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出于经济发展过程中人们对公共产品的需求，社会需要不断配置资源于公共部门，但公共产品所蕴含的非竞争性、非排他性，给投资人的收益带来了不确定性。如何在不断增长的社会需求和不确定收益预期的情况下保证公共产品的供给，以及如何在公共部门有效配置资源，使经济资源在私人部门与公共部门之间、公共部门内部的各部门之间达到均衡，这是经济理论的重要研究命题，也是城市经济发展中的重要战略和公共政策。
英国经济学家庇古首先提出了如何在私人产品与公共产品之间优化资源配置的问题。庇古假定个人是一个理性而诚实的经济人，进而研究其如何行动。他假设经济主体的效用函数具有可比性，并且是可微分的，认为每个人在消费公共产品时都能获得一定的正效用。同时，由于每个人都必须为生产这种公共产品而纳税，因此又会产生税收的负效用。基于以上假设，庇古得出以下结论：当个体消费某种公共产品的边际正效用等于纳税的边际负效用时，这种公共产品的供给是最优的。
同时，庇古认为一种物品或服务的社会总效用，是指人们从消费一定数量的这种物品或服务中获得的满足感。一种物品或服务的社会边际效用是指人们对该物品或服务每增加一个单位消费量所增加的满足程度。一种物品或服务的社会总成本是指为生产一定量的这种物品或服务而消耗的所有资源的价值。一种物品或服务的社会边际成本是指对该物品或服务每增加一个单位生产量所需消耗资源的价值的增加值。最大化资源配置效率的条件，即帕累托效率，是分配给每种物品或服务的资源的社会边际效用等于其社会边际成本。但是，对公共产品来说，其价格并不能充分地反映其社会边际效用和社会边际成本。庇古还认为，公共产品具有效用的不可分割性、消费的非竞争性和非排他性，它是向整个社会或集体成员提供的，全体社会成员或某个集体成员共同消费、共同受益；个体或部分社会成员享用公共产品，并不排斥、妨碍其他社会成员同时享用；从技术上来说，我们无法将拒绝为公共产品付款的社会成员排斥在公共产品的受益范围之外。私人边际收益和社会边际收益、私人边际成本和社会边际成本在公共产品上发生偏离，公共产品的社会边际收益大于私人边际收益，私人边际成本小于社会边际成本（Pigou，1947）。
为了矫正公共产品的正外部性导致其供给不足的问题，庇古提出对公共产品征收消费税，使公共产品的边际正效用等于税收的边际负效用。假设 G i 为个人 i 消费的公共产品， T i 为个人 i 支付该公共产品的税收， M i 为个人 i 的收入， X i 为个人 i 消费的普通商品， P i 为其价格， U i 为个人 i 的效用函数， NU i 为个人 i 的净效用函数。
假定 T i = G i ，即没有政府的运作成本，那么根据庇古的公共产品均衡理论，个人 i 最大化的净效用函数可用如下数学公式表示：
其约束条件为
这一最优化问题的拉格朗日函数为
其一阶条件为
由此可得其均衡条件为
庇古虽然在理论上发现了个人在预算约束下公共产品与私人产品最优配置的均衡点，但实际中并不存在个人公共产品偏好加总的机制。此外，他仅仅采用基数效用的分析方法，并没有找到衡量效用强度的具体方法，因而他的研究实际上属于纯理论层面的研究。尽管如此，庇古的研究仍有助于我们理解公共产品内在的理论含义（戴文标，2005）。
