3.1 整数的表示方法

在二进制系统中，整数可以分为两种类型，即无符号整数和有符号整数。无符号整数只包含正整数和零，有符号整数还包含负整数。无符号整数和二进制数之间存在直接的一一对应关系。但是，对于有符号整数而言，需要将负数转换为二进制补码形式。

在数学中，任意基数的负数都在最前面加上“-”符号来表示。然而，在计算机硬件中，数字都以无符号的二进制形式表示。因此，需要一种编码方式用于表示负号。目前，常用来表示有符号数的三种编码包括原码、反码和补码。

3.1.1 二进制原码格式

为了解决数字符号表示的问题，首要的处理方法是分配一个符号位来表示这个符号。通常，最高有效位用于表示符号。当该位为0时，表示一个正数；而当该位为1时，表示一个负数。其他位用于表示数值大小（也称为绝对值）。因此，一个字节只有7位用于表示数值大小，最高位用于表示符号位，其表示数值的范围为0000000（0 ₁₀ ）~1111111（127 ₁₀ ）。

这样，当增加一个符号位（第八位）后，可以表示从（-127） ₁₀ 到（+127） ₁₀ 的数值。这种表示数值的方法所导致的结果就是有两种方式用于表示数值0，即00000000，表示+0；10000000，表示-0。十进制数（-43） ₁₀ 用八位二进制原码可以表示为10101011。有符号数和无符号数的二进制原码表示如表3.1所示。

3.1.2 二进制反码格式

可使用二进制反码来描述正数和负数。对于正数而言，与原码形式一样，无须取反。而对于一个负二进制数而言，其反码形式为除符号位以外，对原码的其他位按位取反。同原码表示一样，0的反码表示形式也有两种：00000000（+0）与11111111（-0）。

例如，原码10101011（-43 ₁₀ ）的反码形式为11010100（-43 ₁₀ ）。有符号数用反码表示的范围为-（2 ^{N -1} -1）到（2 ^{N -1} -1），以及+0和-0。对于8位二进制数而言，用反码表示时，其表示数的范围为（-127） ₁₀ ~（+127） ₁₀ ，以及00000000（+0）或者11111111（-0），如表3.2所示。

3.1.3 二进制补码格式

补码解决了数值0有多种表示的问题，以及循环进位的需要。在补码表示中，负数表示为所对应正数的反码加1。在补码表示中，只有一个0（00000000）。无符号数和有符号数的补码表示如表3.3所示。

注 ：用二进制补码可以表示-128，但不能表示+128。在对正值取反时，会发现需要用第9位表示负零。然而，如果简单地忽略这个第9位，那么这个负零与正零的表示将完全相同。

例如，对于（-97） ₁₀ 而言，假设字长为8位，其所对应的二进制补码为（10011111） ₂ ，如表3.4所示。

对于一个 N 位字长的二进制补码而言，它可以表示数的范围为

-2 ^{N -1} ~2 ^{N -1} -1 EfNOqqKTW+HPbMzmrdCHFnPB4h6MNU/XpMUcwiU09477gV+yA1B6N5zycGSJWUHi