2.2 供电可靠性评估的经典算法

进行可靠性评估首先要建立配电网可靠性评估模型，然后输入元件的可靠性参数，计算出各负荷节点的可靠性指标，最后在负荷节点可靠性指标的基础上求得整个配电网的可靠性指标。到目前为止，各国学者已经研究出多种可靠性评估和预测的具体计算方法，大致可分为两大类：解析法和模拟法。其中，解析法主要包括最小路法、故障模式后果分析（FMEA）法、网络等值法、状态空间法、最小割集法、故障树分析法、故障扩散法、馈线分区法等；模拟法根据是否考虑系统状态的时序性，可以分为序贯模拟法和非序贯模拟法两种。此外，由于配电网络规模较大，设备数量众多，对整个配电网络进行详细建模计算工作量较大，如果可靠性基础数据维护不到位，就更难以完成。近年来还有很多智能算法的研究，但智能算法不像前两种方法需基于详细的电网拓扑进行停电范围分析，因此本节暂不讨论。

国家能源局2016年发布的《中压配电网可靠性评估导则》（DL/T 1563—2016）中明确了中压配电网供电可靠性评估的流程和方法，并推荐采用FMEA法和最小路法作为评估方法。需要特别说明的是，技术导则中对于可靠性评估的限定条件有2个：①只针对中压配电网，对于其他电压等级可通过等值方式来进行等效；②只考虑单点故障，不考虑多重故障。通常情况下，单点故障的概率的数量级一般为0.01次/年，因此同时发生两个单点故障的概率的数量级就在0.0001次/年甚至更低。也就是说，配电网中发生多重故障的概率比发生单点故障的概率要低得多。因此，本书在进行评估计算时，均只考虑单点故障的情况，多重故障的情况仅用于个别案例的延伸讨论。

2.2.1 解析法

解析法是将元件或系统的寿命过程加以合理的理想化，并用数学模型来描述这一寿命过程，然后通过计算机运算程序求解，得出所需要的可靠性指标。解析法可以采用较严格的数学模型和一些有效的算法（包括近似法）对系统的可靠性进行比较周密的分析，模型准确度较高。在实际的配电网可靠性计算中，运用最普遍的是故障模式后果分析法和最小路法两种。

2.2.1.1 故障模式后果分析法

故障模式后果分析法是指根据选定的可靠性准则，将配电系统划分为完好和故障两类状态，然后根据故障状态计算出相应的可靠性指标的分析方法。通常在配电系统可靠性评估中，采用连续性作为故障准则，即供电连续性遭破坏（停电）为故障状态，保持持续供电为完好状态。它是用于评估配电系统可靠性的基本方法。通俗地讲，就是建立故障模式影响分析表，查清每一个基本故障事件及其影响，然后加以综合分析，计算出可靠性指标。

一般情况下，当配电网中某个元件发生停运时，其对负荷点可能造成的后果可分为4类：

1）负荷点可能与停运元件之间并无直接的电气联系，也可能是保护动作可快速将其隔离而避免负荷点停电，因此此类负荷点不受停运元件影响，其停电时间为0。将此类负荷所属的区域记为N区。

2）负荷点会受停运元件影响而停电，但因其位于停运元件上游，且在隔离之后可通过开关操作使其快速恢复与原供电电源的联系，从而无需等到停运元件修复后再恢复供电。因而此类负荷点虽然停运次数会增加，但停运时间仅为上游恢复供电时间。将此类负荷所属的区域记为R区。

3）负荷点会受停运元件影响而停电，且隔离后可通过开关操作使其与备用电源相连接，从而无需等到停运元件修复后再恢复供电。因而此类负荷点虽然停运次数也会增加，但其停运时间仅为停电转供时间。将此类负荷所属的区域记为T区。

4）负荷点会受停运元件影响而停电，且无法在隔离后通过开关操作恢复供电或转供电，必须一直等到停运元件修复后才能恢复供电。因而此类负荷点的停运次数会增加，且其停运时间为停运元件本身的修复时间。将此类负荷所属的区域记为F区。

