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为了得出理论预言，像理论物理学家常做的那样，使用假想的理想试验——个能够完全吸收并能完全辐射的物体。这种物体通常被称为“黑体”，因为它能吸收照在它上面的所有辐射。然而这不是一个合适的名字，因为实际上黑体在将热能转换为电磁辐射时也是最有效的——一个“黑体”很可能是红热的或是白热的，从某种方面说太阳表面的作用就像黑体一样。可是在实验室中制作黑体却不像理论家们想象的那样那么容易。理想黑体是这样制作的：拿一个空心球或两端封闭的管子，在其一侧开一个小孔。任何辐射（如光）从小孔中进入后会陷在里边，在腔壁上不断反射直至被完全吸收；不大可能正好从小孔中反射出来，因此这个小孔效果上是一个黑体。这给辐射又起了一个名字，德文名字为腔辐射。
我们更感兴趣的是黑体被加热时的行为。正如前述的拨火棍，黑体被加热时光是有点温热，接着变红热，后来则是白热，这依赖于它的温度。辐射的谱（即每种波长的辐射量）可以通过测量从烧热的容器上的小孔中发出的辐射在实验室中观测到。观测表明它仅依赖于黑体的温度。很短的波长（高频成分）的辐射很少，很少波长的辐射也很少。多数辐射都集中于中间频率的一带。当黑体更热时，谱的尖峰会向更短的波长移动（从红外到红，到蓝，到紫，到紫外）。可是总有个最短波长限。在这里，19世纪黑体辐射的观测与理论发生了冲突。
听起来有点不可思议，可最好的经典理论预言表明充满辐射的小孔将在短波处总有无限多的能量——这与黑体辐射的谱在趋向于零波长时会回落到零这点完全不同，实验上黑体辐射在短波处测量不到辐射。计算来自看似非常自然的假定：对小孔中的电磁波可以像对待弦上波，如小提琴弦上的波一样，可以有任何的波长和频率。由于有许多波长（许多模式的振荡）要考虑，为了预言小孔中辐射的整体行为，必须将统计力学从粒子世界中搬到波世界中。这样就导致了辐射的能量正比于频率这样一个结论。频率正比于波长的倒数，很短的波长对应很高的频率。因此黑体辐射能形成很大的高频能量，在紫外及更高频，频率愈高能量愈大。这个预言上的困难被称为“紫外灾难”。这表明，肯定是推出这种预言的假设某些地方错了。
但这并不全是失败。在黑体辐射的低频一端，观测结果与基于经典理论给出的预言符合完好，被称为瑞利—琼斯定律。经典理论至少一半是对的。问题在于为何高频振荡的能量不是很大，而是实际上随辐射频率的增加而降为零。
在19世纪的最后的10年内，这个难题吸引着许多物理学家。其中之一是马克斯·普朗克，他是属于古典型的德国科学家。投入而辛勤地工作的普朗克本质上是一个保守的科学家而不是革命派。他对热力学特感兴趣，当时最大的愿望是通过热力学定律解决“紫外灾难”的问题。到19世纪末，已经知道描述黑体辐射谱的两个公式。早一些的瑞利—琼斯定律在长波段有效，威廉·维恩（Wilhelm Wien）推导出一个公式适合于短波的实验观测，也可以预言在某一特定温度下黑体辐射曲线出现尖点的波长。不同于瑞利于1900年使用的方法及后来琼斯的方法，普朗克从观察电子振子能够辐射和吸收的电磁波的最小能量入手。这个方法给出的曲线完全地解决了“紫外灾难”。从1895年到1900年，普朗克坚持在这个问题上工作，发表了数篇联系热力学与电动力学的关键性文章——可是仍然不能解决黑体辐射这个难题。1900年他有所突破，不是通过冷静、沉稳和逻辑的科学洞察，而是在掺杂着运气和洞察力的绝望中，幸运地误解了一个数学公式。
当然，现在无人绝对清楚普朗克向量子力学迈开革命的一步时脑子里是怎么样的。但是耶鲁大学的马丁·克莱茵却详细地研究过他的工作。克莱茵是个历史学家，专长于量子理论建立那段时间的物理历史。克莱茵的工作再现了量子力学诞生时普朗克和爱因斯坦的贡献，权威地解释了我们想要知道的那段历史，将发现置于历史课本中。第一步是1900年的夏季末，这时的工作一点也不归为运气，而是归为训练有术的数学物理学家的洞察力。普朗克想到这两种关于黑体辐射谱的不完备描述可以用一个简单的数学公式合在一起以描述整个曲线的形状。实际上他应用了一点数学技巧，得以填平了维恩定律和瑞利—琼斯公式之间的鸿沟。这是个巨大的成功，普朗克的方程与黑体辐射的观测符合完好。但是，它不像由之产生的半公式那样，它本身没有物理基础。维恩和瑞利还有普朗克在前4年的时间中试图从物理假设出发推出黑体辐射曲线。现在普朗克从中得到正确的曲线，可无人知道曲线所属的物理假定是什么。实际上它们一点也不“实用”。