2.2　电阻应变片特性

1.电阻应变片的种类

电阻应变片品种繁多，形式多样。但常用的应变片可分为两类，即金属电阻应变片和半导体电阻应变片。

金属电阻应变片由敏感栅、基片、覆盖层和引线等部分组成，如图2-2所示。敏感栅是应变片的核心部分，它粘贴在绝缘基片上，其上再粘贴起保护作用的覆盖层，两端焊接引出导线。金属电阻应变片的敏感栅有丝式、箔式和薄膜式3种。

箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般为0.003～0.01mm。其优点是散热性好，允许通过的电流较大，便于批量生产，可制成各种所需的形状，如图2-3所示。其缺点是电阻分散性大。

薄膜式应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形成0.1μm以下厚度的金属电阻薄膜的敏感栅，最后再加上保护层。它的优点是应变灵敏度系数大，允许电流密度大，工作范围广。

半导体电阻应变片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。所谓半导体材料的压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受外力作用时，其电阻率 ρ 发生变化的现象。

半导体电阻应变片受轴向力作用时，其电阻值相对变化量为

实验证明，半导体材料的 λE 比（1+2 μ ）大上百倍，所以（1+2 μ ）可以被忽略，因而半导体电阻应变片的电阻值相对变化量为

半导体电阻应变片的突出优点是灵敏度高（比金属丝式电阻应变片高50～80倍），尺寸小，横向效应小，动态响应好。但它也有温度系数大，应变时非线性比较严重等缺点。

应变片是用黏合剂粘贴到被测件上的。黏合剂形成的胶层必须准确、迅速地将被测件的应变传导到敏感栅上。黏合剂的性能及粘贴工艺的质量直接影响着应变片的工作特性，如零漂、蠕变、迟滞、灵敏度系数、线性度，以及它们受温度变化影响的程度。

2.电阻丝的灵敏度系数 k ₀

通常把单位应变能引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏度系数。其物理意义是单位应变所引起的电阻值相对变化量，其表达式为

由灵敏度系数定义可知，它受两个因素影响：一个是受力后材料几何尺寸的变化，即（1+2 μ ）；另一个是受力后材料的电阻率发生的变化，即（Δ ρ/ρ ） /ε 。对金属材料电阻丝来说，灵敏度系数 k ₀ 表达式中的（1+2 μ ）的值要比（Δ ρ/ρ ） /ε 大得多，即 k ₀ ≈1+2 μ =1.7～3.6；而对于半导体材料，灵敏度的（（Δ ρ/ρ ） /ε ）项的值比（1+2 μ ）大得多，即 k ₀ ≈（Δ ρ/ρ ） /ε = λE 。大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内，电阻值的相对变化量与应变成正比，即 k ₀ 为常数。

3.应变片的灵敏度系数 k

当具有初始电阻值 R 的应变片粘贴于试件表面时，试件受力引起的表面应变传递给应变片的敏感栅，使其产生电阻值相对变化量Δ R/R 。理论和实践表明，在一定应变范围内，Δ R/R 与 ε _t 之间的关系为

式中： ε _t 为应变片的轴向应变；电阻应变片的电阻值 R 是在应变片未经安装也不受外力的情况下，于室温测得的电阻值； k 为应变片的灵敏度系数。

【注意】 应变片的灵敏度系数不等于其敏感栅应变丝的灵敏度系数 k ₀ 。一般情况下， k ＜ k ₀ ，其原因有两个：一个是黏结层传递形变失真，另一个是栅端圆弧部分的横向效应。

k 值通常需要在规定条件下通过实测来确定，此时的 k 值称为标称灵敏度系数。上述规定的条件是，试件材料取泊松系数为0.286的钢材，试件单向受力，且受力方向与应变片轴向一致。

4.横向效应

将直的电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度不变，应变状态相同，但由于应变片敏感栅的电阻值变化较小，因而其灵敏度系数 k 较电阻丝的灵敏度系数 k ₀ 小，这种现象称为应变片的横向效应。

当将图2-4所示的应变片粘贴在被测试件上时，由于其敏感栅是由 n 条长度为 l ₁ 的直线段和（ n -1）个半径为 r 的半圆组成的，若该应变片承受轴向应力而产生纵向拉应变 ε _t 时，则各直线段的电阻将增加，但在半圆弧段则受到从- με _t 到+ ε _t 之间变化的应变，圆弧段电阻值的变化将小于沿轴向安放的同样长度电阻丝电阻值的变化，所以 k 值减小。

当实际使用应变片的条件与其灵敏度系数 k 的标定条件不同时，如 μ ≠0.285或受非单向应力状态，由于横向效应的影响，实际 k 值要改变，若仍按标称灵敏度系数来进行计算，可能造成较大误差。当不能满足测量精度要求时，应进行必要的修正。