上述关系可整理如表2-8所示。对停运影响的分析是整个可靠性评估算法的核心，不仅是FMEA法中列出故障模式后果分析表时需要用到，在最小路法、序贯模拟法、非序贯模拟法等方法中都需要根据拓扑关系分析停运影响。

在进行停电处理分析时还需注意以下原则：

1）设备故障停运时，首先由邻近的断路器或熔断器切断故障电流实现故障隔离，然后确定是否可进一步缩小停电范围，最后通过开关操作确定R、T、F区的范围。

2）设备预安排停运时，由于负荷开关可以实现对负荷电流的切断，因此可直接拉开的开关有断路器、熔断器和负荷开关，然后确定是否可进一步缩小停电范围，最后通过开关操作确定R、T、F区的范围。

FMEA法的具体评估流程如下：

1）找出所研究供电网络的所有基本停运事件集合，通常按照干线设施故障、分支线设施故障和预安排停运3种方式分类；

2）参照表2-8分析每个基本停运事件对各负荷点停电的影响，计算每个基本停运事件所导致的各负荷点的停电频率 λ _LP （次/年）、每次停电平均持续时间 r _LP （h/次）、年停电时间 u _LP （h/年），形成故障模式后果分析表。

3）根据故障模式后果分析表统计各负荷点可靠性指标和系统可靠性指标。

其计算流程如图2-2所示。

FMEA法原理简单、清晰，模型准确，可直接用于简单辐射形配电网的可靠性评估。但它的计算量随元件数目增长而呈指数规律增长，当配电网的结构比较复杂，元件数目及操作方式增多时，系统故障模式急剧增加，迅速准确地判断元件故障对各个负荷点的影响也变得十分困难。因此FMEA法适用于较简单配电系统的可靠性评估，对带有大量用户的复杂配电系统及考虑转供等因素影响时适用性较差。

2.2.1.2 最小路法

最小路法的基本思路是对每一负荷点求取其最小路，根据网络实际情况将非最小路上的元件停运对负荷点可靠性的影响，折算到相应的最小路节点上。从而对每个负荷点的可靠性指标，仅对其最小路上元件与节点进行计算即可。算法考虑了分支线保护、隔离开关、分段断路器及计划检修的影响，并且能够处理有无备用电源和有无备用变压器的情况。

下面以如图2-3所示的简单辐射网说明最小路法的计算流程：

首先，求取每个负荷点的最小路，这样整个系统的元件便可分为两类：最小路上元件和非最小路上元件。

对于最小路上元件，处理原则：

1）如果系统无备用电源，那么最小路上的每个元件发生故障或检修，均会引起负荷点的停运，故参与计算的是元件停运率（即故障率与计划检修率之和）和停运时间。

2）如果系统有备用电源，且主馈线上装有分段装置（隔离开关或分段断路器），那么分段装置前的元件发生故障引起后段负荷点停运时间仅为max{ S ， T }，其中 S 为分段装置的操作时间， T 为备用电源的倒闸操作时间。一般情况下，备用电源合闸是要在分段装置断开之后才能完成的，即 T > S 。

对于非最小路上的元件，先根据拓扑结构，将其对负荷点可靠性指标的影响折算到相应的最小路节点上，然后按上述方法处理即可。如图2-3所示，对于负荷点2，分支线a的影响可以折算到节点A上，主馈线3、4和分支线c、d的影响折算到节点B上，这样非最小路上元件的影响便转化为最小路上的节点A、B的等效可靠性指标，此时按照上面所讲的原则对A、B进行处理即可。非最小路上的元件按以下原则计算：

1）对于分支线，如果其首端装有断路器或熔断器，那么分支线上的元件发生故障，断路器断开或熔断器熔断，故障不影响其他分支线。

2）如果主馈线上装有隔离开关，那么隔离开关后的元件发生故障所引起的前段负荷点停运时间为隔离开关的操作时间。以图2-3为例，即主馈线3、4故障，负荷点2的停运时间仅为隔离开关或分段断路器的操作时间。

