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公共产品供给及其结构对长期经济增长、居民福利水平等有重要的影响。阿罗（Arrow）和巴罗（Barro）等比较早地开展了公共支出与经济增长关系的研究。阿罗和库尔茨（Kurtz）把公共支出分解为生产性公共支出和消费性公共支出，运用新古典增长模型对不同的公共支出的经济增长效应做了理论分析，认为生产性公共支出对生产具有促进作用，消费性公共支出对提高居民的社会福利水平具有促进作用。
巴罗（1990）则在内生增长分析框架下研究政府公共支出与经济增长的关系，把公共支出以流量形式引入生产函数模型。他认为政府公共支出与私人资本是互补的，两者共同促进产出水平的提高。在此基础上，他进一步考察了政府公共支出规模和公共支出结构与经济增长的关系，得出两者之间呈现倒U形曲线关系。当生产性公共支出对经济增长的直接促进作用大于税收的扭曲影响时，政府公共支出的增加将提升经济增长率；当生产性公共支出对经济增长的直接促进作用小于税收的扭曲影响时，政府公共支出的增加反而会使经济增长率有所降低。二神、森田、柴田（Futagami，Morita and Shibata，1993）从公共支出形成公共产品资本存量的角度将政府公共支出引入经济增长模型，认为政府公共投资可以形成公共资本，继而对城市经济产生促进作用。
总体来说，公共支出与经济增长的关系通过如下方式来发挥作用：一是减少企业生产成本以提高经济效率；二是提高现有资本存量以促进经济增长；三是政府增加公共服务的供给，以促进人力资本水平与企业生产技术水平的提高，从而促进经济增长（Irmen and Kuehnel，2009）。
事实上，公共产品的供给对经济增长的影响远非简单的线性关系和正效应关系所能表示。一些学者基于巴罗模型开展了更进一步的研究，如研究公共产品供给的调整成本、拥堵效应等对经济增长的影响。娄洪（2004）在一般拥挤性公共基础设施资本的基础上建立了动态一般均衡模型。其结果表明，如果公共资本提供纯公共性基础设施，就能产生恒定的内生增长；如果公共资本只能提供拥挤性基础设施，虽然不能产生恒定的内生增长，但能够减缓增长率随资本积累而递减的趋势，从而提高长期经济增长率。布兰克诺和辛普森（Blankenau and Simpson，2004）考察了政府支出与经济增长的关系，发现经济增长对公共教育支出的反应并非单调的，且这种关系依赖于政府支出水平、税收结构和生产技术参数。
不同类型的公共产品的供给对经济增长的影响不同，学者们对此的研究首先基于对公共产品的分类，如把公共产品分为经济性公共产品和非经济性公共产品，不同的分类方式所得出的结果也不同。学者们还分别研究城市基础设施、公共事业、教育、医疗卫生、社会保障、国防等对经济增长的影响（Landau，1983；Kormendi and Meguire，1985；Ram，1989）。兰多（Landau，1986）把公共支出归结为教育、国防、公共消费、投资和转移等，并通过研究发现，公共教育和国防对经济增长没有产生显著的影响（林玉霞，2010）。克瑞菲尔德和庞加贝安（Crihfield and Panggabean，1995）通过研究1950—1977年发达国家的相关数据发现，在统计上公共基础设施投资与经济增长的关系并不显著。德瓦拉简等（Devarajan et al.，1996）将公共支出区分为生产性支出和非生产性支出，通过建立模型得出公共支出结构的变化将导致更高的稳态经济增长率。他们从对43个发展中国家20年的数据实证研究中发现，经常性支出份额的增加对经济增长有显著的正向效应，但公共支出的资本构成与人均增长之间呈现负向效应，生产性支出的过度使用反而会使其变成非生产性支出。实证结果表明，发展中国家公共支出中的资本支出比例过高，牺牲了经常性支出，导致经济增长效应不强。卡尔博尼和梅达（Carboni and Medda，2011）建立了一个改进的索洛资本积累模型，将公共支出区分为生产性支出和非生产性支出，分析了最优政府规模和公共支出的最优构成，考察了动态情况下公共支出与稳定增长率、长期人均收入水平的关系，结果表明不同份额的公共资源配置将导致不同的经济增长速度。同样，德瓦拉简等（1996）运用43个发展中国家1970—1990年的相关数据，研究了政府支出结构与经济增长的关系，结果表明公共支出中过度的生产性支出对经济增长有负向影响。