林达尔认为，如果每一个社会成员都按照自己所获得的公共产品的边际收益来支付应分担的公共产品费用，那么公共产品的供给可达到最优水平，即实现公共产品供给的林达尔均衡。这里，林达尔均衡的实现取决于以下两个假设条件：其一，每个社会成员都愿意准确地披露其从公共产品消费中获得的边际收益，而不会为逃避所应分担的成本费用而隐瞒或低估其边际收益；其二，每个社会成员都清楚地了解其他社会成员的收入情况与个人偏好，清楚地掌握公共产品可给彼此带来的真实的边际收益，从而不可能隐瞒其个人边际收益。但是这两个假设条件只有在人数很少的群体中才可能成立，如在一个小村庄或一个单位里。这个群体中的人们彼此之间十分熟悉，甚至能够准确说出公共产品给彼此带来的边际收益是多少。在这种小群体中，人们无法隐瞒其对公共产品的真实偏好。通过讨价还价的决策过程，人们能够依据公共产品的边际收益承担各自应负担的税收，最终在边际社会收益等于社会边际成本的基础上实现公共产品的最佳供给（Lindahl，1958）。
假设 G i 表示第 i 个个体对公共产品的贡献，则 n 个个体所提供的公共产品总量 G = G 1 + G 2 +…+ G n ，每个个体的效用函数为 U i （ X i ， G ），其中 X i 是第 i 个个体所消费的私人产品的数量。每个个体所面临的预算约束为 Y i = P x X i + P g G i ，其中 Y i 是第 i 个个体的收入， P x 、 P g 分别是私人产品和公共产品的价格。对每个个体而言，他会将其他社会成员所提供的公共产品的数量视作固定的，在预算约束下最大化自身效用。
求解其最优化问题的拉格朗日函数为
其一阶条件为
即
在林达尔均衡下，每个个体的公共产品对私人产品的边际替代率等于其自身所承担的税收份额。林达尔均衡要求每个个体准确地知道自身偏好以及公共产品给自身带来的效益，每个个体根据自身的边际效用承担相应的贡献和税收份额，但每个个体从理性出发，会隐藏自身的真实偏好，产生“搭便车”问题，从而使公共产品供给不足。
新古典经济学中的边际主义者将边际效用的概念、边际分析法运用于公共产品理论分析之中，使公共产品理论分析由亚当·斯密时代的劳动价值论转变为效用价值论。鲍文（Bowen）建立的鲍文模型表明，私人产品的市场需求曲线是个人需求曲线横向加总的结果，而公共产品的社会需求曲线是个人需求曲线纵向加总的结果。同时，他认为每个社会成员应自觉地按照自己从公共产品中获得的边际收益来承担相应的成本（Bowen，1943）。庇古运用功利主义分析方法，构建了个体在自己的预算内对公共产品与私人产品进行最佳配置的均衡模型。维克塞尔和林达尔研究了民主制度下公共产品供给数量与公民之间税收负担安排的问题，建立了公共产品供给均衡的“维—林模型”。塞缪尔森在批判“维—林模型”的基础上，运用序数效用、无差异曲线、一般均衡分析和帕累托效率等理论分析了公共产品的最优供给，进一步拓展了公共产品的局部均衡模型，建立了一个关于资源在公共产品与私人产品之间最优配置的一般均衡模型，即塞缪尔森条件（Samuelson conditions）。
塞缪尔森认为，在公共产品供给过程中，应使所有消费者的效用函数 U i 占一定权重 γ i 的社会福利函数 W 最大化：
私人产品的价格为 P x ，公共产品的价格为 P g ，消费者 i 消费的私人产品为 X i ，其收入为 Y i ，公共产品 G 为 n 个消费者共同享用，则社会面临的总预算约束为
在总预算约束下，求解社会福利函数的最大化可得
式（2-12）所表示的意义即塞缪尔森条件：所有社会成员的公共产品对私人产品的边际替代率之和等于公共产品对私人产品的价格比例（Samuelson，1954）。