最小路法的计算流程图如图2-4所示。

从以上对算法原理的描述可以看出，从本质上来说，最小路法与FMEA法是等价的，两者的区别只是在于最小路法是负荷在外、设备在内的双重循环，而FMEA法是设备在外、负荷在内的双重循环。

2.2.2 蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation，MCS）法是针对复杂空间上的多维平均的估计问题提出的，简单的说，这是一种计算随机变量函数均值的方法。我们知道，维数在系统工程领域中限制了很多解析方法的应用，而MCS法最大的优点就是其计算的收敛速度和误差大小与问题的复杂度或者空间的维数无关，而计算时间仅与维数成比例，但一般的数值分析方法，计算量都会随着维数成幂次方增加。因此，MCS法可用于解决多维的问题。

MCS法的基本思想是：为了求解一个问题，首先建立一个概率模拟或随机过程，使这个随机过程的参数等于问题的解，然后通过大量模拟试验来计算所求参数的统计特征（如均值、概率等），将它作为待解决问题的数值解，最后给出解的准确度或误差。

一个配电网，从根本上讲可以表示为一个随时间变化的状态向量，系统的部件及其状态组成了系统的状态空间。随着时间的变化，系统从一个状态变为另一个状态，这就是“转移”。对系统的建模，实际上就是根据系统的功能添加一些规则，使系统依据这些规则从一个状态空间转移到另一个状态空间。采用MCS法进行配电网可靠性评估时，主要是利用计算机产生随机数，对元件失效事件进行随机抽样，从而计算出可靠性的指标。

MCS法是针对已知的某种概率分布（概率密度函数或概率分布函数）的随机变量，来获得一定容量的样本数据，使其与该分布的总体具有一切相同的统计特性。该方法的基本原理是基于统计学中的伯努利大数定律。若随机事件 x _i 发生的概率为 P { x _i }，在进行 N 次独立抽样实验当中，事件发生的频率为 m / N （ m 为事件 x _i 在 N 次实验中发生的次数），则对于任意给定的微小正数 ε >0，有

也就是说，当独立实验次数 N 足够大时，其频率 m / N 将以概率1收敛于它的概率 P { x _i }，因此也就保证了该模拟方法的概率收敛性。

根据是否考虑系统状态的时序性，MCS法主要可分为序贯模拟法和非序贯模拟法两大类。

2.2.2.1 序贯模拟法

序贯模拟法（Sequential Simulation Method）保留了系统的时序性，如不同时段线路的检修情况、负荷随时间变化的情况等，因此可以求出各负荷点和系统的各项可靠性指标。它根据元件的随机故障和修复模型确定一年中元件的启停顺序，然后以小时为单位，依次检验系统中每一个小时段的运行状态（工作和故障状态）。如果某个时段系统发生故障，则计算该次故障的停电时间和向正常运行转移的频率，并计算该时段的故障修复时间。当一年模拟完成时，就可以得到该年中系统和负荷点的可靠性指标。将上述方法进行多年的模拟，计算其平均可靠性指标，当计算结果达到收敛要求时，即已得到了系统的可靠性指标。该方法各次抽样之间是按时间顺序排列的，便于考虑时变因素，但也因此需要对抽样过程进行计时。计时时钟的推进原则主要有时间步长法和等步长法。时间步长法主要针对状态变换缓慢的元件或系统，随着状态的改变推进时钟，可以加快时钟的推进速度，缩短计算时间，因此多采用此方法。

配电网中元件的运行状态有正常工作状态、故障修复状态及计划检修状态3种。考虑到可靠性研究是以用户是否停电为标准，可将故障修复状态与计划检修状态合并为元件停运状态，其状态变化情况可通过如图2-5所示的稳态的“运行-停运”状态转移图进行模拟。

图中， λ 为元件停运率，单位为次/年； μ 为元件修复率，即元件平均修复时间的倒数，单位为次/年。

根据 λ 和 μ 可求得设备的持续工作时间（Time To Failure，TTF）和修复时间（Time To Repair，TTR）。由于元件工作曲线服从指数分布，TTF和TTR均服从负指数分布，其概率密度函数为

