第二个例子（布朗运动，扩散）

如果把微小液滴组成的雾气装满一个密闭的玻璃容器，你会发现雾的上边界逐渐下沉（如图2），下沉速度与空气的黏度和液滴的大小、比重有关。但是，如果你在显微镜下观察其中一个小液滴，你会发现它并不是以恒定的速度下沉，而是很不规则地运动，即所谓布朗运动（图3）。只有总体来看，才相当于规则的下沉运动。

这些液滴并不是原子，但它们既小又轻，对于持续撞击其表面的单个分子并非全无反应。它们就这样撞来撞去，只有整体来看，才显现出重力的影响。

这个例子表明，如果人类的感官也能感受到区区几个分子的碰撞，那么我们将会获得多么有趣而混乱的体验。像细菌和其他一些有机体，体积如此之小，容易受到这种现象的强烈影响。它们的运动只能由周围分子的热运动决定，身不由己。如果自身可以运动，它们有可能成功地从一处移动到另一处——但这会有点困难，由于热运动，它们就像是在汹涌大海上颠簸的一叶孤舟。

扩散是与布朗运动极为相似的一种现象。想象一下，在一个装满液体——比如水——的容器中，加入少量有色物质，比如高锰酸钾，使其浓度不均匀，如图4所示，其中小点表示溶质分子（高锰酸钾），浓度从左到右递减。如果你不去理会这个系统，那么它就会开启非常缓慢的“扩散”过程，高锰酸钾将从左向右，即从高浓度区域向低浓度区域扩散，直至均匀分布在水中。

这个过程非常简单，显然有些无趣，但值得注意的是，这绝不像有人可能以为的那样，是由于某种趋势或外力驱使高锰酸钾分子从高浓度区域移动到低浓度区域，就如同一个国家的人口流动到更地广人稀的地区。高锰酸钾分子没有遭遇任何类似的事情，它们每一个的行为都完全独立，很少发生碰撞。无论是在高浓度区域还是在低浓度区域，每一个高锰酸钾分子都面临相同的命运——遭受水分子的持续撞击，缓慢地向不可预知的方向运动，一会儿朝着高浓度方向，一会儿朝着低浓度方向，一会儿斜着移动。这就好比一个被蒙住双眼的人，站在一大片空地上，有着强烈的“行走”欲望，但并不偏好特定的方向，因而会不断地改变路线。

每个高锰酸钾分子都这样随机运动，但在总体上却呈现为规则地朝浓度较低的方向流动，最后分布均匀。这乍看起来令人费解，但仅仅是乍看起来。如果你把图4想象成一层层浓度近乎恒定的薄片，在给定时刻，某一薄片所包含的高锰酸盐分子，由于随机运动，确实有相等的概率移到薄片左边或右边。正是由于这个原因，两个相邻薄片的平面会更多地被来自左边的分子穿过，仅仅因为左边比右边有更多分子参与了随机“行走”。只要是这种情况，平衡就会显示为从左到右的规则流动，直至均匀分布。当这些考虑被翻译为数学语言，扩散定律就可以用偏微分方程来精确表述。

我并不打算解释这个方程，省得折磨读者，尽管它的含义用普通语言来表述也足够简单。 这里之所以提及严格的“数学上的精确”定律，是为了强调物理上的精确性必定会在每个具体的应用中受到挑战。因为建立在纯偶然的基础上，它的有效性只是近似的。如果这通常是一个非常好的近似，那仅仅是因为扩散现象中有不计其数的分子协同合作。可想而知，参与的分子数量越少，偶然的偏差就越大，在合适的条件下可以观察到这种偏差。 QWNUsenslA1g6Jt4sPXt1T2e2wEM7QAwRwQggEDW7sx4GXXlI08GoGmUgwL7jDwY