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回到最开始：一个创业者、管理者或者企业家，为什么要学习数学？
因为数学是用来描述万物本质的语言。只有从数学上理解了一件事情，才真正地从本质上理解了这件事情。而只有从本质上理解了创业这件事，你的“解题思路”才能源源不断、喷薄而出。
我打算通过这本书帮助作为创业者、管理者、企业家的你，好好利用数学语言理解商业的本质，从而破解万般商业难题。
但是，很多创业者特别害怕数学，即使数学是通往底层逻辑之门的最后那把钥匙。为什么？因为他们被数学伤害过。
自从中学老师开始讲三角函数sin和cos的那一天起，在很多人的心中，数学书就变成了“天书”。数学老师的面目也变得严肃甚至可憎起来，因为他不断地要求大家死记硬背各种完全不懂的公式，做一些完全不知道有什么现实意义的证明题。
学习时“昏昏”，做题时怎么可能“昭昭”？很多人的头脑，被抽象的糨糊塞满。于是，我身边有很多同学在填报大学志愿时唯一的标准就是“这个专业不学数学”。
数学，在一些人眼中是最美的东西，在另一些人眼中却变成了魔鬼。这真是一件非常可惜的事情。
我本科读的就是数学专业，我可以很负责任地说，数学一点都不难。如果你觉得难，一定是因为你的学习方式有问题。而且，数学非常有用。每一个数学逻辑，都能解决无数现实问题。
所有的数学，都是为了解决问题。比如，10进制、12进制、60进制，甚至20进制。
请问：为什么人类会普遍采用10进制来计数？
假设我们都生活在古代，我家没吃的了，你好心给了我几个果子，我非常感恩，于是用小本本记下来，下次加倍还给你。对了，古代没有小本本，那怎么办？那就结绳记事（在绳子上打一个结就代表一个果子），或者刀刻计数（在石头上划一道刀痕就代表一个果子），或者捡石头计数（一个小石子就代表一个果子）。
计数，是人类最基本的商业需求。但是，绳子太稀缺，刀痕带不走，石子容易丢，怎么办？全人类都不约而同地望向了自己的双手。用手指头啊！一个果子，按下一根手指头。又一个果子，再按下一根。手指头是上天赐予人类的、最早的、可以随身携带的计算器。
但是，一个人只有10根手指头，第11个果子怎么计数？于是，古人发明了一个天才的计数工具——进位。10根手指头用完了，进一位，然后再按一轮。在进位的加持之下，手指头可以无穷无尽地用下去。这就是10进制的来源。
可能有人会说：“这也太简单了吧。谁不知道10进制是从10根手指头来的呢？”
那我再问一个问题：为什么10进制如此自然，但有些场合我们却用12进制呢？
比如天上的十二星座、我们的十二生肖。我是1976年出生的，属龙。有一次，我遇到一个2000年出生的实习生，我对他说：“我比你大两‘轮’。”一轮，其实就是一次进位。我们为什么会以12年而不是10年为一“轮”呢？
这个问题的答案，还是在你的手上。
人类一只手有5根手指。拇指的作用是配合其他4根手指头完成抓握。拇指有2个指节，而除了拇指之外，其他4根手指都有3个指节。现在，请你用你一只手的拇指，指向同一只手食指最下面的指节，说“1”。接着，往上移动一个指节，说“2”。再往上移动一个指节，说“3”。然后，换到中指最下面的指节，说“4”……如此把4根手指的所有指节都数一遍，是多少？对，是12。
这就是12进制的来源。一部分人用数手指头的方法计数，另一部分人用数指节的方法计数。于是这世界既有了10进制，也有了12进制。
而且，如果你刚刚真的跟着我一起做了，有一种什么感觉？是不是有“掐指一算”的感觉？
天啊！原来电影里那些看上去神神道道的“掐指一算”，就是在用12进制计数啊！很有趣，是吗？
据说，最早使用12进制的是苏美尔人。苏美尔人用12进制调整了历法，所以，今天我们在天文学领域会看到很多12进制的用法。
我再问一个问题：除了10进制、12进制，为什么人类还有60进制呢？
比如钟表，1分钟是60秒，1小时是60分钟。再比如我们常说的一甲子是60年。这又是为什么呢？为什么1分钟不是10秒、1小时不是10分钟呢？为什么一甲子不是100年呢？
现在，我需要你的两只手了。
你先伸出右手，逐次按下去5根手指，这是1，2，3，4，5。然后，左手拇指指向食指第一个指节，表示进位。接着，右手再逐次按下去5根手指。又是一轮1，2，3，4，5。然后，左手拇指再进位。这样，左手一共能进多少位呢？12位。所以，两只手联动，就能计数5×12=60。你看看钟表的表盘，是不是逢五进一，一共进了12次呢？
天啊！原来60进制也是聪明的人类充分利用手指而发明的啊。很有趣，是吗？
60进制有很多优点，比如，因为有多个质因子（2，3，5），所以可以以多种形式分割（2份×30个、3份×20个、4份×15个、5份×12个、6份×10个），因此广泛用于计时和角度计算。
原来如此。
现在，我想请你想想：人类不仅有10根手指，还有10个脚趾，会不会有某些地方的人类发明20进制呢？