式中， f （ t ）为元件在时刻 t 停运的概率； g （ t ）为元件在时刻 t 修复的概率。其函数曲线如图2-6所示。

对其积分，即可得到元件失效和修复的概率分布函数为

由于0<e ^-λt <1，0<e ^-μt <1，故 F （ t ）和 G （ t ）均为（0，1）之间的随机数，其表示的是元件的持续工作时间或修复时间不大于 t 的概率。对式（2-66）稍做变化，可得

F′ （ t ）表示元件持续工作时间大于 t 的概率， G′ （ t ）表示元件修复时间大于 t 的概率，易知其仍是（0，1）之间的随机数。由此，可推出元件持续工作时间（TTF）和修复时间（TTR）的计算公式如下：

这也意味着，随机生成一个（0，1）之间的随机数作为 F′ （ t ）或 G′ （ t ），代入式（2-68）即可得到该元件的TTF或TTR。

根据式（2-68）进行抽样，可以获得每个元件在一定模拟时间内的运行状态序列。以两个元件为例，元件A、B的运行状态序列如图2-7所示，将两个元件的启停序列合并，即可得到系统的运行状态序列。

但图2-7示例中两个元件的故障时间有重叠现象，即出现了多重故障（参见图中状态为00的时刻）。在进行可靠性评估时，通常只考虑单点故障，因此在常规的序贯模拟法中需要增加一个根据时序选择故障元件，以避免多重故障的步骤。

序贯模拟法的具体步骤如下：

1）读取配电网的原始参数，并初始化数据。首先从数据库中读取需要进行评估的配电网的数据，包括整个网络各个元件的名称、基本参数和拓扑关系，还需读取按类型统计的设备停运参数、上游恢复供电时间 t _r 、停电转供时间 t _t 。设定仿真总年限 T _y ，初始化仿真时刻 t _y =0，迭代计数器 k =0，各负荷点停电频率 、停电时间 ， j =1，2，…， n （ n 为总负荷点数）。

2）对于具有 N 个元件的系统，生成 N 个服从（0，1）均匀分布的随机数，设元件 i （ i =1，2，…， N ）对应的随机数为 ，按式（2-68）求取每个元件的持续工作时间 ，令各元件的累计比较时间 。

3）设 ，则元件 f 即为本次迭代选定的停运元件，此时 即为元件 f 的停运时刻。

4）选定停运元件 f 之后，调用随机数生成函数更新元件 f 对应的随机数 ，按式（2-68）求取其本次迭代的修复时间 。

5）利用故障遍历搜索，按照FMEA法判断元件停运影响的原则计算该元件停运对各负荷的影响。对于受影响的负荷点 j ，其停运次数和停运时间的累加公式如下：

式中， t _r 为上游恢复供电时间； t _t 为停电转供时间。

6）设 ，若 t _y < T _y 则继续下一步，否则跳到步骤8）。

7）为停运元件 k 生成新的随机数 ，按式（2-68）求得元件 k 的新的持续停运时间 ，令 ， k = k +1，跳到步骤3）。

8）累计所有负荷的停电次数和停电时间，加权平均后便可得到各负荷点和全网的可靠性指标。

序贯模拟法的计算流程如图2-8所示。

2.2.2.2 非序贯模拟法

非序贯模拟法常常又被看作为状态抽样法，其基本原理是：把一个系统状态看成是所有元件状态的组合，且每一个元件状态可由对元件出现在该状态的概率进行抽样来确定。前面已经推导过，每个元件出现某个状态的概率是（0，1）区间的随机数，因此每个元件的状态可用一个在（0，1）区间内均匀分布的随机数来模拟。

