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西绪福斯受到了惩罚，被要求将一块圆石推上山坡，但却只能任由它由于自重而滚回原处。冥界之神哈得斯惩罚他在昏暗的冥界中无休止地重复做这件事。尝试去解决悖论是与此同样的徒劳吗？毕竟现在的哲学家还在研究的大多数重要悖论早在2000多年前就已经被讨论了。
阿尔贝·加缪认为西绪福斯是一位英雄人物。西绪福斯通过失败获得了胜利，正是尝试去做不可能的事本身使得他高尚了起来。一些哲学家试图以类似的不屈态度来证明与悖论进行斗争的合理性。
我认为你无法尝试去做你自己都认为不可能做到的事情。要完成一次尝试，你需要靠近你的目标。如果你相信你所做的一切都不能让你更接近目标的话，那么你所做的一切就都算不上尝试了。
幸运的是，我们在这并不需要英雄主义。历史表明，大多数悖论都不过是短暂存在的。每一代人所看到的悖论，都偏向于前人之努力尚未破解的残留问题。即使那些最为麻烦的悖论有朝一日也会得到解决。本章在方法论上的意旨是通过讨论芝诺悖论来证实这种乐观主义。
巴门尼德在公元前450年访问了雅典。他在此行中由他最喜欢的学生芝诺作陪。当时还年轻的苏格拉底可能是芝诺最喜欢的人之一，柏拉图记载了两人之间可能存在情人关系的流言。无论如何，埃利亚的芝诺（约公元前490年—前430年）写出了一本备受好评的书来为他的老师辩护。巴门尼德的论证来自关于否定的语义学，而芝诺的论证所要做的却是从有穷多的帽子中拉出无穷多的兔子来。
芝诺的一些论证支持了巴门尼德否认任何事物具有大小这一观点。如果一个物体存在大小的话，那么它就可以被细分为不同部分。那么，它本质上就是更小的物体的集合，而不是一个单一的事物。因此，真正的 个体 必然没有大小。但是如果一个物体没有大小，那么它就什么都不是了。因此，如果将一个没有大小的物体加到另一个物体上的话，后者的大小并不会增加。如果将成千上万个没有大小的物体组合在一起的话，它们的集合仍然不会成为任何东西。由于不具有大小的东西跟虚无没有什么不同，所以它们就是虚无。
芝诺还有另一个反对事物存在大小的论证。如果一件东西具有大小的话，那么对它而言就存在外部，例如，橙子的果皮处在其果肉之外。对于每个处于外部的部分来说，又必然存在别的区块处在它之外。这种外部性原理可以无穷地推演，因而任何具有大小的物体都必须无穷大。在球体S（图4.1）中，S1部分处在球心S2之外。靠外的部分S1可以被更细地分成（图4.2）靠内的外部S1.2和靠外的外层S1.1。外层S1.1又可以继续被分成内圈S1.12和外圈S1.11（图4.3）。我们可以继续细分到S1.111，然后到S1.1111，依此类推。如果这样划分出来的每个区块都至少有一定的大小，那么整个球体将会是无穷大的。
图4.1
图4.2
图4.3
芝诺提出了反对多的第三个论证。如果存在着多个物体的话，那么它们的总数就一定是某个特定的数字。这个数字可能是一个巨大的数，但它仍然是一个有穷的数。这就是阿基米德在《数沙者》一书中进行计算的意义。为了避免将巨大的数与无穷相混淆，阿基米德耐心地计算出要填充一个与我们的宇宙同样大的球体所需的沙粒数量小于10 51 。
在向我们说明了所有存在着的事物在数量上必然有穷之后，芝诺转而论证称，根据“不止存在着一个事物”的原则，同理可以推论出数是无穷的这一结论。因为在任何两个事物之间，必然存在着第三个事物。如果存在着两个独立的事物，必然有某个第三者将它们分隔开。这第三个事物本身也必须与其相邻者有所分隔。由于每当我们设定了一个分隔者时就必须有另一个分隔者存在，因而事物的数量必然是无穷的。
许多旁观者认为芝诺的归谬法论证无非是在炫耀他的辩论技巧罢了。芝诺首先会去证明讨论案例的一方面，然后再转过头去证明另一方面。弗利奥斯的提蒙（Timon of Philius）因而写下了这样的对句：“芝诺强就强在他的双刃舌剑。不论是谁说了些什么，他都能证明那是错误的。”但是芝诺并不认为每个人都可以被驳倒。比如说，巴门尼德就不能被驳倒。
与巴门尼德不同的是，芝诺不会直接给出论证去支持一个特定的观点。他总是间接地支持，从而将与他的观点相竞争的其他理论划归为荒谬之说。在芝诺朗读了他所著书中的部分内容之后，苏格拉底试图理解芝诺的观点：
“芝诺，你这是什么意思？你说道，存在着的事物如果有多个的话，那么它们必须既相似又不相似。然而这是不可能的，因为不相似的事物不可能相似，而相似的事物也不可能不相似。这是你所说的，不是吗？”
