译几何原本引

利玛窦

利玛窦（Matteo R icci，1552—1610），字西泰，意大利人。少时，受父命至罗马求学，后入神学院，从名师丁先生治数学。二十六岁，请愿东来传教，于三十一岁抵澳门。自此十年间，一面学习中文，一面传布教义，足迹不离肇庆、韶州二府。万历二十三年（1595）北行南京，结识徐光启。后随王忠铭等人至北京；未几，被遣回，返居南京。利玛窦颇具雄心，所以广结名流，终于在二十八年（1600）再入北京，献上自鸣钟、《万国图志》等物，乃得定居于此，在士大夫中传教。五十六岁，与徐光启译成《几何原本》前六卷，后来又在李之藻的协助下，译《同文算指》十一卷。这两部书对中国算学的影响很深，叶向高甚至说：“毋论其他事，即译《几何原本》书，便宜赐葬地矣！”利玛窦在华的译著有数十种，大部分收入《天学初函》中。卒后，葬在北京阜成门外。

背景

中国算学自古就很发达，1921年在西安半坡发掘的陶器中，已有刻着很清楚数目字的陶片。据考证，半坡文化属于五千年前左右的新石器时代，这是中国人使用数字的最早证据。而三千五百年前的甲骨文中，也发现了大量的数字，并且已经使用最简易又科学的十进制了。

先秦诸子书中，有用九九乘法计算数量的记载，《礼记·内则篇》也说：周代儿童“六年教之数与方名……十年出外就傅……学书计”。可见算学已是小学教育中的必修课程。

据学者专家考证，写于二千五百年前春秋中叶的《周髀算经》，以述天算学说为主，也有了“周三径一”（π=3）的知识了。而闻名于世的纯粹算学专著——《九章算术》，也是周秦汉代数学发展的总括，内容共分九类，已包括数学应有的理论基础。如：方田（测量各种形状的田地面积）、粟米（求百分率）、衰分（用比例解决的算术级数与几何级数问题）、商功（求各类物体的体积，包括圆锥、棱锥、城墙、水道）、方程（列表解析联立方程组）、勾股（求直角三角形面积）等，都不逊于现代数学，其中联立方程解法，西欧在一千九百年后才创造出来。

一千四百年前，南朝齐人祖冲之已演算出圆周率至小数第八位，比西方早了一千一百年。半世纪后，中国算法传入日本；隋末，日本乃派遣专使来华学算法。所以日本早期的算学教育，实在就是隋唐的中国算法。

宋代三百年间，更是中国算学的黄金时代，发明了高次方程解法，且有高达十次方的，可说是中国算学最具代表性的贡献。

可是，自从元代伊斯兰教盛行，朝廷引用阿拉伯算法后，百年之间，中国不见一部值得重视的著作，算学几乎呈现了衰退的现象。最可笑的是，明代承元朝《授时历》编成的《大统历》，已三百余年未加订正，其中天象测定已与实际观察不符了。

直到意大利教士利玛窦来华，首度将西算学输入中国，国人才略窥西算奥秘；才知道中国算学发展虽早，却一直都没有编辑整理出完备的系统理论，就像满腹经纶的学究，只知玩弄文字游戏，却不知学以致用、经世济民。

影响

利玛窦有心将西欧最宝贵的算学经典《几何原本》呈给中国算学家，以便算学能重新在经世济民、敬授天时的实务上开辟新的天地，所以费尽心力，终于将之译成中文。

《几何原本》十五卷，讨论的内容共有九类：一卷论三角形，二卷论线形，三卷论圆形，四卷论内接形与外接形，五卷论比例之理论，六卷论比例之研究，七至十卷论整数与几何的关系，十一卷论立体几何学初步，十二至十五卷论立体。内容几乎与我国已有的知识相同，只是原作者欧几里得把全书五百余道论题，像珍珠项链一样串联起来，不但清楚一贯，而且不能前后随意更动，实在是理论系统异常细密谨严的学说。中国算学长于计算者恰好显示为另一典型，长于演绎推理，自有其优异的地方。