在公共经济研究领域，公共支出在总支出中的比重对经济增长的影响也是重点研究的问题。阿肖尔（Aschauer，1989）发现了生产率与公共资本存量、私人资本存量之间呈现显著的正相关关系；科曼迪等（Kormendi et al.，1985）通过研究47个国家1950—1977年的相关数据发现，真实GDP与政府消费支出、GDP之间没有显著的相关性；兰多（1983）通过研究115个国家（包含24个经济合作与发展组织国家）的相关数据发现，人均GDP与政府消费支出、GDP之间呈现显著负相关关系。阿格尔等（Agell et al.，1999）研究了经济合作与发展组织（OECD）国家1970—1995年的相关数据，结果表明公共部门的规模与经济增长之间没有明显的相关性。斯蒂芬·福斯特（Stefan Folster，1999）的研究结果则表明，公共部门的规模与经济增长之间呈现负相关关系。巴罗（1991）研究了政府消费支出与人均GDP之间的关系，结果表明政府消费支出（不包括国防和教育支出）对经济增长有显著负向作用。但伊斯特利和雷贝洛（Easterly and Rebelo，1993）认为，公共投资与经济增长之间呈现正相关关系。
一般认为，城市基础设施的供给对经济发展是至关重要的（Demurger，2001）。城市基础设施作为一种社会间接资本，可以降低企业的生产和交易成本，从而促进城市的工业化。伊斯特利和雷贝洛（1993）、坝宁和佩德罗尼（Canning and Pedroni，2004）发现了城市基础设施公共投资的长期增长效应的证据。此外，城市基础设施投资对于城市化进程也至关重要。然而，这是否意味着基础设施投资越多越好？巴罗（1990）为基础设施水平与经济增长之间呈现倒U形曲线关系提出了理论论证，这表明基础设施投资的增长效应存在一定的极限，超过该极限其投资效应就会减弱。我国有学者发现，2008年后中国西部地区的基础设施投资出现过度状态，但中国东部和中部地区的基础设施尚处于短缺状态（Shi and Huang，2014）。在经济发展初期，城市基础设施的投资能够有效促进经济增长。但是，在经济发展到一定程度之后，依靠基础设施的投资来拉动经济增长不再有效，这时应加强公共教育、公共卫生等非经济性公共产品的供给，提升人力资本质量，促进经济的高质量增长。很多研究者通过建立包括公共教育支出的内生经济增长模型，来研究教育支出与经济增长的关系。在这些模型里，公共教育支出直接影响人力资本积累，最终影响长期经济增长（Glomm and Ravikumar，1992，1997，1998；Kaganovich and Zilcha，1999）。不同研究者使用的数据有所不同，如汉松和亨雷克松（Hansson and Henrekson，1994）使用OECD国家的横截面数据，埃文斯和卡拉斯（Evans and Karras，1994）使用美国48个州的面板数据，巴罗和萨拉-伊-马丁（Barro and Sala-i-Martin，1995）使用97个国家（地区）的横截面数据，米列尔和鲁塞克（Miller and Russek，1997）使用39个国家的面板数据，布利尼等（Bleaney et al.，2001）使用OECD国家1970—1995年的面板数据。但这些研究者所做的分析均发现公共教育支出对于经济增长具有显著正效应。此外，德瓦拉简等（1996）和布利尼等（2001）的研究发现，公共卫生支出对于经济增长也具有显著的正效应（金戈，2009）。
我们通过在C-D生产函数中引入公共资本存量这一变量来分析公共产品与经济增长的关系，如式（3-1）所示。尽管在巴罗（1990）的研究文献中，公共资本是以流量形式引入生产函数中的，但这里我们借鉴二神、森田、柴田（1993）的研究，以存量的形式将政府公共资本引入生产函数模型，政府公共资本可以形成公共投资，公共投资对生产具有促进作用。
