当且仅当P或者Q；非Q并且R。因此，P。
显然，在各选项中，B项和题干的结构最为类似。
有关命题逻辑的推理题组就是两到三道题（一般为两道题）基于同一个题干这样的考题，实际上就是对题干逻辑关系从不同角度同时考查，能更有效地考查考生是否具备熟练运用命题逻辑的演绎推理能力。
18~19基于以下题干：
只要不下雨，典礼就按时开始
18.以下哪项正确表述了上述断定？
Ⅰ.如果典礼按时开始，则一定没下雨。
Ⅱ.如果典礼不按时开始，则一定下雨。
Ⅲ.除非下雨，否则典礼就按时开始。
A.仅Ⅰ。
B.仅Ⅱ。
C.仅Ⅲ。
D.只有Ⅱ和Ⅲ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
［解题分析］ 正确答案：D
P表示“下雨”，Q表示“典礼按时开始”，则题干可表示为﹁P→Q。
Ⅰ可表示为Q→﹁P，为题干断定的逆命题，与题干断定不等价。
Ⅱ可表示为﹁Q→P，为题干断定的逆否命题，与题干断定等价。
Ⅲ可表示为﹁P→Q，与题干断定等价。
因此，D项为正确答案。
19.以下哪项如果为真，说明上述断定不成立？
Ⅰ.没下雨，但典礼没按时开始。
Ⅱ.下雨，但典礼按时开始了。
Ⅲ.下雨，但典礼没按时开始。
A.仅Ⅰ。
B.仅Ⅱ。
C.仅Ⅲ。
D.仅Ⅰ和Ⅱ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
［解题分析］ 正确答案：A
P表示“下雨”，Q表示“典礼按时开始”，则题干可表示为﹁P→Q。
Ⅰ可表示为﹁P∧﹁Q。
Ⅱ可表示为P∧Q。
Ⅲ可表示为P∧﹁Q。
上述三项中只有Ⅰ为题干所陈述的充分假言命题的负命题，因此，若Ⅰ为真，则题干断定不成立。故选A。
5~6基于以下题干：
运动会将准时开始，除非天下雨。
5.以下断定中与上述断定含义相同的是：
Ⅰ.如果天下雨，则运动会不会准时开始。
Ⅱ.如果运动会准时开始，则天没下雨。
Ⅲ.如果天不下雨，运动会将准时开始。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅱ和Ⅲ。
C.只有Ⅰ和Ⅲ。
D.只有Ⅲ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
［解题分析］ 正确答案：D
“运动会将准时开始，除非天下雨。”
可表达为：﹁天下雨→运动会准时开始。
其等价于：天下雨←﹁运动会准时开始。
因此，只有Ⅲ项成立。
6.在以下所列情况中，表明题干断定为假的是：
Ⅰ.没下雨，并且运动会准时开始。
Ⅱ.没下雨，并且运动会没有准时开始。
Ⅲ.下雨，并且运动会准时开始。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅱ。
C.只有Ⅲ。
D.只有Ⅱ和Ⅲ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
［解题分析］ 正确答案：B
题目条件是：﹁天下雨→运动会准时开始
其负命题是：没下雨，并且运动会没有准时开始。
可见，表明题干断定为假的只有Ⅱ项。
模态推理是由模态命题构成的一种演绎推理。模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。在逻辑中，“必然”“可能”“不可能”等叫作“模态词”，包含模态词的命题叫作“模态命题”。
在逻辑中，用“◇”表示“可能”模态词，“□”表示“必然”模态词。模态命题有多种形式，对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进行分类。其基本形式有四种。
（1）必然肯定模态命题，□P，断定某件事情的发生是必然的。
（2）必然否定模态命题，□﹁P，断定某件事情的不发生是必然的。
（3）可能肯定模态命题，◇P，断定某件事情的发生是可能的。
（4）可能否定模态命题，◇﹁P，断定某件事情的不发生是可能的。
在同素材的四种模态命题之间也存在着真假上的相互制约关系。这种关系与四种直言命题间的对当关系相同，故又称模态命题的对当关系。
“必然P”“不可能P”（必然非P）和“可能P”“可能非P”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示。
根据四种模态命题之间的逻辑关系（真假关系），便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。在逻辑考试中一般只是考查模态命题的矛盾关系，即模态命题的负命题及其等值推理。公式如下：
（1）﹁□P↔◇﹁P
并非“必然P”=可能非P。
①并非必然P，所以，可能非P
比如：并非强盗的儿子必然是强盗；所以，强盗的儿子可能不是强盗。
②可能非P，所以，并非必然P
比如：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物。
（2）﹁□﹁P↔◇P
并非“必然非P”=可能P。
①并非必然非P，所以，可能P
比如：这道题你不一定不会做，所以，这道题你可能会做。
②可能P，所以，并非必然非P
