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椋鸟定位的这一特点让我们获得了一个完全意想不到的结果：椋鸟之间的相互作用与其说取决于它们之间的距离，不如说取决于距离最近的鸟之间的联系。这似乎是顺理成章的：如果和朋友们一起跑步，为了跟上别人的脚步向右转，我的注意力就会集中在最近的朋友身上（他离我只有一米或两米远），我几乎不会关注离我较远的那位朋友在做什么。其实，事后看来，这本是明摆着的事。然而，在物理学和数学领域，为首次了解一项新事物需要付出巨大努力，但通过各种步骤得出的结论却又简单而自然，此二者之间的不平衡往往令人大跌眼镜。工作完成后，科学研究就像诗歌创作一样，没有任何迹象表明创作过程的艰辛，以及与之相伴的怀疑与彷徨。
物理学，从牛顿万有引力定律开始（“两个物体之间的引力与距离的平方成反比”，你还记得吗？），已经习惯性地认为相互作用取决于距离。直到这些实验数据把结果摔到你的脸上，你才意识到距离在决定相互作用的强度上起到的只是边缘作用。
那具体说到我们的情况呢？首先，我们已经以定量的方式阐释了此前的观测结果，即椋鸟具有与前面同伴保持最大“安全距离”的倾向，与两侧同伴则没有。这样我们就定义了一个被称为 各向异性 的量（在物理学中，一个量如果根据空间方向的不同而具有不同的值，它就具有各向异性）。我们如果在一组给定鸟群的照片中测量了每两只相邻鸟的各向异性，就会得到一个很高的值，但对于远处的鸟而言，这个值几乎为零。到目前为止，我们还是很满意的，我们预计离得远的鸟不会有关于它们相互位置的信息，并且侧面距离和正面距离之间没有差别也合乎情理。
然而，当我们比较不同组照片中所测的相同鸟间距的各向异性时，却出现了严重的问题。这种做法完全不对，有时相距两米的椋鸟各向异性非常大，而在其他几组照片中，同样距离的椋鸟各向异性却完全可以忽略不计。这些数据看起来没有意义。最后我们意识到，比较不同鸟群中距离相同的两只鸟的飞行状态是行不通的，因为相邻鸟之间的距离会因鸟群的不同而存在非常大的差异。
我们改变了观点：我们为每只鸟都确定了邻居一号，也就是离它最近的同伴，然后是邻居二号、邻居三号……我们发现这些邻居一号的各向异性都很高，邻居二号的则相对较小，到了邻居七号时各向异性就几乎为零了。乍一看，信息似乎没有比之前的分析更多：各向异性随着距离的增加而减小。然而，当我们比较鸟群时，情况发生了变化：不同鸟群的第一对邻居各向异性是相同的，即使这些成对的邻居之间的平均距离在一个群体中是另一个群体的两倍多。在这一点上，我们并没有做出智力上的巨大努力：数据迫使我们假设鸟类之间的相互作用并不取决于邻居之间的绝对距离，而是取决于距离的相对关系。
这是我们2008年第一次工作的成果。台伯河水滚滚流逝。研究小组的组成发生了变化，我开始全职从事玻璃的研究工作，新的资金也到位了，我们购买了更先进的新设备：市场上出现了每秒可拍摄160帧的相机，分辨率为四兆像素。
此前我们已经进行了大量工作，引入了新想法、新算法，目前可以以百分之几秒的精度确定鸟群转弯时每只鸟开始转弯的时刻。在鸟群中，几乎总是一侧的一小群鸟先开始转弯，并且在很短的时间内所有的鸟都相继完成转弯的动作，小群用的时间只有十分之几秒，大群则要整整一秒。在对数据的长期分析和细致的理论考量之后，我们对鸟群的行为进行了定量，即便是在转弯的时候，也可以有非常详细的认识：鸟类遵循简单的规则，它们运动时是根据临近各鸟的位置进行自我调节的，遵循的规则都可以用有效的测量方式还原出来。转弯的信息在一只鸟和另一只鸟之间快速传递，就像一个极其迅速的口令。
我们的研究彻底改变了此前用于研究鸟群、羊群和其他动物群体的范式。事实上，在我们的工作之前，人们理所当然地认为相互作用取决于距离。然而，从我们的工作开始，大家就必须意识到相互作用总是发生在相邻最近的个体之间。但也许最有趣的结果是，这是一个具体的例子，明确地表明人类可以同时跟踪数千只鸟的位置，还能从中提取有用信息以了解动物的行为。
我们的结论之所以成为现实，是因为我们使用定量技术对一大群动物的行为进行了统计学研究。我们确立了在生物学中运用方兴未艾的统计物理学技术以解决无序和复杂问题的新研究标准。并非所有的生物学家都乐于见到这种跨界行为，有些人对我们的成果很感兴趣，而另一些人则指出，在我们的研究中生物学成分太匮乏，而数学成分又太丰富。这项成果的论文一度被很多期刊拒绝，或许他们都追悔莫及。在我们发表的第一篇文章取得巨大成功之后，现在已被近2000篇科学论文引用，后续还有更多。
生物学正在经历一个巨大的转型时期：对大量超比例增长的数据的识别，使定量研究方法的使用不仅成为可能，而且是必不可少的。这些方法既可以是恰如其分的，也可以是不合时宜的，这在很大程度上取决于研究的背景。特别是生态学领域，在动物行为研究中，数学的过多介入很可能产生负面反应。事实上，生态学家探寻某些行为的原因，而有的人可能会认为，定量方法纯粹是描述性的，并不触及生态学研究的核心。
然而随着时间的推移，许多科学学科的精神发生了变化。这是通过激烈的争论得以实现的：哪些方法论是科学的、行之有效的，而哪些方法论却因无法满足学科的真正需要而被淘汰。关于这个问题，我想起了伟大的量子力学之父马克斯·普朗克那番愤世嫉俗的言论：“新的科学真理之所以能够取得胜利，并不是因为那些反对它的人被说服，看到了光明，而是因为反对者最终死去，取而代之的是谙熟新概念的新一代。”我比普朗克更乐观，我认为只要有美好的意愿和足够的耐心，就有可能——至少在大多数情况下——达成共识，或起码能澄清分歧。