横向效应在圆弧段产生，消除圆弧段即可消除横向效应。为了减小横向效应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片。

5.应变片的其他特性

1）机械滞后、零漂和蠕变 实际应用中，由于受敏感栅基底和黏合剂材料性能的影响，或者使用中的过载、过热，都会使应变片产生残余形变，导致应变片输出的不重合。这种不重合性用机械滞后来衡量，它是指粘贴在试件上的应变片，在恒温条件下增（加载）、减（卸载）试件应变的过程中，对应同一机械应变所指示应变量（输出）之差值，如图2-5所示。实测中，可在测试前通过多次重复预加、卸载，来减小机械滞后产生的误差。

粘贴在试件上的应变片，在温度保持恒定且没有机械应变的情况下，其电阻值随时间变化的特性称为应变片的零漂，如图2-6中的 P ₀ 所示。

粘贴在试件上的应变片，若温度保持恒定，在承受某一恒定的机械应变时，其电阻值随时间变化而变化的特性称为应变片的蠕变，如图2-6中 θ 所示。一般来说，蠕变的方向与原应变量变化的方向相反。

蠕变反映了应变片在长时间工作中对时间的稳定性，通常要求 θ ＜（3～15） με 。引起蠕变的主要原因是，制作应变片时内部产生的内应力和工作中出现的剪应力，使栅丝、基底，尤其是胶层之间产生“滑移”所致。选用弹性模量较大的黏合剂和基底材料，适当减薄胶层和基底，并使之充分固化，有利于蠕变性能的改善。

2）应变极限和疲劳寿命 应变片的线性（灵敏度系数为常数）特性只有在一定的应变限度范围内才能得以保持。当试件输入的真实应变超过某一限值时，应变片的输出特性将出现非线性。在恒温条件下，使非线性误差达到10%时的真实应变值，称为应变极限 ε _lim ，如图2-7所示。

应变极限是衡量应变片测量范围和过载能力的指标，通常要求 ε _lim ≥8000 με 。影响应变极限的主要因素及改善措施，与蠕变的基本相同，因此应选用抗剪强度较高的黏合剂和基底材料，基底和黏合剂的厚度不宜太大，并经适当的固化处理。

对于已安装的应变片，在恒定幅值的交变力作用下可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数，称为应变片的疲劳寿命。

3）最大工作电流和绝缘电阻 最大工作电流是指允许通过应变片而不影响其工作特性的最大电流。工作电流大，应变片输出信号大，灵敏度高，但过大的电流会使应变片过热，灵敏度系数产生变化，零漂及蠕变增加，甚至烧毁应变片。

绝缘电阻是指粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值。通常要求绝缘电阻在50～100MΩ以上。绝缘电阻下降，将使测量系统的灵敏度降低，使应变片的指示应变产生误差。绝缘电阻取决于黏合剂及基底材料的种类及固化工艺。

4）动态响应特性 电阻应变片在测量频率较高的动态应变时，应考虑其动态特性。动态应变是以应变波的形式在试件中传播的。如图2-8所示，它是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。它依次通过一定厚度的基底、胶层（两者都很薄，可忽略不计）和栅长 l 而被应变计所响应时，就会有时间上的滞后。应变计的这种响应滞后尤其会对动态（高频）应变测量产生误差。应变片的动态特性就是指其感受随时间变化的应变时的响应特性。

（1）对正弦应变波的响应：应变片对正弦应变波的响应是在其栅长 l 范围内所感受应变量的平均值。因此，响应波的幅值将低于真实应变波，从而产生误差。

图2-8所示为一个频率为 f 、幅值为 ε ₀ 的正弦波，以速度 v 沿着应变片纵向（ x 方向）传播时，在某一瞬时 t 的分布图。应变片中点 x _t 的瞬时应变为

而栅长 l 范围［ x _t ±（ l /2）］内的平均应变为

由此产生的相对误差为

考虑到 ，将 展开成级数形式，并忽略高阶项后可得：

由式（2-15）可见，粘贴在一定试件（ v 为常数）上的应变片对正弦应变波的响应误差随栅长 l 和应变频率 f 的增加而增大。在设计和应用应变片时，可按式（2-15）给定的 e 、 l 、 f 三者之间的关系，根据给定的精度 e ，来确定合理的 l 或工作频率 f 。

（2）对阶跃应变波的响应：图2-9所示为应变片对阶跃应变波的响应。图中 a 为试件产生的阶跃机械应变波； b 为传播速度为 v 的应变波，通过栅长 l 而滞后一段时间 t _h = l/v 的理论响应特性； c 为应变片对应变波的实际响应特性，它的上升工作时间 t _r =0.8 l/v ，工作频限 f ≈0.44 v/l 。