“确实就是这样。”芝诺回答道。
“那么，如果说不相似的事物无法相似，且相似的事物亦无法不相似，那么就不可能存在多个事物。因为如果存在多个事物的话，就一定会推论出很多不可能的结论。这是否就是你论证的目的——面对着所有反对者坚称不可能存在多个事物？你是否认为你给出的每一个论证都是在证明以上观点，因此在你看来，你的论述中所提出的论证之数目是如此之多，因此多就不存在了？确实是这个道理，还是说我误解了你的想法？”
“没错，”芝诺回答说，“令人钦佩的是，你已经完全理解了这本书的全部目的。”（柏拉图，《巴门尼德篇》，127 D）
许多介绍芝诺悖论的数学家和物理学家会向他们的读者强调说，芝诺并没有疯。他们称他只是在给我们提出挑战来厘清我们的思路。但是柏拉图的上述段落表明，芝诺对于促使我们针对熟悉的现象提出更好的理论并不抱有任何兴趣。芝诺认为这些现象并不存在。一个无神论者问道：“上帝可以创造一块大到连他自己都举不起来的石头吗？”此时他并不是在邀请有神论者提出一个关于上帝之全能性的自洽理论。无神论者利用这种“巨石悖论”来反驳上帝存在的可能性。芝诺具有相同程度的破坏性。芝诺希望展现出所有与他的老师巴门尼德的观点相对立的观点的荒谬性，以此来服务于前者。他在回答苏格拉底时明确指出了这一点：
事实是，这些著作的写作动机是支持巴门尼德的论证，以便应对那些试图讥讽他的论证的人。那些人说，如果整体是“一”，那么许多荒谬和矛盾的结论必然会随之而来。我的这个论述是对那些声称有多个事物存在的人的一则回应，而且它对他们是“连本带息地偿还”的。因为它表明如果你顺着他们的逻辑想得足够远，那么坚称有多个存在着的事物会产生更加荒谬的结论。（柏拉图，《巴门尼德篇》，127 D）
芝诺更有名的举动是辩护巴门尼德所提出的“运动不存在”这一观点。柏拉图没有提到过任何这类论证。我们主要是通过亚里士多德了解到它们的。这些谜题中最著名的是“二分悖论”。你能穿过一个房间吗？要到达对面的话，你必须先走完一半距离。在此之后，你必须走过剩余距离的一半。然后是新的剩余距离的一半。这样的半途点是无穷多的。没有人能在有穷的时间内完成无穷多的行动。
芝诺的第二个运动悖论围绕着阿喀琉斯与一只乌龟之间的赛跑展开。因为阿喀琉斯跑得更快，我们允许乌龟提前开跑。阿喀琉斯能否超过乌龟呢？为了超过乌龟，阿喀琉斯必须首先赶上乌龟在他开跑之前跑过的路程。但在他刚刚跑过了这段距离时，乌龟已经又向前移动了一段了。因此，阿喀琉斯必须再次跑完这一段距离。但是一旦阿喀琉斯这样做了之后，乌龟就已经又向前移动了一些。虽然这段新的距离较短，但阿喀琉斯仍然必须从后赶上。但是，尝试去赶上这种无止境的落后距离的努力是徒劳的。阿喀琉斯无法超过乌龟，因为他不可能无数次地追赶。
第三个悖论询问飞矢是否不动。如果一支箭处于与自身相同的位置，那么我们就认为它处于静止状态。在任意给定的时刻，无论多快的箭也不可能处在它所不在的位置。因此，它必须处在它所在的地方，也即是与自身相同的位置。因此可得，飞矢不动。
最后一个运动悖论涉及运动场内静止的观众面对朝相反方向运动的物体（图4.4）。假设AAAA代表观众。又设BBBB和CCCC代表两个复合物体，且它们以相同的速度向相反的方向移动，直到它们与观众对齐。这种相向对齐是可能的吗？在完成移动之后，BBBB中的第一个B经过了两个A。然而第一个C却经过了四个B。因此，第一个C的移动速度是第一个B的两倍。这个现象与我们最初所假设的两者以相同速度移动相矛盾。
我记得我曾感觉“运动场悖论”很难理解。难道芝诺不知道速度是相对的吗？BBBB和CCCC相对于AAAA以相同的速度移动，但它们相对于彼此的速度却是相对于AAAA的速度的两倍。
亚里士多德对于这个“悖论”的解决方案简单明了地指出了这种显而易见的区别。我觉得这对芝诺来说堪称一种羞辱；难道一位如此才华横溢的哲学家会犯下如此明显的混淆错误吗？
其实吧，什么东西称得上“显而易见”与一个人所处的环境息息相关。对我们来说，以铅制成的杯子明显有害健康。但与我们不同的是，芝诺并不是在警告防范铅中毒的公共卫生告示中长大的。如今，我们经常在移动的密闭空间中旅行，而这些密闭空间本身之中又有移动的物体（例如，列车员沿着火车的过道行走）。我们习以为常地认为地球的转动本身比任何车辆的移动都要快得多。我们早已经养成了以相对化视角看待运动的习惯。然而芝诺和亚里士多德多半从来没有获得这样的习惯。因此，芝诺才犯了这个错误，而亚里士多德需要经过很仔细的思考才能纠正芝诺。
