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普罗维登斯（Providence）位于美国最小的州罗得岛州，它虽是首府，但也是一座小城。我曾在坐落于此的布朗大学攻读研究生。那里虽然与我从小生活的纽约有所不同，但两个城市中也有相似的场景，尤其是在帝国大街（Empire Street）上的AS220艺术中心。我有时会从研究生课业和科研任务中抽身出来，来到这个位于普罗维登斯市中心的爵士乐俱乐部。那时有一支名为“边缘”（The Fringe）的爵士乐队，由长号大师哈尔·克鲁克（Hal Crook）领导。奥尼特·科尔曼的自由爵士乐和克鲁克本人那令人费解的作曲“算法”，在克鲁克天马行空的长号独奏中得到了完美结合。这激起了我重拾长号、自学爵士乐的热情。白天，我做着物理学上的各种计算，而晚上，我会参加爵士乐即兴演奏会。正是因为有了这段经历，那年夏天回到纽约后我才有幸加入了斯莫斯爵士乐俱乐部（Smalls Jazz Club），后来又进入了位于波士顿的沃利餐厅爵士乐俱乐部（Wally's Café Jazz Club）。在斯莫斯举行的音乐会对我的影响极大，因为身处其中与身在科学实验室的感觉并没有多大区别。斯莫斯是一家让人感到惬意的小酒吧，老板米奇（Mitch）曾是护士和教师，那里聚集了纽约最优秀的音乐家。我参加了通宵的爵士乐即兴演奏会，并从那些传奇音乐家身上学到了很多东西。我的老师莎夏·佩里（Sacha Perry）教会了我多种转场独奏的方法 1 。佩里常说：“巴德·鲍威尔（Bud Powell）向我们展示了该怎么做，但是那些家伙却不愿意练习。”我的钢琴老师迪·达里奥夫人终究是对的。
在6年的研究生生涯中，我对演奏爵士乐的热情与我对物理学的热爱不相上下。在这种双重兴趣之下，某些强大的新事物开始茁壮成长。我加入了新成立的爵士乐队“集体”（The Collective），乐队不仅在AS220和其他爵士发烧友组织的都市音乐会上演奏，还在校园咖啡厅演奏，面向很多跨学科的特殊听众，我从中汲取了丰富的能量。一些听众并不关注音乐，还有一些甚至恼怒地转过身去。不过，大多数人还是融入了这种氛围。乐声让他们的大脑也“滴答滴答”地转动起来，进而冒出了一些新想法，或是有关爵士乐的东西，或是甚至于我而言很神秘的事物。在我看来，乐队中的每个人都拥有独特的视角。我慢慢地意识到，我的演奏中隐藏着双重驱动力：首先，我被激励着进行即兴演奏；其次，根据听众的反馈建立新的联系。二者都有助于我培养实验思维。
我很幸运，因为我的新导师、宇宙学家罗伯特·布兰登伯格（Robert Brandenberger，图3-1）是一位爵士乐爱好者。他放手让我去创建属于自己的物理理念，鼓励我同时从事物理学与爵士乐的研究。每逢星期三，当我听着克鲁克的演奏时，新的物理理念便会不断地涌现出来。我会带着笔记本去看克鲁克的演出，并即兴创作方程与图表。当我沉入克鲁克错综复杂的长号连复段
的海洋中时，节奏乐器组便开始自发地探索实验爵士乐并产生节奏。每次我上台演奏时，布兰登伯格都会出现在台下，还带着一沓物理学论文和未完成的计算工作。
图3-1 罗伯特·布兰登伯格教授
注：图片由克里斯蒂娜·布克曼（Christina Buchmann）提供。