新制度经济学派侧重于研究交易费用理论、产权理论、制度变迁理论等。新制度经济学派从产权角度分析公共产品，提出了解决公共产品外部性问题的新思路，将公共产品外部性问题与交易费用、产权联系起来进行分析。罗纳德·H.科斯（Ronald H.Coase）在其1937年发表的《企业的性质》一文中提出了交易费用的概念。按照科斯的交易费用理论，公共产品在配置和交易中也存在衡量、界定和保障产权费用，交易信息搜寻费用，交易谈判和合同签订费用，履行契约费用等。同样，拥有和使用公共产品也体现了产权和社会关系，界定产权即规范了人与人之间的行为关系。针对公共产品在技术上的非排他性，科斯认为如果允许排他的产权确立，那么公共产品的外部性问题将会得到解决。科斯在其1960年发表的《社会成本问题》一文中指出，如果交易费用为零，那么经济活动的私人成本必然等于社会成本，只要产权界定清晰，当事人自愿交易的结果就可以解决外部性问题，甚至比政府做得更好，政府的唯一职能则是界定和保护产权，这为公共产品的市场化机制提供了理论基础。但是，交易费用为零的假设在现实中是不可能成立的，并且市场不能自发形成有效的初始产权界定，也无法有效保护产权。同时，界定产权的解决方案同样忽略了“搭便车”问题。虽然界定产权能减少或消除公共产品的外部性问题，但是在很多情况下，界定产权仍无法彻底解决问题。
针对公共产品市场供给难或收费难的问题，科斯根据对英国早期灯塔制度的研究，在《经济学上的灯塔》（1974）一文中反驳了新古典经济学家关于私营投资灯塔无法收费或无利可图的观点，证明通常情况下属于纯公共产品的灯塔也是可以私有化的，问题在于如何安排合理的制度以降低灯塔的收费。张五常进一步把灯塔收费的困难分为两类：一类是偷看灯塔而不认账，拒绝交费；另一类是“搭便车”，承认看了灯塔但就是不交费。前一种情况无足轻重，后一种情况则可以通过政府赋予私人灯塔的“专卖权”来解决。这些研究表明，即便是灯塔这类公共产品也是能够收费的，因此我们不能由灯塔收费的困难引申出必须由政府提供公共产品的结论。就产权问题而言，也就是公有产权的存在并非必要，公有产权私有化是完全有可能实现的，并且在私有产权下效率更高。所以，私有化是克服公有产权效率低下的必由之路。
科斯之后的产权经济学沿着这一思路深入研究了公共产品资源配置理论。阿门·A.阿尔奇安和哈罗德·德姆塞茨（Armen A.Alchian and Harold Demsetz，1972）认为，产权具有排他性和可让渡性，这两种特性可以作为是否拥有产权的重要标准。哈罗德·德姆塞茨（1994）指出科斯将所有制作为外生变量是不合理的，他认为外部性与产权界定有关，产权则与相对价格有关，因此外部性与相对价格有关。同时，他将排他性、可让渡性作为判别产权的重要标准，并据此将产权分为私有制、国有制和公有制。巴泽尔（Brazel，1982，1997）认为，界定产权需要高昂的费用，如信息搜寻、甄别等策略性行为等，人们决策的依据是界定产权所得的总收益减去交易成本后的净收益，当拥有产权的收益超过交易成本时，人们才会确认产权并行使权利。相反，当人们认为拥有产权所产生的收益并不足以弥补交易成本时，他们就不会去行使产权权利，这样这类产权会留置于公共领域内。
新制度经济学派基于产权安排理论对公共产品供给的讨论，实质上是认为只要产权明确，经济资源就可以按照社会和市场的需求由市场加以配置，政府不需要以非市场的配置方式供给公共产品。由此，新制度经济学派对庇古、塞缪尔森等的观点提出了怀疑和反驳。
对于公共产品资源如何有效配置的问题，实践中政府失灵和市场失灵是难以避免的，尤其是公共产品的供给涉及社会与公众的利益，因此公共选择理论主张人们通过民主政治过程来决定公共产品的需求、供给和供给结构，通过民主投票将个人选择转化为集体选择，利用非市场决策对资源进行配置。投票规则主要包括一致同意规则和多数票规则。维克塞尔（1896）把所有人从集体行动中受益的可能性与一致同意规则联系起来。与每件公共产品应由一项独立的税收来融资的建议相联系的一致同意规则，构成了维克塞尔的税收“新原理”。