另一种可能性是，芝诺意在用运动场悖论反驳时间由离散的、不可分割的单位组成这个假设。在这种对于时间的原子化理解中，最右边的B和最左边的C确实相互通过了对方。然而并不存在一个它们对齐的时刻。由于两个不同时刻由最短的时间所分离，因此它们之间不会存在任何时刻——其间相隔的时间会比我们能想象出的两个时刻间最小的时间间隔还要小。此处的教益是，如果时间确实存在，那么就不可能存在最小的时间单位。此后芝诺可以将这个有条件的结论与另一些反对时间连续可能性的论证结合起来，并且得出时间并非真实存在的结论。
亚里士多德对芝诺其他三个运动悖论的解决方案采用了对“实在无穷”和“潜在无穷”进行区分的方法。在不死的阿波罗出生后，他变得越来越老，而且没有上限。但他不可能到达“无穷岁”的生日。他总是比他的父亲宙斯年轻。他们的年龄都是“潜在无穷”的，但并非“实在无穷”。当阿波罗试着穿过房间时，他的路径可以无穷尽地分成两半。但与二分悖论所说的不同，这种潜在无穷并不意味着阿波罗在有穷的时间内进行了实在的无穷多次移动。当阿喀琉斯与乌龟进行比赛时，他重复地追赶乌龟曾走过的路程这一行为确实没有次数上限。但这种潜在的无穷次追赶并不意味着阿喀琉斯在实在的意义上无数次地做出了追赶动作。同样，箭的飞行路程可以被拆分成无穷多的分段。要是我们将它的飞行路程分成 n 个部分，我们也同样可以把它分成 n + 1个部分。但这并不意味着箭的飞行路程在实在意义上就是这些分段的集合。
巴门尼德已提出过一个反对位置之存在的论证了。我们的常识会对物体和它所占据的空间加以区分。毕竟，一个物体可以从它的位置移走，而另一个物体可以取代它占据那个位置。物体实际上还可以轻易地腾出这片空间，留下一个无物占据的位置。因为在此情况下物体是存在者，而位置是非存在者，所以巴门尼德对非存在者的否定也适用于位置。
对巴门尼德的一种答复是，位置并不仅是非存在者。马厩里的槽位是位置，但只有在建造了马厩之后槽位才产生。芝诺对于这种说法的反驳会是，如果位置确实存在，并且一切存在的事物都占有位置，那么每个位置本身也都占有位置。因此就会有一个无穷无尽的位置层级。在《一间自己的房间》（ A Room of One’s Own ）一书中，作为平等主义者的弗吉尼亚·伍尔芙认为每个人都应该拥有自己的房间。芝诺会告诉我们，伍尔夫没有办法将这种权利推广到房间本身。
通过宣称感官所感知的内容是不自洽的，芝诺对巴门尼德反对感官的论证给予了支持。在与普罗泰戈拉的对话中，芝诺问到单独一粒小米种子在落地时是否会发出声响。普罗泰戈拉的回答是否定的。芝诺继续说道：一大把小米在落地时无疑会发出声音。单个小米种子是一整把小米的一部分。因此，单个小米种子落地时必然也会发出一点声音。因为一整把发出的声音只是作为其构成部分的各单粒种子所发出的声音的复合体。因此，感官告诉我们单粒小米种子落下时不发出声音是错误的。
这与构成谬误（fallacy of composition）非常相似。 整体 中的 构成部分 不具有某种性质（比如，可被听到这一性质）这一事实并不意味着这个 整体 本身不具有该性质。
为了防止芝诺囿于细枝末节之中，一些人提出小米种子的问题可以被看作“谷堆悖论”的一种简单形式。芝诺实质上的论证将构成一个滑坡：一粒种子的落下不会发出声音。如果 n 粒种子不发出声音，那么 n + 1粒种子也不会发出声音。因此，一把种子不能发出声音。
如果小米种子能算作简单形式的连锁悖论（sorites）的话，那么德谟克利特（约公元前460年—前370年）有关锥体的两难困境又该怎么说呢？
如果一个锥体被一个平行于底面的平面切割（这意味着这个平面无穷地接近于底面），那么我们应该如何理解形成这些截面的表面？它们是相等的还是不相等的呢？譬如说，如果它们并不相等，那就会导致这个锥体变得不规则，因为那样它就会有许多不平滑的痕印，如台阶状和凹凸状等。但是，如果它们是相等的，那么这个圆锥体就会具有圆柱体的性质，由相等的而非不等的圆构成，而这是非常荒谬的。（普鲁塔克，1921，179—180）
圆锥是一堆无穷薄的圆盘的集合。如果圆盘逐渐变小，那么这个“圆锥”将会具有分明的层级结构，就像婚礼蛋糕一样。如果圆盘大小相等，那么这个“圆锥”将会变成一个圆柱体。人们可以将这种困境解释为对以下原则的质疑，即细小差异可以积累成显著变化。