布兰登伯格不仅擅长于构造量子场论，对许多技术问题（像蒙克对乐理的贡献）也有着极深的了解，比如支撑着爱因斯坦的广义相对论的微分几何。然而，他并没有把自己局限在数学的框架中。与蒙克应用他那些生硬的旋律主题一样，布兰登伯格会用自己的理念来构造理论，即便这些理论乍看上去非常奇怪。
当布兰登伯格和学生们聚在一起时，感觉就像是在斯莫斯爵士乐俱乐部上演的一场即兴演奏会。他会与学生们展开小组形式的自由讨论——某个学生可能会提出一个想法，虽然这个想法可能毫无意义，但他总能以更加层次分明的形式重述该想法。通过这种互动，学生能即时地从这位大师身上学到有用的东西。通过模仿他，我们获得了更充分地表达自己的想法所需的直觉和技能。
在布兰登伯格的广义相对论课上，我终于明白了玻璃柜里那些出自爱因斯坦之手的神秘符号的意思，也知道了在丹尼尔·卡普兰办公室看到的那本巨著《引力》中的秘密。
布兰登伯格在研究生中很受尊敬，并以“可以向他提出任何问题的教授”而为人称道——无论那些问题看上去多么愚蠢，他都能使其变得有意义。布兰登伯格和我都酷爱喝咖啡。一天，在普罗维登斯一家我们都很喜欢的咖啡馆“海洋咖啡”里，我问他：“宇宙学中最重要的问题是什么？”我正在搜集这一类数据的案例，这些数据也许能应用于我在库珀组负责的无监督学习机制的研究。我本以为会听到类似“是什么导致了大爆炸”或者“物质的基本组成部分是什么”之类的答案，但布兰登伯格却陷入了沉思，足有两分钟之久。我一直在观察他思考时的样子：他笔直地坐着，低着头，修长的双手放在膝盖上，保持着一个略显笨拙但适于沉思的姿势。他的露指手套覆盖着衬衫袖口到手指尖的部分，遮住了他枯瘦的手腕。突然，他找到了答案。他迅速抬起头来看着我，像根本没有经过思索般脱口而出：“宇宙中的大尺度结构是如何产生和演化的？”“什么？！”我心里一惊，但并没有说出口，因为我知道最好不要急于向他发问。
那时，我的物理学知识还局限于地球之上的物质，比如量子物理和经典电动力学。直到布兰登伯格回答我的那一刻，我都没有意识到星系和超星系团是有组织的结构，更不用说它们可以告诉我们关于宇宙本质的真相，如宇宙是由什么构成的、是如何形成的。实际上，我甚至不知道宇宙学家的研究对象就是这些大尺度结构。我花了好几个星期来研究布兰登伯格提出的问题，然后就被深深地吸引了。如果在遥远的过去宇宙中是没有结构的（例如，在早期宇宙混乱、炽热的条件下），那么我们就可以理解现在的宇宙中的结构是怎么来的，以及是什么导致了将星系与恒星、行星，最终与人类连接在一起的宇宙自组织。
早在公元前2000年，占星师就在夜空中寻找星星随机分布形成的图案，以期能找到宇宙的规律和意义。在美索不达米亚、中国、巴比伦、埃及、希腊、罗马和波斯，人们发现了星座中的一个明显规律。然而，人类肉眼所见的部分极为有限。1608年，第一台望远镜在荷兰建成；1609年，伽利略对这台望远镜加以改造。它能探测到人类肉眼看不见的光线，这是通过透镜组的放大、聚焦效应来实现的。之后，人们用了800年的时间，努力建造更大的望远镜，以看到宇宙中越来越多的物体。最终，埃德温·哈勃（Edwin Hubble）发现我们的宇宙中还存在着其他星系。一个典型的星系是由数以百亿计的恒星构成的薄饼形结构，直径约为10 000秒差距
，绕着一个中心旋转，就像旋转的飞盘一样。