这本译著，开了西算东传的大门。直到清初，因为信徒偶像崇拜，及教士涉及帝位争夺政变，雍正乃驱逐教士出境，西算输入才告一段落。自此以后，中国消化吸收已传入的西洋算学，进行改弦易辙的研究，像戴震、阮元、李善兰等人，都有不错的成绩。

不过，鸦片战争以后，教士再度来华，掀起了第二次文化东渐的浪潮，西方算学自此已露出明显的影响，中国算学也变成了现代世界数学的一部分，仅有珠算这门传统学科未被淘汰。

由中国算学史看来，《几何原本》是中西算学交流的起点，让国人认清了系统论证的重要，对清代朴学求实证的观念，多少有些启发作用，所以我们选了这篇序文，说明它的时代背景，及对中国算学环境的影响。

原文

夫儒者之学，亟致其知，致其知，当由明达物理耳。物理渺隐，人才顽昏，不因既明累推其未明，吾知奚至哉！

吾西陬国虽褊小，而其庠校所业格物穷理之法，视诸列邦为独备焉，故审究物理之书，极繁富也。彼士立论宗旨，惟尚理之所据，弗取人之所意。盖曰：“理之审，乃令我知；若夫人之意，又令我意耳。”知之谓，谓无疑焉，而意犹兼疑也。然虚理、隐理之论，虽据有真指，而释疑不尽者，尚可以他理驳焉；能引人以是之，而不能使人信其无或非也。独实理者、明理者，剖散心疑，能强人不得不是之，不复有理以疵之。其所致之知，且深且固，则无有若几何一家者矣！

几何家者，专察物之分限者也。其分者若截以为数，则显物几何众也；若完以为度，则指物几何大也。其数与度，或脱于物体而空论之，则数者立算法家，度者立量法家也；或二者在物体而偕其物议之，则议数者如在音相济为和而立律吕乐家，议度者如在动天迭运为时而立天文历家也。

此四大支流析百派：

其一量天地之大，若各重天之厚薄，日月星体去地远近几许、大小几倍，地球围径、道里之数；又量山岳与楼台之高、井谷之深，两地相距之远近，土田、城郭、宫室之广袤，廪庾、大器之容藏也。

其一测景以明四时之候、昼夜之长短、日出入之辰，以定天地方位，岁首三朝、分至启闭之期，闰月之年，闰日之月也 。

其一造器，以仪天地，以审七政次舍，以演八音，以自鸣知时，以便民用，以祭上帝也 。

其一经理水土木石诸工，筑城郭，作为楼台宫殿，上栋下宇，疏河注泉，造作桥梁，如是诸等营建，非惟饰美观好，必谋度坚固，更千万年不圮不坏也。

其一制机巧，用小力转大重，升高致远，以运刍粮，以便泄注；干水地，水干地，以上下舫舶。如是诸等机器，或借风气，或依水流，或用轮盘，或设关捩，或恃空虚也。

其一察目视势，以远近、正邪、高下之差，照物状可画立圆立方之度数于平版之上，可远测物度及真形；画小使目视大，画近使目视远，画圆使目视球，画像有坳突，画室有明暗也。

其一为地理者，自舆地山海全图，至五方四海，方之各国，海之各岛，一州一郡，佥布之简中，如指掌焉；全图与天相应，方之图与全相接，宗与支相称，不错不紊；则以图之分寸尺寻，知地海之百千万里；因小知大，因迩知遐，不误观览，为陆海行道之指南也。

此类皆几何家正属矣。若其余家，大道小道，无不借几何之论，以成其业者。

夫为国从政，必熟边境形势，外国之道里远近、壤地广狭，乃可以议礼宾来往之仪，以虞不虞之变。不尔，不妄惧之，必误轻之矣！

不计算本国生耗、出入、钱谷之凡，无以谋其政事。自不知天文而特信他人传说，多为伪术所乱荧也。

农人不预知天时，无以播殖百嘉种，无以备旱干水溢之灾，而保国本也。

医者不知察日月五星躔次，与病体相视乖和逆顺，而妄施药石针砭，非徒无益，抑有大害；故时见小恙微疴，神药不效，少壮多夭折，盖不明天时故耳 。

商贾懵于计会，则百货之贸易、子母之入出、侪类之衰分，咸晦混；或欺其偶，或受其偶欺，均不可也 。

今不暇详诸家借几何之术者，惟兵法一家，国之大事，安危之本，所须此道，尤最亟焉。故智勇之将，必先几何之学；不然者，虽智勇，无所用之。彼天官时日之属，岂良将所留心乎？