要是将连锁悖论算作德谟克利特或者芝诺的发明的话，也许是对他们过于慷慨了。据记载，芝诺发明了大约40个悖论。自然，它们的质量不尽相同。和我们中的其他人一样，芝诺获得的成功也许离不开他的大量尝试。
大多数哲学家现在认为芝诺的悖论已经由格奥尔格·康托（Georg Cantor）在19世纪末发明的超限算术解决了。由于本书将在第22章中讨论该理论，并在其他地方严谨地将之加以呈现，我在此将满足于描述康托最简单的回答：芝诺错误地假定了速度存在限制。人们可以走得足够快以完成“超高速任务”（hypertask），在有穷多的时间间隔内完成无穷多的动作。你可以通过走得越来越快来离开房间。你在10秒钟内走完半程，然后在5秒内走过余下路程的一半，在2.5秒内走过再余下的一半，依此类推。在忙活了20秒钟之后，你就到达了房间的对面。
对于“超高速任务”的可行性也存在着质疑的声音。J. F. 汤姆逊（J. F. Thomson，1970）试图证明执行无穷多任务在逻辑上是不可能的。请想象一盏只有一个按钮的台灯，上面的按钮按一下就可以把关着的灯打开，或者把亮着的灯熄灭。如果最初台灯处在关闭状态，按下按钮的次数是奇数，那么灯就会被打开；如果按下的次数是偶数，那么它就会被关闭。现在假设汤姆逊正在努力按下无穷次按钮：他会在第一分钟内按一次按钮，此后半分钟后按下第二次，再在四分之一分钟后按下第三次，依此类推。这样的话，在两分钟之后，灯应该是开着的还是关着的呢？它不可能是开着的，因为汤姆逊从没有在打开它之后不关掉它。它也不可能是关闭的，因为在第一次打开它之后，他也从未在关掉它之后没有打开它。
这里看起来存在着的矛盾只是因为假设不够完整而产生的幻象。汤姆逊的指令仅仅指明在第2–1/2 n -1 分钟时所发生的事情，而不关乎第二分钟本身。请想象一个人告诉我们：每个小于1的数要么是“合规数”，要么是“违规数”。在1/2，1/4，1/8……这一序列中，第一个数是违规数，第二个是合规数，然后此后的数依此交替，使得如果 n 是奇数，则（1/2） n 是违规数，而如果 n 是偶数，则它是合规数（贝纳塞拉夫，1970）。现在，这个序列的极限是一个合规数还是违规数？它不可能是违规数，因为每个违规数后都紧接着一个合规数。但它也不可能是合规数，因为每个合规数后都紧接着一个违规数。此处存在的困境是一种虚假的表象。指令仅仅涉及序列，因此不能对序列以外的数字提供任何信息。
其他人认为康托不能解决“诸神悖论”：
一名男子决定从A到B步行一英里。当他行走了半英里时，将会遇上一位已经做好准备筑起一道挡住他去路的墙的神。第二位神（第一位神不知道其存在）也做好了准备，他将在男人行进了1/4英里时筑墙阻止其前进。接着又是第三位神直至无穷。很明显，这种仅涉及 意图 的无穷序列（假设以下反事实条件句：每位神在有机会的情况下都能成功执行其意图）在逻辑上必然导致该男子将在A点就被挡住，他将无法离开起点，即使事实上他的路径上没有任何一道墙会被筑起。（贝纳尔德特，1964，259—260）
如果我们增加以下假设：除非有障碍被放到他的路上，否则这个人不会停下来，那么就会产生矛盾。这个悖论在于低估了意图之间产生冲突的可能性（亚布洛，2000）。我有能力说出一个比你说出的任意一个数都大的数。你也有能力说出一个比我说出的任意一个数都大的数。但这并不意味着我们可以同时施展这些能力。
现在假设有一个由恶魔排成的无穷队列，他们以从后往前的顺序呼叫“是”或“否”。每个恶魔都愿意成为第一个说“是”的魔鬼，但是如果不能如此的话就会决定说“否”。乍一看来，我们会预测某个恶魔会说“是”。但如果他们都坚持自己的计划的话，这在逻辑上是不可能的。假设有一个恶魔说“是”，那么这意味着他身后的所有恶魔都说“否”。但是在他前面说话的那个恶魔会说“是”，因为在这个恶魔之前说话的所有的恶魔都说了“否”。
筑墙之神与说“是、否”的恶魔非常类似。每个神灵都能阻挡前行者。但是，既然只有第一个尝试阻挡的神才能真正挡到，那么这名前行者就不会被任何神挡住。
阿尔弗雷德·怀特海评论道：“在你完成著作后的每个世纪都会被人反驳，这是最高程度的胜利……没有人曾在了解过芝诺之后却不试着反驳他，并且每个世纪的人都认为反驳他是有意义的。”（1947，114）我认为这种称赞在未来几个世纪后将不复存在。有关“超高速任务”的悖论仍然存在。然而它们并没有推翻以下判断：芝诺的所有悖论都由康托在100多年前解决了。
