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被“妖魔化”的数学,其实有趣又有用

回到最开始:一个创业者、管理者或者企业家,为什么要学习数学?

因为数学是用来描述万物本质的语言。只有从数学上理解了一件事情,才真正地从本质上理解了这件事情。而只有从本质上理解了创业这件事,你的“解题思路”才能源源不断、喷薄而出。

我打算通过这本书帮助作为创业者、管理者、企业家的你,好好利用数学语言理解商业的本质,从而破解万般商业难题。

但是,很多创业者特别害怕数学,即使数学是通往底层逻辑之门的最后那把钥匙。为什么?因为他们被数学伤害过。

自从中学老师开始讲三角函数sin和cos的那一天起,在很多人的心中,数学书就变成了“天书”。数学老师的面目也变得严肃甚至可憎起来,因为他不断地要求大家死记硬背各种完全不懂的公式,做一些完全不知道有什么现实意义的证明题。

学习时“昏昏”,做题时怎么可能“昭昭”?很多人的头脑,被抽象的糨糊塞满。于是,我身边有很多同学在填报大学志愿时唯一的标准就是“这个专业不学数学”。

数学,在一些人眼中是最美的东西,在另一些人眼中却变成了魔鬼。这真是一件非常可惜的事情。

我本科读的就是数学专业,我可以很负责任地说,数学一点都不难。如果你觉得难,一定是因为你的学习方式有问题。而且,数学非常有用。每一个数学逻辑,都能解决无数现实问题。

有趣的进制

所有的数学,都是为了解决问题。比如,10进制、12进制、60进制,甚至20进制。

请问:为什么人类会普遍采用10进制来计数?

假设我们都生活在古代,我家没吃的了,你好心给了我几个果子,我非常感恩,于是用小本本记下来,下次加倍还给你。对了,古代没有小本本,那怎么办?那就结绳记事(在绳子上打一个结就代表一个果子),或者刀刻计数(在石头上划一道刀痕就代表一个果子),或者捡石头计数(一个小石子就代表一个果子)。

计数,是人类最基本的商业需求。但是,绳子太稀缺,刀痕带不走,石子容易丢,怎么办?全人类都不约而同地望向了自己的双手。用手指头啊!一个果子,按下一根手指头。又一个果子,再按下一根。手指头是上天赐予人类的、最早的、可以随身携带的计算器。

但是,一个人只有10根手指头,第11个果子怎么计数?于是,古人发明了一个天才的计数工具——进位。10根手指头用完了,进一位,然后再按一轮。在进位的加持之下,手指头可以无穷无尽地用下去。这就是10进制的来源。

可能有人会说:“这也太简单了吧。谁不知道10进制是从10根手指头来的呢?”

那我再问一个问题:为什么10进制如此自然,但有些场合我们却用12进制呢?

比如天上的十二星座、我们的十二生肖。我是1976年出生的,属龙。有一次,我遇到一个2000年出生的实习生,我对他说:“我比你大两‘轮’。”一轮,其实就是一次进位。我们为什么会以12年而不是10年为一“轮”呢?

这个问题的答案,还是在你的手上。

人类一只手有5根手指。拇指的作用是配合其他4根手指头完成抓握。拇指有2个指节,而除了拇指之外,其他4根手指都有3个指节。现在,请你用你一只手的拇指,指向同一只手食指最下面的指节,说“1”。接着,往上移动一个指节,说“2”。再往上移动一个指节,说“3”。然后,换到中指最下面的指节,说“4”……如此把4根手指的所有指节都数一遍,是多少?对,是12。

这就是12进制的来源。一部分人用数手指头的方法计数,另一部分人用数指节的方法计数。于是这世界既有了10进制,也有了12进制。

而且,如果你刚刚真的跟着我一起做了,有一种什么感觉?是不是有“掐指一算”的感觉?

天啊!原来电影里那些看上去神神道道的“掐指一算”,就是在用12进制计数啊!很有趣,是吗?

据说,最早使用12进制的是苏美尔人。苏美尔人用12进制调整了历法,所以,今天我们在天文学领域会看到很多12进制的用法。

我再问一个问题:除了10进制、12进制,为什么人类还有60进制呢?

比如钟表,1分钟是60秒,1小时是60分钟。再比如我们常说的一甲子是60年。这又是为什么呢?为什么1分钟不是10秒、1小时不是10分钟呢?为什么一甲子不是100年呢?

现在,我需要你的两只手了。

你先伸出右手,逐次按下去5根手指,这是1,2,3,4,5。然后,左手拇指指向食指第一个指节,表示进位。接着,右手再逐次按下去5根手指。又是一轮1,2,3,4,5。然后,左手拇指再进位。这样,左手一共能进多少位呢?12位。所以,两只手联动,就能计数5×12=60。你看看钟表的表盘,是不是逢五进一,一共进了12次呢?

天啊!原来60进制也是聪明的人类充分利用手指而发明的啊。很有趣,是吗?

60进制有很多优点,比如,因为有多个质因子(2,3,5),所以可以以多种形式分割(2份×30个、3份×20个、4份×15个、5份×12个、6份×10个),因此广泛用于计时和角度计算。

原来如此。

现在,我想请你想想:人类不仅有10根手指,还有10个脚趾,会不会有某些地方的人类发明20进制呢?

还真有。古代玛雅人的计数法使用的就是20进制。数数时,手脚并用。

10进制、12进制、60进制、20进制……如果你的小学老师是这么教你的,你是不是有可能一辈子都忘不掉了呢?

