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当我在大约13年前写《控制论》第1版时，我是在非常困难的条件下写作的，因而遗憾地留下了好些印刷错误和一些内容上的错误。现在我认为是时候对控制论做重新考虑了，这不仅是因为控制论将成为未来某个时期要执行的一个计划，而且是因为它已是现存的一门科学。因此，我借此机会，应读者要求，对它做必要的修订；同时，根据该学科的现状和自第1版以来新出现的相关思维模式对其进行增补。
如果一门新的科学学科具有真正的生命力，那么对它的兴趣焦点就必然而且应当在几年中发生转移。当我第一次写《控制论》时，我发现阐明我的观点的主要障碍是，有关统计信息和控制理论的概念不仅是全新的，甚至可能会对当时的既定观点造成冲击。而现在，作为通信工程师和自动控制设计的工具，这些概念已经变得如此熟悉，以致我主要担心的是本书的内容是否会变得有些陈旧和平庸。反馈在工程设计和生物学中的作用已经得到很好的确立。对于工程师、生理学家、心理学家和社会学家来说，信息的作用以及测量和传递信息的技术已构成一个完整的学科。在本书第1版面世时，自动机还仅仅是一种预言，而现在它们已经流行开来，我在本书以及在另一本科普小书《人有人的用处》
中所警告的由此带来的相关的社会危险已经明显可见。
因此，控制论专家有必要迈向新的领域，将他的大部分注意力转移到过去10年里发展起来的新思想上去。对简单的线性反馈的研究曾在唤起科学家研究控制论方面起到非常重要的作用，但现在人们认识到，这些反馈既不像其初看起来那么简单，也远非线性。事实上，在早期的电路理论中，对电路网络做系统处理的数学手段没有超出电阻、电容和电感的线性串并联。这意味着对整个研究对象，运用传输信息的谐波分析，以及传输信息的电路的阻抗、导纳和电压比值，就可以充分地予以描述。
早在《控制论》出版以前，人们就已开始认识到，这个框架并不适用于研究非线性电路（如我们在许多放大器、电压限幅器、整流器等电路中看到的情形）。然而，由于缺乏更好的方法，因此许多人试图将旧的电气工程里的线性概念扩展到远远超出新型器件可以自然运用这些概念来表示的程度。
当我在1920年前后来到麻省理工学院的时候，处理非线性设备所涉问题的一般模式是寻找一种方法，直接将阻抗概念推广到涵盖线性和非线性系统。其结果是非线性电气工程的研究陷入一种类似于托勒密天文学体系的最后阶段的那种状态，本轮上叠加本轮，修正后再加修正，直到这个巨大的拼凑结构最终在自身的重量下被压垮。
正如在过于造作的托勒密体系的残骸上诞生了哥白尼体系——一种简单而自然的日心说，用天体围绕太阳运动的描述取代了托勒密复杂且不甚明了的地心说，非线性结构和系统的研究，无论是电气的还是机械的，无论是自然的还是人工的，都需要一个新的、独立的起始点。我在《随机理论中的非线性问题》
一书中尝试着提出了一种新方法。它表明，在我们开始考虑非线性现象时，那种在处理线性现象时非常重要的三角函数分析并不适用。这在数学上有着非常明确的理由。像许多其他物理现象一样，电路现象也具有时间原点位移不变性的特征。所谓时间原点位移不变性是指，如果我们在正午12点开始一个物理实验，那么它在下午2点所达到的状态，将与在12:15开始的实验在2:15所达到的状态一样。因此，物理学定律与时间平移变换群的不变性有关。
三角函数sin nt和cos nt就是同样的平移变换群下的某种重要的不变量。其一般函数形式
e iωt
有如下函数变换
e iω（t+τ） =e iωτ e iωt .
即在该变换下，通过对t 加上τ，我们得到相同的表式。因为
acosn（t+τ）+bsinn（t+τ）
=（acosnτ+bsinnτ）cosnt+（bcosnτ-asinnτ）sinnt
=a 1 cosnt+b 1 sinnt.