大规模群体中的个人不会像小规模群体中的个人那样以策略性行动、讨价还价等方式进行博弈，相反，他们只是根据其他人的行为对自己的行为做出调整。其他人的行为是个人自我决策的参数，这个参数并不直接或间接地因自己的行为而发生变化。在大规模群体中，对个人而言最优的选择是最大限度地由他人供给公共产品，而自己“搭便车”，即不付费而享有利益。在有机会“搭便车”的环境中，个人会有很强的动机违反已经签订的成本分担协议。因此，只有通过某种方法使全体成员受到潜在协议的约束，有效的制度才能够顺利制定和实施。为此，维克塞尔提议，公共产品供给的集体决策应遵循一致同意规则（袁政，2010）。
但是布坎南和戈登·塔洛克（Gordon Tullock）对一致同意规则提出了怀疑：一是在成员偏好不相同的大型社区内，达到一致同意规则所耗费的时间和协调成本太大；二是这种规则鼓励成员的策略性行为。针对如何安排合理的制度以避免投机行为，布莱克（Black，1948，1958）对各种不同的投票规则展开了详尽的讨论，提出了中位数投票人定理（又称为布莱克定理），即当投票人偏好为单峰时，多数票规则会产生一个均衡结果，并且该均衡结果就是中位数投票人的偏好。此后大量的研究文献对多数票规则进行了讨论，如孔多塞准则（Condorcet criterion）、博尔达计票法（Borda count）、赞同投票法、黑尔体系（Hare system）和库姆斯体系（Coombs system）等。不过，麦凯尔维（Mckelvey，1978）指出，在多数票规则下，个人在诚实投票（投票反映了真实的个人偏好）的情况下会产生潜在的循环，能操纵投票议程的人可以影响决策者选择其期望的议案（阮守武，2007）。总之，民主投票机制并不能保证投票结果总是符合公众利益。
对于广泛存在的俱乐部型准公共产品的供给，布坎南提出了俱乐部模型（Buchanan，1965），他不仅分析了均衡时供应的公共产品的水平，还分析了均衡时俱乐部成员的最佳规模。假设消费者
i
消费的产品分别为
每种产品共享的成员数分别为
则作为俱乐部成员的消费者
i
的效用函数为
因为消费者 i 是俱乐部成员，他要承担缴纳会费等义务，所以他面临一定的支出，假设消费者 i 的成本（或生产）函数为
在均衡时，不仅任意两个产品
X
j
和
X
r
之间消费时效应的边际替代率等于生产（或交换）两种产品的边际替代率，同时还应满足共享产品
X
j
的成员规模与产品
X
r
之间的边际替代率等于对应生产之间的边际替代率，即不仅应满足
还应满足
这表明，对于消费者
i
而言，只有当他从增加一个成员中获得的边际收益（增加一个成员，可以分摊会员费等成本，消费者
i
减少支出从而获得收益）与他从增加一个成员中获得的边际成本（增加一个成员，增加了俱乐部的拥挤程度，降低了消费者
i
的效用）相等时，他才能在俱乐部规模上达到完全平衡。
随着信息化、市场化和知识经济时代的到来，新公共管理学思想的影响日盛，政府管理改革、公共服务市场化的浪潮席卷全球。从本质上看，新公共管理学想要解决的核心问题是社会治理和公共产品供给的绩效，其注重的是实施方式而不是理论机制和数学模型。戴维·奥斯本（David Osborne）和特德·盖布勒（Ted Gaebler）在《改革政府：企业家精神如何改革着公共部门》（2006）一书中强调，政府的角色应该是“掌舵者”而不是“划桨者”。他们试图通过企业家精神来克服官僚主义，通过全面的质量管理来提高政府的工作效率。美国学者萨瓦斯（Savas，2002）提出，城市公共安全服务可以通过政府直接服务、政府间协议、合同承包和志愿者服务等方式进行提供。