1920年，在哈勃做出他震惊世界的发现之前的几年，两位著名的天文学家哈罗·沙普利（Harlow Shapley）和希伯·柯蒂斯（Heber Curtis）就宇宙的尺度展开了一场“伟大的辩论”。在宇宙学历史上的这个关键时刻，还没有确凿证据能证明宇宙的大小。天文学家发现了一些神秘的螺旋状物体，他们称之为“星云”。根据沙普利的说法，那些星云只是我们星系中的旋转气体云。他认为，宇宙中只有一个星系，就是我们所在的银河系。而柯蒂斯却认为，那些星云正是银河系之外的星系。
哈勃的发现终止了这场辩论，证实了我们的宇宙中存在着除银河系以外的其他星系，不过那时的宇宙学家忽视了一点，即这些星系存在于星系团之中，且延展到了亿秒差距的数量级上，但是这一事实并没有引起人们的广泛兴趣。即便在绘出了星系在更大距离尺度上的分布图很多年之后，对于星系分布中是否存在着有趣的组织或者更大的团结构，一些天文学家依旧不确定。
不过，玛格丽特·盖勒（Margaret Geller，图3-2）是个例外 2 。盖勒从小就对图样感兴趣。童年时，她的父亲西摩·盖勒（Seymour Geller）就向她展示了自然界中的图样与物理学之间的联系。她父亲是一位X射线晶体学专家，主要研究物质的原子结构与其物理性质之间的关系。
图3-2 宇宙学家玛格丽特·盖勒
注：图片由斯科特·凯尼恩（Scott Kenyon）提供。
当玛格丽特·当盖勒在哈佛-史密森中心从事天体物理学方面的研究时，她便特意去寻找星系在大尺度上的分布图，并勇敢地用自己的望远镜去探索遥不可及的空间。1989年，在一项与约翰·修茨若（John Huchra）合作发表的开创性研究的论文 3 中，盖勒绘制出了扩展到100亿秒差距数量级上的星系图！他们发现星系聚集成一个像墙一样的丝状结构，并称之为“长城”（图3-3），这是目前观测到的宇宙中的最大结构。这个结构首次表明，星系是自排列的。然而，正如布兰登伯格对我说过的那样，真正的问题在于这些星系是怎么形成的。
图3-3 由盖勒和修茨若发现的“长城”的大尺度图
注：图片由玛格丽特·盖勒提供。
第一次看到盖勒与修茨若绘制的星系图时，我就觉得整个宇宙就犹如一个巨大的自组织网络。这个关于大尺度结构的课题也引起了我的共鸣，因为我曾在生物课上学到，一个生物系统的功能通常可以经三维结构展现出来。DNA的双螺旋结构就是一个典型的例子，它揭示了基因的编码功能，以及蛋白质与DNA之间的相互作用。星系的大尺度结构是在辉煌之中，向我们展示事物为什么会像现在这样运作吗？
在现代技术的帮助下，宇宙学家像古人那样寻找着看似随机分布的星系的分布规律——不仅包括我们星系中数以百亿计的恒星，还包括整个宇宙中的星系的分布。这是一个如此“卑微”的追求。他们致力于寻找新的星系，并绘制出这些星系的位置，仅仅为了研究星系之间的“相关性”。
除了绘制和研究宇宙中星系的分布图，宇宙学家的工作还包括研究星系的动力学。大质量的星系具有巨大的引力，所以它们会彼此吸引，进而影响它们在空间中的运动轨迹。宇宙学家和天体物理学家发现，我们的宇宙正在膨胀。随着时空的膨胀，星系之间正在彼此远离，就像面包膨胀起来时，上面的葡萄干彼此远离一样。宇宙的膨胀速度随时间而变化，并在星系的形成和演化过程中，即它们形成并组织成大尺度结构的过程中起着关键作用。实际上，如果宇宙不膨胀，这些结构就不会形成。这是一个非常重要的事实。然而，当宇宙学家开始研究那些前所未见的超星系结构时，他们对结构本身的性质尚无法达成一致。一些人基于这些数据，坚信这些星系的集合呈丝状结构，就像一张蜘蛛网。另一些人则认为宇宙的时空构造呈气泡状结构，而星系就分布在这些气泡的表面。确定宇宙到底是哪一种结构至关重要，因为它能告诉我们，在宇宙的早期阶段，原初的恒星、星系和星系团形成的物理机制。