换句话说，函数族
Ae iωt
和
Acosωt+Вsinωt
均为平移变换下的不变量。
还存在平移变换下保持不变的其他函数族。我们来考虑所谓随机行走过程。所谓随机行走，是指粒子的运动在任何时间间隔内都具有这样一种分布，其分布仅取决于这个时间间隔的长度，而与该过程的起始状态无关。所有的随机行走过程在时间平移变换下都仍是其自身。
换言之，其他函数也具有三角曲线所具有的那种单纯的平移不变性。
三角函数除了具有这种不变性之外，还具有其他特性：
Ae iωt +Be iωt =（ A+B ）e iωt .
因此这些函数构成一个非常简单的线性集合。需要指出的是，这个性质与线性性有关，也就是说，我们可以把给定频率的所有振荡简化为这两个量的线性组合。正是这种特殊性质使得谐波分析具有处理电路的线性特性的价值。函数
e iωt
是平移变换群的特征，它给出这个群的线性表示。
但当我们处理的函数组合不是常系数相加——例如，我们将两个函数相乘——时，那么简单的三角函数便不再有这种初等群的性质。另一方面，诸如随机行走中出现的随机函数却具有某种非常适合用来讨论其非线性组合的性质。
我不想在此深入研究这项工作，因为它在数学上相当复杂。有兴趣的读者可以去参阅我的《随机理论中的非线性问题》一书。那本书中的材料已经在很大程度上被运用于讨论具体的非线性问题，但要实施书中所提出的方案还有许多工作要做。它的实际意思是说，对于非线性系统的研究，合适的检测输入是具有布朗运动特征的量而非三角函数型的量。在电路的情形下，这种布朗运动函数物理上可以通过散粒效应产生。这种散粒效应表现为一种不规则电流的现象，它起因于电流并非电的连续流动，而是一系列不可分割的等电荷的电子的运动的结果。因此，电流具有统计上的无规性质，其本身具有某种平均性质，但当被放大到某种程度之后，就可以明显看出它们是由随机噪声构成的。
正如我在本书第9章中所表明的，实际上这一随机噪声理论不仅可用于电路和其他非线性过程的分析，而且可以用于其合成行为的分析。
所用的方法是将具有随机输入的非线性仪器的输出化简为某种有明确定义的、与厄米多项式密切相关的正交函数序列。非线性电路分析要处理的问题，主要就是通过平均过程来确定某些输入参数条件下这些多项式的系数。
这种处理的描述相当简单。除了用来表示未分析的非线性系统的黑箱之外，我还用到某些结构已知的对象，我称其为白箱，它们代表所需展开式里不同的项。
我将相同的随机噪声分别输入到黑箱和给定的白箱。白箱在黑箱上的展开系数以二者输出的乘积的均值给出。虽然这个均值是对散粒效应输入的整个系综取平均，但我们有一条定理，它允许我们用时间平均来取代这种系综平均，除非该系综是一系列概率为0的情形。为了得到这个均值，我们随便用一个乘法器都能得到黑箱和白箱的输出的乘积。至于取平均的器件，我们可以利用这样一个事实：电容器两端的电压正比于该电容器所含的电量，因此也正比于通过电容器的电流的时间积分。
这不仅能够逐个确定每个白箱（它们构成黑箱的等价表示式里的相加的部分）的系数，而且可以同时确定这些量。甚至有可能通过采用适当的反馈方法使每个白箱自动将自身调节到与其在黑箱展开式的系数相对应的水平。由此我们能够构建一个多个白箱并联的复合体，当将它适当连接到某个黑箱并给予同一个随机输入后，它将在运算上自动变成这个黑箱的等价物，尽管其内部结构存在着很大的差异。
这些运算——分析、合成和白箱的自动实现自调节到黑箱的等价物——也可以用其他方法来执行，阿玛尔·玻色（Amar bose）教授
和加博尔教授