6.应变片的温度误差及补偿

1）应变片的温度误差 当测量现场环境温度变化时，由于敏感栅温度系数及栅丝与试件膨胀系数之差异性而给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的主要因素如下所述。

（1）电阻温度系数的影响。敏感栅的电阻丝电阻值随温度变化的关系为

式中： R _t 为温度为 t （℃）时的电阻值； R ₀ 为温度为 t ₀ （℃）时的电阻值； α 为金属丝的电阻温度系数；Δ t 为温度变化值，Δ t = t - t ₀ 。

当温度变化Δ t 时，电阻丝电阻值的变化值为

（2）试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响。当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时，不论环境温度如何变化，电阻丝的形变仍和自由状态一样，不会产生附加形变。当试件和电阻丝线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加形变，从而产生附加电阻。

设电阻丝和试件在温度为0℃时的长度均为 L ₀ ，它们的线膨胀系数分别为 β _s 和 β _g ，若二者不粘贴，则它们的长度分别为

当二者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加形变Δ L ，附加应变 ε _β 和附加电阻变化Δ R _β 分别为

由式（2-17）和式（2-22）可得，由于温度变化而引起应变片总电阻相对变化量为

折合成附加应变量或虚假的应变 ε _t ，有

由式（2-23）和式（2-24）可知，因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关，还与应变片自身的性能参数（ k ₀ ， α ₀ ， β _s ）及被测试件的线膨胀系数 β _g 相关。

2）电阻应变片的温度补偿方法 电阻应变片的温度补偿方法通常有线路补偿法和应变片自补偿法两大类。

（1）线路补偿法：电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。图2-10所示的是电桥补偿法的原理图。图中，电桥输出电压 U _o 与桥臂参数的关系为

式中， A 为由桥臂电阻和电源电压决定的常数， R ₁ 为工作应变片的电阻值， R _B 为补偿应变片（应与 R ₁ 特性相同）的电阻值。

由式（2-25）可知，当 R ₃ 和 R ₄ 为常数时， R ₁ 和 R _B 对电桥输出电压 U _o 的作用方向相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。测量应变时，工作应变片R ₁ 粘贴在被测试件表面，补偿应变片R _B 粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变。

当被测试件不承受应变，R ₁ 和R _B 又处于同一环境温度为 t 的温度场中时，调整电桥参数，使之达到平衡，有

工程上，一般按 R ₁ = R _B = R ₃ = R ₄ 选取桥臂电阻。当温度升高或降低Δ t = t - t ₀ 时，两个应变片因温度变化而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态，即

若此时被测试件有应变 ε 的作用，则工作应变片电阻 R ₁ 又有新的增量Δ R ₁ = R ₁ kε ，而补偿片因不承受应变，故不产生新的增量，此时电桥输出电压为

由式（2-28）可知，电桥的输出电压 U _o 仅与被测试件的应变 ε 有关，而与环境温度无关。

【注意】 若实现完全补偿，上述分析过程必须满足以下4个条件。

在应变片工作过程中，保证 R ₃ = R ₄ 。

R ₁ 和R _B 两个应变片应具有相同的电阻温度系数 α 、线膨胀系数 β 、应变灵敏度系数 k 和初始电阻值 R _o 。

粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，二者的线膨胀系数相同。

两个应变片应处于同一温度场中。

电桥补偿法简单易行，而且能在较大的温度范围内补偿，但上述的4个条件不易满足，尤其是两个应变片很难处于同一温度场中。

此外，还可采用热敏电阻补偿法，如图2-11所示。图中，热敏电阻R _t 与应变片处在相同的温度环境下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻R _t 的电阻值下降，使电桥的输入电压随温度升高而增加，从而提高电桥的输出电压。选择分流电阻R ₅ 的电阻值，可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿。

（2）应变片的自补偿法：这种温度补偿法利用自身具有温度补偿作用的应变片（称之为温度自补偿应变片）。温度自补偿应变片的工作原理可由式（2-23）得出，要实现温度自补偿，必须有

式（2-29）表明，当被测试件的线膨胀系数 β _g 已知时，如果合理选择敏感栅材料，即其电阻温度系数 α ₀ 、灵敏度系数 k ₀ 和线膨胀系数 β _s 使式（2-29）成立，则不论温度如何变化，均有 ，从而达到温度自补偿的目的。 0ibfkcFghydOq77RAIu59YE94XPqqKNZyxeha+l7CFHrVm+Sd8jlnWyfl5qRiLdA