比如：不学逻辑的人的思维可能经常会出现逻辑错误；所以，并非不学逻辑的人的思维一定不经常会出现逻辑错误。
（3）﹁◇P↔□﹁P
并非“可能P”=必然非P。
①并非可能P，所以，必然非P
比如：顾客在购买汽车时不可能一眼就看出汽车的性能，所以，顾客在购买汽车时一定不会一眼就看出汽车的性能。
②必然非P，所以，并非可能P
（4）﹁◇﹁P↔□P
并非“可能非P”=必然P。
①并非可能非P，所以，必然P
比如：并非正义可能不会战胜邪恶，所以，正义必然战胜邪恶。
②必然P，所以，并非可能非P
比如：军队必然是为政治目的服务的武装组织，所以，并非军队可能不是为政治目的服务的武装组织。
宇宙中，除了地球，不一定有居住着智能生物的星球。
下列哪项与上述论述的含义最为接近？
A.宇宙中，除了地球，一定没有居住着智能生物的星球。
B.宇宙中，除了地球，一定有居住着智能生物的星球。
C.宇宙中，除了地球，可能有居住着智能生物的星球。
D.宇宙中，除了地球，可能没有居住着智能生物的星球。
E.宇宙中，除了地球，一定没有居住着非智能生物的星球。
［解题分析］ 正确答案：D
不一定有居住着智能生物的星球
=并非必然“有居住着智能生物的星球”
=可能没有“有居住着智能生物的星球”
因此，D项为正确答案。
模态复合推理包括直言命题的模态推理、复合命题的模态推理以及相应的负命题。
直言命题的模态推理是直言推理和模态推理的综合；根据直言模态命题间的矛盾关系，可以进行下列推理。
（1）﹁◇SAP↔□SOP
例如，并非所有人可能都是大学生=有的人必然不是大学生。
（2）﹁◇SEP↔□SIP
例如，并非所有男人可能都不是好人=有的男人必然是好人。
（3）﹁◇SIP↔□SEP
例如，并非有的宗教可能是科学=所有宗教必然都不是科学。
（4）﹁◇SOP↔□SAP
例如，并非所有的演员必然是明星=有的演员可能不是明星。
（5）﹁□SAP↔◇SOP
例如，并非所有战争必然是正义战争=有的战争可能不是正义战争。
（6）﹁□SEP↔◇SIP
例如，并非教授必然都不是富翁=有的教授可能是富翁。
（7）﹁□SIP↔◇SEP
例如，并非有的同学必然学过法语=所有同学可能都没学过法语。
（8）﹁□SOP↔◇SAP
例如，并非有的同学必然没学过英语=所有同学可能都学过英语。
复合命题的模态推理是复合命题推理和模态推理的综合。
（1）联言命题的模态推理
联言命题的模态推理有如下公式。
①□（P∧Q）↔（□P∧□Q）
例如，鲁迅必然既是文学家又是思想家
=鲁迅必然是文学家，并且鲁迅必然是思想家。
②◇（P∧Q）→（◇P∧◇Q）
例如，牛顿可能是物理学家又是逻辑学家。
所以，牛顿可能是物理学家，并且牛顿可能是逻辑学家。
（2）选言命题的模态推理
选言命题的模态推理有如下公式。
①◇（P∨Q）↔（◇P∨◇Q）
例如，莱布尼茨可能或是物理学家或是逻辑学家
=莱布尼茨可能是物理学家，或者可能是逻辑学家
②（□P∨□Q）→□（P∨Q）
例如，莱布尼茨必然或是物理学家或是逻辑学家
=莱布尼茨必然是物理学家，或者必然是逻辑学家
（3）假言命题的模态推理
假言命题的模态推理有如下公式。
①﹁◇（P→Q）↔□（P∧﹁Q）
例如，如果王老师写过化学论文，那么他就是化学系的教师，这是不可能的
=王老师写过化学论文，并且他一定不是化学系的教师
②﹁□（P→Q）↔◇（P∧﹁Q）
例如，如果把胶质放进果酱，就能制成果冻，这是不一定的
=有可能把胶质放进果酱，也没能制成果冻
③﹁◇（P←Q）↔□（﹁P∧Q）
例如，不可能只有存在水藻，鱼才能生存
=不存在水藻，鱼也能生存，这是必然的
④﹁□（P←Q）↔◇（﹁P∧Q）
例如，不一定只有天气好，鸡蛋才能孵出小鸡来
=天气不好，鸡蛋也能孵出小鸡来，这是可能的
需要掌握如下否定变化口诀。
（1）肯定变否定，否定变肯定；
（2）可能变必然，必然变可能；
（3）所有变有的，有的变所有；
（4）并且变或者，或者变并且。
注意事项
（1）找否定词，把否定词后面的所有相关信息按以上口诀简单变化就可以了。
比如，并非必然有的选民不投所有候选人的赞成票=可能所有选民投有的候选人的赞成票。
（2）根据问题来求否定。
比如，“如果上述断定为真，则以下哪项不可能为真？”就是求题干的否定。
“以下哪项与上述断定的含义最为接近？”就是直接对题干进行运算，题干一定包含一个整体的否定。
（3）根据语气否定变化口诀求否定后，要整理语序，再找答案。
并非所有出于良好愿望的行为必然会导致良好的结果。
如果以上断定为真，则以下哪项断定必为真？
A.所有出于良好愿望的行为必然不会导致良好的结果。
B.所有出于良好愿望的行为可能不会导致良好的结果。
C.有的出于良好愿望的行为不会导致良好的结果。
D.有的出于良好愿望的行为可能不会导致良好的结果。
E.有的出于良好愿望的行为一定不会导致良好的结果。
［解题分析］ 正确答案：D
并非所有出于良好愿望的行为必然会导致良好的结果
=可能并非“所有出于良好愿望的行为会导致良好的结果”
=可能有的出于良好愿望的行为不会导致良好的结果
=有的出于良好愿望的行为可能不会导致良好的结果