康托的胜利表明，某些重要的悖论是可以被解决的。我们现在对于芝诺的谜题拥有了满足现代数学严苛标准的解法了。2400年的等待是漫长的。但要记住，我们的比较对象是西绪福斯，而他的劳役将永恒持续。
古老的谜题们看起来就像是一棵树上的许多枝杈：印度教的吠陀赞美辞、离合诗、填字游戏，等等。苏格拉底式的提问方法则是另一个分支。要想充分理解怎么才能算是解决了一个悖论的话，就必须了解苏格拉底所定义的游戏规则。
德尔斐的神谕宣称没有人比苏格拉底（约公元前470年—前399年）更有智慧。苏格拉底认为这道神谕给予了他去质疑任何自称知识渊博的人的权利。如果一位备受尊敬的人确实拥有着值得传授的知识的话，苏格拉底会通过使自己受到启发而使神谕得到应验。如果所谓有智慧的人并非真正拥有知识的话，苏格拉底则会通过证明此人不比自己更加有智慧来让神谕得以应验。
在面见雅典的所谓博学者时，苏格拉底摆出了作为一名渴望受到指教的学生的姿态。与他这种谦逊的姿态相一致的是，苏格拉底似乎没有写下任何著述。我们对苏格拉底的了解主要来自柏拉图的对话录。柏拉图的早期对话录呈现为相当准确的苏格拉底思想传记。但随着柏拉图自己的观点成熟了起来，他笔下的苏格拉底越来越多地承担起了柏拉图哲学理论的发言人这一文学角色。
苏格拉底自称，除了他自己一无所知之外，他什么都不知道。因而，他自然会提出许多问题。苏格拉底探究的是简短的问题：“什么是勇气？”“什么是虔诚？”“什么是正义？”在《美诺篇》（ Meno ）之前，他专注于道德问题。苏格拉底研究过物理学。但他得出的结论是，对物理原因的研究无法给出应该以某种方式，而不是另一种方式行事或思考的理由。只有理由可以为行动提供辩护。只有通过理由，我们才能被未来（譬如，为后代写作）、理想（譬如，设计黄金矩形的花园），或者不存在的事物（譬如，寻找青春之泉）所影响。
当苏格拉底向你提出一个问题的时候，他想要知道的是你的想法。这要求你所说的是你个人的想法。你不能通过引用智者的说法使得他满意。你也无法通过附和大多数人的想法满足他。如果你的立场遭到了他的驳斥的话， 你 会发现你所持有的信念是相互冲突的。这种由矛盾产生的痛苦将迫使你去修改 你自己 的信念。
苏格拉底让谈话保持简单。清楚明了的讨论会帮助他发现其间存在内在矛盾的地方。如果你开始长篇大论的话，苏格拉底会将你打断。如果你试着改变话题的话，他会把你引导回去。如果你措辞模棱两可的话，他会迫使你去澄清。
如果被问到“什么是美德”，你可能会回答美德是某一种品质，比如坚韧、节制或者诚实。然而，苏格拉底拒绝接受这种包含例子的答案。他想要的是定义。能够满足他的答案必须直接地陈述出一件事物的本质，例如“黏土是泥与水的混合物”，或者“三角形是一个封闭的、具有三条边的图形”。苏格拉底对于单纯了解人们如何使用词语或如何正式地定义术语不感兴趣。
苏格拉底想要那种能反映独立于我们意志的实在的定义。当你把π定义为圆的周长与直径之间的比值时，你是给一个本身就有趣的概念赋予了一个任意的名称。名称的任意性并不会使得这个概念本身变得任意。这个概念涉及的是一种客观的关系。人们可以去发现有关π的基本事实，但绝不能通过制定规则或者举行投票来发明或改变这些信息。
在1897年，印第安纳州众议院审议了第246号法案以确定π的新数值。该法案在运河委员会得到了通过，并得到了教育委员会和禁酒委员会的保荐。任职于普渡大学的数学家C. A. 华尔多（C. A. Waldo）教授当时碰巧身在州议会大厦。当听到关于π的辩论时，他感到很惊讶。在他的干预以及《印第安纳波利斯哨兵报》（ Indianapolis Sentinel ）的宣传之下，议员们同意推迟对该法案的审议。关于它的审议工作再也没有重启过，因而也没有正式成为法律。
如果印第安纳州众议院第246号法案得到了通过的话，那么议员们所成功做到的可能无非是让“π”这个名字改为指称另一个（远没那么有趣的）概念罢了。但是此前就由“π”来指代的圆周率仍然还是会等于3.14159265……即使在印第安纳州也是这样。
毕达哥拉斯的弟子曾经统治了希腊的殖民地克罗顿一段时间。但即使他们发布法令宣布
与3/2是相等的，也无法解决不可通约性的问题。
