3.11 浮点数的表示方法

本节将介绍浮点数的表示方法。许多具有专用浮点单元 （Float-Point Unit，FPU ）的DSPs中广泛使用浮点处理单元。但是，在FPGA中不建议使用浮点处理，这是因为：

（1）运算速度慢；

（2）消耗大量的逻辑设计资源。

但是，某些情况下，FPU也许是必不可少的，如在需要一个很大动态范围或者很高计算精度的应用场合。

此外，使用浮点可能使得设计更加简单。这是因为在定点设计中，需要关注可用的动态范围。但是，在浮点设计中不需要考虑动态范围的限制。

3.11.1 浮点数的格式

浮点数可以在更大的动态范围内提供更高的分辨率。当定点数由于受其精度和动态范围所限不能精确表示数值时，浮点数能提供更好的解决方法。当然，在速度和复杂度方面带来了损失。大多数的浮点数表示方法都满足单精度/双精度IEEE浮点标准。标准浮点数字长由符号位S（1比特位）、指数e和无符号（小数）的规格化尾数 m 构成，其格式如下：

因此，浮点数可以表示为

X =（-1） ^s （1. m ）·2 ^{e -bias}

对于IEEE-754标准而言，还有下面的约定。

（1）当指数 e =0，尾数 m =0时，表示0。

（2）当指数 e =255，尾数 m =0时，表示无穷大。

（3）当指数 e =255，尾数 m !=0时，表示不是一个数（Not a Number，NaN）。

（4）对于最接近于0的数，根据IEEE754的约定，为了扩大对0值附近数据的表示能力，取阶码 P =-126，尾数 m =（0.00000000000000000000001） ₂ 。此时，该数的二进制表示为

0 00000000 00000000000000000000001

IEEE的单精度和双精度浮点格式如表3.8所示。

在浮点乘法中，尾数部分可以像定点数一样相乘，而把指数部分相加。浮点数的减法运算会复杂一些，因为首先需要将尾数归一化，就是将两个数都调整到较大的指数。然后将两个数的尾数相加。对于加法和乘法混合运算而言，最终的归一化，就是将结果尾数再统一乘小数“1. m ”形式的表达式，这是非常必要的。

3.11.2 浮点数的短指数表示

简化浮点硬件的一种方法是创建一种短指数的浮点数据格式。浮点数的短指数表示格式如图3.39所示。

在这种表示格式中，有一个4位的指数和一个11位的尾数。因此，可以表示-7~8范围内的指数。其结果在动态范围内显著地增加，而代价就是稍微降低了精度。定点数和短指数的性能比较如表3.9所示。

不同浮点数的短指数表示格式如表3.10所示。