良将所急，先计军马刍粟之盈诎，道里地形之远近险易、广狭死生。次计列营布阵形势所宜，或用圆形以示寡，或用角形以示众，或为却月象以围敌，或作锐势以溃散之 。其次，策诸攻守器械，熟计便利，展转相胜，新新无已。备观列国史传所载，谁有经营一新巧机器，而不为战胜守固之藉者乎？以众胜寡，强胜弱，奚贵？以寡弱胜众强，非智士之神力，不能也。

以余所闻，吾西国千六百年前，天主教未大行，列国多相并兼 。其间英士，有能以羸少之卒，当十倍之师，守孤危之城，御水陆之攻，如中夏所称公输、墨翟九攻九拒者，时时有之 。彼操何术以然？熟于几何之学而已。

以是可见此道所关世用，至广至急也。是故经世之俊伟志士，前作后述，不绝于世，时时绍明增益，论撰綦为盛隆焉。

乃至中古，吾西庠特出一闻士，名曰欧几里得，修几何之学，迈胜先士，而开迪后进，其道益光 。所制作甚众甚精，生平著书，了无一语可疑惑者。其《几何原本》一书，尤确而当。曰原本者，明几何之所以然，凡为其说者，无不由此出也。故后人称之曰《欧几里得》，以他书逾人，以此书逾己。

今详味其书，规摹次第，洵为奇矣 ！

题论之首，先标界说，次设公论、题论所据，次乃具题。题有本解，有作法，有推论，先之所征，必后之所恃。十三卷中，五百余题，一脉贯通，卷与卷、题与题相结倚，一先不可后，一后不可先，累累交承，至终不绝也。

初言实理，至易至明，渐次积累，终竟乃发奥微之义。若暂观后来一二题旨，即其所言，人所难测，亦所难信；及以前题为据，层层印证，重重开发，则义如列眉，往往释然而失笑矣！

千百年来，非无好胜强辩之士，终身力索，不能议其只字。若夫从事几何之学者，虽神明天纵，不得不藉此为阶梯焉。此书未达而欲坐进其道，非但学者无所措其意，即教者亦无所措其口也。

吾西庠如向所云几何之属几百家，为书无虑万卷，皆以此书为基，每立一义，即引为证据焉。用他书证者，必标其名，用此书证者，直云某卷某题而已，视为几何家之日用饮食也。

至今世，又复崛起一名士，为窦所从学几何之本师，曰丁先生，开廓此道，益多著述 。窦昔游西海，所过名邦，每遘颛门名家，辄言：“后世不可知，若今世以前，则丁先生之于几何，无两也。”先生于此书，覃精已久，既为之集解，又复推求续补凡二卷，与元书都为十五卷。又每卷之中，因其义类，各造新论，然后此书至详至备，其为后学津梁，殆无遗憾矣！

窦自入中国，窃见为几何之学者，其人与书，信自不乏，独未睹有原本之论。既阙根基，遂难创造，即有斐然述作者，亦不能推明所以然之故。其是者，己亦无从别白；有谬者，人亦无从辨正。当此之时，遽有志翻译此书。质之当世，贤人君子，用酬其嘉，信旅人之意也。

而才既菲薄，且东西文理又自绝殊，字义相求，仍多阙略，了然于口，尚可勉图，肄笔为文，便成艰涩矣！嗣是以来，屡逢志士左提右挈，而每患作辍，三进三止。呜呼！此游艺之学，言象之粗，而龃龉若是，允哉始事之难也。有志竟成，以需今日。

岁庚子，窦因贡献，侨邸燕台 。癸卯冬，则吴下徐太史先生来。太史既自精心长于文笔，与旅人辈交游颇久，私计得与对译，成书不难。于时以计偕至。及春荐南宫，选为庶常。然方读中秘书，时得晤言，多咨论天主大道，以修身昭事为急，未遑此土苴之业也。客秋，乃询西庠举业，余以格物实义应。及谭几何家之说，余为述此书之精，且陈翻译之难，及向来中辍状。