但许多研究者也意识到公共服务市场化所存在的风险。例如，产出测量的困难（Jonhston and Romzek，1999；Boston，1992）；私人部门参与投资常常具有专用性，投资风险较高（Brown and Potoski，2005）；难以监督市场组织的服务产出和运营状况，并且收集运营信息的成本也会很高（Lavery，1999）。总之，公共产品部门的市场制度安排也存在高昂的成本和不确定的风险。为此，自20世纪起，美国出现了对“逆合同化”和“公私混合”制度的探讨和实践（Domberger，1998）。
多中心治理理论由埃莉诺·奥斯特罗姆（Elinor Ostrom）等提出，它旨在构建由多个公共和私人机构组成的多中心合作治理体系，从而构成公共产品与公共服务的供给体制。多中心合作治理体系即许多在形式上互相独立的决策中心，在竞争性关系中相互合作，签订各种合约或协议，并从事合作性的活动，或者求助于中央机制来解决冲突（Ostrom et al.，1961；程宇，2006）。以奥斯特罗姆为代表的制度分析学派提出的多中心治理理论，为公共产品有效供给提供了新的分析范式。
多中心是指依靠多个并非单一的权力中心和组织体制来治理公共事物，提供公共服务，注重参与者的互动交流全过程和主观能动性，开创新的基于自发秩序的治理规则与形态。公共产品的多中心治理的重点在于创建“自发的”或多中心的秩序。在多中心治理体系中，每个成员的行为互相独立，没有任何团体或个人能作为最终的权威凌驾于制度与规则之上。但这些行为主体能够相互协调，在一般规则管理体系中处理其内在联系（迈克尔·麦金尼斯，2000）。多中心治理体系被认为是在大都市将公共和私人机构组织在一起，供给城市公共服务的、具有很大优势的一种制度安排，因为在该体系中成员能够相互监督、学习，并且随着时间的推移能够更好地适应环境（Ostrom，2010）。
多中心治理理论对公共产品资源配置的积极意义在于，摆脱单中心体制下权力高度集中的格局，形成由多个权力中心来承担公共产品的供给与配置的格局，并且各权力中心相互展开有效竞争，进而有利于解决“搭便车”和政府成本攀高的困境（郑晓燕，2010）。与此同时，多中心治理体系倾向于增强成员之间相互监督、学习的能力，提高相互之间的可信度，进而提高合作水平（Ostrom，2010；Toonen，2010）。此外，多中心治理理论认为公共服务的供给是一个多元治理主体的合作过程，改变了政府作为单一公共服务供给主体的模式，构建起了政府、市场和社会三维框架下的多中心供给模式，进而合理地弥补了仅依靠市场或政府来实现公共产品供给的不足（程宇，2006）。
多中心治理的理论和实践表明，基于自主治理和自发性的第三部门参与公共产品的供给，有利于公民参与意愿的表达和参与途径的拓展。第三部门的发展壮大与其治理水平、治理能力之间存在着比较明显的正相关关系。因此，多中心治理是以自主治理为基础，允许多个权力中心或服务中心并存，通过竞争和协作形成自发秩序，力求减少“搭便车”行为，提高服务的效率和水准，进而摆脱公共事物治理的困境。与此同时，由第三部门的自治机制来提供公共服务具有相对优势，出于对政府失灵和市场失灵的回应，第三部门的兴起和壮大能够实现公平与效率的良好契合（程宇，2006）。