苏格拉底认为词语指称是独立于人类实践而存在的理念。理念（或者说“共相”）是不同事物之间共同存在的东西。“布西发拉斯（Bucephalus）和多宾斯（Dobbins）都是马。”这一陈述实际上涉及了三个事物：布西发拉斯、多宾斯、马的理念。即使所有具体的马都消失了，马的理念也会继续存在。理念比与理念相关的具体事物具有更高的实在性。
在苏格拉底的对话者提出一个定义之后，苏格拉底会对它进行细致的考察。通常情况下，在苏格拉底通过以对话者的让步作为前提而推论出一些令人意想不到的结论之前，他所提出的问题背后的逻辑都不会显而易见。在其他场合下，苏格拉底会要求对方加以澄清，其原因无非是讨论中的定义似乎有一个细微的反例。无论如何，他总是以一种轻松的求教氛围开始，而后才逐渐演化出一场辩论。在此过程中，苏格拉底在对话中扮演着越来越具有主导地位的角色。他的“老师”最终总会在不同的谬论之间进退维谷。
希腊人喜欢看到高大的形象被降低威望的样子。而苏格拉底的对话则更加具有观赏性，因为他总是以一个身着破旧长袍而深蹲于地，双眼突出、鼻梁微塌的形象示人。
苏格拉底所认可的探究方法是“争辩法”——他更喜欢称之为“辩证法”。它起源于由普罗泰戈拉开创的正式辩论赛（尽管苏格拉底本人认为这是芝诺的发明）。一名裁判员指定任意一方为某一个命题进行辩护，并让另一方持续对之提出诘问。如果诘问者使得受问者陷入矛盾的境地，他就获得了比赛的胜利。在一些充斥着层层限制的比赛过程中，受问者只能回答“是”“否”或“不知道”。诘问者也受到了一系列规则的限制。例如，他不能要求承认与辩题中的内容等价的前提。这就是“乞题”这一逻辑谬误的奇怪名称的来源。这个术语的运用不再被局限在辩论场上，而是也被用来指责在不那么正式的推理过程中出现的问题，譬如柏拉图在《蒂迈欧篇》（ Timaeus ）中对于传统的循环辩护：“我们必须接受那些自称是众神后代——这是他们的说法——的古人留下来的传统。他们肯定了解他们自己的祖先。我们怎么能怀疑众神的子孙的话呢？”
普罗泰戈拉通过收取学费而变得富裕起来。一些经由普罗泰戈拉训练过的人转而自己也成为辩论教练。这是智者运动的经济基础。为了让他们自己凭借着辩论技巧出名，智者会到处与著名人士展开论战。智者们还愿意不停地从一个地方到另一个地方迁徙和办展，以促进其业务的繁盛。就像现在一样，人们愿意花钱去听有关如何结交朋友和影响他人的建议。最为成功的智者可以在某一个城市安顿下来。其中有一些甚至聘请了助教，并办起了小型学校。贵族们将这些职业教师视为图利市侩。来自贵族阶层的哲学家，譬如柏拉图，以自己从不屈尊接受学费而感到自豪。
事实上，除了花钱学习这些重要的技能之外，雅典人几乎没有其他方式来实现向上的社会流动。雄辩术在他们所处的诉讼日益频繁的社会中深受重视。有时候，法律诉讼实在是太多，以至于败诉者会无由无据地起诉他们的邻居，只是为了支付给胜诉者的赔款。
讼师们相互起诉。法学生起诉他们的老师。老师也会起诉学生：欧提勒士（Euathlus）签下合同，将在他首次出庭获胜时向普罗泰戈拉支付他的学费。在完成学业后，欧提勒士从来没有出过庭。为了从他那收到学费，普罗泰戈拉以起诉来威胁欧提勒士。他指出，如果他真的起诉了欧提勒士的话，那么欧提勒士无论如何都将不得不支付学费。如果普罗泰戈拉赢得诉讼，那么法院将会命令欧提勒士付款。如果普罗泰戈拉输了的话，那么欧提勒士就会赢下他的第一个案子。根据合同，他也必须付款。
然而，欧提勒士之前显然学得很好。欧提勒士反驳说，如果自己赢了的话，那么法院会判决称他并不欠普罗泰戈拉任何钱。如果欧提勒士输了的话，那么他就还没有赢下他的第一个案子，所以仍然没有付款的义务。
智者对于希腊文化产生了巨大的影响。讼师成为戏剧中最受青睐的人物。在《云》（ The Clouds ）中，阿里斯托芬将苏格拉底描绘成一个最为典型的智者。在了解了苏格拉底古旧的思考伎俩时，斯瑞希阿得斯（Strepsiades）对苏格拉底的一些学生弯腰躬身、面对地面、背对天空的行为表示困惑。向导解释说，这些学生主修地理学、辅修天文学。苏格拉底的追随者对于这种针对苏格拉底的讥讽感到愤慨，因为在柏拉图的对话中，苏格拉底将自己与智者进行了鲜明的对比。苏格拉底否认他曾为了钱而教书。他总是以纯粹的真理追求者的身份示人。