先生曰：“吾先正有言：‘一物不知，儒者之耻 。’今此一家已失传，为其学者，皆暗中摸索耳。既遇此书，又遇子不骄不吝，欲相指授，岂可畏劳玩日，当吾世而失之。呜呼！吾避难，难自长大，吾迎难，难自消微。必成之。”

先生就功，命余口传，自以笔受焉。反复展转，求合本书之意。以中夏之交，重复订政，凡三易稿。

先生勤，余不敢承以怠。迄今春首，其最要者前六卷，获卒业矣。但《欧几里得》本文已不遗旨。若丁先生之文，惟译注首论耳。太史意方锐，欲竟之。余曰：“止，请先传此，使同志者习之，果以为用也，而后徐计其余。”太史曰：“然！是书也，苟为用，竟之何必在我。”遂辍译而梓是，谋以公布之，不忍一日私焉。

梓成，窦为撮其大意，并诸简端。自顾不文，安敢窃附述作之林，盖聊叙本书指要，以及翻译因起，使后之习者，知夫创通大义，缘力俱艰，相期增修，以终美业 。庶俾开济之士，究心实理。于向所陈百种道艺，咸精其能，上为国家立功立事，即窦辈数年来旅食大官，受恩深厚，亦得藉手万分之一矣！

万历丁未，泰西利玛窦谨书。

《几何原本》

译文

读书的目的，在获得知识；要获得新知，该从明达事物之理做起。物理微妙隐晦，不易察见，人的智慧又顽钝昏昧，如果不借着已知的事理去推论未知的事理，我们怎能得到新知呢？

我的祖国意大利虽是西方偏远的小国，可是学校里教导学生格物穷理的方法，却比别的国家完备。所以详论物理的书籍，也非常庞杂丰富。意大利人谈论事理的原则，只崇尚义理依据，不管个人的私意。他们这么说过：“义理详尽可靠，才能使我获得真知；如果是个人的私意，那只能让我一时高兴罢了。”所谓“真知”，是一点儿疑问都没有，而“私意”却多少掺了些疑问在里头呀！可是，“义理”也有虚理、隐理这类不具体的说法。虽然它们的定义有依据，可是对问题的解释却不够完尽，还可用其他的理论来批驳它。所以这两类说法，只能引导人从表面去认同它，却不能让人相信它是绝对的真理。只有实理、明理这种具体的义理，剖析散尽了人们心中的疑惑，能够很强烈地让人信赖它，再也找不出其他理论来批评它。由这种义理所获得的知识，既深刻又牢固，其中最具代表性的，就是几何学所说的理了。

几何学是什么呢？我们常说“人生几何”，这个“几何”，涵括了数量的观念，所以几何学也就是专门查究物体的数量和度限的学问。所谓“数量”，就是把分析物体的结果用数目来表示，以显示出物体数量的多寡；“度限”则是由物体可见部分的外观，来推算物体实际的大小。几何学所推算出来的数量与度限，有时是离开了实体而虚论的，所以又称专论数目的是“算法家”，专论度限的是“量法家”。如果实体包含了数量与度限两种，那么推算数量的就好像五音十二律的组合而为曲调，所以又立“律吕乐家”；推算度限的，就好像天上众星运行的方位不同，因此将全天分成十二区域，所以又立“天文历家”。

几何学有这四大派别，由此又可细分为百种家派。其中较具代表性的有七派：

第一派是测量天地的大小。比如九重天里，各重天的厚薄；天空中，日月星辰距地球的远近，它们的质量、直径是地球的几倍？地球的直径又有多少？山岳和楼台有多高？山谷和水井有多深？两个定点位置的确实距离有多远？农田、城郭、宫殿的面积，大小粮仓与斗斛的容积，都是这一派测量的对象。

第二派，测量日影以定四季的分野、昼夜的长短和日出日没的时间，并且测定当时地球所处的方位。订立每年正月初一和春分、秋分、夏至、冬至的确实时间，以及闰月、闰日该设置在何年、何月之中。

