1.3 运筹学的模型

运筹学研究与分析问题需要广泛使用模型。通常，模型是指为了某个特定目的，对真实系统或现象所作的一种简化表述。为了协助解决实际问题，模型应具有简单和精确这两个特征，它应包含与分析问题有关的主要因素，同时，能反映各有关因素之间的相互关系。

通常把模型分为三种基本形式:

(1)形象模型：指规模缩小或放大的由实物制成的模型，如建筑模型、航空模型、物质的原子结构模型等。

(2)模拟(simulation)模型：用具有某些性质的简单东西去代替具有另一种性质的复杂东西，当然，这两种不同性质的东西要具有相同的对应关系。体温表就是模拟模型的一个例子，体温表上的刻度用来代表温度的度数。同样，一把计算尺也是一个模拟模型。

(3)符号或数学模型：用符号和数学工具来描述现实系统的一种数学结构。它是目前使用最广泛、作用最大的一种模型。数学模型是运筹学中最常用的模型。使用数学模型有以下几方面的优点：首先，它比其他类型的模型更加精确，其精确度能根据使用者的要求加以调整。其次，在数学训练方面有一种固有的严密性，迫使决策者详细确定问题中的重要因素以及这些因素的存在关系。再次，容易通过增减变量、修改关系式来修改模型并进行灵敏度分析，因此，它比其他模型更灵活。另外，数学是一种使用数据的强有力的方法，并可从已知的假设条件导出结论，通过高速计算机，就有可能处理非常复杂的模型，并且能节省时间和费用。

运筹学模型的一个显著特点是它们大多是最优化模型。这类模型的结构一般可分为目标函数和约束条件两大部分，其常见的形式为:

最大化或最小化目标函数

约束条件

其中, x _i 为可控变量(也称为决策变量), y _j 为已知参数(也称为状态变量), u _k 为随机因素。模型的目标是在满足约束条件的前提下，使目标函数最大化或最小化(有时只要求满意化)。

目标函数可以是单一的，也可以是多个的。约束条件可以没有，也可以有多个。当目标函数和约束条件都是线性函数时，称模型为线性模型，否则称为非线性模型。当模型中不含随机因素时，称它为确定性模型，否则称为随机模型。当可控变量只取离散值时，称为离散模型，否则称为连续模型。此外，还可以按模型的用途、使用的数学工具、求解方法等来给运筹学模型分类，这里不再赘述。 PTSBiO5WqjfWop42yOV7Ez6Tn4NiV0A+hfyxL6RlkUhaFrWYOO9abBUR9uUEIZDt