还真有。古代玛雅人的计数法使用的就是20进制。数数时，手脚并用。
10进制、12进制、60进制、20进制……如果你的小学老师是这么教你的，你是不是有可能一辈子都忘不掉了呢？
为什么很多人学不好数学？其中一个原因是不知道学了有什么用。当你知道你所学的数学公式有用时，自然就会把它们应用于真实世界中，甚至过目不忘。
很多人学不好数学的另一个原因，是不知道为何如此。
我举个例子。
请口算：9乘以13等于多少？117？没错。
怎么算的？是不是先脱口而出“三九二十七”，然后用27加90，得出117？是的。我也是这么算的。这没错。但是你发现了吗？这么算有个步骤是你绕不过去的，那就是“三九二十七”。
可是，你是怎么知道“三九二十七”的呢？因为你和我一样，小时候都背过九九乘法口诀表（见图1-2）。我们所有关于乘法的计算，都建立在熟练背诵“九九乘法口诀”的基础上。
图1-2 乘法口诀表
但是，你知不知道这个世界上有一些国家是不背“九九乘法口诀”的呢？
你不信？那你问问你周围的俄罗斯朋友，这个“战斗民族”就是不背“九九乘法口诀”的。事实上，全世界靠背诵“九九乘法口诀”来做乘法计算的国家，主要集中在东亚，比如中国、日本、朝鲜、韩国、越南等。而俄罗斯、法国以及其他很多国家，都没有“九九乘法口诀”。
太不可思议了吧？没有“九九乘法口诀”，他们是怎么做乘法计算的呢？他们的乘法五花八门、脑洞大开，但是都是有用的。
比如，俄罗斯农夫是怎么计算9乘以13的呢？他们会拿出一张纸，把9和13分别写在第一行的左边和右边，然后，在第二行把9翻倍（18），把13减半（6.5）。6.5不是整数，就舍掉小数，只写6，所以第二行是18和6。同理，第三行把18翻倍，把6减半，得到36和3。第四行再翻倍和减半，得到72和1.5。1.5，取整数1，于是第四行是72和1。
听上去有点复杂，但画张图你就明白了，如图1-3所示。
图1-3 俄罗斯农夫计算乘法的列式
然后，你看看右边这一列，有哪几个是“奇数”？13、3、1都是奇数，那么，把这三个奇数对应的左边的数加在一起，看看是多少？如图1-4所示。
图1-4 俄罗斯农夫计算乘法的方法
没错，就是117。
天啊，这也太神奇了吧？就这么不断地左边翻倍、右边减半，最后把其中几行一加，就是正确答案。为什么啊？
在这里我们不讲为什么，只是想告诉你一件事：乘法的计算方式不止一种。这种乘法被称为“俄罗斯农夫乘法”，它的计算效率不如“九九乘法口诀”高，但也是准确且有用的。对数学而言，准确且有用，就是对的。
再比如古埃及人计算9乘以13的方式，也很有意思。公元前3000年，古埃及人用堆石头的方式来计算乘法。他们先在地上堆13个石头，然后在右边另放一个做标记。第二行的石头翻倍，标记也翻倍。第三行的石头在第二行的基础之上再翻倍。第四行再翻倍。如图1-5所示。
图1-5 古埃及人计算乘法采用堆石头的方式
现在，我们看看右边用于标记的石头，哪几行加在一起是9个？第一行和第四行。把这两行的石头加在一起数一数，看看有多少个？没错，117个。如图1-6所示。
图1-6 古埃及人计算乘法的过程
天啊，这也太神奇了吧？就这么不断地左边翻倍、右边翻倍，最后把其中几行一加，就是正确答案。为什么啊？
其实，这个世界上不只有“俄罗斯农夫乘法”“古埃及乘法”，还有“印度乘法”“划线乘法”等，都是用来计算乘法的方式。所有这些计算乘法的方式都是对的，都是准确且有用的。
但是要论效率，用“九九乘法口诀”计算的效率是其他乘法计算方式所不及的。
“九九乘法口诀”是中国人在春秋战国时期发明的。秦始皇统一六国后，“九九乘法表”成了当时的数学教材，里耶秦简
的发现充分证明了这一点。13世纪，“九九乘法口诀”传入西方国家。但是，汉语里的1～9都是单音节，而英语里的1～9（one, two, three…nine）音节却有单有双，所以西方国家的人们很难用英语有韵律地背诵中国的“九九乘法口诀”。俄语就更复杂了。所以，“九九乘法口诀”最终只在以中国为主的东亚地区广泛使用。“九九乘法口诀”这一伟大发明，赋予了几乎所有中国人出色的基础计算能力。
如果你知道你小时候背的“九九乘法口诀”居然这么有用，是不是背起来会更加有兴趣呢？
结语
数学不但非常有趣，而且很有用。
如果你觉得数学枯燥，而且脱离现实，除了考试之外毫无用处，那么是非常可惜的。你错过了一门连接现象与本质的语言，错过了理解商业世界最底层逻辑的终极方法。
没关系，这就是我要写这本书的原因。
作为数学系毕业的商业顾问，我觉得我有责任让你饱览商业中的数学之美，享受窥探商业最底层逻辑时的恍然大悟。而这需要的可能仅仅是一些非常简单但极其有趣且有用的数学知识。
我在这本书里所提及的数学知识，都是你学过的。只不过，我会换一种简单而有趣的方式重新讲给你听，教你重新掌握这门数学语言，让你从此在商业世界复杂的现象和纯粹的本质之间自由地穿梭。
下一章，我们先从最简单的一组数学概念——加减乘除开始。
你准备好了吗？