已经对这些方法给予了描述。在所有这些方法中，都采用了某种训练或学习的过程，即通过选择黑箱和白箱的适当的输入并对其进行比较。在许多这类程序中，包括加博尔教授的方法，乘法装置起着重要作用。虽然在电路原理上我们有许多方法来实现两个函数的相乘，但在技术层面上看，这个任务实现起来并不容易。一方面，一个好的乘法器数必须在很大的幅值范围上都能工作；另一方面，其运行还必须能够做到近乎瞬时响应，以便在高频下保持准确同步。加博尔声称，他的乘法器的频率响应范围可以达到大约1000周。在其就任伦敦大学帝国理工学院首席电气工程教授的就职论文中，加博尔既没有明确指明他的乘法器能有效工作的幅值范围，也没有给出精度。我正迫切地等待着他对这些特性的明确阐述，以便我们在将这种乘法器用于其他情形下时能够给出一个合理的估计。
这些器件里都有一种机构，它依据过去的经验来实现具体结构或功能。所有这些器件导致我们对工程学和生物学采取一种非常有趣的新的态度。在工程领域，具有类似特性的器件不仅可以用来玩游戏和执行其他的目的性动作，而且可以基于过去的经验对其性能不断加以改进。我将在本书的第9章里讨论其中的某些可能性。而在生物学领域，我们至少可以模拟某种反映生命本质现象的过程。遗传之所以可能，细胞之所以能够复制，其必要条件就在于细胞中携带遗传物质的成分——所谓基因——能够按其自身的镜像来构建其他类似的遗传载体结构。因此对于我们来说，掌握这样一种方法，借助于它，利用工程结构原理就能够实现另一种具有类似于其自身功能的结构，将是非常令人兴奋的。我将在第10章中来探讨这个问题，特别是要讨论一个给定频率的振荡系统如何将其他振荡系统约化到同一频率的问题。
人们常说，任何一种酷似现有分子的特定类型分子的产生，都与工程上采用模板的方法有相似之处。在工程上，我们可以用一台机器的功能元件作为模板去制造另一个相似的元件。模板的图案是静态的，因此必然存在某种过程使得一个基因分子可以借此制造另一个分子。我有一个试探性的建议，就是可以用频率——分子光谱的频率——作为携带着生物物质身份的模板要件；而且基因的自组织性可以通过我后面将要讨论的频率的自组织性来体现。
我已经一般性地谈了学习机。我将用一章来详细讨论这些机器、其潜力以及它们在使用中的一些问题。在这里我希望做一些一般性的评论。
正如我们将在第1章中看到的，学习机的概念与控制论本身一样古老。在我所描述的防空预报器中，预报器在任意给定时刻的线性特性取决于我们对所要预测的时间序列的系综的统计特性的长期了解。当这些特性的知识可根据我在那里所给出的原理从数学上计算出来时，我们便完全有可能设计出一种能够给出这些统计特性的计算机，并在经验基础上发展出这种预报器的短时特征。这里所说的经验是指在同样的机器上已经观察到的并被用来预测的结果，它们是自动给出的。这种预报器的性能将远远超出纯线性预报器的性能。在由卡里安普尔、马萨尼、阿库托维奇和我写的各篇论文里
，我们已经发展了一种非线性预测理论。想必它至少可以类似的方式被机器化，即利用长期观测数据来给出短时预测的统计基础。
线性预测理论和非线性预测理论都涉及预测的拟合优度的一些判据。最简单的判据——虽然绝非唯一可用的判据——就是求均方误差的极小值。实际使用中所采取的这一判据的具体形式往往与布朗运动的泛函相联系，我用这种布朗运动来构造非线性过程，只要我的展开式的各项具有某种正交性。这些正交性确保了这些有限项的部分和是对待仿真对象的最佳模拟，如果误差的均方判据成立，我们就可以运用这些项来进行最佳模拟。加博尔的工作也依赖于误差的均方判据，但如果作为更一般的方式，它应能够适用于经验获得的时间序列。
学习机的概念可以扩展到远远超出预报器、滤波器和其他类似仪器的使用范围。这对于研究和制造出像下国际象棋这样的具有竞争性的游戏的机器尤为重要。在这方面，国际商用机器公司实验室的萨缪尔
和瓦塔纳贝
已经做出了关键性的工作。就滤波器和预报器的情形而言，某些时间序列函数已被得到开发，我们可以根据这些函数对更大一类的函数做展开。这些函数使我们能够对成功实施一项比赛所需的许多重要的量进行数值评估。例如，这些量包括双方的棋子数量、这些棋子的总的运用能力、它们的机动性等等。在机器对弈之初，各种不同的走法被赋予推测性的权重，由机器去选择总权重取最大值的允许走法。到此为止，这台机器还是在按一套死板的程序工作，而不是一台学习机。