第三派，制造各种器具，作为天地间各项行事的准则。作浑天仪，以标明日月及五星的运行方位；作乐器，推演八类乐器的音调，各为它们定下标准音；作自鸣钟，以推知时刻，方便人们利用，以祭祀上帝。

第四派，费心经营水、土、木、石这些工程。如建筑城墙和楼台、宫殿，测量栋梁、屋宇的大小，疏浚河川，引注泉水，建造桥梁等。这些营建工程，不但讲究外观修饰的华丽，更要求成品的坚固，即使经历了千万年，都不致倾颓毁损。

第五派，善于制造小巧精妙的机械，用很小的力量就能转动庞大的物体，将它们提升到高处或移到远方，用来搬运粮食与灌溉农田，又能让河畔的水位降低或升高，以使船舶上下。这类机器，有的是借用风力，有的是借流力，也有的用绞盘、滑轮，或桅杆、吊车，或空气压缩的力量。

第六派，以视觉能力观察物体形势。利用远近距离、正斜角度和高低位置的差别，照着物体外观的形状，在平面图上，绘出立方体或球形体的视角度，以测出远处物体的度量和真正形状。将物体画小了，等于视野无形中扩大；将距离画近了，等于眼睛看得更远；画得圆，就像真的见到球体。画出来的人物图像有立体感，画出来的屋室也有光线明暗的分野。

第七派，偏重地理舆图。从包括山岳海洋的世界全图，到本国、邻国，与四海的分区图，海中的各个岛屿，四境外的每个国家，与本国的每一州里、每一郡县，全都很清楚地画在分区地图上，看天下形势，就好像看自己的手掌五指一样。地形总图与圆天相对应，各幅分区图与总图相接续，总图与分图的比例都有一定，都不错杂、不紊乱；如此就可以用地图的比例尺，推算出土地、海洋的面积大小了。由小幅地图，可推知国土面积的广大；由眼前的平面图，可推知远处城镇的方位。不会误导观者的判断，真是海陆旅行者的最佳指南呀！

上述七派，都可说是几何学中的正统流派。至于其他家数，无论大小、盛衰，都是借着几何学的理论，来建立他们的学说的。

一般说来，从政治国，一定要熟悉四境的形势、友邦距离的远近、该国领土的大小，才可进一步讨论建立邦交，议定二国交往的礼仪，以备发生意外时知所应对。如果不先做了解，就会对他国产生误解，不是毫无道理地畏惧它，就是大意地轻看它。

如果为政者不计算本国的生产与消耗、收入与支出、钱币与谷物等的一般状况，就不能订出完善的经济政策。一个人如果不了解天象征兆，却只相信别人的传言，就容易为骗术所迷惑。

农人不能预见天候节气的变化，就不能适时播种各类作物，就无法储存粮食，以防备旱灾水患的来袭，国家也将因此面临困境。

医生如果不知道日月五星运行的方位，会对人体产生不同的引力，进而影响病情，就随意调配药方，如此一来，对病情非但毫无帮助，而且会有大害。所以我们常见，有些人虽是小病微恙，却用再多的神奇妙药也治不好，年轻轻的或身强力壮，就夭折早逝了。这都是不明白天时影响人体的缘故呀！

商人如果不明白稽核财物出纳的方法，那么各种商品的买卖、本息的进出、货税的比例，都会混淆不清。用心不良的，可能趁机欺骗自己的伙伴，或者为伙伴所欺，这些都是不好的结果。

现在没有太多时间详述各派几何学家，以及用几何学做事的实例。不过，兵法这一派，管的是国家大事，影响国家的安危，仰赖几何学的地方也更为深切。所以睿智勇猛的将领，一定要熟悉几何学，不然的话，即使再勇猛睿智，都不能发挥才能。《周礼·天官》中的时日之类的学问，不正是良将应该学习的吗？

良将最需知道的，第一是计算军士、马匹、粮草的多寡，战地距离的远近，和战场的宽狭、地形的险阻平旷、攻守的难易。第二要算计布列阵营的最好方法。或者用自卫式的圆形阵营，伪装己方军力薄弱；或者用前尖后广的角形阵营，显示军力的强盛；或者摆出布袋状的缺月阵营来包围敌军；或者用长矛直冲式的锐势阵营来冲散敌人。第三，对于攻城守御的辅助械具，考量清楚它的长处，并且逐步加以改进，就能永远都保有最新式的武器了。我们看看各国史书里的记载，哪一个战争中得胜或守御坚固的将领，不是借助改良过的新巧器械呢？如果只凭武力，以人多战胜人少，以力强战胜力弱，那有什么可贵的？想要用寡弱的兵力来战胜强盛的大敌，除了聪明睿智外，器械的神奇助力也是不可或缺的。