在《美诺篇》之前的柏拉图著作里，苏格拉底并没有支持任何具体的观点。这篇对话录的开头与早期对话录大体相似。美诺以非常懂得美德而著称，而且他尝试通过介绍各种具体的美德来启发苏格拉底。苏格拉底打断了他的列举，并要求美诺说出使得美德与其他特征得以区分的普遍原则。当美诺试图定义美德时，他收到了苏格拉底给出的常见待遇。陷于迷茫的美诺在懊恼之中给出了如下的对比：
苏格拉底，在我见到你之前我就曾经听说过，你除了让自己和别人都陷入困惑之外，什么都不做。而现在，你似乎迷惑住了我，用你的法术荼毒我、束缚我，使我完完全全地囿于困惑之中。如果我可以说句玩笑话的话，那么在我看来，无论是在长相还是在其他方面，你都跟生活在海里的扁状电鳐极其相似。因为无论谁与它相接触之后，都会被它麻醉掉。而你似乎对我做了类似的事情。事实上，我的头脑和嘴唇都感到一阵麻木，我不知道该给你什么答案是好。（柏拉图，《美诺篇》，80 A）
此后美诺信守着“最好的防守就是进攻”这一格言。他用一个困境来刁难苏格拉底：如果你本来就知道你所问的问题的答案，那么通过提问，你无法学到任何东西。如果你本来不知道答案，那么即使给你答案，你也没有办法认出它是正确的答案。因此，人没有办法通过问问题来学到任何东西。
对于美诺的探究悖论最自然的解决方案是，探究者所拥有的知识应该既不多也不少——足以识别出正确的答案，但恰好不足以自己给出回答。请想象一位在做下述的一道单项选择题的学生：“苏格拉底在对波提狄亚（Potidaeu）的战役中救了谁的命？阿尔西比亚德（Alcibiades）、赞西佩（Xantippe）、欧克利德斯（Euclides）、伯里克利。”这个学生知道在德留姆（Delium）之役中，是一位名字以A开头的将军拯救了苏格拉底，而苏格拉底之前在对波提狄亚的战役中救过他的命。从这些知识碎片以及对测试中只有一个选项是正确的确信，这名学生可以推断出苏格拉底在对波提狄亚的战役中拯救的是阿尔西比亚德。在那些探究者拥有一些知识片段，并且可以将它们拼接起来以确定正确答案的情况下，美诺悖论是可以得到解决的。
这种解决方案不适用于那些探究者没有任何知识以做出推论的情况。比如说，新生婴儿看起来对一切事物都完全不具有知识。如果一个男婴最开始是一块“白板”，他就没有任何可以利用的线索。
极端的怀疑论者认为成年人并不比婴儿知道得更多。如果这些怀疑论者要把他们的观点坚持到底，并因而停止提出问题的话，那么这些自称一无所知的人就能摆脱自相矛盾的状态。然而苏格拉底正是通过问问题来摆脱完全无知的状态的。
为了挽救苏格拉底式方法，苏格拉底选择在苏格拉底式无知这一问题上给出让步。他承认说，在一种 知道 的意义上，人们确实拥有很多知识——事实上，他们拥有着全部知识！为了证明这种说法，他引导着美诺的奴隶男孩推导出了一个几何学定理。虽然这名奴隶男孩此前从未接触过几何学，但苏格拉底通过向这个男孩一次次地提出问题来促使他认识到这个定理的内容。这个男孩有时会给出错误的回应，但当苏格拉底提醒他注意由给出的答案推论出的结果时，男孩很快就能够发现自己的错误。苏格拉底得出结论称，奴隶男孩在接受提问之前就对这个定理有着“潜在的”的知识。苏格拉底并没有教给他任何新的东西，而只是唤醒了男孩既有的知识。
那么奴隶男孩的知识来自哪里呢？苏格拉底推断这个男孩其实是在回忆他在出生前的某一时间就清楚地知道的事实。这名男孩之所以曾经具有这种知识，是因为他曾居住在理念世界。这种知识在出生的创伤之中被遗忘了。但当苏格拉底促使男孩去回忆时，他就重新获得了这种知识。
苏格拉底推广开来说：我们从来没有学习任何新知识。我们只是通过遇到具有提醒效果的事物来重新学到我们之前就知道的东西。当我们看到具体的马匹时，马这一理念就会浮现在我们的脑海中。具体的马匹是马之理念不完美的反映，因而它本身是不足以给予我们关于马的知识的。
苏格拉底否认任何人能教别人任何东西这一可能性（也许这就是为什么他不会教书赚钱）。苏格拉底唯一能做的是去促使人回忆。苏格拉底的母亲斐纳瑞忒（Phaenarete）是一名助产士，而苏格拉底认为自己是子承母业：“唯一的区别是我的病人是男性而不是女性，我所关注的不是肉体，而是处在出生痛苦中的灵魂。我技艺的顶峰是通过每一次的考验来证明一个年轻人思想的产物究竟是一种虚假幻象，还是生命与真理的本能。”（柏拉图，《泰阿泰德篇》，150）助产士自己不生孩子。同样，苏格拉底只是帮助他人恢复知识，而他们必须首先在之前的存在状态中就已经获得这些知识了。