奥斯特罗姆将公共池塘资源（public pool resources）界定为一种人们共同使用整个资源系统但分别享用资源单位的公共资源。公共池塘资源既不同于纯粹的公共产品，也不同于私人产品，与可以收费的准公共产品或俱乐部公共产品也不同，它是难以排他但是竞争性较强的资源。因此，公共池塘资源指的是一个自然的或人造的资源系统，这个系统要排除因使用资源而获益的潜在受益者的成本很高（奥斯特罗姆，2011）。在这种资源系统中，理性的个人可能导致资源使用拥挤或资源退化，即公共池塘资源困境问题。
为了解决公共池塘资源困境问题，经济学家们提出的解决方案主要包括如下两种：一是由政府部门处以罚款或实行其他形式的制裁，以限制人们获取公共资源；二是通过私有化方式解决这一困境，即界定公共资源的产权，将其转化为私有资源。然而，这两种方案在现实中均难以有效实施。其原因主要有如下两点：其一，政府管制虽然有效，但其成本很高，尤其是当公共资源分布范围极广时；其二，产权的清晰界定很难做到，并且市场体系的完善程度限制了产权交易效用的发挥。为此，奥斯特罗姆在摒弃政府管制和市场机制两种方案的基础上，建立了自主组织、自主治理理论，以解决公共池塘资源困境问题。自主组织、自主治理理论主张，个体之间通过相互交流、博弈，自主制定互惠合作的制度、规则，并且在成员之间形成可信承诺，同时对不遵守规则的成员进行制裁，在此基础上建立自主合作治理的规则体系，以解决公共池塘资源困境问题（Ostrom，2000）。
为了实现有效、成功的自组织行动，奥斯特罗姆认为需要解决以下三大问题。
第一，通过相互交流、合作、博弈解决新制度供给问题。当成员在共同的公共池塘资源系统及环境中生活了较长时间后，彼此之间就建立了一定的联系，具备了一定的信任基础，同时也能认识到自身行为对他人产生的影响。共同的行为准则、互惠合作的信任基础，为解决公共池塘资源困境问题提供了社会资本。在拥有社会资本的基础上，成员可以通过沟通、交流、合作等方式解决新制度供给问题。与此同时，他们通过多轮合作博弈，根据新出现的现实情况不断对新制度进行变革，形成制度变迁（Ostrom，2006）。
第二，建立激励机制解决可信承诺问题。为了解决可信承诺问题，奥斯特罗姆提出了通过在成员间建立自我激励机制、实施制裁的方式，监督成员对公共池塘资源的提取，确保可信承诺的实现（Ostrom，Gardner and Walker，1994）。为此，她还提出个体应遵循下列标准做出权变的承诺：（1）规定有权使用公共池塘资源的一组占用者；（2）考虑公共池塘资源的特殊性质和公共池塘资源占用者所在社群的特殊性质；（3）全部规则或至少部分规则由当地公共池塘资源占用者设计；（4）规则执行情况由当地公共池塘资源占用者进行监督；（5）采用分级惩罚法对违规者进行制裁。当所制定的准则符合这些标准时，人们就会做出谨慎、适当和可信的承诺，只要大多数处境相同的个人做出同样的承诺，并认为采用这一策略的预期长期净收益大于采取支配地位的短期策略的预期长期净收益，他们就会遵守自己做出的承诺（Walker et al.，2000；奥斯特罗姆，2011）。
第三，以权变的策略承诺解决相互监督问题。在规则的实施中，组织可以采取分级制裁、渐进制裁的措施加强成员之间的相互监督，即对偶尔犯错误的人采取温和的制裁措施，对持续违规者加重制裁。制裁的目的是使违规者确信，任何人的违规行为都是可能被发现的。采取权变策略增加了监督的可能性，监督又增加了采取权变策略的可能性。同时，使用分级制裁在其初始阶段显示出的信息总价值和最终显示出的威慑价值，既有助于解决承诺问题，又有助于解决相互监督问题。当人们遵守规则并能相互监督时，通过加强制度安排和确保可信承诺，最终可以建立一套虽不完美但一贯遵守规则的制度体系和行为模式（Walker et al.，2000；奥斯特罗姆，2011）。