以我所知，我们西欧各国，在一千六百多年前，天主教还未盛行时，各个诸侯国大多相互兼并。在那种时代，常有睿智之士，用很少的兵力，坚守孤危的城市，抵御十倍敌军的水陆夹攻，却能安然解围。那种情形，也恰如中国发生在周朝的一次有名战例一样：墨翟和公输般在楚王面前，表演九次攻城，九次御敌，墨翟的守御始终占上风。他们用什么方法能如此厉害呢？只不过是熟于几何学罢了。

由此可知，几何学能帮助治国，范围甚广，而且被殷切地需要。所以，有心经略世事的俊杰人士，前前后后的有关著作，不绝于世，而且每每增益详尽的解说，论撰也非常丰富。

到了中古时代，西欧学界崛起了一位名叫“欧几里得”的人杰。他的几何学不但超越了前辈大师，也为后学开创了新天地，他的声望学问因此更为响亮。他的学说创见非常多，也非常精辟，平生所有的著作理论，后人竟连一个漏洞都找不出。其中《几何原本》这部书，更是精确而适当。书名《原本》，是为了说明几何学原来的根本，所以欧氏的所有学说论据，也都从这本书中的论证引申出来。后来的人一致认为：欧氏的书都比别人的精辟，而《几何原本》这部书又比他本人更为有名，所以干脆将书名改称《欧几里得原理》，或直称《欧几里得》而不名其原称了。

仔细研讨这本书的内容、编排次序，就会发觉，它真是完美无缺啊！

在每一道论题的前面，都先标明该论的界说定义，再设立公论和论题依据，最后才写出论题程式。每一道论题都有正解，有作法，有推论；前段的论证，一定可作为后段的依据。在十三卷里，五百多道论题，都是一贯相通的，前卷与后卷，上题与下题，都相互紧密结合，先论证的题卷不能放在后头，后卷的论题也绝不可先行解析。一卷一卷，一题一题，交相承接，直到卷末都连续不断。

每一道论题的解析，都是由非常浅明具体的说理做开头，渐渐由这些论证，证到后段的理论，到末了竟然能发掘出非常深奥微妙的道理。如果不管这一道题而先看后面的一两题旨义，就会认为它的论证定义不太合理，甚至难以置信；可是依据上一题的论证一层一层地推阐印证，一道一道的例证发蒙，就会觉得它的理论非常清楚，具体得像观察眉毛一样可靠，往往令读者会心地失声笑了起来。

一千多年来，确有不少好胜善辩的学者，一辈子钻研考究《几何原本》，却始终找不出它的缺点。至于研究几何学的人士，即使是天纵英才，也不能不倚赖它的论证来阐述自己的学说。如果不明了它的义旨，却想教授几何学，不但学生无法领会教师的理论，教师自己也会不知如何启口。

西欧的几何学派有数百家之多，所写的有关书籍不下数万卷，都是用这本书作为立论依据。如果用别的书为证，一定要标明那本书的名称细目，可是用这本书为证，只要说“第几卷、第几题”即可。可见这本书对于几何家来讲，已如日常饮食一般重要而普遍了。

到了现在，又出现了一位睿智的学者，那就是我的几何学老师丁先生。他开拓了几何学的范畴，有了更多的著作。我以前在地中海游学时，在许多国家遇到过许多几何学家，他们都对丁先生推崇备至，异口同声地说：“以后情形如何，我不知道；不过到现在为止，几何学界里，丁先生是独一无二的大师！”丁先生潜心钻研《几何原本》已经很久了，曾耗费一番心血替它作了集解，后来更推究旨意，作为两卷的补编，与原本合起来是十五卷。在每卷之中，都因着它的义理类别，分别设立新的论述，才使得这本书真正达到了详尽完备、一无挂漏的地步。要拿它作为后学者的津梁，是再也不会有缺憾了！