精神上的助产士是一份危险的工作。大多数人并不会质疑日常的表象世界。对于在表象背后有更深层的实在这一观点，他们会表示厌恶。在柏拉图的《理想国》（ Republic ）中，苏格拉底用洞喻戏剧化地表现了哲学的危险。一群人戴着镣铐，面对着洞穴里的墙壁。在他们身后的上方有一团火丛，以及一条被围墙挡住的走道。这段围墙遮掩住了一群头上顶着小雕塑的奴仆。这些雕塑在火的照耀下在洞穴墙壁上投下影子。这种影子游戏是这些囚徒眼中唯一的实在——他们从未在正常情况下看到过任何东西。影子代替了物体的地位。（图5.1）。
图5.1
在长期与这些影子打交道之后，囚犯们变得善于预测影子的变化模式。如果这群对外界一无所知的囚徒中有一个人得以从枷锁中释放出来并转过身去，那会怎么样？他难道不会对他背后的场景感到震惊吗？让我们再假设他冒险离开了洞穴。他会笨拙地抬起双腿，迈出陌生的步伐。他会走到阳光之下，而这会让他头晕目眩。如果他能够克服退回到他所熟悉的黑暗之中的冲动的话，他会最终适应生活在由物体所构成的真实世界之中。他会对现实的多彩与丰富感到欣喜。他会惊叹于照亮一切事物的太阳——那一切存在的源泉与支撑。
最终，这个获得了解放的人会感到自己有义务去解救那些还被困在洞里的朋友。他克服自己的不情愿并回到洞穴，以期让他们摆脱错觉。由于他现在习惯了在阳光下的生活，他回到山洞时往下爬就跟他先前往上爬时一样笨拙。当他重新跟他的朋友们坐到一起时，他们会留意到他已经失去了预测影子行为的能力。当他告诉他们这些影子其实仅是真实的物体阻挡住光线而产生的效果时，他的同伴会因他的放肆言论而感到惊讶。如果他坚持把他们预测倒影的技艺称作仅仅是对于错觉的熟悉的话，那么洞里的同伴们甚至可能因为他恪守异端而处死他。
洞喻的故事预示着苏格拉底本人将会遭到逮捕，并因持有异端观点和腐化雅典的青年人而遭到处决。
苏格拉底的宗教信仰不同寻常，他只服从他自己的“守护神”——一种来自个人内心的、警惕某些行为的声音。这种自省与希腊的宗教思想格格不入。
苏格拉底将腐化青年的指控解释为在控诉他作为“雅典的牛虻”而进行的活动。他在法庭上发表的大部分辩词都是在为苏格拉底式方法进行辩护。苏格拉底滔滔不绝地为不受限于传统或不顺从于当局的询问做辩护。
在苏格拉底被定为有罪后，检方建议将其判处死刑。根据习俗，被告会提出其愿意受的替代性惩罚，并让陪审团在两者之间做出选择。苏格拉底的提议是，国家应该在公共会堂为他提供免费食宿——他指的是一种国营酒店，专门用来奖励那些为国做出了杰出奉献的人。陪审团因而只能选择唯一一种前后一致的判决：死刑。
苏格拉底不认可这一判决，但是愿意接受它。他既然已经心甘情愿地接受了国家所赋予的权利，那就因此同意受到其法律的管束，因而有义务遵循其司法机构的命令。
苏格拉底的朋友们（和一些反对者）希望他能越狱并逃出雅典。他在以往确实曾经实践过公民不服从（civil disobedience）的行为。苏格拉底曾说，他不会为了遵守司法命令而停止哲学思考（《申辩篇》，29 C—D）。他早年曾违反了一项要求公民指认出国家敌人的法令。如果在那时公民抗命是可以接受的，那现在为什么就不是了呢？所有人都知道苏格拉底在雅典有许多有影响力的贵族朋友。苏格拉底的朋友克力同甚至都已经替他做好了越狱安排。他恳求苏格拉底配合。苏格拉底回答说：
亲爱的克力同，如果你的这般热情是正当的话，那么它就会是无价的；但如果失当了的话，热情越高，危险就越大；因此，我们应该好好考虑我是否会按照你的建议去做。我一直是那种必须用理性指导行动的人，我会听从通过思考得出的最好的理性结论，无论它是什么。既然我现在就已经遇上了这样一种契机，那么我不能违背自己的信念：我将继续遵从我一直以来尊重的原则，除非我们能当即找到其他更好的原则，否则我肯定不同意你的建议。不，我不会越狱，即使众人的力量给我们带来更多的监禁、私产充公、死亡，像用妖精恐怖故事恐吓儿童一样来恐吓我们。（《克力同篇》，46—47）
在当时，被判处死刑的人一般会被迫自己了结性命，而不是让其他人经受处决他们的折磨。因此，苏格拉底向他的狱卒要来了毒堇汁，并询问了使用方法。狱卒解释说，毒药的用法就像一杯汤药一样。你把它喝下去，然后走动一下，促使它在你的体内循环。当你感到腿部变得僵硬起来，你就知道死亡已经迫在眉睫了。苏格拉底对于这则医学类比感到了些许困惑。最后讽刺的是，他的遗言的大概意思是他欠医神一笔债：“克力同，我们还应该还一只公鸡给阿斯克勒庇俄斯（Asclepius）。安排好这事，不要忘记了。”