然而，有时候机器需要承担不同的任务。它试着根据各种函数——机器能够识别其要表达的意思——来扩展那种用1来表示胜、0表示负、1/2表示平局的函数。由此它会重新确定这些考虑的权重，从而能够进行更复杂的对弈。我将在第9章里讨论这些机器的一些特性，但在此我必须指出，这些机器在经过10—20个小时的学习和训练后，已经足以成功击败其程序员。在那一章里我还想提到一些关于类似机器方面的工作，这些机器被设计用来证明几何定理，以及用来在一定程度上模拟归纳逻辑。
所有这些工作都是编程理论和实践的一部分，麻省理工学院电子系统实验室已对此进行了广泛研究。在这里人们发现，除非使用这类学习机，否则要对一台待模拟的机器进行编程，这本身就是一项非常困难的任务，因此我们迫切需要借助于机器来进行这类编程。
既然学习机的概念适用于我们自己制造的机器，那么我们也可以将这一概念运用到我们称之为动物的活的机器上，由此我们就可以对生物控制论产生新的认识。在目前的各种研究中，我想特别要提到由斯坦利-琼斯写的一本关于生命系统控制论（注意其拼写）的书
。在这本书中，他们花费了大量精力来阐述维持神经系统工作水平的反馈，以及对其他特定刺激做出响应的反馈。由于系统水平与特定反应的结合在很大程度上是乘法性的，因此也是非线性的，并且包含了我们已经指出的排序考虑。这一领域的活动目前非常活跃，我希望它在不久的将来变得更加活跃。
迄今我所给出的关于记忆机器和自增殖机器的方法，在很大程度上（但不完全是）依赖于那些高度专门化的设备，或我可以称之为蓝图的设备。同一过程的生理学层面则必然要求有更符合生物体的特有技术，其中蓝图被一种不太具体，但系统自组织的过程所取代。本书第10章解剖了一个自组织过程的样本，从中可见，通过这一过程，脑电波形成了一系列窄且高度专一的频率。因此，这一章在很大程度上是前一章在生理学领域的对应陈述。在前一章里，我更多的是基于蓝图来讨论类似的过程。在我看来，脑电波中这种窄频的存在，和我提出的对其起源、作用及其医学上的用途予以阐述的理论，是生理学上一个重要的新突破。类似的想法也可以运用到生理学的许多其他分支，并能够对生命现象的基本原理的研究做出真正的贡献。在这个领域，我所给出的更多的是纲领而非具体工作，但这是一个我抱有很大希望的纲领。
无论是第1版还是目前这一版，我都无意于将本书写成一本囊括控制论所有工作的汇编。这既非我的兴趣所在，亦非我的能力所及。我的意图是要表达和扩充我对这个问题的看法，并展现最初引导我走进这一领域的一些想法和哲学思考，以及那些仍令我对其发展感兴趣的东西。因此，这是一本非常个性化的书，对于我感兴趣的那些发展，我给予了很大篇幅，而对于那些我自己没有研究过的领域，则着墨较少。
在本书修订过程中，我得到了许多方面的宝贵帮助。我要特别感谢麻省理工学院出版社的康斯坦斯·博伊德（Constance D. Boyd）女士、东京工业大学的池原鹿夫（Shikao Ikehara）博士、麻省理工学院电气工程系的李郁荣
（Y. W. Lee）博士和贝尔实验室的戈登·雷兹贝克（Gordon Raisbeck）博士，对他们给予的合作表示感谢。此外，在我写作新的章节的过程中，特别是第10章的计算，在其中我考虑了自组织系统（在脑电图的研究中可见一斑）的情形，我要说我得到了我的学生的帮助。他们是约翰·科特利（John С. Kotelly）和查理·罗宾逊（Charles E. Robinson），特别要感谢麻省总医院的约翰·巴罗（John S. Barlow）博士的贡献。本书的索引是由詹姆斯·戴维斯（James W. Davis）完成的。
如果没有这些人的细心和奉献，我可能既没有勇气也无法准确地写出这个新的修订版。
诺伯特·维纳
马萨诸塞州，坎布里奇
1961年3月