每一元件有工作和失效两种状态，且元件失效的影响是相互独立的。令 x _i 表示元件 i 的状态， Q _i 为其失效概率，则有

式中， λ _i 为元件 i 的停运率。

如图2-9所示的概率密度函数， f （ t ）表示的是元件在时刻 t 的停运概率，当在时刻 t ₁ 生成一个随机数时，若该随机数大于 f （ t ₁ ）（即位于概率密度曲线上方），则说明此随机数表示的元件状态应为工作状态；若该随机数小于 f （ t ₁ ）（即位于概率密度曲线下方），则说明此随机数表示的元件状态应为停运状态。

故生成一个与元件 i 相对应的随机数 δ _i ，当 δ _i > Q _i 时， x _i 为0，表示工作状态；当 δ _i ≤ Q _i 时， x _i 为1，表示失效状态，即

然后即可根据随机产生的设备状态确定停运的设备集合，并对该集合中的每个元件单独评估该元件停运时对各负荷点的影响，最终累计得出系统可靠性指标。

蒙特卡洛模拟法的基本思路是运用随机数序列生成一系列的实验样本，当样本数量足够大时，根据中心极限定理或大数定律，样本均值可作为数学期望的无偏估计。样本均值的方差是估计准确度的一个标识。

设系统中有 N 个元件，每次迭代需生成 N 个随机样本，设 U 为系统不可用率，它可由如下所示的样本均值得出

式中， x _i 为元件 i 的状态。其样本方差定义为

定义为 σ 为样本方差的均方差，则

当样本数足够大时， σ 将趋近于0。因此蒙特卡洛模拟法的收敛准则可定义为 σ 小于预先设定的阈值 ε 。

假设系统中总共有 N 个电气元件，其中第 i 个元件的故障率和修复率分别为 λ _i 和 μ _i ， i =1，2，…， N ，则非序贯模拟法的计算流程如下：

1）读取配电网的原始参数，并初始化数据。首先从数据库中读取需要进行评估的配电网的数据，包括整个网络各个元件的名称、基本参数和拓扑关系，还需读取按类型统计的故障率 λ _i 和修复率 μ _i 、上游恢复供电时间 t _r 、停电转供时间 t _t 。设定迭代总次数为 Y ，初始化当前迭代次数 y =0，根据式（2-71）计算的各元件的失效概率 Q _i ，各负荷点停电频率 λ _j =0、停电时间 u _j =0， j =1，2，…， n （ n 为总负荷点数），收敛判定阈值 ε 等。

2）对于具有 N 个元件的系统，生成 N 个服从（0，1）均匀分布的随机数，设元件 i （ i =1，2，…， N ）对应的随机数为 δ _i ，按式（2-72）求取每个元件的状态 x _i ，从而确定本次迭代需计算的停运元件集合。

3）遍历停运元件集合中的每个元件，分别按照FMEA法判断单个元件停运对各负荷的影响。对于受该元件停运影响的负荷，其停运次数和停运时间的累加公式如下：

式中， t _r 为上游恢复供电时间； t _t 为停电转供时间； μ _i 为元件 i 的修复率，其倒数即为修复时间。

4）令 y = y +1，并按式（2-73）～式（2-75）计算样本方差的均方差 σ ，若 σ > ε 且 y < Y ，则跳回第2）步，否则进入下一步。

5）累计所有负荷的停电次数和停电时间，加权平均后便可得到各负荷点和全网的可靠性指标。

非序贯模拟法的计算流程如图2-10所示。

从以上的算法描述可以看出，序贯模拟法与非序贯模拟法相比多出了一个设备停运序列排队的过程，因此实现更加复杂，计算时间也更长，但由于其随机模拟更贴近于真实情况，可信度也更高。非序贯模拟法则实现非常简单，准确度相对略差。

另外，从对模拟法的算法描述还可以看出，虽然模拟法是通过随机模拟设备停运状态，但在分析设备停运影响时，仍然需要根据配电网拓扑具体分析各设备停运后对各个负荷点的停电影响，因此模拟法通常要比解析法的计算耗时更长。 W7RH4JlPF3SCFBfAVna4gt2VcenA7gDVTSEusIa2uQKw9IJ+aEjU8yKQmmgwQojx