式（3-1）中， Y t 为 t 时间的经济产出； K t 为 t 时间的私人资本存量； L t 为 t 时间的就业人员数量； K g t 为 t 时间的公共资本存量； A t 为 t 时间的技术水平。
私人资本存量的变化即私人投资，如式（3-2）所示。
公共资本存量的变化即公共投资，如式（3-3）所示。
经济产出也可以表示为消费、私人投资和公共投资之和，如式（3-4）所示。
为了分析公共产品的经济增长效应，我们在式（3-1）两边取对数，可得出分析公共产品的经济增长效应的计量模型，如式（3-5）所示。
式（3-5）中， α 和 γ 分别度量了私人资本和公共资本的产出弹性。由此可以合理测算出中国各地区的私人资本存量和公共资本存量数据，并结合地区生产总值和劳动力数量等数据，运用固定效应面板模型等计量方法进行实证分析，获得式（3-5）中系数 γ 的估计值。此模型也可以测算出中国各地区公共产品投资的经济增长效应。
德瓦拉简等（1996）通过区分生产性和非生产性公共支出，建构了公共支出结构和经济增长关系模型，并以此模型分析了公共产品供给结构的经济增长效应。他们得出的主要结论是，生产性公共支出占总公共支出的最优比例取决于生产性公共支出的产出效率。同理，非生产性公共支出占总公共支出的最优比例取决于非生产性公共支出的产出效率。哪种性质的公共支出的产出效率高，对总产出的贡献大，其占总公共支出的比例就大。
生产性公共支出主要是指交通、能源、通信等城市基础设施方面的支出；非生产性公共支出主要是指教育、医疗、社会保障、环境治理等有关民生和社会福利方面的支出。产出函数包含三个变量：一是私人资本存量 k ；二是生产性公共资本存量 g 1 ；三是非生产性公共资本存量 g 2 。假设生产函数是常数替代弹性（constant elasticity of substitution，CES）函数形式，如式（3-6）所示。
其中， α＞ 0， β ≥0， γ ≥0， α + β + γ =1， ζ ≥-1。
根据巴罗（1990）的研究，假设政府征收固定税率的所得税为其支出提供资金，且固定税率为 τ ，如式（3-7）所示。
生产性政府资本存量 g 1 占整个政府资本存量g的比例为 φ （0≤ φ ≤1），且有
在政府决定的固定税率 τ 和生产性政府资本存量所占比例 φ 给定的前提下，代表性消费者选择消费 c ，以最大化自身的福利。
式（3-9）中， ρ 为贴现率。
消费影响下一期的投资，即资本存量的变化，消费者面临的约束条件如式（3-10）所示。
为了得到模型的解析解，假定消费者的效用函数为等弹性形式，如式（3-11）所示。
将式（3-11）代入式（3-9），在式（3-6）、式（3-7）、式（3-8）、式（3-10）四个约束条件下求解效用最大化问题，可得出稳态下消费增长率 λ 的函数形式，如式（3-12）所示。
通过对稳态下消费增长率 λ 与生产性公共资本存量所占比例 φ 求导，可得式（3-13）。
因为 ζ ≥-1，当d λ /d φ＞ 0时，需要满足式（3-14）：
其中， θ =1/（1+ ζ ）是替代弹性。
从式（3-14）可以看出：当生产性公共资本存量所占比例 φ 与非生产性公共资本存量所占比例（1- φ ）的比值不是太大时，生产性公共资本存量比例的提高有利于稳态下经济增长率的提高；当生产性公共资本存量所占比例 φ 与非生产性公共资本存量所占比例（1- φ ）的比值超过一定数值时，生产性公共资本存量比例的提高会使稳态下经济增长率有所下降。生产性公共资本存量所占比例 φ 的临界值 φ * 如式（3-15）所示。
当 ζ =0， θ =1时，生产函数为Cobb-Douglas函数，此时式（3-14）变为
式（3-16）表明：如果用于生产性公共资本存量 g 1 和非生产性公共资本存量 g 2 的公共支出份额之比低于它们各自的产出弹性之比，那么公共支出偏向 g 1 ，能提高经济的长期增长率；当用于生产性公共资本存量 g 1 和非生产性公共资本存量 g 2 的公共支出份额之比高于它们各自的产出弹性之比，那么公共支出偏向 g 2 ，才能提高经济的长期增长率。