2.1 冲压常用数学计算

2.1.1 常用数学符号

按GB 3102.11—1993《物理科学和技术中使用的数学符号》，常用数学符号见表2-1。

2.1.2 常用数学运算

1.分数运算

2.对数运算

若 a ^x = m ，则log _a m = x （ a ＞0， a ≠1）；

1的对数为0，log _a 1=0；

底的对数为1，log _a a =1；

3.开方与乘方的运算

（1）开方与乘方的关系

（2）乘方的运算

a ^m a ⁿ = a ^{m + n} ；

a ^m ÷ a ⁿ = a ^m-n ；

（ a ^m ） ⁿ = a ^mn 。

（3）常用平方根数值

4.比例计算

设 或 a ∶ b = c ∶ d ，则

ad = bc ， b ∶ a = d ∶ c ， a ∶ c = b ∶ d ；

5.乘法及因式分解

（ x + a ）（ x + b ）= x ² +（ a + b ） x + ab ；

（ a ± b ） ² = a ² ±2 ab + b ² ；

（ a ± b ） ³ = a ³ ±3 a ² b +3 ab ² ± b ³ ；

（ a + b + c ） ² = a ² + b ² + c ² +2 ab +2 bc +2 ca ；

a ² -b ² =（ a + b ）（ a-b ）；

（ a + b + c ） ³ = a ³ + b ³ + c ³ +3 a ² b +3 ab ² +3 bc ² +3 b ² c +3 a ² c +3 ac ² +6 abc 。

2.1.3 常用三角函数

1.三角函数计算

在图2-1所示的直角三角形中：

正弦：sinα= a/c ；

余弦：cosα= b/c ；

正切：tanα= a/b ；

余切：cotα= b/a ；

正割：secα= c/b ；

余割：cscα= c/a 。

其中，直角三角形各边关系（勾股定理）为

c ² = a ² + b ²

计算公式为：

sin ² α+cos ² α=1；tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα；tanαcotα=1

2.正弦与余弦定律

任意三角形正、余弦定理如图2-2所示。

正弦定理：

a /sin A = b /sin B = c /sin C =2 R

式中 R ——外接圆半径。

余弦定理：

cos A =（ b ² + c ² -a ² ）/2 bc

cos B =（ c ² + a ² -b ² ）/2 ca

cos C =（ a ² + b ² -c ² ）/2 ab

3.冲压常用三角函数数值

常用角度的三角函数数值见表2-2。

2.1.4 各种几何图形的面积计算

常用各种几何图形的面积计算见表2-3。

2.1.5 多边形计算

正多边形计算方法见表2-4。

2.1.6 弓形尺寸计算

弓形尺寸计算见表2-5。

2.1.7 表面积和体积计算

各种几何形体的表面积和体积的计算方法见表2-6。

2.1.8 常用计量单位换算

常用计量单位换算包括长度、面积、体积、平面角等，见表2-7。

为使工业企业与国际接轨，进口材料常以英制单位计量。英制的长度基本单位为英尺（ft）和英寸（in），它们与米制单位的关系为

1ft=12in；1ft=0.3048m；1in=0.0254m。