这两种观点造就了布兰登伯格对我“研究什么”这个问题的回答。对于宇宙学家之间的分歧，布兰登伯格觉得很遗憾。这是我第一次认真思索宇宙膨胀的问题，我想象着作为大质量自组织星系网络的最大结构的诞生和成长。我想出了一个准备问布兰登伯格的问题：“为什么不能在大尺度结构数据上训练利昂·库珀新开发的神经网络，让它确定真正的结构是什么呢？”当然，我会以合作者的身份而不是学生的身份向他提问。事实证明，库珀的跨学科研究方法是可以传播的，之后不到一个月，我就加入了库珀和布兰登伯格合作的一个项目，这个项目旨在用无监督神经网络来检测大尺度结构。几个月后，我向布兰登伯格请教了众多问题。他也是一位研究费曼图的专家。对于电子与正电子彼此湮灭、立即产生光的点，我始终感到很困惑。我怀疑，在无限接近那个点时，我们需要无穷大的能量 4 ，而我对这个结果感到不可理解。一天，布兰登伯格凭直觉知道了所有困扰我的问题驱使着我去往的方向，他对我说：“啊哈……你想找到引力的量子理论，对吧？”后面我们会讲到，在基本粒子之间存在相互作用的最小尺度上，量子力学与引力的不相容表现得非常明显，而这被认为是基础物理研究中的一座“圣杯”。在那个学期期末，布兰登伯格成了我的博士生导师。宇宙结构的形成与演化问题是促使我开展研究的动力，带着这份动力，我开始探究量子引力与宇宙学的共同点。
我们的神经网络计划之所以从未完成，原因有二。第一，关于众多星系的数据太过庞大，若想厘清它们之间的关系，无监督网络需要高度依赖计算机算法与编程。越是应用爱因斯坦的相对论来研究宇宙结构的形成，我就越对仅仅依靠纸笔和咖啡来处理这些漂亮的方程入迷，而对在超级计算机上撰写成千上万行代码毫无兴趣。万事万物均在变化，如今，在物理理论方面，计算机在研究中扮演着越来越重要的角色。幸运的是，编程也变得越来越好玩。第二，其他的研究人员后来也产生了用神经网络来研究大尺度结构的想法。所以，也许这项计划终会完成。
从量子力学、磁学到神经网络，再到星系团，在不知不觉中我已经开始了冒险。我已经走上成为物理学家的路，而且沉迷于由无数星系编织而成的宇宙结构。在星系、行星和人类出现之前的早期宇宙中，亚原子粒子的海洋就已经存在，当我研究它时，我会回到量子力学上来，但那时我对此还一无所知。两者之间的联系就在那里，但我需要一块基石，也许是另一种类比法，来确定宇宙结构产生自量子物理的机制。这需要往前跨出一大步。毕竟，布兰登伯格认为这个问题是宇宙学中最大的谜题。是的，这的确需要迈出一大步。
《巨人的步伐》是爵士乐萨克斯手约翰·柯川即兴演奏的一首著名乐曲，这首曲子对和弦的影响是独一无二的，并且永远地改变了爵士乐。柯川是我最崇拜的爵士乐大师之一，他会如何看待今日的技术所揭示的宇宙结构呢？对于宇宙，他曾做过深入思考，并在自己的爵士乐创作和即兴演奏中尝试了各种结构（在后面的章节中，我们会讲到这些）。现在，我们先讲这个故事的另一面，即那些用音乐来解释宇宙的科学家的故事。古代的哲学家如毕达哥拉斯，早期的天体物理学家如开普勒，这些伟大的科学家仅凭直觉就知道，物质的产生和宇宙结构的演化背后隐藏着和声与音乐。他们的理论为今天我们所知的科学铺就了康庄大道，不过他们在音乐上的类比却与现实不符，所以他们未能更进一步。然而，我没有停下脚步，而且在这条路上我并不是孑然一身。