为什么很多人学不好数学?其中一个原因是不知道学了有什么用。当你知道你所学的数学公式有用时,自然就会把它们应用于真实世界中,甚至过目不忘。

有用的乘法

很多人学不好数学的另一个原因,是不知道为何如此。

我举个例子。

请口算:9乘以13等于多少?117?没错。

怎么算的?是不是先脱口而出“三九二十七”,然后用27加90,得出117?是的。我也是这么算的。这没错。但是你发现了吗?这么算有个步骤是你绕不过去的,那就是“三九二十七”。

可是,你是怎么知道“三九二十七”的呢?因为你和我一样,小时候都背过九九乘法口诀表(见图1-2)。我们所有关于乘法的计算,都建立在熟练背诵“九九乘法口诀”的基础上。

图1-2 乘法口诀表

但是,你知不知道这个世界上有一些国家是不背“九九乘法口诀”的呢?

你不信?那你问问你周围的俄罗斯朋友,这个“战斗民族”就是不背“九九乘法口诀”的。事实上,全世界靠背诵“九九乘法口诀”来做乘法计算的国家,主要集中在东亚,比如中国、日本、朝鲜、韩国、越南等。而俄罗斯、法国以及其他很多国家,都没有“九九乘法口诀”。

太不可思议了吧?没有“九九乘法口诀”,他们是怎么做乘法计算的呢?他们的乘法五花八门、脑洞大开,但是都是有用的。

比如,俄罗斯农夫是怎么计算9乘以13的呢?他们会拿出一张纸,把9和13分别写在第一行的左边和右边,然后,在第二行把9翻倍(18),把13减半(6.5)。6.5不是整数,就舍掉小数,只写6,所以第二行是18和6。同理,第三行把18翻倍,把6减半,得到36和3。第四行再翻倍和减半,得到72和1.5。1.5,取整数1,于是第四行是72和1。

听上去有点复杂,但画张图你就明白了,如图1-3所示。

图1-3 俄罗斯农夫计算乘法的列式

然后,你看看右边这一列,有哪几个是“奇数”?13、3、1都是奇数,那么,把这三个奇数对应的左边的数加在一起,看看是多少?如图1-4所示。

图1-4 俄罗斯农夫计算乘法的方法

没错,就是117。

天啊,这也太神奇了吧?就这么不断地左边翻倍、右边减半,最后把其中几行一加,就是正确答案。为什么啊?

在这里我们不讲为什么,只是想告诉你一件事:乘法的计算方式不止一种。这种乘法被称为“俄罗斯农夫乘法”,它的计算效率不如“九九乘法口诀”高,但也是准确且有用的。对数学而言,准确且有用,就是对的。

再比如古埃及人计算9乘以13的方式,也很有意思。公元前3000年,古埃及人用堆石头的方式来计算乘法。他们先在地上堆13个石头,然后在右边另放一个做标记。第二行的石头翻倍,标记也翻倍。第三行的石头在第二行的基础之上再翻倍。第四行再翻倍。如图1-5所示。

图1-5 古埃及人计算乘法采用堆石头的方式

现在,我们看看右边用于标记的石头,哪几行加在一起是9个?第一行和第四行。把这两行的石头加在一起数一数,看看有多少个?没错,117个。如图1-6所示。

图1-6 古埃及人计算乘法的过程

天啊,这也太神奇了吧?就这么不断地左边翻倍、右边翻倍,最后把其中几行一加,就是正确答案。为什么啊?

其实,这个世界上不只有“俄罗斯农夫乘法”“古埃及乘法”,还有“印度乘法”“划线乘法”等,都是用来计算乘法的方式。所有这些计算乘法的方式都是对的,都是准确且有用的。

但是要论效率,用“九九乘法口诀”计算的效率是其他乘法计算方式所不及的。

“九九乘法口诀”是中国人在春秋战国时期发明的。秦始皇统一六国后,“九九乘法表”成了当时的数学教材,里耶秦简 的发现充分证明了这一点。13世纪,“九九乘法口诀”传入西方国家。但是,汉语里的1~9都是单音节,而英语里的1~9(one, two, three…nine)音节却有单有双,所以西方国家的人们很难用英语有韵律地背诵中国的“九九乘法口诀”。俄语就更复杂了。所以,“九九乘法口诀”最终只在以中国为主的东亚地区广泛使用。“九九乘法口诀”这一伟大发明,赋予了几乎所有中国人出色的基础计算能力。

如果你知道你小时候背的“九九乘法口诀”居然这么有用,是不是背起来会更加有兴趣呢?

结语

数学不但非常有趣,而且很有用。

如果你觉得数学枯燥,而且脱离现实,除了考试之外毫无用处,那么是非常可惜的。你错过了一门连接现象与本质的语言,错过了理解商业世界最底层逻辑的终极方法。

没关系,这就是我要写这本书的原因。

作为数学系毕业的商业顾问,我觉得我有责任让你饱览商业中的数学之美,享受窥探商业最底层逻辑时的恍然大悟。而这需要的可能仅仅是一些非常简单但极其有趣且有用的数学知识。

我在这本书里所提及的数学知识,都是你学过的。只不过,我会换一种简单而有趣的方式重新讲给你听,教你重新掌握这门数学语言,让你从此在商业世界复杂的现象和纯粹的本质之间自由地穿梭。

下一章,我们先从最简单的一组数学概念——加减乘除开始。

你准备好了吗? 8cCayKrGWiJV/+7UyPryCntZowt4dBz7TJbbPLJyz/yw9OY0zXKzxXjvO3pBwKtA

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