我来到中国以后，也曾遇见过研究几何学的人士。这些学者与他们的作品，相信不在少数，可是我却不曾看过像《几何原本》这么完美的论证。他们既缺乏最基本的理论，当然就不容易有创见；即使很难得地有些发现，也不能推论明白这些发现的依据。因此，对于自己正确的发现，无法表达清楚而使人明白；有错误的地方，别人也不能替他们分析辨正。有鉴于此，所以我兴起了翻译《几何原本》的念头，或许能对有心人稍有助益。希望诸位贤达，体谅我的用心，相信我这远来人的诚挚心意。

但是我的学识浅薄，加上中国和西欧的文字完全不同，所以翻译起来，很难达意。虽然我会说些中国话，可是要写成文字，就非常困难了。自从有心译作以来，也常遇到有心人士的帮助，却断续中止了三次。唉！运用文字，描述物象的轮廓，本来是很简单的事，竟然这么难办。俗话说“开头难”，实在是不假呀！不过，我也相信“有志者事竟成”，怕烦不做，才永无成功的可能！

万历二十八年（1600），我带了一些精巧的机械器具，献给当今皇帝，顺便就在京城住了下来。三十一年（1603）冬，苏州人徐光启太史也到京城来。徐太史不但文笔很好，而且是我在南京认识的朋友，当时我就想，如果能和他一起翻译《几何原本》，应该容易多了。所以就等待机会，向他提议。到了新春，朝廷在南宫祭天时，他被选为翰林院庶吉士，那时我也常在宫中藏书馆看书，所以偶尔和他见面聊天。起初多半谈论有关天主救世的道理和灵修认识真主的大事，不暇说到翻译书籍这类琐屑的小事。去年秋天，他主动问到西方的教育概况，我才用具体的格物事例回答他。后来又谈到了几何家的学说，我告诉他《几何原本》的精奥处，而且提及翻译的困难和时译时辍的情形。

徐太史听了，颇有兴趣地说：“中国先贤曾经说过：‘读书人要广泛求知，即使只有一件事情不知道，也可说是读书人的羞耻！’现在几何学说已经失传了，从事研究的人都各自在暗中摸索，实在令人难过。既然有这么一本经典之作，又承蒙你这么谦虚地想要传授给我们，我们怎能因为怕烦怕累，就与它失之交臂，一去不返呢？唉！如我逃避困难，困难会愈积愈多；我面对它，克服它，它自然会消失无踪。这本书一定能翻译成功！”

于是徐太史准备纸笔，由我口述，他译为文字。每一句文意，都反复再三地修改，务求合乎原书本意。最后，还用汉文将全部译稿重新修订，总共改了三次才定稿。

徐太史很用心，我也就不敢偷懒。到今年春初，终于将最重要的前六卷译完了，而且《几何原本》的真正意义，也都能完全表达出来。至于丁先生增补的卷数，只在译注前略微谈及而已。徐太史兴致方浓，想要一道译完它，我建议说：“可以了。我们先将译完的部分出版，让有心人学习，如果真的有用，以后再慢慢译完其余九卷。”徐太史也表赞同地说：“好吧！如果这本书真的能为大家所接受，也不必非在我手里译完不可！”于是停止翻译而付印，希望能早日出书而不致冷藏无用。

书版刻好以后，我写了篇大意，放在书前。想想自己的文章实在不行，哪敢奢望跻身于著作之林呢？只是稍微叙述一下本书的旨意大要和翻译的经过缘由，让有心的读者知道，要将这种经典理论翻译翔实，实在不易，只有同心协力，才能完成大事。同时也希望这本书，对于从政济民的人士，在经世实务上有些许帮助。前文所说的百种家派，都能撷取它们的优点，为国家开创建设立下功劳，也算是我们这些寄旅京师的外邦人，备受照顾之余，所能回报的些微心意了。

万历三十五年（1607），意大利人利玛窦谨书。

（黄复山/编写整理） f2VYqWHVF8OV4Tx8Q0sW7wTTz+r2Ay01wR0pS2FIVJRK8RV5DwEsRWYJgLv59W8q